全等三角形證明判定方法分類總結(jié)

1、全等三角形證明判定方法分類 總結(jié)初一數(shù)學(xué)全等三角形全等三角形（一）sss（3）兩個(gè)全等【知識(shí)要點(diǎn)】合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)1全等圖形定義：兩個(gè)能夠重合的圖形做對(duì)應(yīng)邊，互相重稱為全等圖形（4）證兩個(gè)三2全等圖形的性質(zhì)：示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母（1）全等圖形的形狀和大小都相同，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等4全等三角形的判（2）全等圖形的面積相等等的兩個(gè)三角形全3全等三角形：兩個(gè)能夠完全重合的三 角形稱為全等三角形或“sss” 【典型例題】（1）表示方法：兩個(gè)三角形全等用符例 1如圖，dabc號(hào)“”來(lái)表示，讀作“全等于”如點(diǎn) d 是 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) ，全等，記作 dabc與ddef dabc ddef（2）符號(hào)“”的含義：“

2、”表示， b =20 sdabc的面積=1，求形狀相同，“=”表示大小相等，合起來(lái)就 是形狀相同，大小也相等，這就是全等2a d初一數(shù)學(xué)全等三角形例 4如圖 ab=de ，（1） dabc dde例 2如圖， ，dabc ddef，求 的度數(shù)及 cfa =50,bc =9cm, ce =5cm edf（2）ab/de ，的長(zhǎng)b e c f例 3如圖，已知：ab=ad ，ac=ae，bc=de ，求證：bae =cadabdec3初一數(shù)學(xué)全等三角形例 5 如圖，在dabc中c =90,d 、e 分別為定是全等圖形；ac、ab 上的點(diǎn)，且 be=bc，de=dc，求證：形，則它們的大小（1）de

3、ab；（2）bd 平分abcead是（ ）a 、bc d、2如圖， dabd應(yīng)邊，下面四個(gè)結(jié)【鞏固練習(xí)】不正確的是（ a、dabd和dcdb的b、dabd和dcdb的1下面給出四個(gè)結(jié)論：若兩個(gè)圖形是c、a +abd =c +全等圖形，則它們形狀一定相同；若兩d、ad/bc 且 a個(gè)圖形的形狀相同，則它們一定是全等圖3如圖， dabcd 分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，形；若兩個(gè)圖形的面積相等，則它們一bad的度數(shù)為（4cd、3bad eedcf初一數(shù)學(xué)全等三角形a、85b、35ad=bd ，ac=ce ，bc、60d、80c 、dc=ec ，aad=be ，ac=dc ，b4如圖， ，ad=8 ，be=2，則d

4、abc ddef6如圖， dabe dae 等于（ ）和點(diǎn) f 分別是對(duì)應(yīng)a 、6 b、5 c 、4e a bad fb c第 5第 6第 4a =ce=， 則 dfae bc是7如圖， dabcb =40,eab =30,c=45,則dac =c e d5如圖，要使 ，則下列條件能dacd dbce滿足的是（ ）ba第 7bd第a 、ac=bc ，ad=ce ，bd=be b 、5fe初一數(shù)學(xué)全等三角形求證： dabc dabd8如圖，若 ab=ac，be=cd ，ae=ad ，則dabe， 所 以dacdaeb =，bae = bad =9如圖， ，dabc ddef c =90， ，則下

5、列說(shuō)ad cb法錯(cuò)誤的是（ ）a、c與f互余b、c與f互補(bǔ)c、a與e互余db與d互余全等三角10 如 圖 ，dacfddbe，1如圖， dabc de =30,acf =110,ad =9cm, cd =2.5cm bc 的長(zhǎng)，求 的度數(shù)及 da b c d則 ad 的長(zhǎng)是（ a 、7cmd、無(wú)法確定11如圖，在dabc 與dabd中，ac=bd ，ad=bc ，6初一數(shù)學(xué)全等三角形2如圖，dabcddce，a =48,e =62，點(diǎn) b、abc、e 在同一直線上，則 的度數(shù)為acd（ ）a 、 b 、 c 、 48 38110efcdd、626如圖，已知 ab3如圖， ，af=2cm,cf=

6、5cm ，dabc ddef求證： dabc df則 ad= ab/ef4如圖，dabe 的度數(shù)a d eb cdacd，a =100,b =25，求bdcadecfb5如圖，已知，ab=de ，bc=ef，af=cd， 求證：ab/cd7初一數(shù)學(xué)全等三角形7如圖，已知 ab=ad ，ac=ae ，bc=de，求證：bad =cae abdce8初一數(shù)學(xué)全等三角形全等三角形（二）ab =deb=e dabcddebc =ef【知識(shí)要點(diǎn)】定義：sas【典型例題】?jī)蛇吅退鼈兊膴A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三【例 1】 已知：如角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“sas”，幾 何表示a db c e f如圖，在 和

7、中，dabc ddef證：be=cd.ad ebc5初一數(shù)學(xué)全等三角形【例 2】 如圖，已知：點(diǎn) d、 e 在 bc 上，且 bd=ce，ad=ae ， 1=2，由此你能得出哪a些結(jié)論？給出證明 .b1 2d ec【例 4】 如圖，b abc，ade 是等 求證：ce=ac+deabdc【例 3】如圖已知：ae=af ，ab=ac，a=60， b=24，求boe 的度數(shù).aebofc【例 5】如圖，已知 三角形。求證： bda6eb cd初一數(shù)學(xué)全等三角形7oa=初一數(shù)學(xué)全等三角形而bad=a【鞏固練習(xí)】1 在 abc 和 中，若 ab= ，abc abac= ，還要加一個(gè)角的條件，使 abc

8、 ac ，那么你加的條件是（ ） abca a= b. b= c. a b c= d. a=c b 2下列各組條件中，能判斷 abcdefaob所以abc （1）你認(rèn)為小（2）如有錯(cuò)誤給的是（ ）aab=de，bc=ef；ca=cd b.ca=cd ； c=f；ac=ef4如圖，點(diǎn) c 是 ab 試探究 ad 與 ce 的cca=cd；b=e d.ab=de ； bc=ef ，兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等3閱讀理解題：如圖：已知 ac，bd 相交于 o，oa=ob ，ac doc=od.那么 aod 與 boc 全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明 理由.abc 與bad 全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.小明的解答：od= sa aod

9、 boc 1 =2b e5如圖，ae 是ba（1） 若 d 是 ae acd ，說(shuō)明理由.（2） 若 d 是 aed c還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明1o28初一數(shù)學(xué)全等三角形ba11 dec6如圖，已知 ab=ac，eb=ec，請(qǐng)說(shuō)明 bd=cd 的理由abedc9初一數(shù)學(xué)全等三角形全等三角形（二）作業(yè)1如圖，已知 ab=ac，ad=ae，bf=cf， 求證： 。dbdf dcefa3如圖，ab=ac 交于點(diǎn) o，ao 的延dfe求證：bf=fc。b cadoeb f c2如圖 abc bdf 為等腰直角三角形。 求證：（1）cf=ad ；（2）cead。afe104已知：如圖 1， e、f 在直線 ac

10、 上，c b dad初一數(shù)學(xué)全等三角形dcf126 、已知，如圖 a、eabaf=cd ，ab/de ，且abcdef （2）b5. 如圖，已知 abac ，adae，ab=ac ， ad=ae ，求證：（1）be=dc，（2）bedc.peqc11初一數(shù)學(xué)全等三角形7、 已知:如圖,ab=ac,ad=ae,bac=若不存在，說(shuō)明理dae.求證:bd=ce8、如圖，正方形 abcd 的邊 cd 在正方形 ecgf的邊 ce 上，連接 be、dg，9 、已知 : 如圖 ,a（1）觀察猜想 be 與 dg 之間的大小關(guān)系，df=de 求證:be并證明你的結(jié)論。（2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合

11、 的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程，12初一數(shù)學(xué)全等三角形abcd 的邊 bc 邊上，eb，af 交 ce 于10、已知 c 為 ab 上一點(diǎn),acn 和 bcm12、 如圖，abc是正三角形.求證：（1）am=bn （2）求afn 大小。nda11、已知如圖， f 在正方形cf mebd cf ga b e13中 ca=cb ，四邊形 bd.(1)觀察圖形，猜想 關(guān)系，并證明你的 (2)若將正方形 cde 轉(zhuǎn)，使正方形 cde 部，請(qǐng)你畫出一個(gè) 知圖形標(biāo)記字母， 仍然成立？若成立初一數(shù)學(xué)全等三角形明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 .adec bf14e f初一數(shù)學(xué)全等三角形全等三角形（三）asa

12、的條件是（ ）a、 ab=a b ， a =【知識(shí)要點(diǎn)】aasa 公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等b c的兩個(gè)三角形全等如圖，在 與 中dabc ddefb、 ab= a b ，ac c、 ab= a b ，ac d、 ab= a b ， a =【 例 2 】 已 知a =d ab =de b =eda =d , ab =de , ab / de bc=ef dabc ddef ( asa)asa 公理推論（aas 公理）：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全 等【例 3】如圖，ab=【典型例題】【例 1】下列條件不可推得 和dabc da b c全等9b初一數(shù)學(xué)全等三角形【例 4】已

13、知如圖，1 =2, 3 =4，點(diǎn) p 在 ab上，可以得出 pc=pd 嗎？試證明之12dp34ac【例 5 】如圖， de=bc1 =2 =3，ac=ae ，求證：10o初一數(shù)學(xué)全等三角形 【例 6】如圖，于 o，a =d , 1 =2，ac，bd 相交求證：ab=cd oa=od d 2如圖，ad/b的直線分別交 adb1 2cam=cn【鞏固練習(xí)】1如圖，ab/cd，af/de，be=cf，求證：a bab=cdef3求證：兩個(gè)全 角平分線 ad、a dac dbd11aca1初一數(shù)學(xué)全等三角形4如圖，ab，cd 相交于 o，e，f 分別在 ad，bc 上，若 ，求證：deod dfob

14、daoe dcofeofd b6已知，如圖 abac=de5如圖，ab/cd，ad/bc ，求證：ab=cdd3b42c12初一數(shù)學(xué)全等三角形全等三角形（三）作業(yè)1已知，如圖， ab=deea =d , 1 =2, af =cd，求證：af 12 cbd3已知如圖，ab 求證：ac=aece2如圖，已知aed =ade , bae =cad，求證：dbabe=cdab e dc134已知如圖，在dab初一數(shù)學(xué)全等三角形 求證：dacd dabddb6 、如圖中，abcca在 ab,bc,ac 上，求證：ed=ef5已知如圖，acb =dbc , dca =abd, ac =10cm，求 bd

15、的長(zhǎng)（要求寫出完整的過(guò)程）adc b14初一數(shù)學(xué)全等三角形7、 (1) 如圖，以的邊 、 為邊分別向外作正方形和正方形 ，連結(jié) ，試判斷abc 與aeg 面積之間的關(guān)系，并說(shuō)8、已知：如圖 ,明理由efbc. 求證：(2) 園林小路，曲徑通幽，如圖所示， 小路由白色的正方形理石和黑色的三角形 理石鋪成已知中間的所有正方形的面積 之和是 a 平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面 積之和是 b 平方米，這條小路一共占地多 少平方米？egadfbc9、 已知：如圖（圖）obdoce15初一數(shù)學(xué)全等三角形11、如圖在abc3= 4 , p 是 pa=pd.10、已知：如圖 , ab=cd , ad=bc ,o

16、 為 bd 中點(diǎn) , 過(guò) o 作直線分別與 da、bc 的延 長(zhǎng)線交于 e、f求證：oe=of12、已知 ：如圖bc , f 是 ab 的中e , ce=cd 求證：ade=e16初一數(shù)學(xué)全等三角形13 、已知：如圖 , oa=oe ,ob=of , 直線 fa 與 be 交于c , ab 和 ef 交于 o ,求證：1=217初一數(shù)學(xué)全等三角形全等三角形（四）2、如圖所示，已知強(qiáng)化訓(xùn)練1=2，efad 于1、如圖， 是等邊三角形，點(diǎn) 、 、abc d e f交 bc 延長(zhǎng)線于 m，分別是線段 、 、 上的點(diǎn)， ab bc ca證： 2 m= （ ac（1 ）若ad =be =cf，問(wèn)def是

17、等邊三角形b）嗎？試證明你的結(jié)論； （2）若 是等邊三角形，問(wèn)def立嗎？試證明你的結(jié)論 afdad =be =cf成bec3 abc 中，a=9d 為 bc 中點(diǎn)，e、fab 上，且 dedf，df 的數(shù)量關(guān)系，并13oaob =110 ，boc =aoadc60ocoda =150oa初一數(shù)學(xué)全等三角形5 、 如 圖 ， 點(diǎn)將 向旋轉(zhuǎn) 得 ， （1）求證： 是 （2）當(dāng) ，試 形狀，并說(shuō) 理由 （3）探究：當(dāng) 為是等腰三角形 aod4、已知：如圖 中， ， 于abc abc =45 cd abd， 平分 ，且 于 be abc be ac，與 相交于點(diǎn) 是 cd f，h bce邊的中點(diǎn)，連

18、結(jié) 與 相dh bedgafe交于點(diǎn) gb h c（1）求證：bf =ac；（2）求證：ce =12bf；14初一數(shù)學(xué)全等三角形7 、過(guò)等腰直角三角形 直角頂點(diǎn) a 作直線 amad m平行于斜邊 bc，在 am 上取點(diǎn) d，使 bd=bc ，eb c且 db 與 ac 所在直線交于 e，求證：cd=ce 。9、如圖，已知120，說(shuō)明 ad=b過(guò) a 作 afbc 于 f，過(guò) d 作 dgbc 于 g，則 dg=af=1/2bc=1/2bd， 在 bdg 中，dg=1/2bd =dbc=30 =bdc=bcd=1/2(180-30)=75，即 edc=75 dec=dbc+bca=30+45=

19、75 edc=dec =cd=ce8、rtabc，ab=ac,bm 是中線，adbm 交 bc 于 d，求證：amb=cmd。am10、已知：如圖， 延長(zhǎng)線上，點(diǎn) e 在bdc分別是acb 、ae15初一數(shù)學(xué)全等三角形d=40，求f 的度數(shù)。所以dbc=eac再證bcnacm cm=cn11、等邊三角形 abc 和等邊三角形 dec，d 在 ac 邊上。延長(zhǎng) bd 交 ce 延長(zhǎng)線于 n，延 長(zhǎng) ae 交 bc 延長(zhǎng)線于 m。求證：cm=cnn易 證 bcd acead ebcm16初一數(shù)學(xué)全等三角形12、操作：如圖，abc 是正三角形，cd 于 k。bdc 是頂角bdc120的等腰三角形，以

20、（1） 試探索 ap、d 為頂點(diǎn)作一個(gè) 60角，角的兩邊分別交 ab、ac 邊于 m、n 兩點(diǎn)，連接 mn探究：線 段 bm、mn、nc 之間的關(guān)系，并加以證明（2） 當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)結(jié)論是否依然成adb c p13、如圖等邊abc 和等邊cde，點(diǎn) p 為 射線 bc 一動(dòng)點(diǎn)，角 apk=60，pk 交直線17 abc abc初一數(shù)學(xué)全等三角形14、（涉及相似三角形 ）若 p 為 所在平 abc面上一點(diǎn)，且，則點(diǎn) 叫apb =bpc =cpa =120 p做 的費(fèi)馬點(diǎn) . 如圖，在銳角 外側(cè)作 等邊 連結(jié) 。 acb bb求 證 ： 過(guò) 的 費(fèi) 馬 點(diǎn) ， 且 bb abc p bb=pa +pb +pc.ab cb15、如圖, 是等腰直角三角形,c900dabc,點(diǎn) m,n 分別是邊 ac 和 bc 的中點(diǎn),點(diǎn) d 在射 線 bm 上,且 bd2bm, 點(diǎn) e 在射線 na 上,且 ne2na. 求證:bdde.18初一數(shù)學(xué)全等三角形第五章 全等三角形 拓展延伸例 2：在abc 中，bacbdae，