2020-2021學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)必修3課后習(xí)題：3.2.1-3.2.2 古典概型的特征和概率計算公式 建立概率模型含解析

1、攀上山峰，見識險峰，你的人生中，也許你就會有蒼松不懼風(fēng)吹和不懼雨打的大無畏精神，也許就會有臘梅的凌寒獨自開的氣魄，也許就會有春天的百花爭艷的畫卷，也許就會有鋼鐵般的意志。祝：學(xué)子考試順利，學(xué)業(yè)有成2古典概型2.1古典概型的特征和概率計算公式2.2建立概率模型課后篇鞏固提升a組1.從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個數(shù)為a,從1,2,3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b,則ba的概率是()a.45b.35c.25d.15解析隨機(jī)選取的a,b組成實數(shù)對(a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,

2、1),(5,2),(5,3),共15種,其中ba的有(1,2),(1,3),(2,3),共3種,所以ba的概率為315=15.答案d2.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為()a.15b.25c.825d.925解析從甲、乙等5名學(xué)生中選2人有10種方法,其中2人中包含甲的有4種方法,故所求的概率為410=25.答案b3.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次,若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b,c,則方程x2+bx+c=0有相等的實根的概率為()a.112b.19c.136d.118解析基本事件總數(shù)為66=36,若方程有相等的實根,則b2-4c=0,滿足這一條件的b,c的值只有兩種:b=2,c=

3、1;b=4,c=4,故所求概率為236=118.答案d4.20名高一學(xué)生、25名高二學(xué)生和30名高三學(xué)生在一起座談,如果任意抽其中一名學(xué)生講話,抽到高一學(xué)生的概率是,抽到高二學(xué)生的概率是,抽到高三學(xué)生的概率是.解析任意抽取一名學(xué)生是等可能事件,基本事件總數(shù)為75,記事件a,b,c分別表示“抽到高一學(xué)生”“抽到高二學(xué)生”和“抽到高三學(xué)生”,則它們包含的基本事件的個數(shù)分別為20,25和30.故p(a)=2075=415,p(b)=2575=13,p(c)=3075=25.答案41513255.現(xiàn)有5根竹竿,它們的長度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機(jī)抽取2根竹

4、竿,則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為.解析“從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根竹竿”的所有可能結(jié)果為(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共10種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,又“它們的長度恰好相差0.3m”包括(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2種結(jié)果,由古典概型的概率計算公式可得所求事件的概率為210=15.答案156.若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為.解析甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排有:(甲,乙,丙),(

5、甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6種排法,其中甲、乙相鄰有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4種排法.所以甲、乙兩人相鄰而站的概率為46=23.答案237.(2018陜西榆林高一測驗)某汽車站每天均有3輛開往省城的分上、中、下等級的客車.某天王先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車去省城辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先不上第一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛,那么他乘上上等車的概率為.解析共有6種發(fā)車順序:上、中、下;上、下、中;中、上、下;中、下、上;下、中

6、、上;下、上、中(其中畫線的表示王先生所乘的車),所以他乘上上等車的概率為36=12.答案128.某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有2個紅球a1,a2和1個白球b的甲箱與裝有2個紅球a1,a2和2個白球b1,b2的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個球,若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎(所有的球除顏色外都相同).(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果.(2)有人認(rèn)為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率,你認(rèn)為正確嗎?請說明理由.解(1)所有可能的摸出結(jié)果是(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(

7、a2,a2),(a2,b1),(a2,b2),(b,a1),(b,a2),(b,b1),(b,b2).(2)不正確.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出結(jié)果共12種,其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為(a1,a1),(a1,a2),(a2,a1),(a2,a2),共4種,所以中獎的概率為412=13,不中獎的概率為1-13=2313.故這種說法不正確.9.導(dǎo)學(xué)號36424065為加強(qiáng)大學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊精神的培養(yǎng),促進(jìn)高等教育教學(xué)改革,教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽.該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段,參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽,選拔出甲、乙、丙三支隊伍參加決賽.(1

8、)求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率;(2)求決賽中甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率.解三支隊伍所有可能的出場順序的基本事件為:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6種.(1)設(shè)“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件a,事件a包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),共2種,所以p(a)=26=13.所以甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率為13.(2)設(shè)“甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰”為事件b,事件b包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4種,所以p(b)=46=23.所以

9、甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率為23.b組1.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲在心中任想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b1,2,3,4,若|a-b|1,則稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為()a.58b.18c.38d.14解析甲、乙所猜數(shù)字的情況有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16種情況,其中滿足|a-b|1的情況有(1,1),(1,2),(2,1),(

10、2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)共10種情況,故所求概率為1016=58.答案a2.若a=1,2,3,b=xr|x2-ax+b=0,aa,ba,則ab=b的概率是()a.29b.13c.89d.1解析隨著a,b的取值變化,集合b有32=9種可能,如表,經(jīng)過驗證很容易知道其中有8種滿足ab=b,所以概率是89.故選c.bab123113-52,3+5221,23答案c3.連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的骰子兩次,得到的點數(shù)分別記為a和b,則使直線3x-4y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=4相切的概率為()a.16b.19c.112d.118解析連續(xù)拋擲質(zhì)地均

11、勻的骰子兩次的所有試驗結(jié)果有36種,要使直線3x-4y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=4相切,則應(yīng)滿足|3a-4b|5=2,即滿足|3a-4b|=10,符合題意的(a,b)有(6,2),(2,4),一共2個.所以由古典概型得所求概率為236=118,故選d.答案d4.第1,2,5,7路公共汽車都在一個車站?？?有一位乘客等候著1路或5路公共汽車,假定各路公共汽車首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好為這位乘客所要乘的車的概率是.解析因為4種公共汽車先到站共有4種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所以“首先到站的車正好是所乘車”的結(jié)果有2種,故所求概率為24=12.答案125.有6根細(xì)木棒

12、,長度分別為1,2,3,4,5,6,從中任取3根首尾相接,能搭成三角形的概率是.解析從這6根細(xì)木棒中任取3根首尾相接,共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)20種,能構(gòu)成三角形的取法有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共有7種情況,所以由

13、古典概型概率公式可得所求概率為p=720.答案7206.小敏和小慧利用“土”“口”“木”三個漢字設(shè)計一個游戲,規(guī)則如下:將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上,背面朝上,洗勻后抽出一張,放回洗勻后再抽出一張,若兩次抽出的漢字能構(gòu)成上下結(jié)構(gòu)的漢字(如“土”“土”構(gòu)成“圭”)則小敏獲勝,否則小慧獲勝.你認(rèn)為這個游戲?qū)φl有利?請用列表的方法進(jìn)行分析,并對構(gòu)成的漢字進(jìn)行說明.解這個游戲?qū)π』塾欣?每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:第二張卡片第一張卡片土口木土(土,土)(土,口)(土,木)口(口,土)(口,口)(口,木)木(木,土)(木,口)(木,木)總共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中能組成上下結(jié)構(gòu)的漢字的結(jié)果有4種:(土,土)“圭”,(口,口)“呂”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”.所以小敏獲勝的概率為49,小慧獲勝的概率為59.所以這個游戲?qū)π』塾欣?7.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:若xy3,則獎勵玩具一個;若xy8,則獎勵水杯一個;其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理