二項式定理訓練題

1、2rx 2 42 4a a 42x2x 2xxr 1 72 2x7二項式定理訓練題一、題點全面練 2 1.(2019河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬) x4x a. 3 2b. 3 2c. 6d. 63的展開式中的常數(shù)項為( ) 2解析：選 d 通項 t c r1 3 23r(x4)rcr( 2)3r(1)rx66r，當66r0， 3即 r1 時為常數(shù)項，t 6，故選 d.2a a2.設(2x)5a a xa x2a x5，則 的值為( )0 1 2 5 a a1 361a.603c.4解析：選 c122b.12190d.121由二項式定理，得 a c12480，a c22380，a c32240，

2、a1 5 2 5 3 5 4a a 3c4210，所以 . 51 3a3.若二項式x 7 a.560c.280的展開式的各項系數(shù)之和為1，則含 x2 項的系數(shù)為( )b.560d.280a解析：選 a 取 x1，得二項式x 7 的展開式的各項系數(shù)之和為(1a)7，即(1a)72 2 1,1a 1， a 2. 二項式 x 7的展開式的通項 t c r (x2)7 r rcr(2)rx143r.令 143r2，得 r4.因此，二項式x 7 的展開式中含 x2項的系數(shù)為 c4(2)4560.74.(2018山西八校第一次聯(lián)考)已知(1x)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為( )n的展開式中第 5 項與第

3、 7 項的二項式系數(shù)a.29b.210c.211d.212解析：選 a 由題意得 c4c6，由組合數(shù)性質(zhì)得 n10，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 2n nn129.1 2x1rr r rxxx xr1 10x10xarrr rx 95.二項式2x 9 a.671c.672的展開式中，除常數(shù)項外，各項系數(shù)的和為( )b.671d.673解析：選 b 令 x1，可得該二項式各項系數(shù)之和為1.因為該二項展開式的通項公式為 t c 9r(2x2) c (2) x3r9，令 3r90，得 r3，所以該二項展開式中 r1 9 9的常數(shù)項為 c3(2)3672，所以除常數(shù)項外，各項系數(shù)的和為1(672)671.

4、96.(2018石家莊二模)在(1x)5(2x1)的展開式中，含 x4項的系數(shù)為( )a.5c.25解析：選 b 由題意含 x4b.15d.25項的系數(shù)為2c3c415.5 517.(2018棗莊二模)若(x2a)x 10 的展開式中 x6 的系數(shù)為 30，則 a 等于( )a.131b.2c.1解析：選 dd.21 1 x 10的展開式的通項公式為 t cr x10r rcr x102r，令 10 102r4，解得 r3，所以 x4 項的系數(shù)為 c3 .令 102r6，解得 r2，所以 x610項的系數(shù)為1c2 .所以(x2a)x 10 的展開式中 x6 的系數(shù)為 c3 ac2 30，解得

5、a2.10 108.若(1mx)6a a xa x2a x6，且 a a a 63，則實數(shù) m 的值為( )0 1 2 6 1 2 6a.1 或 3c.1b.3d.1 或3解析：選 d 令 x0，得 a (10)61.令 x1，得(1m)6a a a a .0 0 1 2 6a a a a 63，(1m) 1 2 3 666426，m1 或 m3.9.(2019唐山模擬)(2x1)6 數(shù)字作答)的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是_.(用解析：(2x1)6的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第四項，系數(shù)是 c323(1)3160.6答案：160a10.(2019貴陽模擬)x 9的展開式中 x3

6、的系數(shù)為84，則展開式的各項系數(shù)之和為 _.解析：二項展開式的通項 t c x9ra c x92r，令 92r3，得 r3，所以 a3c3r1 9 91 xxxxr1 5512.已知2 4n n n(2) 4 r1 8r815r18a 2 c 2rr18a 2 c84，解得 a1，所以二項式為x 9，令 x1，則(11)90，所以展開式的各項系 數(shù)之和為 0.答案：01 11.x 15 展開式中的常數(shù)項為_.1 1解析：x 15展開式的通項公式為 t crx 5r.令 r5，得常數(shù)項為 c51， 令 r3，得常數(shù)項為 c3220，令 r1，得常數(shù)項為 c1c230，所以展開式中的常數(shù)項5 5

7、4為 1203051.答案：511 x 4 2 xn的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.(1) 求 n；(2) 求展開式中的有理項；(3) 求展開式中系數(shù)最大的項.1 1解：(1)由二項展開式知，前三項的系數(shù)分別為 c0， c1， c2，n n n1 1由已知得 2 c1c0 c2，解得 n8(n1 舍去).2 41 x 4 2 x81的展開式的通項 t cr( x)8r2 x23rrcrx4 (r0,1， 48)，3r 35要求有理項，則 4 必為整數(shù)，即 r0,4,8，共 3 項，這 3 項分別是 t x4，t x，4 81t .9 256x2(3)設第 r1 項的系數(shù) a 最大，則 a

8、2rcr，r1 r1 8a 2rcr 9r則 1， r r1r 8a 2rcr r r1r2 8r8r1，解得 2r3.當 r2 時，a 22c27，當 r3 時，a 23c37，3 8 4 8因此，第 3 項和第 4 項的系數(shù)最大，xxn n nnn n a 1x x a 1x xx xxx1i二、專項培優(yōu)練(一)易錯專練不丟怨枉分11.在二項式x 系數(shù)是( ) a.35c.56n的展開式中恰好第五項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含有 x2 項的b.35d.561解析：選 c 由于第五項的二項式系數(shù)最大，所以 n8.所以二項式x 8 展開式的通項公式為 t crx8r(x1)r(1)rcrx8

9、2r，令 82r2，得 r3，故展開式中含有 x2 項 r1 8 8的系數(shù)是(1)3c356.82.已知 c04c142c243c3(1) 4 c 729，則 c1c2c 的值等于( )n n n n n n n na.64c.63b.32d.31解析：選 c 因為 c04c142c243c3(1)n4ncn729，所以(14)n36，所以 nn n n n n6，因此 c1c2c 2 126163.n n n3.(2019濟南模擬)x 2x5 項的系數(shù)為_.的展開式中各項系數(shù)的和為 2，則該展開式中含 x4解析：令 x1，可得x 2x5 的展開式中各項系數(shù)的和為 1a2，得 a1，1 1 1

10、則x 2x5展開式中含 x4 項的系數(shù)即是2x 5 展開式中的含 x3 項與含 x5 項系數(shù)的和.1又2x 5 展開式的通項為 t cr(1)r25rx52r，令 52r3，得 r1，令 52rr1 55，得 r0，將 r1 與 r0 分別代入通項，可得含 x3 項與含 x5 項的系數(shù)分別為80 與 32，故原展開式中含 x4項的系數(shù)為803248.答案：48(二)交匯專練融會巧遷移2i4.與復數(shù)交匯設復數(shù) x (i 是虛數(shù)單位)，則 c1 xc2 x2c3 x3c2 019x22 019 2 019 2 019 2 019019( )a.ic.1ib.i d.i12i解析：選 d 因為 x

11、1i 1i，所以 c1 xc2 x2c3 x32 019 2 019 2 0191 2x11，則二項式axx22x xr1(xx rr r rx1666c2 019x2 019 2 019(1x)2 0191(11i)2 0191i2 0191i1.5.與導數(shù)交匯已知(x2)9a a xa x20 1 2a x9，則(a 3a 5a 7a 9a )2 9 1 3 5 7 9(2a 4a 6a 8a )2 的值為( ) 2 4 6 8a.39b.310c.311d.312解析：選 d 對(x2)9a a xa x2a x9 兩邊同時求導，得 9(x2)8a 2a x0 1 2 9 1 23a x28a x79a x8，令 x1，得 a 2a 3a 8a 9a 310，令 x1，得 a 3 8 9 1 2 3 8 9 12a 3a 8a 9a 32.所以 (a 3a 5a 7a 9a )2 (2a 4a 6a 8a )2 (a 2 3 8 9 1 3 5 7 9 2 4 6 8