第3講高效演練分層突破

1、題演練）（突破練好鬆突破禺分瓶頸9 學(xué)生用書P319（單獨(dú)成冊）|基礎(chǔ)題組練1 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：X345678V4.02.50.50.50.40.1A A A得到的線性回歸方程y=bx+a,貝9（）AAAAA. t/0 /?0B0, b0D “vO, b0解析：選B.根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：整體上y與x呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，所以2-,）（/= 1, 2,，仍都在直線尸去+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的 樣本相關(guān)系數(shù)為（）A. -1B. 0C.yD. 1解析：選D.所有點(diǎn)均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大，即為1,故選D.3. （2020山東傀州棋擬）已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)珊千元）與銷售額片（萬元）（=1,2,

2、 3, 4）滿足x,= 15, v=12.若廣告費(fèi)用x和銷售額y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸 i= 1i= 1A A A A直線方程y=bx+a, b=0.6,當(dāng)廣告費(fèi)用為5千元時(shí)，可預(yù)測銷售額為（）,A.3萬元B.3.15萬元C.3.5萬元D.3.75萬元，44_1512解析：選 D.由已知每4 二 15,葛屮二 12,得 X = = 3.75, y = = 3,所以 3 = 3.75X0.6AAA十,解彳曇/二0.75所以回I丿日直線方程為y二0.6x + 0.75貝！J當(dāng)尤二5日寸,y二3.75萬元故選D.4. 千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù) 興

3、的中國夢奠立堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，某校積極響應(yīng)國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，拯不完 全統(tǒng)計(jì)年份（屆）2014201520162017學(xué)科競賽獲省級一等獎 及以上的學(xué)生人數(shù)X51495557被晴華、北大等世界名校錄 取的學(xué)生人數(shù)y10396108107A A AA根據(jù)上表可得回歸方By=bx+a中的b為1.35,該校2018屆同學(xué)在學(xué)科競賽中獲省級一 等獎及以上的學(xué)生人數(shù)為63,據(jù)此模型預(yù)測該校今年被淸華、北大等世界劣校錄取的學(xué)生 人數(shù)為（）A 111B 117C 118D 123 A A解析：選 B.因?yàn)?x 二53, y = 103.5,所以二 y - /? x = 103.5 - 1.35X5

4、3 二31.95,所AA以回歸直線方程為）=135卄31.95當(dāng)兀二63時(shí)，代入解得，二117,故選B.5. 隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿， 某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了 100位冇齡婦女，結(jié)果如下表.非一線一線總計(jì)愿生452()65不愿生132235總計(jì)5842100n (adbe) 2(u+b)(c+)(d+c)(b+)“ .00X (45X2220X13) 2 付斤= 65X35X58X42參照下表，P（畑加）0.0500.0100.00103.8416.63510.828下列結(jié)論正確的是（）A. 在犯錯誤的槪率不超過0.1%的前提下

5、，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B. 在犯錯誤的槪率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C. 有99%以上的把握認(rèn)為生冇意愿與城市級別有關(guān)”D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生冇意愿與城市級別無關(guān)”解析：選C.因?yàn)轳?96166.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別 有關(guān)”，故選C.6. 某考察團(tuán)對10個(gè)城市的職工人均工資班千元）與居民人均消費(fèi)y（千元）進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì), 得出V與%具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為?=0.6x+12若某城市職工人均工資為5千元, 估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為解析：因?yàn)閥與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程;二0.6x十1

6、.2,該城市居民人均工 資為z5,所以可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平;二0.6X5+1.2二4.2,所以可以估計(jì)該 城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為乎二84%.答案：84%給出散點(diǎn)圖如下:7. 已知某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù) 學(xué)、物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)成績6065707580859095物理成績7277808488909395f物理成績/分10090807060550 60 70 80 90 100 數(shù)學(xué)成績/分根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論: 根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系： 根據(jù)散點(diǎn)

7、圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系： 從全班隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué)，若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，則甲同學(xué)的物理成績一定比乙同學(xué)的物理成績高.英中正確的個(gè)數(shù)為解析：由散點(diǎn)圖知.各點(diǎn)都分布在一條直線附近，故可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有 線性相關(guān)關(guān)系，但不能判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系，故正確，誤；若 甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分.乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，則甲同學(xué)的物理成績可能比乙同學(xué)的 物理成績高，故錯誤綜上，正確的個(gè)數(shù)為1.答案：18. 在一組樣本數(shù)據(jù)（x】，yi） （X2 yz）,，（畑$6）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)g, yt）（i6 6 6=1, 2

8、,，6）都在曲線y=W了附近波動.經(jīng)計(jì)算越=11，n=13, #=21，則實(shí) 數(shù)b的值為.6解析：令UN則曲線的回歸方程變?yōu)榫€性的回歸方程.即y = hty此時(shí)7 =6亍二學(xué)二學(xué),代入）匸仞冷 得半二必孑冷 解得b呂.姣京.-口79. （2020-云南昆明診昕）某公司準(zhǔn)備派出選手代表公司參加某職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽.經(jīng)過層 層選拔，最后集中在甲、乙兩位選手在一項(xiàng)關(guān)鍵技能的區(qū)分上，選手完成該項(xiàng)挑戰(zhàn)的時(shí)間越 少越好.已知這兩位選手在15次挑戰(zhàn)訓(xùn)練中，完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用的時(shí)間/（單位： 秒）及挑戰(zhàn)失敗（用“X”表示）的情況如表1：序號X1234567891011121314155X9693X92X90

9、86XX8380787775t /.X95X93X92X8883X8280807473據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，應(yīng)用統(tǒng)汁軟件得表2：均值（單位：秒）方差線性回歸方程甲8550.2:卩=一159卄9931乙8454；乙=一173入 +100.26（1）根據(jù)上述回歸方程，預(yù)測甲、乙分別在下一次完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用的時(shí)間：（2）若該公司只有一個(gè)參賽名額，根據(jù)以上信息，判斷哪位選手代表公司參加職業(yè)技能 挑戰(zhàn)賽更合適？請說明你的理由.Aft?： （1）當(dāng).丫二 16 時(shí)，/甲二-1.59X16 十 99.31 二73.87（秒）.；乙二-1.73X16+ 100.26 = 72.58（秒）.甲、乙兩位選手完成

10、關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成功的次數(shù)都為10次，失敗次數(shù)都為5次，所以, 只需要比較他們完成關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成功的情況即可，根據(jù)所給信息，結(jié)合中預(yù)測結(jié)果， 綜合分析，選手乙代表公司參加技能挑戰(zhàn)塞更合適.理由如下：因?yàn)樵谙嗤螖?shù)的挑戰(zhàn)練習(xí)中,兩位選手在關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的完成次數(shù)和失敗次數(shù)都分別 相同，A甲X乙，乙選手用時(shí)更短；由于SW 雖然甲選手的發(fā)揮更穩(wěn)走，但穩(wěn)定在較大的平均數(shù)上，隨著訓(xùn)練次數(shù)增加, 甲.乙用時(shí)都在逐步減少，乙的方差大.說明乙進(jìn)步更大；從(1)的計(jì)算結(jié)果；乙；甲，進(jìn)一步說明選手乙代表公司參加技能戰(zhàn)春更合適10. (2020-遼寧五校棋擬)進(jìn)入二十一世紀(jì)以來，科技發(fā)展日新月異，工業(yè)生產(chǎn)更加依賴 科技的

11、發(fā)展，沈陽某企業(yè)積極進(jìn)行升級，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效 果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了 200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo) 值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在20, 40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設(shè)備改 造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表：圖1:設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖表1:設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)40 , 45頻數(shù)4369628324(1)完成下而的2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì) 量指標(biāo)值與設(shè)

12、備改造有關(guān).設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改適前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比 較.附p(Qk)0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635n (adbe) 2(d+b) (c+d) (“ + C (b+d) 解：(1)根據(jù)題意填寫2X2列聯(lián)表設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)200200400400X ( 172X8 - 192X28 ) 2K2 二、=12.2106.635,364X36X200X200所以有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的

13、質(zhì)呈指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)17?43根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率為痂二命192 24 43 設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率為益二蕓希，顯然設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此設(shè)備改造后性能更優(yōu)綜合題組練1. 中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休 年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部 從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持延 遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡15, 25)25, 35)35, 45)45, 55)55, 65支持“延遲退休”的人數(shù)

14、155152817(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2X2列聯(lián)表.并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn) 的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異：45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)(2)若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加 某項(xiàng)活動.現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人. 抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率： 記抽到45歲以上的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)及公式:0.1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.828n (adbe) 2(a+b) (c+)S+c) (b+d)解：（1）列聯(lián)

15、表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100100X ( 35X5 - 45X 15 ) 2 ?5因?yàn)轳舛?0X50X80X20二亍二 $25 3.841,所以有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策的支持度 有差異.從不支持“延遲退休的人中抽取8人則45歲以下的應(yīng)抽6人45歲以上的應(yīng)抽 2人抽到1人是45歲以下的概率為?二扌，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的 碑為罟樣.37 4故所求概率為亍埠.4X二 0, h 2.丁 1氣P（X = 0）二W二命，P（X二 1）二可得隨機(jī)變星X的分布列為X012P1528371283

16、I 故 E（X） = 1 Xy + 2X7 = 2. 某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確泄下一季度的前期廣告投入汁劃，收集了近6個(gè)月廣告投入雖班單位：萬元）和收益）,（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：月份123456廣告投入量/萬元246X1012收益/萬元1丄2120.3131.831.1837.8344.67他們用兩種模型=加+心y=acbx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘 差分析.得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)訃量的值：Xy7301 464. 24364（1）根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由；（2）殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除.（i ）剔除異常數(shù)據(jù)后，求出（1）中所選模型的回歸方程；（ii）廣告投入x=18時(shí)，中所選模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？A A A附：對于一組數(shù)據(jù)（xi, yi）, 2），（m為），其回歸直線）=加+“的斜率和截距A 工（ 一丫）（丹一y） Xx y -nx y 一 的最小二乘估計(jì)分別為=4二 二丁-辦.工（x一兀）Ex: -nx21 （“ 1 解：（1）應(yīng)該選擇模型，因?yàn)槟Ｐ偷臍埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且 模型的帶狀區(qū)域t匕模型的帶狀區(qū)域窄，所以模型的擬合精度高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度 高（i）剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的:后 1彳尋；v