相似三角形證明題題

1、相似二角形證明題精選題 相似三角形證明專題訓練精選 1、已知：如圖,DE/ BC,AF： FB=AG GE 求證：A AF3A AED 6、如圖，AD是Rt ABC斜邊BC上的高，DE丄DF，且 DE和DF分別交AB、 AC于E、F。則匸更嗎？說說你的理由。 AD BD C 2、已知：如圖, ABC中,CE丄AB,BF丄AC.求證： AEFA ACB. 7、如圖，在/ ABC (ABAC )的邊AB上取一點，在邊AC上取一點E，使AD=AE，直 線DE和BC的延長線交于點P,求證：BP： CP=BD : CE 3、如圖，/ ADCM ACB=90 / 仁/ B,AC=5,AB=6，求AD勺長

2、8、已知：如圖，在 ABC中，AB = AC，AD丄AB，AD交BC于點E，DC丄BC，與 AD交于點D. 求證：AC2= AE AD . 4、已知，如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC,Q是CD的中點， ADQ 與厶QCP是否相似？為什么？ 9、已知：如圖，在 ABC中，/ CAB = 90 ED的延長線與AB的延長線交于點F . 求證： AFD DFB . 5、如圖，CD是Rt ABC的斜邊AB上的高，/ BAC的平分線分別交 BC、CD于點E、 F，AC AE=AF AB嗎？說明理由。 F 10、已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O, OF丄AC于點0,

3、交AB于點E， 交CB的延長線于點F，求證：AO2 = OE - OF . 11、己知：如圖,AB/ CD,AF=FB,CE=EB.求證:GC2=GFGD. 16、已知：如圖,/ 仁/2, / 3=7 4.求證： DBEA ABC. 12、已知：如圖,A ABC中 , 7 ACB=90)F 為AB的中點,EF 丄 AB.求證：A CDFA ECF. 17、 13、已知：如圖,DE/ BC,AD=AFAB 求證：A AEFA ACD 2 D 7 廠 / A 7飛 1 已知，如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為AC三分之一處，即AE = - AC , 3 DE的延長線交 AB于F，求證：AF =

4、FB 18 如圖，7 B=900，AB=BE=EF=FC=1。求證: 14、已知：如圖，A ABC中 , 7 ABC=7 C,BD平分7 ABC求證:AB BC=ACCD. 19、 如圖，在梯形 ABCD中，AB丄BC，7 BAD=90。，對角線 BD丄DC。 (1)ABD與厶DCB相似嗎？請說明理由。(2)如果AD=4，BC=9，求BD的長。 15、已知：如圖,A ABC中 ,AD=DB,7 1=7 2.求證:A ABCA EAD. 20、 形。 已知：如圖，在 PAB 中,7 APB=120,M、 求證:BM PA=PN BP A 21、如圖，矩形 ABCD中，E為BC上一點，DF丄AE于

5、F. (1)A ABE 與A ADF相似嗎？請說明理由.(2)若AB=6 , AD=12 , BE=8，求DF的長. 25、如圖 求矩形 ABC 中，邊 BC=6Q 高 AD=40 EFGH!內(nèi)接矩形，HG交 AD于 P,設(shè) HE=x, EFGH勺周長y與x的函數(shù)關(guān)系式； 求矩形 EFGH勺面積S與x的函數(shù)關(guān)系式。 22、已知：如圖, ABC中,/ ACB=90F 為AB的中點,EF 丄AB.求證： CDFA ECF. B 23、如圖：三角形ABC是一快銳角三角形余料，邊 BC = 120mm,高AD = 80mm,要把 它加工成正方形零件，是正方形的一邊在 BC上，其余兩個頂點分別在 AB、

6、AC上，這 個正方形零件的邊長是多少？ 26、已知：如圖18 98,在厶ABC中，點 D E、F分別在 AC AB BC邊上，且四邊形 CDEF是正方形，AO 3，BO 2，求 ADE EFB ACB的周長之比和面積之比.(8 分) FG 5 於 5，BC = 36cm,AD = 12cm。 GH 9 27、如圖,正方形ABC中,E是AD勺中點，DM丄CE,AB=6,求DM勺長。 24、已知：如圖：FGHI為矩形，AD丄BC于D， 求：矩形FGNI的周長。 AB E F 28、已知:如圖，在 PAB中,/ APB=120,M、N是AB上兩點，且 PMN是等邊三角 形。 求證:BM PA=PN

7、BP 32、已知：如圖所示，D是AC上一點，BE/AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G , /仁/2。則BF是FG、EF的比例中項嗎？請說明理由 29、己知：如圖,AD是厶ABC勺角平分線,EF垂直平分AD交BC勺延長線于F.求證:FD2=FBFC. 提示:連結(jié)AF 33、如圖，已知 ABC中, Z ACB=90，AC=BC點E、F在AB1, / ECF=45 . (1)求證： ACF BEC (2)設(shè)厶 ABC勺面積為 S,求證:AF BE=2S. Ax 30、已知：如圖， ABC中 , / ACB=90CD丄 AB,DE! BC,AC=6,DE=4求C併口AB的長 31、如圖，

8、已知 ABC中，D為BC中點，AD=AC，DE丄BC，DE與AB交于E，EC 與AD相交于點F , ABC與厶FCD相似嗎？請說明理由； 34、如圖，在二ABC中,過點B乍BEX CD垂足為E,連結(jié)AE,F為AE上一點,且Z BFEZ C.(1) 求證： ABFA EAD (2)若AB=4,Z BAE=30，求 AE的長；(3)在(1) (2)的條件下， 若AD=3求BF的長. AB 1 35、如圖,已知點E是四邊形ABC的對角線BD上一點,且Z BACZ BDCZ DAE. (1)求 A 證:BE AD=CD AE BC (2)根據(jù)圖形特點,猜想de可能等于哪兩條線段的比(只需寫出圖 39、

9、如圖,正方形ABCD勺邊長為2,AE=EB,MN=1線段MN的兩端在BC CD上,若厶AED與 以M N C為頂點的三角形相似,求CM的長. 形中已有線段的一組比即可)，并證明你的結(jié)論 (1)求證： ADBA EAC (2)若/ BAC=40，求/ DAE勺度數(shù) A 36、如圖，在Rt ABC中，/ ACB=90 ,CD丄AB,M是CD上的點，DH丄BM于H,DH的延長線 交 AC的延長線于 E.求證：() AEDA CBM (2) AE- CM=AC CD.e 37、已知，如圖，在厶ABC中,D是BC的中點，且AD=AC,DtBC交AB于點E,EC與AD相交 于點 F. (1)求證： ABC

10、A FCD (2)若 ScD=5,BC=10,求 DE的長. 40、如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點,E為BC延長線上點,且滿足 AB=DB CE. 41、如圖,在厶ABC中,/ BAC=90 D為BC的中點,AE丄AD,AE交CB的延長線于點E. ( 1) 求證： EABA ECA (2)A ABE和厶ADC是否一定相似？如果相似，加以說明，如果不相 似,那么增加一個怎樣的條件, ABEft AD定相似. DLJ C 38、已知：如圖，D是厶ABC的邊AC上一點，且CD=2AD , AE丄BC于E,若BC=13, BDC的面積是39,求AE的長。 42、如圖，已知:

11、 AB AD AC AE BC DE， 求證：AB CE AC BD A G EC 43、如圖， ABC中，三條內(nèi)角平分線交于 D，過D作AD垂線，分別交AB、AC于 Mi rD N M、N，請寫出圖中相似的三角形，并說明其中兩對相似的正確性。 別同時從B、C出發(fā),經(jīng)過多少時間以C、P、Q為頂點 的三角形與以C B、A為頂點的三角形相似？ 9分 44、如圖 1897,已知/ ACB=Z CB490, AC= b, C吐a,當 BD與 a、b 之間滿足怎 樣的關(guān)系式時，CBD相似?（6分） 圖 18-97 47、如圖，AD ABC的高, 與/ AEF的大小，并說明理由， DE丄AB , DF丄AC，垂足分別為E、F,試判斷/ ADF 45、如圖 18102，已知：AB丄 DB于 B 點，CDL DB于 D點，AB=6 CD= 4, BD= 14,問: 在DB上是否存在P點，使以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相 似?如果存在，求DP的長；如果不存在，說明理由.（10分） 48、已知：如圖,CE是Rt ABC勺斜邊AB上的高,BG丄AP.求證:CE2=EDEP. 46、如圖 ABC 中,/ C=9d, BC = 8cm, AC = 6cm, 點P從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動，點Q 從C出發(fā)，沿