2020-2021學(xué)年新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊課時分層作業(yè)：6.2.3　向量的數(shù)乘運(yùn)算 Word版含解析

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上課時分層作業(yè)(四)向量的數(shù)乘運(yùn)算(建議用時：40分鐘)一、選擇題1若點(diǎn)o為平行四邊形abcd的中心，2e1，3e2，則e2e1()abcda3e22e1，e2e1.2（多選題）已知m，n是實(shí)數(shù)，a，b是向量,則下列命題中正確的為（）am（ab)mambb(mn)amanac若mamb,則abd若mana，則mnaba正確b正確c錯誤由mamb得m（ab)0，當(dāng)m0時也成立，推不出ab.d錯誤由mana得(mn)a0，當(dāng)a0時也成立，推不出mn.3在四邊形abcd中，若3a，5a，且|,則四邊形abcd是(）a平行四邊形b菱形c等腰梯形d非等腰梯形c由條件可知，abcd，又因?yàn)?/p>

2、|，所以四邊形abcd為等腰梯形4在abc中，ad為bc邊上的中線,e為ad的中點(diǎn)，則（）a bc da如圖所示,()（），故選a5設(shè)a，b不共線，akb，mab（k，mr），則a，b，c三點(diǎn)共線時有（）akmbkm10ckm10dkm0b若a，b，c三點(diǎn)共線，則與共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使，即akb（mab),即akbmab,所以所以km1，即km10.二、填空題6若3（xa）2（x2a)4(xab）0，則x_.4b3a由已知得3x3a2x4a4x4a4b0，所以x3a4b0，所以x4b3a。7已知平面上不共線的四點(diǎn)o,a,b，c，若320，則_.2320，2()，2，2.8已知在abc中，

3、點(diǎn)m滿足0，若存在實(shí)數(shù)m使得m成立,則m_.30，又由m得（m）2m，即3mm,所以m3.三、解答題9如圖，在oab中，延長ba到c，使acba，在ob上取點(diǎn)d，使dbob，dc與oa交點(diǎn)為e，設(shè)a,b，用a，b表示向量，。解acba，a是bc的中點(diǎn)，(),22ab。2abb2ab。10設(shè)兩個非零向量e1，e2不共線，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2.問：是否存在實(shí)數(shù)k,使得a,b,d三點(diǎn)共線，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由解設(shè)存在kr，使得a，b,d三點(diǎn)共線，(e13e2)（2e1e2）e14e2，2e1ke2，又a，b，d三點(diǎn)共線,，2e1ke2（e14e2)，k8，存在k

4、8，使得a,b，d三點(diǎn)共線11設(shè)a，b都是非零向量下列四個條件中,使成立的條件是（）aabbabca2bdab且|a|bc，分別表示a，b的單位向量對于a，當(dāng)ab時,;對于b，當(dāng)ab時，可能有ab,此時；對于c，當(dāng)a2b時，；對于d，當(dāng)ab且ab時,可能有ab，此時。綜上所述，使成立的條件是a2b，選c12(多選題)已知向量a,b是兩個非零向量，在下列四個條件中,一定能使a，b共線的是(）a2a3b4e且a2b2eb存在相異實(shí)數(shù),使ab0cxayb0(其中實(shí)數(shù)x，y滿足xy0)d已知梯形abcd，其中a，bab對于a，可解得ae，be，故a與b共線;對于b，由于，故，不全為0,不妨設(shè)0,則由a

5、b0得ab，故a與b共線；對于c，當(dāng)xy0時,a與b不一定共線；對于d，梯形中沒有條件abcd，可能adbc，故a與b不一定共線13（一題兩空)如圖,abcd是一個梯形，且|2|，m,n分別是dc，ab的中點(diǎn)，已知e1，e2,試用e1,e2表示下列向量（1）_；(2）_.(1)e2e1(2)e1e2因?yàn)椋瑋2|,所以2，。(1)e2e1。(2）e1e2e1e1e2.14如圖，在abc中，延長cb到d，使bdbc，當(dāng)點(diǎn)e在線段ad上移動時,若，則t的最大值是_3,共線,設(shè)k（0k1)，又b是cd的中點(diǎn),則2,2kk,又，t3k3,故t的最大值為3.15設(shè)，不共線，且ab（a，br)（1）若a，b,求證:a，b,c三點(diǎn)共線；(2）若a,b,c三點(diǎn)共線，則ab是否為定值？并說明理由解（1）證明：當(dāng)a，b時，所以（)(），即2，所以與共線,又與有公共點(diǎn)c，所以a，b，c三點(diǎn)共線（2）ab為定值1，理由如下：因?yàn)閍,b,c三點(diǎn)共線，所以,不妨設(shè)（r），所以(），即(1）,又ab,且，不共線，則所以ab1（定值)攀上山峰，見識險峰，你的人生中，也許你就會有蒼