【最新】人教版中考第二次模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)試題》附答案解析

1、中考數(shù)學(xué)2021年人教版中考綜合模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題1.下列各數(shù)中最大的負(fù)數(shù)是( )a. b. c. 1d. 32.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1 納秒(ns)，已知1 納秒0.000000001秒，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. 1.5秒b. 15秒c. 1.5秒d. 15秒3.如圖，點(diǎn)在上，平分，則( )a. b. c. d. 4.小明同學(xué)做了下面四道計(jì)算題：；，其中正確的個(gè)數(shù)是( )a. 4b. 3c. 2d. 15.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是( )a. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c.

2、沒有實(shí)數(shù)根d. m不確定，所以無(wú)法判斷6.一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和左視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為()a. 5b. 6c. 7d. 87.如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為()a. 4b. 3c. 2d. 18.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，則的面積是()a. b. c. d. 9.如圖1，已知在四邊形abcd中，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)沿折線badc的方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，bcp的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的

3、函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則ad的長(zhǎng)為( )a. 5b. c. 8d. 10.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，平行四邊形abcd的頂點(diǎn)a在y軸上，軸，已知點(diǎn)b(4，3)，d(2，6)，固定a、b兩點(diǎn)，拖動(dòng)cd邊向右下方平行移動(dòng)，使平行四邊形abcd的面積變?yōu)樵瓉?lái)的，則變換后點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )a. b. c. d. 二、填空題11.計(jì)算：_12.婷婷和她媽媽玩猜拳游戲規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)婷婷獲勝那么，婷婷獲勝的概率為_13.如圖，在中，是邊bc上的中線，將沿折疊，使點(diǎn)c落在點(diǎn)f處，df交ab于點(diǎn)e，則_14.如圖，已知在矩形abcd中，以點(diǎn)a為圓心，ad

4、長(zhǎng)為半徑作弧，交ab于點(diǎn)e，以ab為直徑的半圓恰好與邊dc相切，則圖中陰影部分的面積為_ 15.如圖，已知在abc中，點(diǎn)e為ab中點(diǎn)，d為bc邊上的一動(dòng)點(diǎn)，把a(bǔ)cd沿ad折疊，點(diǎn)c落在點(diǎn)f處，當(dāng)aef為直角三角形時(shí)，cd的長(zhǎng)為_三、解答題16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個(gè)整數(shù)17.某學(xué)校為了解九年級(jí)的600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩副不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1圖2)，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；(2)圖2中角是 度；(3)將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)估算該

5、校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)不少于1.5小時(shí)有多少人18.如圖，已知在中，,以bc為直徑作交于點(diǎn)，為ac邊的中點(diǎn)，連接(1)求證：是的切線(2)若ac=3,ae=1,求半徑；當(dāng) 時(shí)，四邊形是正方形19.如圖，為宣傳國(guó)家相關(guān)政策，某村在一個(gè)小山坡頂端的平地上豎起一塊宣傳牌，某數(shù)學(xué)小組想測(cè)量宣傳牌的高度，派一人站在山腳c處，測(cè)得宣傳牌頂端a的仰角為，山坡的坡度為，山坡的長(zhǎng)度為米，山坡頂點(diǎn)與宣傳牌底部的水平距離為2米，求宣傳牌的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)20.某茶具店購(gòu)進(jìn)了a、b兩種不同的茶具，1套a種茶具和2套b種茶具共需250元；3套a種茶具和4套b種茶具共需600元(1)求a、b兩種茶具每

6、套的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)由于茶具暢銷，茶具店準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)a、b兩種茶具共80套，但這次進(jìn)貨時(shí)，工廠對(duì)a種茶具每套進(jìn)價(jià)提高了8%，而b種茶具每套按第一次進(jìn)價(jià)的八折，若茶具店本次進(jìn)貨總錢數(shù)不超過(guò)6240元，則最多可進(jìn)a種茶具幾套？(3)若銷售一套a種茶具可獲利30元，銷售一套b種茶其可獲利20元，在(2)的條件下，如何進(jìn)貨可使本次購(gòu)進(jìn)茶具獲利最多？最多是多少？21.如圖，點(diǎn)、是直線與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，軸于點(diǎn)c，己知點(diǎn)d(0，1)，連接ad、bd、bc，(1)求反比例函數(shù)和直線ab的表達(dá)式；(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)不等式解集；(3)設(shè)abc和abd的面積分別為、，求的值22.如圖1，

7、在矩形abcd中，ab6，bc8，點(diǎn)e是邊cd上的點(diǎn)，且ce4，過(guò)點(diǎn)e作cd的垂線，并在垂線上截取ef3，連接cf將cef繞點(diǎn)c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)a0時(shí)，af ，be ， ；(2)拓展探究試判斷：當(dāng)0a360時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明(3)問(wèn)題解決當(dāng)cef旋轉(zhuǎn)至a，e，f三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段be的長(zhǎng)23.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(4，0)、b(1，0)，交y軸于點(diǎn)c(1)求拋物線解析式(2)點(diǎn)p是直線ac上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作于點(diǎn)h，求線段ph長(zhǎng)度的最大值(3)q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)a、b、c重合)，軸于點(diǎn)m，是否存在點(diǎn)q，使得以點(diǎn)a

8、、q、m三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與aoc相似？若存在，直接寫出點(diǎn)q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案與解析一、選擇題1.下列各數(shù)中最大的負(fù)數(shù)是( )a. b. c. 1d. 3【答案】a【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)的值越小分析即可【詳解】解：，最大的負(fù)數(shù)是，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的大小比較法則，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小2.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1 納秒(ns)，已知1 納秒0.000000001秒，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. 1.5秒b. 15秒c. 1.5秒d. 15秒【答案】c【解析】

9、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】所用時(shí)間=150.000 000 001=1.510-8故選：c【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3.如圖，點(diǎn)在上，平分，則( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】解：，平分，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答4.小明同學(xué)做了下面四道計(jì)

10、算題：；，其中正確的個(gè)數(shù)是( )a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】d【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算及整式的乘方公式即可求解【詳解】，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，正確；，故錯(cuò)誤；故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則5.關(guān)于x一元二次方程的根的情況是( )a. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c. 沒有實(shí)數(shù)根d. m不確定，所以無(wú)法判斷【答案】b【解析】【分析】計(jì)算方程的判別式，進(jìn)而可作判斷【詳解】解：，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6.

11、一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和左視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為()a. 5b. 6c. 7d. 8【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三視圖還原簡(jiǎn)單幾何體，由主視圖知物體共三列，且左側(cè)一列高兩層，中間一列高1層，右側(cè)一列最高兩層；由左視圖可知左側(cè)兩，右側(cè)一層，即可計(jì)算出小正方體的最少塊數(shù).【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共三列，且左側(cè)一列高兩層，中間一列高1層，右側(cè)一列最高兩層；由左視圖可知左側(cè)兩，右側(cè)一層，所以圖中的小正方體最少 塊，最多 塊故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，明確三視圖的定義以及由三視圖還原幾何體的法則是解題關(guān)鍵.7.如果一組數(shù)據(jù)

12、6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為()a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】a【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為 (66)2+(76)2+(36)2+(96)2+(56)2=4，故選a點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)8.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，

13、則的面積是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用基本作圖得到ag平分bac，利用角平分線的性質(zhì)得到g點(diǎn)到ac的距離為1，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算acg的面積【詳解】解：由作法得平分，點(diǎn)到的距離等于的長(zhǎng)，即點(diǎn)到的距離為，所以面積故選c【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線)也考查了交平分線的性質(zhì)9.如圖1，已知在四邊形abcd中，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)沿折線badc的方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，bcp的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系

14、如圖2所示，則ad的長(zhǎng)為( )a. 5b. c. 8d. 【答案】b【解析】【分析】由題意可得當(dāng)t3時(shí)，點(diǎn)p到達(dá)a處，即ab3，過(guò)點(diǎn)a作aecd交cd于點(diǎn)e，則四邊形abce為矩形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出cd的長(zhǎng)，當(dāng)s15時(shí)，點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)d處，進(jìn)而可求出bc的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)果【詳解】解：當(dāng)t3時(shí)，點(diǎn)p到達(dá)a處，即ab3；過(guò)點(diǎn)a作aecd交cd于點(diǎn)e，則四邊形abce為矩形，acad，cd2ce2ab6，當(dāng)s15時(shí)，點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)d處，則scdbc6bc3bc15，bc5，由勾股定理得：adac，故選：b【點(diǎn)睛】本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)的圖象和等腰三角形

15、的性質(zhì)，具有一定的綜合性，正確添加輔助線、讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵10.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，平行四邊形abcd的頂點(diǎn)a在y軸上，軸，已知點(diǎn)b(4，3)，d(2，6)，固定a、b兩點(diǎn)，拖動(dòng)cd邊向右下方平行移動(dòng)，使平行四邊形abcd的面積變?yōu)樵瓉?lái)的，則變換后點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出a點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積縮小為原來(lái)的，的縱坐標(biāo)為4，由，即可求得的坐標(biāo)【詳解】平行四邊形abcd頂點(diǎn)a在y軸上，ab=4，平行四邊形面積=，平行四邊形的面積縮小為原來(lái)的，到ab的距離為1，的縱坐標(biāo)為4，設(shè)，故答案選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了平

16、面直角坐標(biāo)系與平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可二、填空題11.計(jì)算：_【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)立方根定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再合并即可【詳解】解：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了立方根定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪，熟知各知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵12.婷婷和她媽媽玩猜拳游戲規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)婷婷獲勝那么，婷婷獲勝的概率為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計(jì)圖來(lái)計(jì)算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個(gè)等可能的結(jié)果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1

17、,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列舉法等來(lái)求概率，找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13.如圖，在中，是邊bc上的中線，將沿折疊，使點(diǎn)c落在點(diǎn)f處，df交ab于點(diǎn)e，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，由ad是斜邊bc邊上的中線得到ad=b

18、d=cd，求出，再根據(jù)翻折后三角形角大小不變找到最后再根據(jù)三角形外角和定理求出的度數(shù)【詳解】在rtabc中，ad是斜邊bc邊上的中線，ad=bd=cd，將acd沿ad對(duì)折，使c落在f處，故最后答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角定理、直角三角形斜邊上的中位線的性質(zhì)、翻折變換，明確直角三角形斜邊上的中位線的性質(zhì)以及翻折變換是解題的關(guān)鍵14.如圖，已知在矩形abcd中，以點(diǎn)a為圓心，ad長(zhǎng)為半徑作弧，交ab于點(diǎn)e，以ab為直徑的半圓恰好與邊dc相切，則圖中陰影部分的面積為_ 【答案】【解析】【分析】如圖，連接ag、eg、由題意易知aeg是等邊三角形，根據(jù)s陰=s半圓-s扇形aeg-s弓形amg計(jì)

19、算即可解決問(wèn)題【詳解】如圖，連接ag、eg由題意易知aeg是等邊三角形，s陰=s半圓-s扇形aeg-s弓形amg，=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、扇形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面積15.如圖，已知在abc中，點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)，d為bc邊上的一動(dòng)點(diǎn)，把a(bǔ)cd沿ad折疊，點(diǎn)c落在點(diǎn)f處，當(dāng)aef為直角三角形時(shí)，cd的長(zhǎng)為_【答案】2或【解析】【分析】本題以三角形為基礎(chǔ)，考查內(nèi)容包含中點(diǎn)的用法，可立刻推邊等；動(dòng)點(diǎn)圖形翻折問(wèn)題，可得到角等以及邊等，解答本題需以題目要求直角三角形為前提，采取分類討論方法，通過(guò)構(gòu)造輔助線、假設(shè)未知數(shù)并結(jié)合勾股定理求解【詳

20、解】(1)當(dāng)afe=90時(shí)作embc垂足為m.，作anme于n，如下圖所示：c=emb=90emac c=cmn=n=90四邊形acmn是矩形ac=cm=2四邊形acmn是正方形在rtabc中，ac=2,bc=4ab= ，ae= 在rtafe中，ae= ，af=ac=2fe=1設(shè)cd=fd=x，在rtedm中，de=1+x，em=1，dm=2-x cd= (2)當(dāng)afe=90時(shí)，如下圖所示afd=90f,e,d三點(diǎn)共線在rtafe中，ae= ，af=ac=2ef=1又de=1ef=ed又ea=eb，aef=bed所以afebde(sas) bde=afe=90故四邊形afcd是矩形又af=ac

21、所以四邊形afcd是正方形cd=ac=2【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)翻折問(wèn)題，需要著重注意分類討論，思考要全面，求解過(guò)程嘗試?yán)酶钛a(bǔ)法將圖形補(bǔ)成常見模型以便求解三、解答題16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個(gè)整數(shù)【答案】；當(dāng)時(shí)，值為(或當(dāng)時(shí)，值為)【解析】【分析】原式括號(hào)內(nèi)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再選取合適a的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】，且，a是整數(shù)，為使分式有意義取(或 1)當(dāng)時(shí)，原式(或當(dāng)時(shí)，原式)【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵17.某學(xué)校為了解九年級(jí)的600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，隨

22、機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩副不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1圖2)，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；(2)圖2中角是 度；(3)將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)不少于1.5小時(shí)有多少人【答案】(1)40 ；(2)54；(3)詳見解析；(4)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)約有330人；【解析】【分析】(1)根據(jù)1小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；(2)用0.5小時(shí)的人數(shù)除以抽查的人數(shù)，再乘以，即可求出圓心角的度數(shù)；(3)用1.5小時(shí)的人數(shù)所占的百分比乘以抽查的人數(shù)即可求出1.

23、5小時(shí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(4)用總?cè)藬?shù)乘以該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)不少于1.5小時(shí)所占百分比，即可求出結(jié)果；【詳解】(1)根據(jù)題意得：(人)，答：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有40人；(2)圖2中角的度數(shù)是：(3)1.5小時(shí)的人數(shù)是：(人)，(4)根據(jù)題意得：(人)答：該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)約有330人【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，在做題的時(shí)候抓住每個(gè)時(shí)間段的占比，根據(jù)條件求解18.如圖，已知在中，,以bc為直徑作交于點(diǎn)，為ac邊的中點(diǎn)，連接(1)求證：是的切線(2)若ac=3,ae=1,求的半徑；當(dāng) 時(shí)，四邊形是正方形【答案】(1)詳見解析；(2)【解析】

24、【分析】(1)連接oe、ce，由圓周角定理得出bec90，則aec90，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出adcdde，由等腰三角形的性質(zhì)得出decdce，oceoec，證出oed90，即可得出結(jié)論；(2)由勾股定理求出ce2，證ocedae，得出比例式，求出oc的長(zhǎng)即可；證abc是等腰直角三角形，得出abc45，證四邊形ocde是矩形，由ocoe，即可得出四邊形ocde是正方形【詳解】(1)證明：連接oe、ce，如圖所示：bc是o的直徑，bec90，aec90，d是ac的中點(diǎn)，deacadcd，decdce，ocoe，oceoec，acb90，decoecdceoceacb90，oed90，即

25、oede，e為o上的點(diǎn)，de是o的切線；(2)解：ac3，addeac，aec90，ce，bec90，cbeoce90，acb90，cbedae90，ocedae，adde，ocoe，oceoecdaedea，ocedae，即，解得：oc，故半徑長(zhǎng)為；當(dāng)a45時(shí)，四邊形ocde是正方形；理由如下：a45，abc是等腰直角三角形，abc45，oboe，obeoeb45，coeobeoeb454590，acb90，oed90，四邊形ocde是矩形，ocoe，四邊形ocde是正方形；故答案為：45【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、圓周角定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、

26、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵19.如圖，為宣傳國(guó)家相關(guān)政策，某村在一個(gè)小山坡頂端的平地上豎起一塊宣傳牌，某數(shù)學(xué)小組想測(cè)量宣傳牌的高度，派一人站在山腳c處，測(cè)得宣傳牌頂端a的仰角為，山坡的坡度為，山坡的長(zhǎng)度為米，山坡頂點(diǎn)與宣傳牌底部的水平距離為2米，求宣傳牌的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)【答案】約為4.4米【解析】【分析】延長(zhǎng)ab交cm于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)d作點(diǎn)f，構(gòu)造矩形bdfe和rtcdf、rtace，設(shè)，由矩形的性質(zhì)和勾股定理借助于方程求得x的值，然后通過(guò)解直角三角形

27、來(lái)求ab的值【詳解】延長(zhǎng)ab交cm于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)d作點(diǎn)f，則四邊形bdfe是矩形，在中，設(shè)，答：宣傳牌的高度約為4.4米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中坡度坡角問(wèn)題和仰角俯角問(wèn)題，此類題構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵20.某茶具店購(gòu)進(jìn)了a、b兩種不同的茶具，1套a種茶具和2套b種茶具共需250元；3套a種茶具和4套b種茶具共需600元(1)求a、b兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)由于茶具暢銷，茶具店準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)a、b兩種茶具共80套，但這次進(jìn)貨時(shí)，工廠對(duì)a種茶具每套進(jìn)價(jià)提高了8%，而b種茶具每套按第一次進(jìn)價(jià)的八折，若茶具店本次進(jìn)貨總錢數(shù)不超過(guò)6240元，則最多可進(jìn)a種茶具幾套？(3)若銷售一套a

28、種茶具可獲利30元，銷售一套b種茶其可獲利20元，在(2)的條件下，如何進(jìn)貨可使本次購(gòu)進(jìn)茶具獲利最多？最多是多少？【答案】(1)a、b 兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是100元和75元(2)30套(3)進(jìn)30套a種茶具，50套b種茶具；獲利最多為1900元【解析】分析】(1)根據(jù)題意，列出二元一次方程組，從而可以得到a、b兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是多少元；(2)根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以得到購(gòu)買a種茶具數(shù)量的取值范圍，然后即可得到最多可進(jìn)a種茶具幾套；(3)根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與購(gòu)買a種數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到如何進(jìn)貨可使本次購(gòu)進(jìn)茶具獲利最多，最多是多少【詳解】(

29、1)設(shè) a、b 兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)題意，可得解得答：a、b 兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是100元和75元 (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)a種茶具a套，根據(jù)題意，可得解得答：最多可進(jìn) a 種茶具30套 (3)設(shè)獲利為w元，則，所以w隨的增大而增大，當(dāng) 時(shí)， (元)此時(shí)，答：進(jìn)30套a種茶具，50套b種茶具，可使本次購(gòu)進(jìn)茶具獲利最多，獲利最多為1900元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答21.如圖，點(diǎn)、是直線與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，軸于點(diǎn)c，己知點(diǎn)d(0，1)，連接ad、bd、bc，(1)

30、求反比例函數(shù)和直線ab的表達(dá)式；(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)不等式的解集；(3)設(shè)abc和abd的面積分別為、，求的值【答案】(1)，(2)(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件，點(diǎn)代入可求出n，進(jìn)而得到b的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方可得出結(jié)果；(3)過(guò)點(diǎn) b 作 于點(diǎn) e，分別求出、，即可得到結(jié)果；【詳解】(1)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， ，反比例函數(shù)的表達(dá)式為將代入中，得，將、代入中，得，解得直線 ab 的表達(dá)式為(2)由題可得，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方，取值在a于b之間，故(3)過(guò)點(diǎn) b 作 于點(diǎn) e，則 設(shè)直線 ab

31、與 y 軸交于點(diǎn)f，則 f(0，6)d(0，1)，點(diǎn) a、b 到 df 的距離分別為和3，【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確求解函數(shù)的解析式及分析函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵22.如圖1，在矩形abcd中，ab6，bc8，點(diǎn)e是邊cd上的點(diǎn)，且ce4，過(guò)點(diǎn)e作cd的垂線，并在垂線上截取ef3，連接cf將cef繞點(diǎn)c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)a0時(shí)，af ，be ， ；(2)拓展探究試判斷：當(dāng)0a360時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明(3)問(wèn)題解決當(dāng)cef旋轉(zhuǎn)至a，e，f三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段be的長(zhǎng)【答案】(1)，；(2)無(wú)變化，理由見解析；(3)

32、be的值為或【解析】【分析】(1)如圖(見解析)，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得出dgef3，ag11，再利用勾股定理求出即可得；(2)如圖(見解析)，先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出，ecfacb，從而可得，acfbce，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得；(3)分兩種情況：e在a、f之間和點(diǎn)f在a、e之間，分別利用勾股定理求出ae的長(zhǎng)，再利用線段的和差求出af的長(zhǎng)，然后結(jié)合(2)的結(jié)論即可求出be的長(zhǎng)【詳解】(1)當(dāng)a0時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)f作fgad于g四邊形abcd矩形adcbce90，adbc8，abcd6由gedgdef90，知四邊形defg是矩形dgef3，ag11ce4，cd6fgde2在

33、rtagf中，由勾股定理得：af同理可得：be=；(2)的大小無(wú)變化，理由如下：如圖，連接acab6，bc8，ef3，ce4，=cefabc90cefcba，ecfacb，acfbceacfbce，即的大小無(wú)變化；(3)當(dāng)cef旋轉(zhuǎn)至a，e，f三點(diǎn)共線時(shí)，存在兩種情況：如圖，點(diǎn)e在a、f之間，連接acrtabc中，由勾股定理得：ac10同理可得：cf5由(2)知：rtaec中，由勾股定理得：aeafae+efbeaf；如圖，點(diǎn)f在a、e之間時(shí)，連接ac同理可得：afaeefbeaf；綜上所述，be的值為或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題(3)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵23.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(4，0)、b(1，0)，交y軸于點(diǎn)c(1)求拋物線的解析式(2)