【新教材】5.1.2 弧度制 練習(xí)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)(解析版)

1、0,20,3,2 35.1.2弧度制（用時(shí) 45 分鐘）【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法弧度制角度制與弧度制互換用弧度制表示角的集合扇形的弧長(zhǎng)與面積公式題號(hào)4,7,111 ,3,52 ,6,10,128,9,13基礎(chǔ)鞏固1已知扇形的圓心角為150，弧長(zhǎng)為5p(rad)，則扇形的半徑為（ ）a7【答案】bb6 c5 d4l 5p5 r = = =6【解析】依題意150 為 ，所以 a 5p66故選 b.2若 a 是三角形的最小內(nèi)角，則 a 的取值范圍是（ ）a. p b. p c.pp d.0,3 【答案】d0 a 【解析】設(shè) a是三角形abc的最小內(nèi)角，則 a +b +c = 0 a 即 a b =

2、a +b +c 3 a，解得a c0 a 3.故選：d.3下列各角中，終邊相同的角是( )a.23p和 240b.-p5和 314 oc.-7 29p 和 p9 9d. 3 和 3【答案】c360 【解析】對(duì)于 a 選項(xiàng)，240o=4p 4p 2p 2p， q - = ，不合乎要求； 3 3 3 3對(duì)于 b 選項(xiàng)，-p5=-36o，314o -(-36o)=350o，不合乎要求；對(duì)于 c 選項(xiàng)，29 7pp- -9 9=4p，合乎要求；對(duì)于 d 選項(xiàng)， 3 3 57.3o =171.9 o ， 171.9 o -3o =168.9 o ，不合乎要求。故選：c。4已知a=-2rad，則角 a 的

3、終邊在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】c【解析】1rad =180 ， a =-2 rad =- -114.6， 故角 a 的終邊在第三象限選 c5下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是（ ）a. 67 30化成弧度是3p8b.-10p3化成角度是 -600oc. -150 化成弧度是-7p6d.p12化成角度是 5【答案】c【解析】對(duì)于 a,67 30=67.5 p 3p=180 8,正確;對(duì)于 b, -10p 10p 180=- =-600 , 3 3 p正確;對(duì)于 c,-150 =-150 p180=-5 p6,錯(cuò)誤;對(duì)于 d,p12=p12180p=15 ,正確.故選 c6將-25

4、p9化為2kp+a, (0a2p,k z)形式為_.【答案】-4p+11p9【解析】-25p 11 +4p= p9 9,a =-25p 11p =-4p+9 9.7若-pap，且2a與-5p4的終邊互相垂直，則 _.【答案】-7p 3p p 5p, - , ,8 8 8 85p【解析】因?yàn)?2a與 - 的終邊互相垂直，4所以2a+5p p 5p p= +2 kp或 2a+ =- +2 k 4 2 4 2p(k z ).因?yàn)?pap，所以令 k =0,1 ，可得a= -3p 5p 7p p 或 或 - 或 .8 8 8 8故填：-7p 3p p 5p, - , ,8 8 8 88一個(gè)扇形 oab

5、 的面積是 1 cm2，它的周長(zhǎng)是 4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng) ab. 【答案】2 2sin 1【解析】設(shè)圓的半徑為 r cm，弧長(zhǎng)為 l cm，則1lr =121 +2 r =4，解得r =1l =21圓心角 2.r如圖，過(guò) o 作 ohab 于 h.則aoh1 弧度ah1 sin 1sin 1(cm)，ab2sin 1(cm)9中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).能力提升一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為 s ，圓面中剩余部分的面積為 s ，當(dāng) s 與 s1 2 12的比值為5 -12時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為( ),

6、6 3,3 6a. (3 -5)pb. ( 5 - 1)pc. ( 5 + 1)pd. ( 5 - 2)p【答案】a 【解析】 s 與 s12所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)s1與 s2所在扇形圓心角分別為a, b，則a 5 - 1=b 2，又a + b = 2p，解得a = (3 - 5)p10若角 a 的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)，則角a 的取值范圍是（ ）ppa 2p 7p b c2p 7p,3 6d2 kp+2p 7p, 2 kp+ ( k z ) 3 6 【答案】d【解析】陰影部分的兩條邊界分別是2p 7p,3 6角的終邊，所以a 的取值范圍是2 k2p 7pp+ ，2k p

7、+ ( k z ) 3 6 .故選：d.11走時(shí)精確的鐘表，中午 12 時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上12 的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合 時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_.【答案】2p11.【解析】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為a ，由分針的角速度是時(shí)針角速度的12 倍，知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為12a，由題意可知，12a=a+2p，解得 a=2p 2p ，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于 ，11 11故答案為：2p11.12已知a=p3（1）寫出所有與 a 終邊相同的角；( -4p,2p) 內(nèi)與 a 終邊相同的角；（2）寫出在b（3）若角 b 與 a 終邊相同，則是第幾象限的角？ 2【答案】略【解析】(1)所有與 終邊相同的角可表示為 q|q=2kp+p(2)由(1)令-42k+2(kz)，則有31 1-2- k1- 6 6又kz，取 k=-2，-1，011p 5p p, - ,-故在(-4，2)內(nèi)與 終邊相同的角是3 3 3p3, k z(3)由(1)有 =2k+p3(kz)，則b p b| =k p+ , k z ，當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)， 在第一象限， 2 6 2當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)，b2在第三象限b2是第一、三象限的角素養(yǎng)達(dá)成13扇形的周長(zhǎng)為 8cm（1）若這個(gè)扇形的面積為 3，求圓心角的大小；（2）求該扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大