2020年四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、題號(hào)a總分得分期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. sin15cos15=（）2不等式3+5x-2X2的解集為（A.（-3, I）C.（專,3）C. ：D.手口1、8. (-co, -3) U (2，+oo)D.(-co, -j) u (3, +oo)3.4.5.6.7.8.9.已知S。為等差數(shù)列a?的前n項(xiàng)和，若a 吊10,則S察于（）A. 30B. 45C. 60D. 120已知$也6一0）=：,則 cos（7t+a）=（）A.閆B. I C. I若abq, |cvdf在ABC中，a=2bcosC,則這個(gè)三角形一定是（）A.等腰三角形C.等腰直角三角10.11.12

2、.D. 5laD. .B.直角三角形等腰D.或直角三角形如圖，要測(cè)出山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A 測(cè)得AC=60m,塔頂B的仰角a=45。，塔底C的仰角 15。叫井架的高BC為（）A. 202mB. 302mC. 203m已知x, ye（O, +啊，且滿足：+：二1，那么x+4y的最小值為（）_A.）3B. 3 + 2rC. 3 + / D.已知aj是等比數(shù)列，且。5 = ；，4% + Q7 = Z則a5 （）A. 2B. 2C. 8D. elu已知sbia-2cosa = ，則 tan2a=（）A. *B. JC. |D. 4衿 c i在aABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a

3、, b, c,且BC邊上的高為？則加+ f 最大值為（）A. 2B.也C. 2D. 4給出以下三個(gè)結(jié)論：若數(shù)列a J的前n項(xiàng)和為S方3n+1 （neN-）,則其通項(xiàng)公式為a=23 n-i；第3頁(yè)，共13頁(yè)已知ab, 一元二次不等式ax2+2x+b20對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又存在xeR, 使ax02+2xo+b=O成立，則-的最小值為2$；若正實(shí)數(shù)x, y滿足x+2y+4=4xy,且不等式(x+2y) a2 +2a+2xy34加恒成立，則 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-co, -3u+00).其中正確的個(gè)數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 3第3頁(yè)，共13頁(yè)貝1J b的值二、填空題(本大題共4小題，共

4、20。分)13 .在aABC中，a, b, c分別是角A, B, C的對(duì)邊，且a=3, c=1,為.14 .數(shù)列aj中，ar1, 含，則數(shù)列a J的通項(xiàng)公式a吊15 .己知0級(jí) 且sE(Q-；) = M 貝ij cos2a=16 .已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x, y滿足：f (2)=2, f (xy) =xf (y) +yf (x) , a =(neN*) , br：)(neND ,考查下列結(jié)論:f (1) =1；f (x)為奇函數(shù)；數(shù)列a的等差數(shù)列；數(shù)列b為等比數(shù)列.以 上命題正確的是.三、解答題(本大題共6小題，共70。分)17 .已知不等式ax2+x+c

5、0的解集為x|1 VxV3.(1)求a, c的值；(2)若不等式ax2+2x+4c0的解集為A,不等式3ax+cmV0的解集為B,且AuB, 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18 .已知A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c,若cosBcosC sinBsinC= .(1)求角 A；(2)若a=2, b+c=4,淮ABC的面積.19 .已知等差數(shù)列a,的前n項(xiàng)和為Sn且滿足Sf24, ST63.(1)求數(shù)列C通項(xiàng)公式；(2)若bn=2%，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和Tr20 .已知向量=(1, j) , = (cos, 3 s2；) .若 f (x)=5(1)求f(X)遞增區(qū)間；(2) ABC 中，

6、角 A, B, C 的對(duì)邊分別是a, b, c,且(2a-c) cosB=bcosC,求f (A)的取值范圍.21 .設(shè)數(shù)列a J的前n項(xiàng)和為S力且對(duì)任意正整數(shù)n,滿足2a中鳥(niǎo)苫”.(1)求數(shù)列aJ的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)b.叫 求數(shù)列b的前n項(xiàng)和T. 口bn22 .己知數(shù)列a J, 滿足：q十b/l, Q+j=且a? b患函數(shù)(僅)=16x2 -16x+3的零點(diǎn)(a8b).(1)求a1 . bj(2)設(shè)求證：數(shù)列c曷等差數(shù)列，并求b的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)SNia2+為為+密為+.+aan用不等式4aS vt恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案和解析1 .【答案】A【解析】解：因?yàn)閟in2a=2sin

7、acosa,所以 sin15cos15=|sin30=故選：A.由正弦的倍角公式變形即可解之.本題考查正弦的倍角公式.2 .【答案】C【解析】解：不等式3+5x-2x20可化為2X2-5x-30,即(2x+1) (x-3) 0,解得，VXV3,所以原不等式的解集為(；，3).故選：C.把不等式化為一般形式，求出解集即可.本題考查了一元二次不等式的解法問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.3 .【答案】C【解析】【分析】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬 于中檔題.利用等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可得出.【解答】(1 + 12)* 12解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：$12= -7

8、 -故選：C.4 .【答案】A【解析】解：.sE%a) = ：-cosa=5，3.,.cos (兀+a) =-cosa=-g.故選：A.利用誘導(dǎo)公式先求出cosa=9 cos (兀+a) =-cosa,由此能求出結(jié)果.本題考查三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與 方程思想，是基礎(chǔ)題.5 .【答案】D【解析】【分析】本題考查不等式比較大小，特值法有效，倒數(shù)計(jì)算正 確.利用特例法，判斷選項(xiàng)即可.【解答】解：不妨令 a=3, b=1, c=-3, d=-1,A、B不正確;b彳.C不正確，D正確.解法二: vcd-d 0, vab0, .-ac-bd,fl c - b

9、 d故選：D. 6.【答案】A【解析】解：,., = cgsC, C J 十 b又,.,cosC= ，“喘”豈，整理可得：b2=C2,解得：b=c.即三角形一定為等腰三角形.故選：A.由已知及余弦定理即可解得b=c,從而得解.本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.7.【答案】B【解析】解：由題意得，z.BAC=45 -15=30 , z_ABC=g45。，且 AC=60m,在ABC中，由正弦定理得，BCACBC _ 6。sin.BAC s（nABCf 即。“30 解得 BC=30 2 （ m）,故選：B.由圖和測(cè)得的仰角求出/BAC和zABC,放 在ABC中利用

10、正弦定理求出BC的長(zhǎng)度.本題 考查了正弦定理在測(cè)量長(zhǎng)度中的應(yīng)用，關(guān)鍵是將測(cè)量出的長(zhǎng)度和角度進(jìn)行幾何化，轉(zhuǎn)化為 解三角形問(wèn)題.8 .【答案】B【解析】【分析】本題考查了 “乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ) 題.利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】8- + 解：x, ye (0, + ),且滿足 v那么 x+4y= (x+4y ) (； + )A檐嚼3+中當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).最小值2為3+2.故選：B.9 .【答案】A【解析】解：在等比數(shù)列a中，由= 1得出聽(tīng)又 4a3+a7=2, .聯(lián)立解得：。3 =；I i I ,ft5 211則 q2=L = 2,

11、.09Ma$q =2x4=2故選：A.由已知列式求得23,進(jìn)一步求得公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a。本 題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.10.【答案】C/1Osina-2cosa= 丁 723-sin a-A：sina - cosa + 4cos a =彳 化簡(jiǎn)得 4sin2a=3cos2a,sln2a 3M2 a =詆=彳，故選：C.將已知等式兩邊平方，利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)求值得解.本 題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查 了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題. .【答案】C【解析】解：由已知

12、可得：倒?；bcsim4,可得2bcsinA=a2=b2+C2-2bccosA,.? + ；=2sinA+2cosA=2%in(ZI +%2M 當(dāng)且僅當(dāng)Aq寸取等號(hào).故選：C.由已知可得：hcsinAf 可得 2bcsinA=a2=b2+C22bccosA, ：+：=2sinA+2cosA=2通inl +；),即可得出.本題考查了三角形面積計(jì)算公式、余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力 與計(jì)算能力，屬于中檔題.12.【答案】C【解析】解：對(duì)于，數(shù)列a妙勺前n項(xiàng)和為S3 n+1 (neN-),41=3n-i+1 (n2),.,.an=Sn-Sn_1=3n-3n-i=2 3n-i (

13、n2),又aS=4,保布八tnLn之2二通項(xiàng)公式為4 = i ,與日聯(lián)；對(duì)于，ab時(shí)，一元二次不等式ax2+2x+bN0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立, a 0“ a = 44ab 三 0，a0,且 abNl；又存在xR,使axa+2x(fb=0成立，可 M=0, .-.ab=1,令 a2+“=t,則 t2,回 k-、( +4+當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)“二”成立；(鼻口)2的最小值為8,即“二：的最小值為2京 正確;對(duì)于，正實(shí)數(shù)x, y滿足x+2y+4=4xy,可得x+2y=4xy-4,.不等式(x+2y) a2+2a+2xy34恒成立，即(4xy-4) az+2a+2xyN34 恒成立，變形可得2xy (2a

14、2+1) 24a2-2a+34恒成立,Za2-n +17即x上恒成立，vx0, y0,+也2*)，.-.4xy=x+2y+44+2-vy,即2(阿)與隹阿文o, 解不等式可得的5Z或表%多(舍負(fù))20一?？?17 _ 工42(1一。十17： _ 上,可得xy2,要使xyz 2/十恒成，只需經(jīng)加、1恒成乂，化簡(jiǎn)可得2a2+於15川，即(a+3) (2a-5 ) 0,解得a3或 命2第9頁(yè)，共13頁(yè).實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-oo, -3UL +3 ,正確.綜上，正確的命題是.故選：C.根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和求出通項(xiàng)公式，判斷錯(cuò)誤；根據(jù)一元二次不等式恒成立以及特稱命題求得ab的關(guān)系，再利用換元法求出 空演

15、最小值，判斷正確；利用基本不等式求出xy的最小值，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范 圍，判斷正確.本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，也考查了基本不等式的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題，以及變形并 求最值的應(yīng)用問(wèn)題，是難題.13【答案】k【解析】解：a=3, c=1, B由余弦定理可得b2 =a2+C2-2accosB國(guó)=9+1 -2x3x1x2=7,由余弦定理可得b2 =a2+C2-2accosB,代入計(jì)算即可得到所求值. 本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.【?棒】【解析】解：由a n+r兩邊取倒數(shù)可得： /=，+不即 釘-1二3數(shù)歹位）是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1,公差為；縣1+；（n

16、-1），解得。片=亮 故答案為: 由3=1, %討=4兩 兩邊取倒數(shù)可得：力=5+,即力一1=后再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔 題./ 、E (sina-cosa)=15.【答案】一胃【解析】解：:sin (a-4).,.sina-cosa=-v， (sina-cosa) 2=1-2si3 jr.,.sina0, cosa0, EP sina+cosa0,32!(sina+cosa) 2=1 +2sinacosa=礙.*.sina+cosa=V則 cos2a=cos2a-sin2a= (cosa+sina)(co

17、sa-sina)=(第19頁(yè)，共13頁(yè)故答案為：一行 將已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出sina- cosa的值，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出2sinacosa的值大于0, 由a的范圍，得到sina大于0, cosa大于0,利用完全平方公式求出sina+cosa的值，將所 求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用平方差公式變形，將各自的值代入即可求 出值.此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及完全平方公式的 運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16 .【答案】【解析】解：(1)因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任意x, y

18、, f (x)滿足f (xy) =yf (x) +xf (y),. 令x=y=1,得f (1) =0,故錯(cuò)誤，(2)令 x=y=-1,得 f (-1) =0；令 y=-1,有 f (-x) =-f (x) +xf (-1),代入 f (-1) =0 得 f (-x) =-f (x),故f (X)是(-00, +00)上的奇函數(shù).故正確，(3)若品 =祟(兀/7),則 an-a故數(shù)列a4為等差數(shù)列，故正確，Vf(2) =2, f (xy) =xf (y) +yf (x),.當(dāng) x=y 時(shí)，f(X2) =xf (x) +xf (x) =2xf (x), 則 f (22) =4f (2) =8=2x

19、22 ,f (23)=2f (2) +2f(22)=23+2x23=3x23,則 f (2n) =nx2n,右bn = 一(nE N ),多=2為常數(shù),nsi火力廠hn k5-11 ri則磯nfQLl)保一D ZW-l I則數(shù)列b為等比數(shù)列，故正確，故答案為：.利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可.本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn) 行推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵.17 .【答案】解：（1） .不等式ax2+x+c0的解集為x|1 VxV3,1、3是方程ax2+x+c=0的兩根,且aVO,a0化為-2 +2x-30,解得2VxV6,.-.A=

20、x|2x0,解得x-m,.B=x|x-m,vACB,.-.x|2xm,即 m-2,.m的取值范圍是2, +oo) .【解析】（1）由一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a、c 的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2 +2x+4c0,再根據(jù)真子集的定義求出m的取值范圍.本題考查了一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了真子集的定義與應(yīng)用問(wèn)題， 是中檔題目.18 .【答案】解：（1） 左ABC 中，vcosBcosC-sinBsinC= I1/.cos (B+C)=5又,QB+CV兀, .*.B+C=p vA + B+C=7T,(II )由余弦定理 a2=b2+

21、C2-2bccosA,得（2假）附2= (b+c) 2-2bc-2bcecos把 b+c=4 代入得：12=16-2bc+bc,整理得：bc=4,11 夜耳則ABC 的面積 S=2bcsinA=24x-p=3.【解析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出cos （B+C）的值, 確定出B+C的度數(shù)，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出be的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是 解本題的關(guān)鍵.19 .【答案】解

22、：(1).a為等差數(shù)列，S=24, S=p3.4x3自=包1+= 247x6= 7| += 63巴二3(d = 2n=2n+1.b“ = 2、= 22n + l = 2,4(2) v r,J“ = 2d + 42+. + 4n)=華【解析】(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出.(2)利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.： .3m n 在5加/漏 +曲G + 卷)+ I20.【答案】解.： (1) f (x) = =(3分) n2kjr2 5 2 + 5 247t + 2 k E Zz得:t 4ff 271r.4/ctt x - 4k/T + k E Z.f (x)的遞增區(qū)間為4krr-丁，4kn + k E Z(6分)VOB7T,A n 1 si1)故函數(shù)f (A)的取值范圍是., )(12分)(2) v (2a-c) cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA-sinC) cosB=sinBcosC,-.2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC, .-.2sinA