專題二十五 選考部分之不等式選講

1、3 31 a專題二十五選考部分之不等式選講1(2013 年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷 1)已知函數(shù) f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）當(dāng) a=-2 時(shí)，求不等式 f(x)g(x)的解集；a 1（）設(shè) a1，且當(dāng) x ， )時(shí)，f(x)g(x)，求 a 的取值范圍.2 22(2013 年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷 2)設(shè) a，b，c 均為正數(shù)，且 a+b+c=1，證明：（）ab +bc +ca 13（）a 2 b 2 c 2 + + 1b c a3(2014 年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷 1)若 a 0, b 0，且1 1+ = aba b.() 求 a +b的最小值；（）是否存在 a , b，使得2a +3

2、b =6？并說(shuō)明理由.4(2014 年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷 2)設(shè)函數(shù) f(x) x |xa|(a0)(1)證明：f(x)2； (2)若 f(3)5，求 a 的取值范圍5(2015 年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷 1)已知函數(shù) |x1|2|xa|，a0. ()當(dāng) a1 時(shí)，求不等式 f(x)1 的解集；()若 f(x)的圖像與 x 軸圍成的三角形面積大于 6，求 a 的取值范圍6(2015 年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷 2)設(shè) a，b，c，d 均為正數(shù)，且 a + b = c + d，證明：（1） 若 ab cd；則 a + b c + d ；（1） a + b c + d 是 | a -b |1的解集。8(2016

3、年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷 2)已知函數(shù) f(x)= x- +x+ ，m 為不等式 f(x) 2 22 的解集.（i）求 m； （ii）證明：當(dāng) a,bm 時(shí)，a+b1+ ab。9(2016 年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷 3)已知函數(shù) f ( x) =|2 x -a | +a（）當(dāng) a=2 時(shí)，求不等式 f ( x ) 6 的解集；（）設(shè)函數(shù) g ( x ) =|2 x -1|, 當(dāng) x r 時(shí)， f ( x) +g ( x ) 3，求 a 的取值范圍.10(2017 年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷 1)已知函數(shù) f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1） 當(dāng) a=1 時(shí)，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2） 若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范圍.11(2017 年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷 2)已知 a 0, b 0 ， a3+b3=2 ，證明：（1）( a +b )( a5 +b 5 ) 4； （2）a +b 2.12(2017年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷3)已知函數(shù)f ( x ) =|x +1|-|x -2|（1