動點路徑長專題含答案

1、選擇題（共 2 小題）21如圖，拋物線 y=x2xE，動點路徑長專題與直線 y=x2交于A、B兩點（點 A在點B的左側），動點P從A 點出發(fā)，先到達再到達 x 軸上的某點 F，最后運動到點 B若使點 P 運動的總路徑最短，則點 P 運動B拋物線的對稱軸上的某點 的總路徑的長為（ ） ACD2如圖，半徑為 4的O 中，F當點 E 從點 B 出發(fā)順時針運動到點 D 時，點 F 所經過的路徑長為（AB二填空題（共 9 小題）CD3（2013?鄂爾多斯）如圖，直線 y= x+4與兩坐標軸交 A、B 兩點，點 作 AM 垂直于直線 BP，垂足為 M，當點 P從點 O 運動到點 A 時，則點P 為線段 O

2、A 上的動點，連接 BP，過點 A M 運動路徑的長為 圖4CD為直徑，弦 AB CD且過半徑 OD的中點，點 E為O上一動點， CFAE于點 ）4如圖，半徑為 2cm，圓心角為 90的扇形 OAB 的 上有一運動的點 P從點 P向半徑 OA 引垂線 PH交OA 于點 H設OPH的內心為 I，當點 P在 上從點 A 運動到點 B 時，內心 I所經過的路徑長為 5（2011?江西模擬）已知扇形的圓心角為60，半徑為 1，將它沿著箭頭方向無滑動滾動到OA B位置， 點O 到O的路徑是 OO1O1O2O2O； 點 O 到 O 的路徑是 ； 點 O 在 O1O2 段上運動路線是線段 O1O2； 點 O

3、 到 O 的所經過的路徑長為以上命題正確的是 6（2013?寧德）如圖，在 RtABC 紙片中， C=90 ， AC=BC=4 ，點 P在 AC 上運動，將紙片沿 PB折疊，得到 點 C 的對應點 D（P在 C點時，點 C的對應點是本身） ，則折疊過程對應點 D的路徑長是 7如圖，已知 AB=10 ，P是線段 AB 上的動點，分別以 AP、PB為邊在線段 AB 的同側作等邊 ACP 和PDB， 連接 CD，設 CD 的中點為 G，當點 P從點 A 運動到點 B 時，則點 G 移動路徑的長是 8（2013?湖州）如圖，已知點 A 是第一象限內橫坐標為 2 的一個定點， AC x軸于點 M，交直線

4、 y=x 于點 N若 點 P 是線段 ON 上的一個動點， APB=30 ， BA PA，則點 P 在線段 ON 上運動時， A 點不變， B 點隨之運動求 當點 P從點 O 運動到點 N 時，點 B運動的路徑長是 9（2013?桂林）如圖，已知線段 AB=10 ，AC=BD=2 ，點 P是 CD 上一動點，分別以 AP、PB為邊向上、向下作正 方形 APEF 和 PHKB ，設正方形對角線的交點分別為O1、O2，當點 P從點 C運動到點 D 時，線段 O1O2中點 G的運動路徑的長是 圖910（2013?竹溪縣模擬）如圖：已知 AB=10 ，點 C、D在線段 AB 上且 AC=DB=1 ；

5、P是線段 CD 上的動點，分別 以 AP、PB 為邊在線段 AB 的同側作等邊 AEP 和等邊 PFB，連結 EF，設 EF的中點為 G；當點 P 從點 C 運動到點 D 時，則點 G 移動路徑的長是 11如圖，一根長為 2 米的木棒 AB 斜靠在墻角處，此時 AB 的中點 P 運動的路徑長為 米BC 為 1 米，當 A 點下滑至 A 處并且 AC=1 米時，木棒三解答題（共 1 小題）12（2012?義烏市模擬）如圖，邊長為 4的等邊 AOB 的頂點 O 在坐標原點，點 A 在x 軸正半軸上，點 B在第一 象限一動點 P沿x 軸以每秒 1個單位長度的速度由點 O 向點 A 勻速運動，當點 P

6、到達點 A 時停止運動，設點 P 運動的時間是 t秒在點 P的運動過程中，線段 BP的中點為點 E，將線段 PE繞點 P按順時針方向旋轉 60得PC（1）當點 P運動到線段 OA 的中點時，點 C 的坐標為 ；（2）在點 P從點 O 到點 A 的運動過程中，用含 t的代數式表示點 C的坐標；（3）在點 P從點 O 到點 A 的運動過程中，求出點 C 所經過的路徑長= 拋物線對稱軸方程為： x=選擇題（共 2 小題）動點路徑長專題 參考答案與試題解析1如圖，拋物線 y=x2 x 與直線 y=x2 交于 A 、B 兩點（點 A 在點 B 的左側），動 點 P 從 A 點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上

7、的某點E ，再到達 x 軸上的某點 F，最后運動到點 B若使點 P 運動的總路徑最短，則點 P 運動的總路徑的長為（ ）ABCD考點 ： 二次函數綜合題專題 ： 壓軸題分析： 首先根據題意求得點 A 與 B 的坐標，求得拋物線的對稱軸， 然后作點 A 關于拋物線的對稱軸 x= 的對稱點A，作點 B關于 x軸的對稱點 B，連接 A B，則直線 A B與直線 x= 的交點是 E，與 x軸的交點是 F，而解答：且易得 A B即是所求的長度 解：如圖 拋物線 y=x2x與直線 y=x 2交于 A、B 兩點，x2x解得： x=1當 x=1 時， 當 x= 時，=x2，或 x= ，y=x 2= 1， 點

8、A 的坐標為（y=x 2= ， ），點 B 的坐標為（1， 1），作點 A 關于拋物線的對稱軸x= 的對稱點 A，作點 B 關于 x 軸的對稱點 B，連接 A B，則直線 A B與對稱軸（直線= ）的交點是 E，與 x 軸的交點是 F，x= BF=B F， AE=A E， 點 P 運動的最短總路徑是 延長 BB ， AA 相交于 C，+AE+EF+FB=A E+EF+FB =A B，A）=1，BC=1+=，=，AB=點 P 運動的總路徑的長為 故選 A 點評： 此題考查了二次函數與一次函數的綜合應用注意找到點 P 運動的最短路徑是解此題的關鍵，還要注意數 形結合與方程思想的應用2如圖，半徑為

9、4 的O 中， CD 為直徑，弦 AB CD 且過半徑 OD 的中點，點 E 為O 上一動點， CFAE 于點 F當點 E 從點 B 出發(fā)順時針運動到點 D 時，點 F 所經過的路徑長為（）CDB考點 ： 圓的綜合題專題 ： 壓軸題分析： 連接 AC ， AO，由 AB CD，利用垂徑定理得到 G 為 AB 的中點，由中點的定義確定出 OG 的長，在直角 三角形 AOG 中，由 AO 與 OG 的長，利用勾股定理求出 AG 的長，進而確定出 AB 的長，由 CO+GO 求出 CG 的長，在直角三角形 AGC 中，利用勾股定理求出 AC 的長，由 CF 垂直于 AE ，得到三角形 ACF 始終

10、為直角三角形，點 F 的運動軌跡為以 AC 為直徑的半徑，如圖中紅線所示，當E 位于點 B 時， CGAE ，此時 F 與 G 重合；當 E 位于 D 時， CA AE ，此時 F 與 A 重合，可得出當點 E 從點 B 出發(fā)順時針運動到點 D 時，點 F 所經過的路徑長 ，在直角三角形 ACG 中，利用銳角三角函數定義求出 ACG 的度數，進而確定出 所對圓心角的度數，再由 AC 的長求出半徑，利用弧長公式即可求出 的長，即可求出點 F 所 經過的路徑長解答： 解：連接 AC，AO ， AB CD ，G 為 AB 的中點，即 AG=BG= AB ，O 的半徑為 4，弦 ABCD 且過半徑 O

11、D 的中點， OG=2 ， 在 RtAOG 中，根據勾股定理得： AG= =2 ， AB=2AG=4，又 CG=CO+GO=4+2=6 ， 在 RtAGC 中，根據勾股定理得： AC= =4 ， CFAE ，ACF 始終是直角三角形，點 F 的運動軌跡為以 AC 為直徑的半圓，當 E 位于點 B 時， CGAE，此時 F 與 G 重合；當 E 位于 D 時， CA AE ，此時 F 與 A 重合，當點 E 從點 B 出發(fā)順時針運動到點 D 時，點 F 所經過的路徑長 ，則當點 E從點 B 出發(fā)順時針運動到點D 時，點 F 所經過的路徑長為 故選 C 點評： 此題考查了圓的綜合題，涉及的知識有：

12、坐標與圖形性質，勾股定理，銳角三角函數定義，弧長公式，以及圓周角定理， 其中根據題意得到點E 從點 B 出發(fā)順時針運動到點 D 時，點 F 所經過的路徑長，是解本題的關鍵二填空題（共 9 小題）3（ 2013?鄂爾多斯） 如圖，直線 y=x+4 與兩坐標軸交 A、B兩點，點 P為線段 OA 上的動點，連接 BP，過點 A 作 AM 垂直于直線 BP，垂足為 M，當點 P從點 O 運動 到點 A 時，則點 M 運動路徑的長為 考點 ： 一次函數綜合題分析： 根據直線與兩坐標軸交點坐標的特點可得A 、 B 兩點坐標，由題意可得點 M 的路徑是以 AB 的中點 N 為圓心， AB 長的一半為半徑的

13、，求出 的長度即可解答： 解： AM 垂直于直線 BP， BMA=90 ，點 M 的路徑是以 AB 的中點 N 為圓心， AB 長的一半為半徑的 ，連接 ON ， 直線 y= x+4 與兩坐標軸交 A 、B 兩點， OA=OB=4 ，ONAB ， ONA=90 ， AB=4 ， ON=2 ， = ?2 = 故答案為： 點評： 本題考查了二次函數的綜合題，涉及了兩坐標軸交點坐標及點的運動軌跡，難點在于根據 BMC=90 ，判斷出點 M 的運動路徑是解題的關鍵，同學們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力在 RtACG 中， tan ACG= = ， ACG=30 ， 所對圓心角的度數為 60 ， 直徑

14、AC=4 ， 的長為，OAB 的 上有一運動的點 P從點 P 向半徑 OA 引I，當點 P在 上從點 A 運動到點 B時，內心 I所經三角形的內切圓與內心考點 ： 弧長的計算；全等三角形的判定與性質；4如圖，半徑為 2cm，圓心角為 90的扇形 垂線 PH 交 OA 于點 H設 OPH 的內心為 過的路徑長為 專題 ： 計算題分析：如圖，連OI ，PI，AI ，由 OPH 的內心為 I，可得到 PIO=180 IPO IOP=180 （HOP+OPH）=135 ，并且易證 OPIOAI，得到 AIO= PIO=135 ，所以點 I 在以 OA 為弦，并且所對的圓周角為 135的一段劣弧上；過

15、A、I、O 三點作O，如圖，連 OA，OO，在優(yōu)弧 AO 取點 P，連 PA，PO，可得解答： APO=180 135=45 ，得 AOO=90 ，O O= OA= 2= ，然后利用弧長公式計算弧 OA 的長 解：如圖，連 OI，PI，AI ， OPH 的內心為 I ，IOP=IOA ，IPO=IPH， PIO=180 IPO IOP=180 (HOP+OPH)，而 PHOA ，即 PHO=90 ， PIO=180(HOP+OPH)=18018090)=135，又 OP=OA ， OI 公共， 而IOP=IOA ， OPIOAI ， AIO= PIO=135 ，所以點 I 在以 OA 為弦，并

16、且所對的圓周角為 135的一段劣弧上； O O= OA=2= ， 弧 OA 的長 =（cm），所以內心 I 所經過的路徑長為cm故答案為： cm 本題考查了弧長的計算公式：l=，其中 l 表示弧長，點評：過 A、I、O 三點作 O，如圖，連 OA，OO， 在優(yōu)弧 AO 取點 P，連 PA，PO， AIO=135 ， APO=180 135=45， AOO=90 ，而 OA=2cm ，n 表示弧所對的圓心角的度數 同時考查了三角形 點 O 到 O 的路徑是內心的性質、三角形全等的判定與性質、圓周角定理和圓的內接四邊形的性質5（ 2011?江西模擬）已知扇形的圓心角為60，半徑為 1，著箭頭方向無

17、滑動滾動到 OA B 位置， 點O 到O的路徑是 OO1O1O2O2O； 點 O 在 O1O2 段上運動路線是線段 O1O2； 點 O 到 O 的所經過的路徑長為以上命題正確的是點評： 本題主要考查了圖形的旋轉，正確確定圓心 O 經過的路線是解決本題的關鍵6（2013?寧德）如圖，在 RtABC 紙片中， C=90 ， AC=BC=4 ，點 沿 PB 折疊，得到點 C的對應點 D（P在 C點時，點 C的對應點是本身） 的路徑長是 P 在 AC 上運動，將紙片，則折疊過程對應點 D考點 ： 翻折變換（折疊問題） ；弧長的計算分析：根據翻折變換的性質以及 ABC 是等腰直角三角形判斷出點D 的路徑

18、是以點 B 為圓心， 以 BC 的長為半徑考點：旋轉的性質；弧長的計算分析：圓心 O由 O到 O1的路徑是以 A 為圓心，以OA 為半徑的圓弧； 由O1到O2圓心所經過的路線是線段 O1O2； 由 O2 到 O，圓心經過的路徑是：以 B為圓心，以 OB為半徑的圓弧據此即可判斷解答：解：圓心 O由 O到O1的路徑是以 A 為圓心，以 OA 為半徑的圓?。?由 O1 到 O2 圓心所經過的路線是線段 O1O2；由 O2 到 O，圓心經過的路徑是：以 B為圓心，以 OB為半徑的圓弧 故正確的是： 故答案為： 的扇形，然后利用弧長公式列式計算即可得解解答：解： C=90 ， AC=BC ， ABC 是

19、等腰直角三角形，如圖，點 D 的路徑是以點 B 為圓心，以 BC 的長為半徑的扇形，路徑長 =2點評：故答案為： 2本題考查了翻折變換的性質，弧長的計算，判斷出點 D 的路徑是扇形是解題的關鍵7如圖， 側作等邊 時，則點已知 AB=10 ，P 是線段 AB 上的動點，分別以 ACP 和 PDB ，連接 CD，設 CD 的中點為 G 移動路徑的長是 考點 ： 三角形中位線定理；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定與性質專題 ： 壓軸題分析： 分別延長 AC 、BD交于點 H，易證四邊形 CPDH 為平行四邊形， 得出 G為 PH中點，則 G的運行軌跡 HAB 的中位線 MN ，運用中位線的性質求出

20、 MN 的長度即可解答： 解：如圖，分別延長 AC 、BD 交于點 H， A=DPB=60 ， AH PD， B= CPA=60，G 始終為 PH 的中點，所以 G 的 BH PC， 四邊形 CPDH 為平行四邊形， CD 與 HP 互相平分G為CD 的中點，G 正好為 PH中點，即在 P的運動過程中， 運行軌跡為 HAB 的中位線 MN MN= AB=5 ，即 G的移動路徑長為 5故答案為： 5點評： 本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質， 解答本題的關鍵是作出輔助線， 找到點 G 移動的規(guī)律，判斷出其運動路徑，綜合性較強8（2013?湖州）如圖，已知點 A 是第一象限內橫坐標為 2

21、 的一個定點， AC x 軸于點 M，交直線 y=x 于點 N若點 P是線段 ON 上的一個動點， APB=30 ， BA PA，則點 P在線段 ON 上運動時， A 點不變， B點隨之運動求當點 P從點 O 運動到點 N 時，點 B 運動的路徑長是 考點 ： 一次函數綜合題解答：（ 2）其次，如答圖 所示，利用相似三角形 AB0BnAON，求出線段 B 0Bn的長度，即點 B 運動的路 徑長解：由題意可知， OM= ，點 N在直線 y=x 上，ACx 軸于點 M ，則OMN 為等腰直角三角形， ON= OM= = 如答圖 所示，設動點 P在 O 點（起點）時，點 B的位置為 B0，動點 P在

22、 N點（終點）時，點 B 的位置為 Bn，連接 B0Bn AO AB 0，AN AB n， OAC= B0AB n， 又AB0=AO?tan30，ABn=AN?tan30，AB0：AO=AB n：AN=tan30 AB0BnAON ，且相似比為 tan30， = B0Bn=ON ?tan30=現在來證明線段 B0Bn 就是點 B 運動的路徑（或軌跡） 如答圖 所示，當點 P 運動至 ON 上的任一點時，設其對應的點 B 為 Bi，連接 AP，AB i，B0Bi AOAB 0，APABi，OAP=B0ABi， 又AB0=AO?tan30，ABi=AP?tan30，AB 0： AO=AB i：AP

23、， AB0BiAOP， AB0Bi=AOP又AB0BnAON ，AB0Bn=AOP， AB 0Bi =AB 0Bn，點 Bi在線段 B 0B n上，即線段 B0Bn就是點 B 運動的路徑（或軌跡） 綜上所述，點 B 運動的路徑（或軌跡）是線段 B0Bn，其長度為故答案為： 專題 ： 壓軸題分析：（ 1）首先，需要證明線段 B0B n就是點 B運動的路徑（或軌跡） ，如答圖 所示利用相似三角形可以證 明；點評：本題考查坐標平面內由相似關系確定的點的運動軌跡，難度很大本題的要點有兩個：首先，確定點B 的運動路徑是本題的核心， 這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力； 其次， 由相似關系求出

24、點 B 運動路徑的長度，可以大幅簡化計算，避免陷入坐標關系的復雜運算之中9（2013?桂林）如圖，已知線段 AB=10 ，AC=BD=2 ，點 P是 CD 上一動點，分別 以 AP 、PB 為邊向上、 向下作正方形 APEF 和 PHKB ，設正方形對角線的交點分別為 O1、O2，當點 P從點 C運動到點 D時，線段 O1O2中點 G 的運動路徑的長是考點 ： 正方形的性質；軌跡專題 ： 壓軸題O1O2 中點 G 的運動路徑的長解答：解：如圖所示：當 P移動到 C點以及 D 點時，得出 G點移動路線是直線，點評：利用正方形的性質即線段 O1O2中點 G的運動路徑的長就是 線段 AB=10 ，

25、AC=BD=2 ，當 P 與 C 重合時， 以 AP、PB 為邊向上、向下作正方形 APEF 和 PHKB ， AP=2， BP=8，則 O1P= ，O2P=4 ， O2P=O2B=4 ，當 P與 D 重合，則 PB=2 ，則 AP =8 ， OP=4 ，OP= ， HO=BO = ， O2O=4 =3 故答案為： 3 O2O的長，G 點移動的路線是解題關鍵此題主要考查了正方形的性質以及勾股定理等知識，根據已知得出10（2013?竹溪縣模擬）如圖：已知 AB=10 ，點 C、D在線段 AB 上且 AC=DB=1 ； P是線段 CD 上的動點，分別以 AP、PB為邊在線段 AB 的同側作等邊 A

26、EP 和等邊 PFB，連結 EF，設 EF 的中點為 G；當點 P從點 C 運動到點 D時，則點 G移動路 徑的長是 考點 ： 三角形中位線定理；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定與性質分析：分別延長 AE 、BF 交于點 H，易證四邊形 EPFH 為平行四邊形，得出G為 PH中點，則 G的運行軌跡為三角形 HCD 的中位線 MN 再求出 CD 的長，運用中位線的性質求出MN 的長度即可解答：解：如圖，分別延長 AE、BF 交于點 H， A= FPB=60 ， AH PF， B= EPA=60， BH PE， 四邊形 EPFH 為平行四邊形，EF與 HP 互相平分G 為EF的中點，G 正好為

27、PH中點，即在 P的運動過程中， 所以 G 的運行軌跡為三角形 HCD 的中位線G 始終為 PH 的中點， MN 分析： 根據正方形的性質以及勾股定理即可得出正方形對角線的長，進而得出線段 CD=10 1 1=8， MN=4 ，即 G 的移動路徑長為 4故答案為： 4點評： 本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質， 判斷出其運動路徑，綜合性較強11如圖，一根長為 2米的木棒 AB 斜靠在墻角處，此時 BC 為 1米，當 A 點下滑至 A處并且解答本題的關鍵是作出輔助線， 找到點 G 移動的規(guī)律，AC=1米時，木棒 AB 的中點 P 運動的路徑長為米考點： 專題 ： 分析：解答：勾股定理的

28、應用；弧長的計算壓軸題先根據三角函數求出 BAC 的度數，再根據直角三角形的性質得到 ACP 可得 PCP的度數，再根據弧長的計算公式求解即可解：連接 CP，CPACB=90，BC=1 米， A B=2 米， BA C=30 ， P 是木棒 AB 的中點， PC=PA=1 米， PCA=30 ，同理求出 B CP=30，則 PCP=30 ，的度數，同理求出 B CP的度數，點評：木棒 AB 的中點 P運動的路徑長為：2故答案為： 米考查了三角函數，直角三角形的性質和弧長的計算公式，木棒 的弧長AB 的中點P 運動的路徑為半徑為 1 的扇形三解答題（共 1 小題）12（2012?義烏市模擬）如圖，邊長為 4的等邊 AOB 的頂點 O在坐標原點，點 A 在 x 軸正半軸上， 點 B 在第一象限 一動點 P沿 x 軸以每秒 1 個單位長度的速度 由點 O向點 A 勻速運動，當點 P到達點 A 時停止運動，設點 P運動的時間是 t 秒 點 P 的運動過程中，線段 BP