【最新】高中數(shù)學(xué)-直接證明與間接證明1（理）

1、2.2.1 綜合法和分析法(1)【學(xué)情分析】：前一階段剛剛學(xué)習(xí)了人們?cè)谌粘；顒?dòng)和科學(xué)研究中經(jīng)常使用的兩種推理合情推理和演繹推理。數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明。這是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特點(diǎn)。本節(jié)學(xué)習(xí)兩類基本的證明方法：直接證明與間接證明。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過用綜合法、分析法和反證法證明數(shù)學(xué)命題，但他們對(duì)這些證明方法的內(nèi)涵和特點(diǎn)不一定非常清楚，邏輯規(guī)則也會(huì)應(yīng)用不當(dāng)。本部分結(jié)合學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析這些基本證明方法的電教過程與特點(diǎn)，并歸納出操作流程框圖，使他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)和生活中，能自覺地、有意識(shí)地運(yùn)用這些方法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的

2、習(xí)慣。【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法綜合法和分析法；了解綜合法、分析法的思考過程、特點(diǎn)（2）過程與方法：能夠運(yùn)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)問題（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣【教學(xué)重點(diǎn)】：了解綜合法、分析法的思考過程、特點(diǎn)；運(yùn)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】： 根據(jù)問題特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法證明數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】： 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、提出問題1. 比較 生：。2. 生：討論、交流完成，對(duì)比解答通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課通過典型數(shù)學(xué)實(shí)例，概括綜合法的特點(diǎn)

3、二、綜合法定義綜合法：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。（也形象地稱為“順推證法”或“由因?qū)Чā保╅喿x課本P85倒數(shù)第3行：流程框圖更直觀了解綜合法的證明過程三、應(yīng)用1. 例1在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，且A，B，C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證：為等邊三角形。幾何畫板證明：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C A，B，C為的內(nèi)角A+B+C= 由得 由a,b,c成等比數(shù)列，有 由，得 即 因此 a=c 從而有 A=C 由，得 所以為等邊三角形。強(qiáng)調(diào)分析過程和思考過程，尤其

4、是本題的文字語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換（2B=A+C），隱含條件的顯性化（A+B+C=），通過尋找條件和結(jié)論間的聯(lián)系，就可直接從已知條件和余弦定理出發(fā)，證明問題。例題起到運(yùn)用綜合法證題的示范作用，注意規(guī)范化表達(dá)。四、練習(xí)鞏固1. P89.12. 補(bǔ)充：已知:xy0,求證：幾何畫板 證明： （學(xué)生板演練習(xí)）及時(shí)講評(píng)學(xué)生板演過程中出現(xiàn)的問題五、提出問題師：要證明成立，需要什么條件？生：需要：師：要證明成立，只需證什么條件？生：需要：師：要證明成立，需要什么條件？生：需要：師：是否成立？生：是的師：上面的分析過程，即給出分析法的實(shí)例。詳細(xì)的板書推導(dǎo)利于學(xué)生總結(jié)歸納出分析法的思考過程和特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生概括出分析

5、法的特點(diǎn)六、分析法定義分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。這種證明的方法叫做分析法。（也形象地稱為“逆推證法”或“執(zhí)果索因法”）閱讀課本P97.流程框圖更直觀了解分析法的證明過程七、應(yīng)用1. 例2求證：證明：和4都是正數(shù)為了證明只需證明展開得：只需證 15161516顯然成立，原式成立2. 師：綜合法與分析法有什么樣的思維關(guān)系？生：討論交流，總結(jié)歸納“綜合法”與“分析法”的思維是互逆的關(guān)系，綜合法是從條件出發(fā)，產(chǎn)生與目標(biāo)相關(guān)的聯(lián)想，從而實(shí)現(xiàn)問題的解決；而分析法是從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立須滿足的條件在具體處理問題時(shí)，兩種思維一般同時(shí)進(jìn)行，即綜合法離不開目標(biāo)的指引，分析法離不開條件的環(huán)境。 綜合法和分析法各有優(yōu)缺點(diǎn)。分析法思考自然，容易找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡捷地解決問題，但不便于思考。實(shí)際證明時(shí)先用分析法探求證明途徑，然后用綜合法敘述。3. 上面的例2可以用綜合法完成證明（