六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義小升初數(shù)學(xué)專題講練：第18講 相遇問(wèn)題人教版

1、第 18 講 相遇問(wèn)題【知識(shí)概述】行程問(wèn)題是研究相向運(yùn)動(dòng)中的速度、時(shí)間和路程三者之間關(guān)系的問(wèn)題， （ 涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題）指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇，這類(lèi)應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系：路程 速度和 相遇時(shí)間路程 相遇時(shí)間 速度和速度和 相遇時(shí)間 路程溫馨提示：（1） 在處理相遇問(wèn)題時(shí)，一定要注意公式的使用時(shí)二者發(fā)生關(guān)系那一時(shí)刻所處的狀態(tài)；（2） 在行程問(wèn)題里所用的時(shí)間都是時(shí)間段，而不是時(shí)間點(diǎn)(非常重要)；（3） 無(wú)論是在哪類(lèi)行程問(wèn)題里，只要是相遇，就與速度和有關(guān)。解題秘訣：（1） 必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況，運(yùn)動(dòng)方向（相向），出發(fā)地點(diǎn)（兩地），出發(fā)時(shí)間（

2、同時(shí)、先后）， 運(yùn)動(dòng)路徑（封閉、不封閉），運(yùn)動(dòng)結(jié)果（相遇）等。（2） 要充分運(yùn)用圖示、列表等方法，正確反映出數(shù)量之間的關(guān)系，幫助我們理解題意，迅速的找到解題 思路?！镜湫屠}】例 1 東西兩地相距 60 千米，甲騎自行車(chē)，乙步行，同時(shí)從兩地出發(fā)，相對(duì)而行，3 小時(shí)后相遇。已知甲 每小時(shí)的速度比乙快 10 千米，二人每小時(shí)的速度各是多少千米？【思路導(dǎo)航】由“甲每小時(shí)比乙快 10 千米”知，速度差是 10 千米/時(shí) ，二人每小時(shí)的速度和為 603= 20 （千米/時(shí)），因此，求二人每小時(shí)的速度可用“和差問(wèn)題”的方法解答。解： 甲 （603+10）2=15（千米）乙 15-10=5（千米）答：甲的速

3、度是每小時(shí) 15 千米，乙的速度是每小時(shí) 5 千米。例 2 a 港和 b 港相距 662 千米，上午 9 點(diǎn)一艘“名士”號(hào)快艇從甲港開(kāi)往乙港，中午 12 點(diǎn)另一艘“日立”1號(hào)快艇從乙港開(kāi)往甲港，到 16 點(diǎn)兩艇相遇，“名士”號(hào)每小時(shí)行 54 千米，“日立”號(hào)的速度比“名士”號(hào) 快多少千米？【思路導(dǎo)航】此題中的時(shí)間是用“時(shí)刻”替代的，只要把時(shí)刻轉(zhuǎn)換成時(shí)間就簡(jiǎn)單了。換算的方法是：結(jié)束 時(shí)間開(kāi)始時(shí)間經(jīng)過(guò)時(shí)間。解：“名士”號(hào)比“日立”號(hào)快艇先開(kāi)時(shí)間：129 3（小時(shí)）從“日立”號(hào)開(kāi)出到與“名士”號(hào)相遇的時(shí)間：16124（小時(shí)）“日立”號(hào)速度：（662543）4545004541255471（千米/時(shí)）

4、7154 17（千米/時(shí)）答：“日立”號(hào)的速度比“名士”號(hào)快 17 千米/時(shí)。例 3 甲騎摩托車(chē)，乙騎自行車(chē)，同時(shí)從相距126 千米的 a、b 兩城出發(fā)、相向而行。3 小時(shí)后，在離兩城 中點(diǎn)處 24 千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？【思路導(dǎo)航】此題可用線段圖表示：如上圖，中點(diǎn)處就是 a、b 兩城正中間的地方，所以由中點(diǎn)處到 a 城和 b 城之間的距離都是（1262）千米。甲騎摩托車(chē)比乙騎自行車(chē)速度快，所以同樣行 3 小時(shí)，行駛的路程比乙多，要在離中點(diǎn) 24 千米處相 遇，因此，甲走的路程是（126224）千米；乙走的路程是（126224）千米。解：甲的速度（126224

5、）3=29 （千米/小時(shí)）乙的速度（1262-24）3= 13（千米/小時(shí)）答：甲騎摩托車(chē)的速度是 29 千米/小時(shí)，乙騎自行車(chē)的速度 13 千米/小時(shí)。例 4 a、b 兩城間有一條公路長(zhǎng) 240 千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從 a、b 兩城出發(fā)，甲以每小時(shí) 45 千米的速度從 a 城到 b 城，乙以每小時(shí) 35 千米的速度從 b 城到 a 城，各自到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，2幾小時(shí)后，兩車(chē)在途中第二次相遇？相遇地點(diǎn)離 a 城多少千米？【思路導(dǎo)航】甲乙兩人第一次相遇時(shí)，行了一個(gè)全程。然后甲乙兩人到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，當(dāng)小華和小明第二次相遇時(shí)，共行了 3 個(gè)全程，這時(shí)甲乙共行了多

6、少個(gè)小時(shí)呢？可以用兩城全長(zhǎng)的 3 倍除以甲乙速度和就可以了。解：出發(fā)到第二次相遇時(shí)共行 2403720（千米）甲、乙兩人的速度和453580（千米）從出發(fā)到第二次相遇共用時(shí)間 720809（小時(shí)）35924075（千米）答：9 小時(shí)后，兩車(chē)在途中第二次相遇，相遇地點(diǎn)離 a 城 75 千米。例 5 體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng) 400 米，小剛和小華在跑道的同一起跑線上，同時(shí)向相反方向起跑，小剛每分 鐘跑 152 米，小華每分鐘跑 148 米。幾分鐘后他們第 3 次相遇？【思路導(dǎo)航】?jī)扇嗽诃h(huán)形道上跑步，開(kāi)始“反向”，后來(lái)會(huì)轉(zhuǎn)化成“相向”，所以實(shí)際上就是相向相遇問(wèn)題。相遇時(shí)兩人正好走完一圈。全長(zhǎng) 400 米

7、，所以第 3 次相遇時(shí)兩人共跑了（4003）米。因此可以按照“甲 程乙程全程”列方程解，也可用算術(shù)方法解。解：（1）4003（152148） 4（分）用方程解：解 設(shè) x 分鐘后他們第三次相遇152x148x4003300x1200x4答：4 分鐘后他們第 3 次相遇。例 6 客車(chē)和貨車(chē)分別從甲、乙地相向而行，客車(chē)行全程需要 4 小時(shí)，貨車(chē)每小時(shí)行 60 千米，行了 90 千 米，遇上客車(chē)，求甲、乙兩地的距離？【思路導(dǎo)航】?jī)绍?chē)相遇時(shí)，貨車(chē)行了 90 千米，因此可知相遇的時(shí)間為 90601.5（小時(shí)），因?yàn)榭蛙?chē)行5完全程要 4 小時(shí)，所以客車(chē)行 90 千米需要 4-1.52.5（小時(shí)），2.5

8、小時(shí)占 4 小時(shí)的 ，即 90 千米時(shí)全85 5程的 ，那么全程就是 90 144（千米）。8 8解：90 (4-9060)4144（千米）答：甲、乙兩地的距離是 144 千米?！疚夷苄小?一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)分別從相距 900 千米的甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，汽車(chē)每小時(shí)行 50 千米，3摩托車(chē)每小時(shí)行 40 千米，8 小時(shí)兩車(chē)相距多少千米？2甲、乙兩車(chē)從相距 675 千米的兩地相對(duì)出發(fā)，甲每小時(shí)行 45 千米，乙每小時(shí)行 60 千米，甲先行 1 小 時(shí)后，乙才出發(fā)，再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)才能相遇？3一條長(zhǎng) 400 米的環(huán)形跑道，甜甜在練習(xí)騎自行車(chē)，她每分鐘行560 米，彬彬在練長(zhǎng)跑，他每分鐘跑

9、 240 米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人可以相遇?4一列客車(chē)以每小時(shí) 90 千米的速度從甲站出發(fā)，4 小時(shí)可到達(dá)乙站，有一列貨車(chē)從乙站開(kāi)出，6 小時(shí)可 以到達(dá)甲站。如果兩車(chē)同時(shí)從兩地相向發(fā)車(chē)，幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？5甲、乙兩地間的路程是 600 千米，上午 8 點(diǎn)客車(chē)以平均每小時(shí) 60 千米的速度從甲地開(kāi)往乙地。貨車(chē)以平均每小時(shí) 50 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。要使兩車(chē)在全程的中點(diǎn)相遇，貨車(chē)必須在上午幾點(diǎn)出發(fā)？6甲、乙兩車(chē)分別從 a、b 兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次相遇時(shí)在距 a 站 28 千米處，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá) b、a 兩站后，立即沿原路返回，第二次相遇距a 站 60 千米處。a、b 兩站間的路程是多 少千米？4【我試試】1甲每分鐘走 80 米，乙每分鐘走 60 米。兩人分別從 a、b 兩地同時(shí)出發(fā)，在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)，先后分別到 b、a 兩地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果 a、b 兩地相距 420 米，那么兩次相遇地 點(diǎn)之間相距多少米？2甲、乙兩名同學(xué)從相距 100 米的兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而跑，當(dāng)跑到另一點(diǎn)時(shí)，立即返回，甲每秒跑 6.5 米，乙每秒跑 5.5 米，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩人第二次相遇？3