大學電磁學考試試題

1、電磁學考試試題填空題（除第 6 題外，每空格 4分）1總電量為 Q，半徑為 R 的均勻帶電薄球殼，球殼內的電 場強度 E= ，球殼內電位 U=2兩塊平行的金屬平板，左金屬板的電荷面密度為左 ，右金屬板的電荷密度為 右 ，則金屬板相向的兩面電荷面密度3大小相等，符號相反；相背兩面電荷密度1 、 4 大小相等，符號相同。其值分別為 2 3143兩長度相同，截面不同（ SA SB ）的銅桿 A和 B，并聯(lián)接在一直流電源上，則兩銅桿中電流密度之比 jjBA，兩銅桿中電子定向漂移速率之比vAvB4有一很長的載流直導體管，內半徑為 a , 外半徑為 b ，電流強度為 I ，沿 軸線均勻分布在管壁的橫截面上

2、，空間一點離管軸垂直距離為 r 。 則當 r a時該點的磁感應強度 B=；arb 時的磁感應強度 B=5一線圈的電感 L=3.0亨利，電阻 R=10 歐姆，把 U=3.0伏特的恒定電壓加在 其兩端，經過 0.3 秒以后，線圈中的電流 I= ，電阻 R 消耗的熱功率 P=6一廣播電臺的平均輻射功率為 10 千瓦，假定輻射的能流均勻分布在以電臺為中心的半球面上，則在距電臺發(fā)射天線 r =10 千米處的能流密度平均值 S，再將該電磁波看作為平面波，則該處的電場強度的振幅 E0，磁場強度的振幅 H 0。（本題 10 分）、計算題（每題 10 分）1一平行板電容器極板面積為 S，極板間距為 d，帶電 Q

3、 ，將極板的距離拉開一倍。（1）靜電能改變多少？2）抵抗電場力作了多少功？2一平行板電容器，極板面積為 常數(shù)各為的 1, 2 電介質層。求：S，間距為 d，中間有兩層厚度各為 d1、 d2（d1（1）電容 C； （2）當極板上帶自由電荷面密度0 時，兩層介質分界面上的極化電荷面密度 。3在右圖所示電路中，已知 1 1.0伏 , 2 2.0伏,3 3.0伏, r1 r2 r3 1.0歐,R1 1.0歐,R2 3.0歐 ， 求通過電源 3的電流和 R2 消耗的功率。4一半徑為 R的塑料圓盤，電荷 q 均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直于盤面的軸轉動，角速度為 求圓盤中心的磁感應強度 B。5在一半徑

4、為 R的均勻圓柱體內充滿磁感應強度為 B的均勻磁場，這磁場以速率 dB 在減小，求如圖放置 dt的金屬棒 ab（ab l 2R） 兩端的感生電動勢 ab ，又問：哪端電位高？6. 均勻磁場的磁感應強度 B 垂直于半徑為 r 的圓面。今以該圓周為邊線，作一半球面s ，則通過 s 面的磁通量的大小為：長沙理工大學考試試卷) 2 r 2B 。2 ） r2 B。1.3.、選擇題： （每題 3分，共 30 分）對Q、 q的要求為：7.） 0 。）無法確定的量。載有電流 I 的細導線分別均勻密繞在半徑 R和r 的長直圓筒上形成兩個螺線管R 2r ），兩螺線管單位長度上的匝（）二者必須是點電荷。（） Q 為

5、任意電荷，q 必須為正電荷。（） Q 為任意電荷，q 是點電荷，且可正可負。（） Q 為任意電荷，q必須是單位正點電荷。一均勻帶電球面，電荷面密度為 ，球面內電場強度處處為零內各點產生的電場強度：（）處處為零。（）不一定都為零。（）處處不為零。（）無法判定。2.圖示為一具有球對稱性分布的靜電場的E r 關系曲線，設源電荷與試探電荷分別為 Q、 q ，則定義式 E， 球面上面元 dS 的一個帶電量為 dS 的電荷元，在球面數(shù)相等，兩螺線管中的磁感應強度大小BR 和 Br 應滿足：場是由下列哪種帶電體產生的：）半徑為R的均勻帶電球面。半徑為R的均勻帶電球體。半徑為R的、電荷體密度為Ar （ A 為

6、常數(shù)）半徑為R的、電荷體密度為4. 當一個帶電體達到靜電平衡時：（）表面上電荷密度較大處電勢較高。（）表面曲率較大處電勢較高。）導體內部的電勢比導體表面的電勢高。8.9.請指出該靜電的非均勻帶電球體。) BR 2Br) 2BR Br已知園環(huán)式螺線管的自感系數(shù)為1）都等于 L 。21 ）都大于 L 。2）BRBrBR 4BrL ，若將該螺線管鋸成兩個半環(huán)式的螺線管，則兩個半環(huán)螺線管的自感系數(shù)：11）有一個大于 1 L ，另一個小于 1 L 。221）都小于 L 。2將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置，并使通過兩環(huán)面的磁通量隨時間的變化率相等，則：）銅環(huán)中有感應電動勢，木環(huán)中無感應電動勢。A/r（

7、 A為常數(shù)）的非均勻帶電球體。銅環(huán)中感應電動勢大。木環(huán)中感應電動勢小。銅環(huán)中感應電動勢小。木環(huán)中感應電動勢大。）導體內任一點與其表面上任一點的電勢差等于零。5. 在如圖所示的電路中，兩電源的電動勢分別為1， 2 ，內阻分別為 r1， r2 。三個負載電阻阻值分別為 R1，R2， R。電流分別為I 1 ， I 2 ， I 3，方向如圖。則由 A到 B的電勢增量 UBU A 為：（）21 I1R1 I2R2 I 3R（）21 I1(R1r1 ) I 2 (R2r2 ) I3R（）21 I1(R1r1 ) I 2 (R2r2)（）21 I1(R1r1 ) I 2 (R2r2) ）兩環(huán)中感應電動勢相等

8、。10. 對位移電流，有下述四種說法，請指出哪一種說法正確：）位移電流是由變化電場產生的。）位移電流是由線性變化磁場產生的。）位移電流的熱效應服從焦耳楞次定律。）位移電流的磁效應不服從安培環(huán)路定理。二、填空題（共 30 分）1.2.3.（3 分）。一電量為 5 10 9C 的試驗電荷放在電場中某點時，受到20 10 9N 向下的力，則該點的電場強度大小，方向5 分） AC 為一根長為 2l 的帶電細棒，部均勻帶有正電荷，電荷線密度分別為在棒的延長線上，距 A 端的距離為 l ，棒的垂直距離為 l 。以棒的中點UO=， P點的電勢 UP =左半部均勻帶有負電，右半和 ，如圖所示。 O 點P 點在

9、棒的垂直平分線上，到B 為電勢的零點，則 O 點的電勢3 分）一“無限大”空氣平板電容器，極板 A 和 B 的面積都是 S，極板間距離為 d ，連接電源后， A 板電勢 U A V ，B 板電勢 U B0?，F(xiàn)將一帶電量為 q，面積也是 S而厚度可忽略不計的導體片 C 平行地插在兩極板中間位置 （如圖所示），則導體片 C 的電勢 UC =4. （3 分）如圖所示的電路的回路電壓方程為5. （ 5 分 ） 在 安 培 環(huán) 路 定 理 LB dl 0 I i 中 ，Ii 是指 ； B 是指 ，它是由 決定的。6.（3分）一根無限長直導線通有電流 I ，在 P 點處被彎成了一個半徑為 R4.（10 分

10、）兩根平行導線，橫截面的半徑都是 a ，中心相距為 d ，載有大小相等而方向相反的電流。設d a ，且兩導的圓，且 P點處無交叉和接觸，則圓心 O 處的磁感應強度大小為 ，方向為線內部的磁通量都可略去不計。求這樣一對導線長為 l 段的自感系數(shù) L 。7. （5 分）在磁感應強度為 B的磁場中，以速率 v垂直切割磁力線運動的一長度為 L 的金屬桿，相當于 動勢 = ，產生此電動勢的非靜電力是 。8. （ 3分）銅的相對磁導率r 0.9999912 ，其磁化率 m ，它是 磁性磁介質。，它的電三、計算題（共 40 分）1. （10 分）一錐頂角為 的圓臺，上下底面半徑分別為 R1和 R2 ，在它的

11、 側面上均勻帶電，電荷面密度為 ，求頂點 O 的電勢。（以無窮遠處為 電勢零點）大學物理 A（下）考試試卷 （ A 卷）1圖 1所示為一沿 x軸放置的 “無限長” 分段均勻帶電直線 ,電荷線密度分別為2.（10分）一平行板電容器極板面積為 S，間距為 d ，接在電源上以維持其電壓為 U 。將一塊厚度為 d 、介電常數(shù)為 r的均勻電介質板插入極板間空隙。計算： 靜電能的改變； 電場對電源所作的功； 電場對介質板作的功。(A )i2 0a(B) 0(C)i2 0a(D)j20a2在電場強度為E 的勻強電場中 ,有一如圖 2 所示的三棱柱 ,取表面的法線向外AA CO,面 B BOC ,面 ABB

12、A 的電通量為 1, 2, 3, 則(A)1=0,2=Ebc,3= Ebc.(B)1= Eac,2=0, 3=Eac.(C)1= Eac,222= Ec a b ,3= Ebc.(D)1=Eac,222=Ec a b ,3=Ebc.3如圖 3 所示 ,兩個同心的均勻帶電球面 ,內球面半徑為 R1,帶電量 Q1,外球面半和- （ x 0），則 xOy 平面上 （0, a）點處的場強為3.（10 分）電流均勻地流過寬為 2a的無窮長平面導體薄板， 電流強度為 I ，通過板的中線并與板面垂直的平面上有一點P ，P 到板的垂直距離為 x （見附圖），設板厚可略去不計，求 P 點的磁感應強度 B 。R2

13、 ，帶電量為 Q2.設無窮遠處為 電勢零點 ,則內球面上的電勢為：(A)Q1 Q24 0r(B)Q14 0R1Q24 0 R2a 的正三角形頂點，每條導線中的電流都是I，這三條導線在正角形中心O 點產生的磁感強度為：(A)B = 0(B)B = 30I/( a)(C)B = 3 0I/(2 a) (D)B = 30I/(3 a)Q1Q24 0r 4 0 R2Q1Q24 0R1 4 0r4如圖 4 所示，三條平行的無限長直導線，垂直通過邊長為圖45無限長直圓柱體，半徑為 R，沿軸向均勻流有電流 . 設圓柱體內 (r R) 的磁感強中的電流產生的磁場通過線圈 A的磁通量用 A表示, 線圈 A 中的

14、電流產生的磁場通過線圈 B的磁通量用 B表示,則二者大小關系式為(A)(C)6如圖生轉動，(A) ad邊轉入紙內， bc邊轉出紙外 .(B) ad邊轉出紙外， cd邊轉入紙內 .(C) ab邊轉入紙內， cd邊轉出紙外 .(D) ab邊轉出紙外， cd邊轉入紙內 .8矩形線圈長為 a寬為 b,置于均勻磁場 B中.線圈以角速度 旋轉,如圖 13所示,當 t=0時線 圈平面處于紙面 ,且 AC 邊向外 ,DE 邊向里 .設回路正向 ACDEA . 則任一時刻線圈內感應電動勢為7圖 6 中, M 、P、 平面內 ,當 K 閉合后O 為軟磁材料制成的棒 , 三者在同一I(A) P 的左端出現(xiàn)N 極 (

15、B) M 的左端出現(xiàn) N 極(C) O 的右端出現(xiàn)N 極 (D) P 的右端出現(xiàn) N 極P OK圖69一截面為長方形的環(huán)式螺旋管共有N 匝線圈 ,其尺寸如圖 14所示.則其自感系數(shù)為10在一通有電流 I 的無限長直導線所在平面內 , 有一半徑為 r 、 電阻為 R 的導線環(huán) ,環(huán)中心距直導線為 a，如圖 15 所示，且 a r.當 直導線的電流被切斷后 ,沿導線環(huán)流過的電量約為 11一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為R 的圓形導體片， 在充15a b圖 14電時，板間電場強度的變化率為dE/dt若略去邊緣效應，則兩板間的位移電流大小為 12在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測得時間間隔為動的

16、乙測得時間間隔為10s，若相對甲以 3c/5(c 表示真空中光速 )的速率作勻速直線運8如圖 7 所示，導體棒 AB 在均勻磁場中繞通過 C 點的垂直于棒長且沿磁場方向的軸 OO 轉動(角速度 與 B 同方向 ), BC 的長度為棒長的 1/3. 則:(A) A 點比 B 點電勢低 (B) A 點與 B 點電勢相等O(C) A點比 B點電勢高 (D) 有電流從 A 點流向 B點 9已知鈉的逸出功是 2 .46 eV ，那么鈉的紅限波長是 :(A) 540nm( B )505nm(C) 435nm10在加熱黑體過程中，其最大單色輻出度對應的波長由 則其溫度增大為原來的(A)16 倍 (B)8 倍

17、二. 填空題(每空 2分，共 30 分).(D) 355nm .0.8 m 變到 0.4 m，(C) 4倍(D)2 倍1. 如圖 8所示，在場強為 E 的均勻電場中， A、B兩點間距離為 d，AB連線方向與 E 的夾角為 30, 從 A點經任意路徑到 B點的場強線積分 E dl = ABBId 圖8圖713.把一個靜止質量為 m0的粒子 ,由靜止加速到 v=0.6c(c 為真空中的光速 )需做功為 14.某微觀粒子運動時的能量是靜止能量的k 倍,其運動速度的大小為15.波長 =600nm的光沿 x軸正向傳播，若光的波長的不確定量 =10 4nm,光子的坐標的不確定量至少為 三.計算題 (每小題

18、 10 分，共 40 分)1一均勻帶電的球層 , 其電荷體密度為 , 球層內表面半徑為 R1 , 外表面半徑為 R2 ,設無窮遠處為電勢零點 , 求球層 內外表面的電勢2. 一平行板電容器，極板面積為 S，相距為 d. 若 B 板接地，且保持 A 板的電 勢UA = U0不變，如圖 9所示. 把一塊面積相同的帶電量為 Q的導體薄板 C平行地插入兩板 之間，則導體薄板 C 的電勢 UC=U0d/3QUC2d/3AC圖92. 一根同軸線由半徑為 R1的長導線和套在它外面的內半徑為R2、外半徑為 R3 的同軸導體圓筒組成中間充滿磁導率為 的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如右圖所示傳導電流 I 沿導線向

19、上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都 是均勻分布的求同軸線內外的磁感強度大小B 的分布3.一平行板電容器兩極板間電壓為U ，其間充滿相對電容率為r 的各向同性均勻電介質，電介質厚度為 d . 則電介質中的電場能量密度 w =RI a4.如圖 10 所示 , 在真空中 , 電流由長直導線 1 沿切向經 a 點流入一電阻均勻分布的圓環(huán) , 再由 b 點沿切向流出 , 經長直導線 2返回電源 . 已知直導線上的電流強度為 I, 圓環(huán)半徑為 R，aob=180 .則圓心 O點處的磁感強度的大小 B =圖 11? ?I S2 ?圖 10b I5.圓柱體上載有電流 I ，電流在其橫截面上均勻分布回

20、路 L(順時針繞向 )通過圓柱內部，將圓柱體橫截面分為兩部分，其面積大小分別為S1和 S2，如圖 11 所示則 B dl6.在磁感強度為 B=ai+bj+ck (T)的均勻磁場中，有一個半徑為 R的半球面形碗，碗 口開口沿 x 軸正方向 .則通過此半球形碗的磁通量為7. 邊長為 a和 2a的兩正方形線圈 A 、B,如圖 12 所示地同軸放置 ,通有相同的電流 I,2ROO B線圈 B Av圖 123. 如右圖所示。半徑為 R 的無限長實心圓柱導體載有電流 I， 電流沿軸向流動，并均勻分布在導體橫截面上一寬為R，長為 l的矩形回路 (與導體軸線同平面 )以速度 v 向導體外運動 (設導體內 有一

21、很小的縫隙，但不影響電流及磁場的分布)設初始時刻矩形R 回路一邊與導體軸線重合，求 t (t )時刻回路中的感應電動勢vb圖 132007 2008 學年第二學期大學物理 A（下）（ A 卷）參考答案及評分標準 2008.7.2題號12345678910答案CBBACDACBD選擇題（ 每小題 3 分，共 30分）二 填空題( 每空 2 分，共 30分).1) 3 Ed 2) 2U0 2Qd 3) 0 rU 2/(2d2)4) 0 5) 0IS1/(S1+S2)2 3 0 9 0S6) R2a7)A B8)abB cos t 9) 0N2h/2 In(b/a)10) 0Ir 22aR11) 0

22、 R2 dE12)12.5 sdt213) 0.25m0c14) c k 2 1 k15) 3.6m1.解：因電荷球對稱,電場球對稱 ,作與帶電體對稱的球形高斯面,有SE dS 4 r 2E qint / 0球內 rR 1E1=0(1分)球層中 R1rR 2E3=( R23R13)/3 0r2(1分)故內球面U1R1E dlR2R12 E2 dlR2 E3 dlR2= R13 rR13 3 0r 2drR23 R13 3 0r 2 drR2(R22R12)(3分)20外球面U 2 E2 .R2dlR2 E3 dlR2R23R13 3 0r 2dr(R23 R13 )0R2(3分)2. 解：由安

23、培環(huán)路定理： H dl I i0 r R1區(qū)域：2 rH Ir 2 /R12(2分)HIr ，2，2 R1B0Ir2 R12(2分)R1 r R2 區(qū)域：2 rH IHI，2rBI2r(2分)R2 r R3 區(qū)域：H = 0，B= 03. 解：取逆時針方向為回路正向，則回路中的感應電動勢為B1lB2l(2分)B10I(2分)2(R vt)B220IvtR2(2分)0Il ( 12(R tR2)長沙理工大學考試試卷一、選擇題： （每題 3分，共 30 分）qQ ，qQ。6 0 R6 0R）qQ ，qQ。1. 在相距為 2R 的點電荷 +q 與 -q 的電場中，把點電荷 +Q 從 O 點沿 OCD

24、 移到 D 點（如圖），則電場力所做的功和 +Q 電位能的增量分別為：4 0R4 0R（） qQ ， qQ 。 （） qQ ， qQ4 0R 4 0R6 0R 6 0R2. 下列結論正確的是：（）帶正電的物體電位必為正。 （）電力線與等位面正交。3.4.5.6.7.8.9.）零電位體必有 q 0 。） U大時 E 必大。） 2 0I） 0相距為 r1 的兩個電子，在重力可忽略的情況下由靜止開始運動到相距為r2 ，從相距 r1到相距 r2 期間，兩電子系統(tǒng)的下列哪一個量是不變的：）動能總和；）動量總和；）電勢能總和；）電相互作用力10. 一個帶有很窄縫隙的永磁環(huán)，磁化強度為 M ，縫隙中點的磁感

25、應強度 B 和磁場強度 H 為：） B 0 M ， H2） B0M ， H在各向同性的電介質中，當外電場不是很強時，電極化強度）自由電荷產生的電場強度。）束縛電荷產生的電場強度。自由電荷與束縛電荷共同產生的電場強度。當?shù)氐姆肿与娕紭O子產生的電場強度。四個電動勢均為 、內阻均為 r 的電源按如圖連接，則：）UAB2，U）UAB0，U BC）UABU BC）UAB0，U BCBC030 eE，式中的 E 應是：） B 0 M ， H2二、填空題（共 30 分）1.） B0M ， H3 分）如圖所示，在邊長為 a 的正方形平面的中垂線上，距中心電量為 q 的正點電荷，則通過該平面的電場強度通量為O點

26、 a 2 處，有2.5 分） AC 為一根長為 2l 的帶電細棒，左半部均勻帶有負電荷，右半部均勻帶有正電荷，電荷線密度分別為和 ，如圖所示，點在棒的延長線上，到棒的垂直距離為U0=距 A 端的距離為 l ，P 點在棒的垂直平分線上，l ，以棒的中點 B 為電勢的零點，則P 點電勢 U P =O 點電勢均勻磁場的磁感應強度 B 垂直于半徑為 r 的圓面，今以該圓周為邊線，作一半球面s ，則通過 s 面的磁通量的大小為：3.3 分）空氣平行板電容器兩極間的相互作用力 F=。（已知 q、s、d） 2 r 2B2） r2 B） 0）無法確定的量12 用線圈的自感系數(shù) L來表示載流線圈磁場能量的公式

27、WmLI 2m2）只適用于單匝圓線圈。）只適用于無限長密繞螺線管。只適用于一個匝數(shù)很多，且密繞的螺線環(huán)。適用于自感系數(shù) L 一定的任意線圈外觀完全相同的兩個線圈，一個為銅導線，另一個為鐵導線。分別將這兩個線圈與同一電阻構成R、L 串聯(lián)電路，則回路的時間常數(shù)為：）銅鐵銅鐵）四條相互平行的載流長直導線，電流強度為） 2 0I a） 0I a銅鐵無法確定I ，正方形邊長為 2a（如圖），則正方形中心的磁感應強度大小為：4.S3 分）圖示為三種不同的磁介質的 B H 關系曲線，其中虛線表示的是6.7.5 分）由外表絕緣的細導線繞成邊長為 150mm共 200 匝的正方形線圈，放在 B 4.0T 的外磁

28、場中，導線中通有電流 I 8.0A ，則線圈的磁矩m=，作用在線圈上的磁力矩的最大值 Lmax5 分）一導線被彎成如圖所示形狀， acb為半徑為 R 的四分之三圓弧，在圖面內繞 O 點勻速轉動，直線段 oa 長為 R，若此導線放在勻強磁場 B中， B的方向垂直圖面向內，導線以角速度則此導線中的動生電動勢i =；電勢最高的是 。8. （3分）加在平行板電容器極板上的電壓變化率為1.0 106V / s ，在電容器內產生 1.0A的位移電流，則該電容器的電容量為 F 。三、計算題（共 40 分）1. （ 10分）一個細玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電量+Q，沿其下半部分均勻分

29、布有電量 -Q，如圖所示。試求圓心 O 處的電場強度。（如圖所示） 。y=0 平面以上沒有磁場； y=0 平面以下則有勻強磁場 B ，其方向在圖中垂直紙面向里， 在時刻 t=t1 和 t=t2 ， 線框位置如圖所示，求線框速度 v 與時間 t 的函數(shù)關系（不計空氣阻力，且忽略線框自感） 。2.（10 分）現(xiàn)有一根單芯電纜， 電纜芯的半徑為 r1 15mm ，鉛包皮的內半徑為 r2 50mm ，其間充以相對介電常數(shù)r 2.3長沙理工大學試卷標準答案課程名稱 : 電 磁 學試卷編號 : 04的各向同性均勻電介質。 求當電纜芯與鉛包皮間的電壓為U12 600V 時，長為 l1km的電纜中儲存的靜電能

30、是多少？一、選擇題：（每題 3分，共 30 分） 1. C 2. C二、填空題：（共3. B 4. D30 分）5. C 6. B7. B 8. D 9. D 10. A1.4N/C（2 分）；向上1 分）2.403 ln43 分）；2 分）3.12Vqd/（20S）（3分）3. （10 分）半徑 r2 4 m的無限長圓柱導體內，挖出一半徑為r1 1m 的無限長圓柱，軸間距 d 2m，挖后通電 7.5A ，且垂直紙面向外均勻分布于截面上，求： 圓柱軸線上一點 O的磁感應強度 B 。 導體的電阻率 1.6 10 8 m ，求 O點的電場強度 E 。4.5.6.I1 r1R11 I 2 r2 R220（3 分）環(huán)路所包圍的所有穩(wěn)恒電流的代數(shù)和； 環(huán)路上的磁感應強度； 環(huán)路內外全部電流所產生的磁場疊加。20RI 1 1（2 分）；7. 一個電源（2 分 ）vBL68. 8.8 10 6（2分）（2分）（2分）（1分）垂直紙面向里（1分）（2 分）洛侖茲