不等式地基本性質(zhì)

1、實(shí)用文檔不等式的基本性質(zhì)編稿：周尚達(dá)審稿：張揚(yáng)責(zé)編：辛文升目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并掌握不等式的性質(zhì)，理解不等關(guān)系、感受在顯示時(shí)節(jié)和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系、了解不等式（組）的實(shí)際背景. 能用不等式的基本性質(zhì)比較代數(shù)式的大小。重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，用不等式的基本性質(zhì)比較代數(shù)式的大小。難點(diǎn)：不等式性質(zhì)的應(yīng)用。學(xué)習(xí)策略：不等式的基本性質(zhì)是進(jìn)行不等式的變換，證明不等式和解不等式的依據(jù)，應(yīng)正確理解和運(yùn)用不等式的性質(zhì)，注重性質(zhì)的推導(dǎo)過程，弄清每條性質(zhì)的條件與結(jié)論，注意條件與結(jié)論之間的關(guān)系。要比較兩個(gè)式子的大小，通常只需將他們作差即可。如果差的符號不確定，就需要對其差進(jìn)行討論。要證的不等式或者需要

2、比較大小的式子含“冪”或“指數(shù)”，常采用作商比較法。知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：不等式的概念用不等號（）表示不等關(guān)系的式子叫不等式.知識點(diǎn)二：不等式的性質(zhì)1、不等式的基本性質(zhì)：對稱性：傳遞性：可加性：（）可乘性：如果，則實(shí)用文檔2、不等式的運(yùn)算性質(zhì)：可加法則：可乘法則：可乘方性：可開方性：知識點(diǎn)三：比較大小的方法1、作差法：任意兩個(gè)式子、，可以作差后比較差與0 的大小關(guān)系，從而得到與的大小關(guān)系，這種比較大小的方法稱為作差比較法。作差比較法的理論依據(jù)：；。2、作商法：任意兩個(gè)式子，如果、，可以作商后比較商與1 的關(guān)系，從而得到與的大小關(guān)系。作商差比較法的理論依據(jù)：若、，則有；.注意： 作商比較法一般適

3、合含“冪”、“指數(shù)”的式子比較大小。3、中間量法：若且，則（實(shí)質(zhì)是不等式的傳遞性）. 一般選擇0 或 1 為中間量 .4、利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小若兩個(gè)式子具有相同的函數(shù)結(jié)構(gòu)，可以利用相應(yīng)的基本函數(shù)的單調(diào)性比較大小.規(guī)律方法指導(dǎo)1、作差比較法的主要步驟：作差；實(shí)用文檔變形（分解因式，配方等）；判斷差的符號；如果差的符號不確定，就需要對其差進(jìn)行討論。下結(jié)論。注意： 這里“判斷差的符號”是目的，“變形”是關(guān)鍵過程。2、作商比較法的主要步驟：判斷要比較兩式的符號都為正；作商；變形；判斷商與1 的大小關(guān)系；如果商與1 的大小關(guān)系不確定，就需要對其商進(jìn)行討論。下結(jié)論。注意： 作商比較法一般適合含“冪”、

4、“指數(shù)”的式子比較大小。經(jīng)典例題透析類型一：不等式基本的性質(zhì)的應(yīng)用1對于實(shí)數(shù)a,b,c判斷以下命題的真假。（ 1）若 ab, 則 acbc2，則 ab；（ 3）若 ababb2；（ 4）若 ab|b| ；（5）若 ab,則 a0, bbc2, c0, 從而 c20，故原命題為真命題。（3）， a2ab 又， abb2 綜合得a2abb2 ，故原命題為真命題（4）兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對值大的反而小，故原命題為真命題實(shí)用文檔（5），從而 abb， a0, bb，而由 ab 推不出選項(xiàng)的選項(xiàng).選 A. 即尋找命題P 使 P推不出 P，逐項(xiàng)驗(yàn)證可選A?！咀兪?2】若 ab0 且 y0 時(shí)，由實(shí)數(shù)的性質(zhì)可知x

5、+y0,xy0；當(dāng) xy0 時(shí)， x、 y 同號，又 x+y0 ，可知 x0 且 y0.即命題甲是命題乙的充分必要條件.，即反之不能得到，可舉反例如下:x=5,y=1.這時(shí) x+y=64,xy=54, 但 x2,y=10 且 x 1，比較 1+log x 3 與 2log x2 的大小?！敬鸢浮孔鞑睿?1) 當(dāng)， 即 0xb0,則， a-b0,此時(shí)成立；(2) 若 ba0,則, a-bbA、 abam bmC、 a3b3, ab0D、 a2b2, ab03、若a.b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A、充分不必要條件B 、必要不充分條件C、充要條件D 、即不充分也不必要條件4、已知ab,cd,則下列命

6、題中正確的是( ).A、 a-cb-dB、CacbdDc-bd-a5、若x+y0,a0，則x-y的值為( )A、大于0B、小于0C、等于0D、符號不確定實(shí)用文檔6、已知，則有（）A、B、C、D、7、 (2011 山東， 4) 不等式 |x-5|+|x+3| 10 的解集是A、-5,7B 、-4,6C、(- ,-5 7 ，+)D、(- ，-4 6,+)8、若點(diǎn)在直線上，則下列不等式成立的是（）A、B、C、D、能力提升：9、若實(shí)數(shù)試確定的大小關(guān)系。10、已知，比較大小11、甲乙兩車從A 地沿同一路線到達(dá)B 地，甲車一半時(shí)間的速度為a, 另一半時(shí)間的速度為 b; 乙車用速度為a 行走一半路程，用速度b 行走另一半路程，若，試判斷哪輛車先到達(dá) B 地.12、已知綜合探究：13、已知，試比較的大小。14、設(shè)實(shí)數(shù)實(shí)用文檔參考答案：基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1、A 2、C 3、A 4、D 5、A 6 、D 7、D 8、C能力提升：9、解析： 由已知，綜