2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù) 3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)課件 （新版）北師大版

1、3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 1.1.會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式. . 2.2.會求簡單的實(shí)際問題中的二次函數(shù)解析式會求簡單的實(shí)際問題中的二次函數(shù)解析式. . 二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)方式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)方式？ 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 如何求二次函數(shù)的解析式？如何求二次函數(shù)的解析式？ 已知二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法已知二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法 求其解析式求其解析式. . 交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-xy=a(x

2、-x1 1) )(x-x(x-x2 2) ) 解析：解析：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c， 由條件得：由條件得： a-b+c=10a-b+c=10， a+b+c=4a+b+c=4， 4a+2b+c=74a+2b+c=7， 解方程組得：解方程組得： 因此，所求二次函數(shù)的解析式是：因此，所求二次函數(shù)的解析式是： a=2, a=2, b=-3, b=-3, c=5.c=5. y=2xy=2x2 2-3x+5.-3x+5. 【例例1 1】已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過（1 1，1010），（），（1 1， 4 4），（），（2 2，7

3、 7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式. . 【例題例題】 【例例2 2】已知拋物線的頂點(diǎn)為已知拋物線的頂點(diǎn)為 (-1(-1，-3),-3),與與y y軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為 (0(0，-5),-5),求拋物線的解析式求拋物線的解析式. . y o x 解析：解析：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(xy=a(x1)1)2 2-3,-3, 由點(diǎn)由點(diǎn)( 0,-5 )( 0,-5 )在拋物線上得：在拋物線上得： a-3=-5, a-3=-5, 得得a=-2a=-2， 故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為y=y=2(x2(x1)1)2 2-3.-3. -1-1 -3-3

4、【規(guī)律方法規(guī)律方法】1.1.求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求的解析式，關(guān)鍵是求 出待定系數(shù)出待定系數(shù)a, b, ca, b, c的值，由已知條件（如二次函數(shù)圖象上的值，由已知條件（如二次函數(shù)圖象上 三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于a, b, ca, b, c的方程組，并求出的方程組，并求出a, b, a, b, c c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式，就可以寫出二次函數(shù)的解析式. . 2.2.當(dāng)給出的坐標(biāo)或點(diǎn)中有頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式當(dāng)給出的坐標(biāo)或點(diǎn)中有頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k, 將將h,kh,k換為頂點(diǎn)

5、坐標(biāo)，再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出換為頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a a的的 值值. . （西安（西安中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過 A A（-1-1，0 0），），B B（3 3，0 0），），C C（0 0，-1-1）三點(diǎn)）三點(diǎn). . 求該拋物線的解析式求該拋物線的解析式. . 【解析解析】設(shè)該拋物線的解析式為設(shè)該拋物線的解析式為y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c, 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 . 1 , 039 , 0 c cba cba .1 , 3 2 , 3 1 c b a 解之解之 得得 所求拋物線的解析式為

6、所求拋物線的解析式為. 1 3 2 3 1 2 xxy A y x O C B 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 1 1（衢州（衢州中考）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)中考）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)， y y隨隨x x的增大而增大的是的增大而增大的是( )( ) C C 2.2.（莆田（莆田中考）某同學(xué)用描點(diǎn)法畫中考）某同學(xué)用描點(diǎn)法畫 y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象時(shí)，列出如下表格的圖象時(shí)，列出如下表格: : 經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)只有一處數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請你寫出這經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)只有一處數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請你寫出這 個(gè)二次函數(shù)的解析式個(gè)二次函數(shù)的解析式 . . x x0 01 12

7、 23 34 4 y30203 y=xy=x2 2 4x+34x+3 3.3.（潼南（潼南中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABCOABC是菱形，是菱形， 點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4,04,0），），AOC= 60AOC= 60，垂直于，垂直于x x軸的直線軸的直線l從從y y軸出發(fā)，軸出發(fā)， 沿沿x x軸正方向以每秒軸正方向以每秒1 1個(gè)單位長度的速度向右平移，設(shè)直線個(gè)單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形與菱形OABCOABC 的兩邊分別交于點(diǎn)的兩邊分別交于點(diǎn)M,NM,N（點(diǎn)（點(diǎn)M M在點(diǎn)在點(diǎn)N N的上方），若的上方），若OMNOMN 的面

8、積為的面積為S S，直線，直線l的運(yùn)動時(shí)間為的運(yùn)動時(shí)間為t t 秒（秒（0 0t t4 4）, ,則則 能大致反映能大致反映S S與與t t的函數(shù)關(guān)系的圖象是的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )( ) x y A B CO M N l t s O 24 23 43 A t s O 24 23 43 B t s O 24 23 43 C t s O 24 23 43 D 解析：解析：選選C.C.過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作x x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為E E，則，則OE=2OE=2，AE= AE= ，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M M在在OAOA 上時(shí)，上時(shí)，ON=tON=t，MN= MN= ，所以，所以S= S= （0 0t t2 2）；當(dāng)點(diǎn)）；當(dāng)點(diǎn)M M在在ABAB上時(shí)，上時(shí)，MNMN的的 值不變?yōu)橹挡蛔優(yōu)?，所以，所以S= S= （2 2t t4 4），故選），故選C.C. 3t 2 3 t 2 2 3 2 33t 你學(xué)到哪些二次函數(shù)解析式的求法？你學(xué)到哪些二次函數(shù)解析式的求法？ （1 1）已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)或給定）已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)或給定x x與與y y的三對對應(yīng)值，的三對對應(yīng)值， 通常選擇一般式通常選擇一般式. . （2 2）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo), ,對稱軸和最值對稱軸和最值, ,通常選擇頂點(diǎn)式通常選擇頂點(diǎn)式. . 確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的解析