專升本高數(shù)一擬題2

1、成人專升本高等數(shù)學一模擬試題二一、選擇題(每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合 題目要求的，把所選項前的字母填寫在題后的括號中)1極限limx等于122A: eB: eC: eD: 1sinx % ”o2.設函數(shù)f(x)二x_0在x=o處連續(xù)，則：a等于ax =0A: 21B:2C : 1D : -23 .設 y =ex，則：y等于2xA: 2e2xB : e2xC : - 2e2xD : -2e4.設目二f (x)在(a,b)內有二階導數(shù)，且 f ”(x) ： 0，則：曲線 目二f (x)在(a, b)內A:下凹B :上凹C :凹凸性不可確定D :單調減少15. 設f

2、 (x)為連續(xù)函數(shù)，則：o f (2x)dx等于1 1A : f(2)-f(0)B: 2【f(1)-f(。)C: ?f(2)- f(0) D: f(1)-f(0)d x26. 設f (x)為連續(xù)函數(shù)，則：f(t)dt等于dx a2 2 2 2 2A: f(x )B: x f (x )C： xf(x )D: 2xf (x )7. 設f (x)為在區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y二f (x)與直線x = a， x = b及y二0所圍成的封閉圖形的面積為bbbA :.f(x)dxaB:.f(x)|dxC ： 1 . f (x)dx |D :不能確定a&設 y = x2y，則：等于xA :2y -42

3、 yxB :x2y ln yC : 2x2yJ ln xD : 2x2y ln xA:2x2B: 2xy+cos yC: 4y10.方程y 3y 二x2待定特解y*應取A :AxB :2Ax Bx CC： Ax29.設z=x2y+sin y,貝V 等于、填空題（每小題4分，共40分）D: 2x2D: x(Ax Bx C)22x +3x511. Iim 廠x =3x2 -2x 4x.12. 設 y，則：y =sin x13. 設sinx為f (x)的原函數(shù)，則：f (x)=14.x(x2 _5)4dx =則：過原點且與二垂直的直線方程是f、x 2“cZ16.設 z= arctan+x2，則:y

4、丿ex15.(2,1)17.已知平面二：2x y - 3z 2 = 0 ,設區(qū)域 D : x2 yia2, x _0,則：113dxdy 二D18.設 f (1) =2，則:lim f(x) 一 f x2 -119.微分方程y“-y = 0的通解是DO x2n420.幕級數(shù)的收斂半徑是nm 2三、解答題21.（本題滿分8分）求:ex + cosx _2 limx Qxdydxx = l nt22.(本題滿分8分)設f(x) =，求:y = arcta nt23.（本題滿分8分）在曲線y =x2 （x-0）上某點A（a,a2）處做切線，使該切線與曲線及1所圍成的圖象面積為 ，求(1)切點A的坐標

5、(a,a2); (2)過切點A的切線方程424. (本題滿分8分)計算：0 arctanxdx25. (本題滿分8分)設z =z(x, y)由方程ez - xy ln( y z) = 0確定，求：dz126. (本題滿分10分)將f (x)2展開為x的冪級數(shù)(1-x)27. (本題滿分10分)求y二xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點28. (本題滿分10分)設平面薄片的方程可以表示為x2 y2 R2 , x_0 ,薄片上點(x,y)處的密度(x, y) = , x2 y2求：該薄片的質量 M成人專升本高等數(shù)學一模擬試二答案1、解答：本題考察的知識點是重要極限二1 r聊1 j2，所以:選擇Cx

6、-x原式二limx:2、解答：本題考察的知識點是函數(shù)連續(xù)性的概念sin x因為：1叫f (x) = lim1，且函數(shù)y = f (x)在x = 0處連續(xù)x所以：lim f (x)二f (0)，則：a = 1，所以：選擇Cx 03、解答：本題考察的知識點是復合函數(shù)求導法則y =ex -2，所以：選擇C4、解答：本題考察的知識點是利用二階導數(shù)符號判定曲線的凸凹性因為：y=f(x)在(a,b)內有二階導數(shù)，且 f(x)：0，所以：曲線y = f(x)在(a,b)內下凹 所以：選擇A5、解答：本題考察的知識點是不定積分性質與定積分的牛一萊公式1 1 1 1 1 10 f (2x)dx 石 f (2x)

7、d2-f (2x) |0f(2) - f (0),所以：選擇 C 6、解答：本題考察的知識點是可變上限積分的求導問題d x22f (t)dt = f (x2) 2x，所以：選擇 D dx a7、解答：本題考察的知識點是定積分的幾何意義所以：選擇B8、解答：本題考察的知識點是偏導數(shù)的計算=2y x2yl，所以：選擇A:x9、解答：本題考察的知識點是多元函數(shù)的二階偏導數(shù)的求法因為 =2xy,所以一Z =2x，所以：選Ddx10、解答：本題考察的知識點是二階常系數(shù)線性微分方程特解設法因為：與之相對應的齊次方程為丁 3y0，其特征方程是r2 3r =0，解得r =0或r =-3自由項f(x) =x2

8、=x2 e0x為特征單根，所以：特解應設為y = x( Ax2 Bx C)11、解答:本題考察的知識點是極限的運算12、解答:本題考察的知識點是導數(shù)的四則運算法則yxcscx，所以： y 二 cscxxcscxcot xsi nx13、解答：本題考察的知識點是原函數(shù)的概念因為：sinx為 f (x)的原函數(shù)，所以：f(x)=(sinx) = cosx14、解答：本題考察的知識點是不定積分的換元積分法X(X2 5)4dx(X2 5)4d(x2 一5)=秸(X2 一5)5 C15、解答：本題考察的知識點是直線方程與直線方程與平面的關系II-I因為：直線與平面垂直，所以：直線的方向向量s與平面的法向

9、量n平行，所以：s二n = (2, -1,3)-Z(2x)，所以:yczEx (2,1)537因為：直線過原點，所以：所求直線方程是X _ y _ z21-316、解答：本題考察的知識點是偏導數(shù)的計算17、解答：本題考察的知識點是二重積分的性質I Qdxdy二3 i dxdy表示所求二重積分值等于積分區(qū)域面積的三倍，DD區(qū)域D是半徑為a的半圓,JI o面積為一a2，所以:2Il 3dxdy =D3 二 a22因為：f (1) =2，所以：lim f(x(1Jim Uh 1 丄(1) = 1x ：1 x -1x 11x -1x 1218、解答：本題考察的知識點是函數(shù)在一點處導數(shù)的定義19解答：本

10、題考察的知識點是二階常系數(shù)線性微分方程的通解求法特征方程是r2 - r =0，解得：特征根為r = 0, r =1所以：微分方程的通解是C, C2ex20、解答：本題考察的知識點是幕級數(shù)的收斂半徑_1lim |UnlHlim |2 nUnn 廠1 2n Jn-vX2n嚴1)22n7x2x22|=，當一 1，即：x 2時級數(shù)絕對收斂， 所以：22三、解答題21、解答：本題考察的知識點是用羅比達法則求不定式極限ex +cosx -2 limX_pxxe -sinx122、解答：本題考察的知識點是參數(shù)方程的求導計算dy 1dy _ jt _ fT _ t dx dx 11 t2dt t因為：2y =

11、x ,則：y“=2x，23、解答：本題考察的知識點是定積分的幾何意義和曲線的切線方程則：曲線過點 A(a, a2)處的切線方程是 y-a2=2a(x-a)，即：y=2ax-a2、22曲線y = x與切線y =2ax - a、x軸所圍平面圖形的面積S = ： *(y a2) -ydyy2 a2y) Q y2 |a -討力 2a2a 231211 3 1由題意S ，可知： a ，則：a =11212 12所以：切點 A的坐標(1,1)，過A點的切線方程是 y=2x-11ln1724、解答：本題考察的知識點是定積分的分部積分法444 x124arctanxdx=xarctanx|02 dx = 4a

12、rctan4 In(1 x ) |0= 4arctan4 00 1 x2225、解答:本題考察的知識點是多元微積分的全微分求；:xz ；z1；ze y:x=0，所以：y z ；:x；:xy _ y(y z)ez .1 (y z)ez 1y z求z ；z e x:z（1 上）=0，所以:x:zy z：y ez y zx(y z) -1(y z)ez 1y(y z)dx x(y z)-1dy)所以：dz = dx dyz& (y +z)e +126、解答：本題考察的知識點是將初等函數(shù)展開為的幕級數(shù)11n -n 二現(xiàn)二化“ 丁宀ZE27、解答：本題考察的知識點是描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題y = xex的定義