2020屆高考模擬試卷文科數(shù)學(xué)試題及詳細(xì)答案解析09

1、3號位2020 屆高考模擬卷高三文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形 碼粘貼在答題卡上的指定位置。封座2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂密黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草 稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效?！敬鸢浮?d5在一組樣本數(shù)據(jù) ( x , y ),( x , y ),l ,( x , y )1 1 2 2 n nn2, x , x , ,x不全相等）的散點(diǎn)圖中， 1 2 n不號場考4 考試結(jié)

2、束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第 卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只若所有樣本點(diǎn) ( x , y )(i =1,2,l , n) 都在直線 y =i i數(shù)為（ ）1a -1 b0 c212x +1 上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系d1訂有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z (1-i)=2，則z （ ）【答案】 d6 x 為實(shí)數(shù)， x 表示不超過 x 的最大整數(shù)，則函數(shù) a奇函數(shù) b偶函數(shù) c增函數(shù)f ( x ) =x - x 在 r 上為（ ） d周期函數(shù)裝只號證考準(zhǔn)a1 b 2 c 3 d2 【答案】 b2. 已知集合 p =xx2-

3、2x0,q=x1x2，則p i q =（ ）a 0,1) b 2 c (1,2) d 1,2【答案】 d7函數(shù) f ( x ) =sin(2 x +j)+ 3 cos(2 x +j)是偶函數(shù)的充要條件是（ ）p pa j=k p+ , k z b j=2 k p+ , k z6 6p pc j=k p+ , k z d j=2 k p+ , k z3 3卷【答案】 br r r r r3已知向量 a =(1,1),2 a +b =(4, 2) ，則向量 a , b 的夾角的余弦值為（ ）【答案】 a 8在區(qū)間 0, 1上隨機(jī)取兩個數(shù) x, y ，記p11為事件“ x +y ”的概率，2p2為事

4、件此名姓3a 1010【答案】 c3b - 1010c22d -221 1“ x -y ”的概率， p 為事件“ xy ”的概率，則（ ） 2 2a b c d p p pp p pp p p1 2 32 3 13 1 2p p x ，若 f (2-a)-f(a)2-2a，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） a 1,+) b (-,1 c (-,2 d 2,+)于是 (a -a )=(2k-1)，所以ak +1 k n1 k =1 k =1又 a =1 ，所以 a的通項(xiàng)公式為 a =n 21 n n18(本小題滿分 12 分)-a =n 2 ，即 a 1-2 n +2 n1=n2+a 1【答案】

5、b如圖所示，在四棱錐 p -abcd 中， pd 平面 abcd ， ab /dc ，p第 卷已知 bd =2 ad =2 pd =8, ab =2 dc =4 5 m二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分13已知 abc 的內(nèi)角 a, b , c 的對邊分別為 a, b, c ，且c -b sin a =c -a sin c +sin b，則 b =（1）設(shè) m 是 pc 上一點(diǎn)，證明：平面 mbd 平面 pad ； （2）若 m 是 pc 的中點(diǎn)，求三棱錐 p -dmb 的體積 【答案】 解：（1）在 abd 中，cda b【答案】p3ad =4, bd =8, ab =4 5, a

6、b2+bd2=ab2，x -10 y14若 x , y 滿足約束條件 x -y0 ，則 的最大值為 x +y -40【答案】 315若點(diǎn) p 是曲線 y =x 2 -ln x 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn) p 到直線 y =x -2 的最小距離為 ad bd 2 分又 pd 平面 abcd , bd 平面 abcd ， pd bd ，4 分又 pd i ad =d bd 平面 pad 5 分又 bd 平面 mbd ，平面 mbd 平面 pad ，6 分【答案】2（2）因?yàn)?m 是 pc 的中點(diǎn)，所以 vp -dmb=vc -dmb=vm -bcd7 分222nn( )可得1 12 21 212122 11

7、在四邊形 abcd 中，由已知可求得 =8 ，bcd1又點(diǎn) m 到平面 abcd 的距離等于 pd =2 ，2x 2 y 220(本小題滿分 12 分) 已知橢圓 e : + =1(a b 0) 的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)a 2 b 2是直角三角形的三個頂點(diǎn)，直線 l : y =-x+3 與橢圓 e 有且只有一個公共點(diǎn) t 所以 vm -bcd1= 8 2 = 316316，即三棱錐 p -dmb 的體積為 12 分3（1）求橢圓 e 的方程及點(diǎn) t 的坐標(biāo)；19(本小題滿分 12 分)（2）設(shè) o 是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 l平行于 ot ，與橢圓 e 交于不同的兩點(diǎn) a 、 b ，且與直線某地最近

8、十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：l 交于點(diǎn) p 證明：存在常數(shù) l，使得 pt =lpa pb ，并求 l的值年份需求量（萬噸）2002 2004 2006 2008 2010236 246 257 276 286x2 y 2【答案】 (1)解：由已知， a = 2b ，則橢圓 e 的方程為 + =1 2b 2 b2（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量 y 與年份 x 之間的回歸直線方程 y=bx +a ；由方程組x 22by 2+ =1b2得 3 x2-12 x +(18 -2b2) =0 （2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測該地 2012 年的糧食需求量y =-x+3附：對于一組數(shù)據(jù)

9、 (u , v ) ， (u , v ) ， (u , v ) ，其回歸線 v =a+bu的斜率和截距1 1 2 2 n n方程的判別式為 d=24( b 2 -3) ，由 d=0 ，得 b2 =3 ，的最小二乘估計分別為： b=(u-u)(v-vi ii =1(u-u)2i), a=v -bu x2 y 2此時方程的解為 x =2 ，所以橢圓 e 的方程為 + =1 點(diǎn) t 的坐標(biāo)為 2,1 6 31(2)證明：由已知可設(shè)直線 l的方程為 y = x +m ( m 0) ，2i =1【答案】 解：（1）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配 回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理

10、如下：年份2006 4 2 0 2 4由方程組1y = x +m 2 ， y =-x+3x =2 -y =1 +2 m32 m3，所以 p 點(diǎn)坐標(biāo)為需求量257 21 對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得：11 0 19 292m 2m2 - ,1 +3 38 | pt |2 = m 2 9x =0, y =3.2,設(shè)點(diǎn) a，b 的坐標(biāo)分別為 a(x ，y )，b(x ，y )( -4) ( -21) +( -2) ( -11) +2 19 +4 29 260b = = =6.5,4 2 +2 2 +2 2 +4 2 40a = y -bx =3.2.由方程組x2 y 2 + =16 31y = x +

11、m 2，可得 3 x2+4 mx +(4 m2-12) =0 由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為方程的判別式為 d=16(9 -2 m2) ，y -257 =b ( x -2006) +a =6.5( x -2006) +3.2,即 y =6.5( x -2006) +260.2. 由 d0 ，解得 -3 22m 3 22（2）利用直線方程，可預(yù)測 2012 年的糧食需求量為4m 4 m 2 -12由得 x +x =- ， x x = 3 36.5(2012 -2006) +260.2 =6.5 6 +260.2 =299.2 （萬噸） 2 m 所以 | pa |= 2 - -x 3 2 m

12、 5 2m+ 1 + -y = 2 - -x ， 3 2 33 p1212 2 2 222t12同理 | pb |=5 2 m2 - -x2 32坐標(biāo)系中，射線 l :q=a r0,0 a 與 c 交于 o、a 兩點(diǎn)，與 c 交于 o, b 兩點(diǎn)當(dāng) 2 所以 | pa | |pb |=542 -2 m 2m 5 -x 2 - -x 2 =2 3 4 2m 2m 2 - - 2 - 3 3 (x +x )+xx1 2 1 2a=0 時， oa =1 ；當(dāng) a =p2時， ob =2 =542 m 2 - - 2 -2 2 m 4 m 4m -12 10 - + = m2 3 3 92（1） 求

13、a , b 的值；（2） 求 2 oa +oa ob 的最大值故存在常數(shù) l4= ，使得 pt l 5pa pb 【答案】 解：（1）將 c 化為普通方程為 ( x -a ) 2 +y 2 =a 2 ，其極坐標(biāo)方程為 r=2 a cos1q，121(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f ( x) =ln x + x由題可得當(dāng) q1=0 時， | oa |=r=1， a = 2（1）求 f ( x ) 的最小值；將 c 化為普通方程為 x 22+( y -b )2=b2，其極坐標(biāo)方程為 r=2b sinq，（2）若方程 f ( x ) =a 有兩個根 x , x ( x 2 1 2 1 2 1 2

14、由題可得當(dāng) q=p2時， | ob |=r=2 ， b =1 【答案】 解：（1 ） f(x) =1 1 x -1- = ,( x 0) ，所以 f ( x) 在 (0,1) 上單調(diào)遞減，在 (1,+) x x 2 x 2（2）由 a , b 的值可得 c ， c 的方程分別為 r=cos1 2q， r=2sinq，上單調(diào)遞增，故 f ( x ) 的最小值為 f (1) =1 2 | oa |2+| oa | |ob |=2cos2q+2sinqcosq=sin 2q+cos 2q+1 = 2 sin(2qp+ ) +1 4（2）若方程 f ( x ) =a 有兩個根 x , x (0 x 0

15、 x x x x2 1 2 1p p p p 2 sin(2q + ) +1最大值為 2 +1，當(dāng) 2q+ = , 即q= 時取到4 4 2 823(本小題滿分 10 分)選修 4 -5 ：不等式選講要證 x +x 2 ，需證 ( x +x ) 1 2 1 2x -x x x x x 2 1 2 ln 2 ，即證 2 - 1 2 ln 2 ， x x x x x x1 2 1 1 2 1設(shè)函數(shù) f (x)=2x+a + x -1a（ x r ，實(shí)數(shù) a 1) ，則 2 - 1 2 ln 2 等價于 t - 2 ln t x x x x t1 1 2 11 1 2 1令 g (t ) =t -

16、-2 ln t ，則 g (t) =1 + - =(1 - ) 2 0 ，t t 2 t t1所以 g (t ) 在 (1, +)上單調(diào)遞增， g (t ) g (1) =0 ，即 t - 2 ln t ，故 x +x 2 1 2請考生在 22 、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分5（1）若 f (0)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； 2（2）求證： f (x)2【答案】 （1）解： a 0 ， f (0) =|a | +| -1解得 a -2或 - a ，即 a a a 225+ a +1 0 ， 222(本小題滿分 10 分)選修 4 -4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講x =a +a cos j在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 c : （ j為參數(shù)，實(shí)數(shù) a 0 ），曲線y =a sin jx =b cos jc : （ j為參數(shù)，實(shí)數(shù) b 0 ）在以o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極 y =b +b sin j（2）證明： f ( x) =|2 x +a |