2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第十章 概率 10.2 事件的相互獨(dú)立性練習(xí)新人教A版必修第二冊

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第十章 概率 10.2 事件的相互獨(dú)立性練習(xí)新人教a版必修第二冊2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第十章 概率 10.2 事件的相互獨(dú)立性練習(xí)新人教a版必修第二冊年級：姓名：第十章10.2a級基礎(chǔ)過關(guān)練1袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，用a表示“第一次摸得白球”，用b表示“第二次摸得白球”，則a與b是()a互斥事件b相互獨(dú)立事件c對立事件d不相互獨(dú)立事件【答案】d【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件和相互獨(dú)立事件的定義可知，a與b不是相互獨(dú)立事件故選d2若p(ab)，p()，p(b)，則事件a與b的關(guān)系是()a事件a與b互斥b事件a與b對立c事件a與b相互獨(dú)

2、立d事件a與b既互斥又獨(dú)立【答案】c【解析】因?yàn)閜()，所以p(a)，又p(b)，p(ab)，所以有p(ab)p(a)p(b)，所以事件a與b相互獨(dú)立但不一定互斥故選c3打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊，則他們同時(shí)中靶的概率是()abcd【答案】a【解析】由題意知p甲，p乙，所以pp甲p乙.故選a4甲和乙下象棋，他們約定誰先贏滿5局，誰就獲勝下完7局時(shí)，甲贏了4局，乙贏了3局，假設(shè)每局甲、乙輸贏的概率各占，每局輸贏相互獨(dú)立，那么甲、乙2人分別獲勝的概率為多少()a甲獲勝概率為，乙獲勝概率為b甲獲勝概率為，乙獲勝概率為c甲獲勝概率為，乙獲勝概率為d甲獲勝概率

3、為，乙獲勝概率為【答案】c【解析】由題意得，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為.故選c5國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為，乙、丙去北京旅游的概率分別為，.假定3人的行動相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()abcd【答案】b【解析】因?yàn)榧?、乙、丙去北京旅游的概率分別為，所以他們不去北京旅游的概率分別為，故至少有1人去北京旅游的概率為1.故選b6甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前2局，甲乙各勝一局，則再賽2局結(jié)束這次比賽的概率為_【答案】0.52【解析

4、】記“第i局甲獲勝”為事件ai(i3,4,5)，記“第j局乙獲勝”為事件bj(j3,4,5)設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件a，則aa3a4b3b4.由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故p(a)p(a3a4b3b4)p(a3a4)p(b3b4)p(a3)p(a4)p(b3)p(b4)0.60.60.40.40.52.7某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為，則汽車在這三處因遇紅燈或黃燈而停車一次的概率為_【答案】【解析】分別設(shè)汽車在甲、乙、丙三處通行的事件為a，b，c，則p(a)，p(b)，p(c)，停車一次為事件(bc)(ac)(ab)，故其概率p.8某學(xué)生語、數(shù)、

5、英三科考試成績在一次考試中排名全班第一的概率分別為0.9,0.8,0.85，求在一次考試中：(1)三科成績均未獲得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？解：分別記“該學(xué)生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一”的事件為a，b，c，則a，b，c兩兩互相獨(dú)立，且p(a)0.9，p(b)0.8，p(c)0.85.(1)“三科成績均未獲得第一名”可以用表示，p()p()p()p()1p(a)1p(b)1p(c)(10.9)(10.8)(10.85)0.003，即三科成績均未獲得第一名的概率是0.003.(2)“恰有一科成績未獲得第一名”可用(bc)(ac)(ab)表示由于事件bc，a

6、c和ab兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的意義，所求的概率為p(bc)p(ac)p(ab)p()p(b)p(c)p(a)p()p(c)p(a)p(b)p()1p(a)p(b)p(c)p(a)1p(b)p(c)p(a)p(b)1p(c)(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329，即恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.329.9某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動員，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙三人100 m跑(互不影響)的成績在13 s內(nèi)(稱為合格)的概率分別為，若對這三名短跑運(yùn)動員的100 m跑的成績進(jìn)行一次檢測，求：(1)三人都合格的概率；(2)三人

7、都不合格的概率；(3)出現(xiàn)幾人合格的概率最大解：記“甲、乙、丙三人100 m跑成績合格”分別為事件a，b，c，顯然事件a，b，c相互獨(dú)立，則p(a)，p(b)，p(c).設(shè)恰有k人合格的概率為pk(k0,1,2,3)(1)三人都合格的概率為p3p(abc)p(a)p(b)p(c).(2)三人都不合格的概率為p0p( )p()p()p().(3)恰有兩人合格的概率為p2p(ab)p(ac)p(bc).恰有一人合格的概率為p11p0p2p31.綜合(1)(2)(3)可知p1最大所以出現(xiàn)恰有1人合格的概率最大b級能力提升練10甲騎自行車從a地到b地，途中要經(jīng)過4個十字路口，已知甲在每個十字路口遇到紅

8、燈的概率都是，且在每個路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立，那么甲在前兩個十字路口都沒有遇到紅燈，直到第三個路口才首次遇到紅燈的概率是()abcd【答案】b【解析】由題意知，甲在前兩個十字路口沒有遇到紅燈，直到第三個路口才首次遇到紅燈的概率為p.故選b11(2020年廣州月考)某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”“電子競技”“國學(xué)”三個社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，新生通過考核選拔進(jìn)入這三個社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”“電子競技”“國學(xué)”三個社團(tuán)的概率依次為m，n，已知三個社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，則mn()abcd【答案】c【解析】由題意得即mn.

9、故選c12端午節(jié)放假，甲、乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人回老家過節(jié)的概率為()abcd【答案】b【解析】“甲、乙、丙回老家過節(jié)”分別記為事件a，b，c，則p(a)，p(b)，p(c)，所以p()，p()，p().由題知a，b，c為相互獨(dú)立事件，所以三人都不回老家過節(jié)的概率p()p()p()p()，所以至少有1人回老家過節(jié)的概率p1.故選b13如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是，且是互相獨(dú)立的，則燈亮的概率為()abcd【答案】c【解析】記“a，b，c，d四個開關(guān)閉合”分別為事件a，b，c，d，可用對立事件求解，圖中含開關(guān)的三條線路同

10、時(shí)斷開的概率為p()p()1p(ab).所以燈亮的概率為1，故選c14事件a，b，c相互獨(dú)立，如果p(ab)，p(c)，p(ab)，則p(b)_，p(b)_.【答案】【解析】易知解得p(a)，p(b)，p(c)，所以p(b)p()p(b).15在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某市決定在一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個項(xiàng)目，據(jù)預(yù)測，三個項(xiàng)目成功的概率分別為、，且三個項(xiàng)目是否成功互相獨(dú)立(1)求恰有兩個項(xiàng)目成功的概率；(2)求至少有一個項(xiàng)目成功的概率解：(1)只有農(nóng)產(chǎn)品加工和綠色蔬菜種植兩個項(xiàng)目成功的概率為，只有農(nóng)產(chǎn)品加工和水果種植兩個項(xiàng)目成功的概率為，只有綠色蔬菜種植和水果種植兩個項(xiàng)目

11、成功的概率為，所以恰有兩個項(xiàng)目成功的概率為.(2)三個項(xiàng)目全部失敗的概率為，所以至少有一個項(xiàng)目成功的概率為1.16某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為0.6,0.4,0.5,0.2.已知各輪問題能否正確回答互不影響(1)求該選手被淘汰的概率；(2)求該選手在選拔中至少回答了2個問題后最終被淘汰的概率解：記“該選手能正確回答第i輪的問題”為事件ai(i1,2,3,4)，則p(a1)0.6，p(a2)0.4，p(a3)0.5，p(a4)0.2.(1)(方法一)該選手被淘汰的概率pp(1a12a1a2

12、3a1a2a34)p(1)p(a1)p(2)p(a1)p(a2)p(3)p(a1)p(a2)p(a3)p(4)0.40.60.60.60.40.50.60.40.50.80.976.(方法二)p1p(a1a2a3a4)1p(a1)p(a2)p(a3)p(a4)10.60.40.50.210.0240.976.(2)(方法一)pp(a12a1a23a1a2a34)p(a1)p(2)p(a1)p(a2)p(3)p(a1)p(a2)p(a3)p(4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.(方法二)p1p(1)p(a1a2a3a4)1(10.6)0.60.40.50.20.576.c級探索創(chuàng)新練17(2020年中山期末)電路從a到b上共連接著6個燈泡(如圖)，每個燈泡斷路的概率為，整個電路的連通與否取決于燈泡是否斷路，則從a到b連通的概率是()abcd【答案】b【解析】依題意，從a到b連通的概率p.故選b18(2020年成都模擬)國際羽毛球比賽規(guī)則從2006年5月開始，正式?jīng)Q定實(shí)行21分的比賽規(guī)則和每球得分制，并且每次得分者發(fā)球，所有單項(xiàng)的每局獲勝分至少是21分，