2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.1.2 分析法課時素養(yǎng)評價新人教A版選修2-2

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.1.2 分析法課時素養(yǎng)評價新人教a版選修2-22020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.1.2 分析法課時素養(yǎng)評價新人教a版選修2-2年級：姓名：課時素養(yǎng)評價十七分析法(20分鐘35分)1.當(dāng)x(1,2時,使不等式x2+mx+40恒成立的m的取值范圍是()a.(-,5)b.(-,-5c.(3,+)d.(-4,+)【解析】選d.因?yàn)閤(1,2時,不等式x2+mx+40恒成立x(1,2,m-x-恒成立x(1,2,m.由-2=-4,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=2時=-4,所以m-4.2.設(shè)a,b,c,d(0,+),若a+d=b+c

2、且|a-d|b-c|,則有()a.ad=bcb.adbcd.adbc【解析】選c.由|a-d|b-c|得(a-d)2(b-c)2,即a2+d2-2adb2+c2-2bc,又因?yàn)閍+d=b+c,所以(a+d)2=(b+c)2,即a2+d2+2ad=b2+c2+2bc,由得-4adbc.3.-0b.ab0且abc.ab0且abd.ab(b-a)0【解析】選d.-(-)3()3,a-b-3+3a-b ,ab2a2bab(b-a)0,ab0,b0,a0,b0且0成立即a,b不為0且同號即可,故能使+2成立.答案:6.已知abc的三個內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列,且a,b,c分別為角a,b,c的對邊,求證:

3、(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.【證明】要證(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1,即證+=,只需證+=3,化簡,得+=1,即c(b+c)+(a+b)a=(a+b)(b+c),所以只需證c2+a2=b2+ac.因?yàn)閍bc的三個內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列,所以b=60.所以cos b=.所以a2+c2-b2=ac.所以原式成立.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.要證a2+b2-1-a2b20只要證明()a.2ab-1-a2b20b.a2+b2-1-0c. -1-a2b20d.(a2-1)(b2-1)0【解析】選d.a2+b2-1-a2b20

4、(a2-1)(b2-1)0.2.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)abc,且a+b+c=0,求證0b.a-c0c.(a-b)(a-c)0d.(a-b)(a-c)0【解析】選c.由題意知ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.3.設(shè)x0,y0,a=,b=+,則a,b的大小關(guān)系為()a.abb.abc.abd.ab【解析】選c.a=+,所以+,所以a(a0,b0)c.-2【解析】選d.對a選項(xiàng),要證a2+b2+c2ab+bc+ca,只需證2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac0

5、,只需證(a-b)2+(b-c)2+(a-c)20,顯然成立,故a正確.對b選項(xiàng),要證+(a0,b0),只需證(+)2a+b,只需證20,顯然成立,故b正確.對c選項(xiàng),要證-,只需證+,只需證(+)2(+)2,只需證2a-3+22a-3+2,只需證a(a-3)(a-2)(a-1),只需證a2-3aa2-3a+2,顯然02,故c正確.5.已知a,b,c,d為正實(shí)數(shù),且,則()a.b.c.d.以上均可能【解析】選a.先取特值檢驗(yàn).因?yàn)?可取a=1,b=3,c=1,d=2,則=,滿足.所以b,c,d不正確.要證,因?yàn)閍,b,c,d為正實(shí)數(shù),所以只需證a(b+d)b(a+c),即證adbc.只需證.而成立,所以.同理可證0,b0,c0,若a+b+c=1,則+的最小值為_.【解析】根據(jù)條件可知,欲求+的最小值.只需求(a+b+c)的最小值,因?yàn)?a+b+c)=3+3+2+2+2=9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取“=”).答案:9三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知m0,n0,且m+n=1,試用分析法證明不等式成立.【解析】要證,只需證mn+,只需證mn+-2,只需證4(mn)2-33mn+80,即證mn8或mn,而由1=m+n2,可得mn顯然成立,所