人教版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納及題型

1、人教版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納及題型 一、基本概念（一）、分?jǐn)?shù)1 .分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1” 平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 .分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或 等于 1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3.約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分

2、母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（二）百分?jǐn)?shù)1.表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。 百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)讀寫法1. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 2. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照 整數(shù)的讀法來讀。3. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號 “%”來表示。（三）、大小比較1. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大

3、的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分 母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 （四）、數(shù)的互化2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡， 不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。4. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左 移動兩位。5. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))， 再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。6. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律（一）、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本

4、性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù) 的大小不變。（二）、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)（分子）（比的前項）除數(shù)（分母）（后項）=商（分?jǐn)?shù)值）（比值） 2. 因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母、比的后項都不能為零。（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。 2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)， 求另一個加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。 4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意

5、義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)， 求另一個因數(shù)的運(yùn)算。6. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。7. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。8. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。9. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用 分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。10. 分?jǐn)?shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它

6、的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個 數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙?個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍 數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”， 誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）幾

7、分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百 分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。 已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成 x 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義 列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際 數(shù)量。4 出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)100%小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100%5 工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例

8、，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、 工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù) 題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率工作時間工作效率=工作總量工作時間工作時間=工作總量工作效率工作總量工作效率和=合作時間6 納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的 一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ）的比率叫做稅率。 * 利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫

9、做利率。利息=本金利率時間五 比和比例1 比的意義和性質(zhì)（1） 比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比 的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng) 于分?jǐn)?shù)值。（2）比的性質(zhì)比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變，這叫做比的基 本性質(zhì)。（3） 求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果

10、是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比， 即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。（4）比例尺圖上距離：實際距離=比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求 圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際 距離。（5）按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種 分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 2 比例的意義和性質(zhì)（1） 比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的

11、四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。（2）比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （3）解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的 另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3 正比例和反比例（1） 成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大（或縮小），另一種量也隨著擴(kuò)大（或縮?。?，如果 這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例 的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示 y/x=k(一定）（2）成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大（或縮?。?，另一種量反而縮?。ɑ驍U(kuò)

12、大），如果這 兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān) 系叫做反比例關(guān)系。用字母表示 xy=k(一定)百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量 的百分比的統(tǒng)計表。解決分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題類型 1：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾。一個數(shù)另一個數(shù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多 (少)幾分之幾。(大數(shù)一小數(shù)）單位“1”求一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少。單位“1”幾（百）分之幾類型 2：求比一個數(shù)多幾（百）之幾的數(shù)是多少。單位“1”的量（1+百分之幾）求比一個數(shù)少幾（百）分之幾的數(shù)是多少。單位“1”的量（1 一百分之幾）已知一個數(shù)的幾 (百）分之幾是多

13、少，求這個數(shù)。對應(yīng)的量對應(yīng)的分?jǐn)?shù) =單位“1”的量練習(xí)題一、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾。一個數(shù)另一個數(shù)1、601 班有男生 25 名，女生 20 名，(1)男生是女生的幾分之幾(百分之幾）?2520(2)女生是男生的幾分之幾(百分之幾）?20-25二、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾（百）之幾。(大數(shù)一小數(shù)）單位“1”1、六 1 班有男生 25 名，女生 20 名，（1）男生比女生多幾分之幾 (百分之幾)? (25-20)20（2)女生比男生少幾分之幾 (百分之幾)? (25-20)25三、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）之幾。1、六 1 班有男生 25 名，女生 20 名，（1）男生是全班人數(shù)的幾

14、分之幾 (百分之幾)？ 25(20+25)(2)女生是全班人數(shù)的幾分之幾 (百分之幾 )？ 20(20+25)綜合練習(xí)某飼養(yǎng)場有雞 300 只，鴨是雞的 25%，鴨有多少只 ? 30025%某飼養(yǎng)場有雞 300 只，鴨比雞多 25%，鴨有多少只 ? 300(1+25%)某飼養(yǎng)場有雞 300 只，鴨比雞少 25%，鴨有多少只 ? 300(1-25%)某飼養(yǎng)場有雞 300 只，雞是鴨的 25%，鴨有多少只 ? 30025%某飼養(yǎng)場有雞 300 只，雞比鴨多 25%，鴨有多少只 ? 300(1+25%)某飼養(yǎng)場有雞 300 只，雞比鴨少 25%，鴨有多少只? 300(1-25% ）應(yīng)用題1.某食堂去年計劃燒煤 180 噸，實際只燒了 135 噸，實際比計劃節(jié)約了百分之幾? (180-135)1802.一段公路長 600 米，已修了全長的3，還有多少米沒修?600(1-3)443. 一根電線，第一次用去全長的 1/