2020年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題和答案

1、2020年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1（3分）2020的相反數(shù)是（）A2020B2020CD2（3分）2019年以來(lái)，我國(guó)扶貧攻堅(jiān)取得關(guān)鍵進(jìn)展，農(nóng)村貧困人口減少人，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.1109108B11.09106C1.109108D1.1091073（3分）如圖，由4個(gè)相同正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD4（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A（a）3a3Ba9a3a3Ca+2a3aDaa2a25（3分）如圖，DAAB，CDDA，B56，則C的度數(shù)是（）A154B144C1

2、34D1246（3分）今年端午小長(zhǎng)假?gòu)?fù)課第一天，學(xué)校根據(jù)疫情防控要求，對(duì)所有進(jìn)入校園的師生進(jìn)行體溫檢測(cè)，其中7名學(xué)生的體溫（單位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A36.3，36.5B36.5，36.5C36.5，36.3D36.3，36.77（3分）下列命題是真命題的是（）A一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角B平行于同一條直線的兩條直線平行C等邊三角形是中心對(duì)稱圖形D旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小8（3分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取c時(shí)，函數(shù)值y等于0，則稱c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)若關(guān)于x的二次函數(shù)yx210x+m（m0）有兩個(gè)不相等的

3、零點(diǎn)x1，x2（x1x2），關(guān)于x的方程x2+10xm20有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根x3，x4（x3x4），則下列關(guān)系式一定正確的是（）A01B1C01D1二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）9（4分）因式分解：a29 10（4分）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是 11（4分）不等式組的解集是 12（4分）如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，A20，則BCD 13（4分）在3，2，1，2，3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)yax2+4x2中a的值，則該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上的概率是 14（4分）已知x2+2x1，則代數(shù)式5+x（x+2）的值為 15（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著

4、九章算術(shù)上有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十今將錢三十，得酒二斗問(wèn)醇、行酒各得幾何？”其大意是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢現(xiàn)用30錢，買得2斗酒問(wèn)醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，根據(jù)題意，可列方程組為 16（4分）如圖，AB為半圓O的直徑，M，C是半圓上的三等分點(diǎn)，AB8，BD與半圓O相切于點(diǎn)B點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，M重合），直線PC交BD于點(diǎn)D，BEOC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交PC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）PBPD；的長(zhǎng)為；DBE45；BCFPFB；CFCP為定值三、解答題（本大題共

5、8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（6分）計(jì)算：（）1+2cos60（4）0+|18（6分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在ABCD的邊BC，AD上，BEBC，F(xiàn)DAD，連接BF，DE求證：四邊形BEDF是平行四邊形19（8分）如圖，一次函數(shù)yx+5的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)且k0）的圖象相交于A（1，m），B兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)yx+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位（b0），使平移后的圖象與反比例函數(shù)y的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值20（8分）我市某學(xué)校落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開(kāi)設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五

6、大類勞動(dòng)課程為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校七年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課程的人數(shù)；（4）七（1）班計(jì)劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動(dòng)課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動(dòng)課程的概率21（8分）為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用A、B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1200k

7、g所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料22（8分）共抓長(zhǎng)江大保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽(yáng)，推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖A，B兩地向C地新建AC，BC兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測(cè)得C地在A地北偏東45方向上，在B地北偏西68向上，AB的距離為7km，求新建管道的總長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1km，sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41）23（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB6，BC8，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從C點(diǎn)，A點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度出發(fā)，且分別在邊CA，AB上沿CA，AB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

8、B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連接PQ，過(guò)點(diǎn)P作PEPQ，PE與邊BC相交于點(diǎn)E，連接QE（1）如圖2，當(dāng)t5s時(shí)，延長(zhǎng)EP交邊AD于點(diǎn)F求證：AFCE；（2）在（1）的條件下，試探究線段AQ，QE，CE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)ts時(shí)，延長(zhǎng)EP交邊AD于點(diǎn)F，連接FQ，若FQ平分AFP，求的值24（10分）如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線F1：ya（x）2+與x軸交于點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線F1的表達(dá)式；（2）如圖2，將拋物線F1先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線F2，若拋物線F1與拋物線F2相交于

9、點(diǎn)D，連接BD，CD，BC求點(diǎn)D的坐標(biāo)；判斷BCD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線F2上是否存在點(diǎn)P，使得BDP為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2020年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1【解答】解：2020的相反數(shù)是：2020故選：B2【解答】解：1.109107，故選：D3【解答】解：從該幾何體的左側(cè)看到的是一列兩層，因此選項(xiàng)A的圖形符合題意，故選：A4【解答】解：（a）3a3，因此選項(xiàng)A不符合題意；a9a3a93a6，因此選項(xiàng)B不符

10、合題意；a+2a（1+2）a3a，因此選項(xiàng)C符合題意；aa2a1+2a3，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C5【解答】解：DAAB，CDDA，AD90，A+D180，ABCD，B+C180，B56，C180B124，故選：D6【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.5，中位數(shù)為36.5，故選：B7【解答】解：A、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，如直角的補(bǔ)角等于它，原命題是假命題；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；C、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，原命題是假命題；D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，原命題是假

11、命題；故選：B8【解答】解：由題意關(guān)于x的方程x2+10xm20有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根x3，x4（x3x4），就是關(guān)于x的二次函數(shù)yx210x+m（m0）與直線y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)的圖象草圖如下：拋物線的對(duì)稱軸為直線x5，x3x15，由圖象可知：01一定成立，故選：A二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，滿分32分）9【解答】解：a29（a+3）（a3）10【解答】解：依題意，得x20，解得：x2，故答案為：x211【解答】解：解不等式x+30，得：x3，解不等式x10，得：x1，則不等式組的解集為3x11，故答案為：3x112【解答】解：在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，

12、A20，則B70，ACB90，CD是斜邊AB上的中線，BDCDAD，BCDB70，故答案為7013【解答】解：從3，2，1，2，3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中使該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上的有1、2、3這3種結(jié)果，該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上的概率是，故答案為：14【解答】解：x2+2x1，5+x（x+2）5+x2+2x514故答案為：415【解答】解：依題意，得：故答案為：16【解答】解：連接AC，并延長(zhǎng)AC，與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，如圖1，M，C是半圓上的三等分點(diǎn)，BAH30，BD與半圓O相切于點(diǎn)BABD90，H60，ACPABP，ACPDCH，PDBH+DCHABP+60，PBD

13、90ABP，若PDBPBD，則ABP+6090ABP，ABP15，P點(diǎn)為的中點(diǎn)，這與P為上的一動(dòng)點(diǎn)不完全吻合，PDB不一定等于ABD，PB不一定等于PD，故錯(cuò)誤；M，C是半圓上的三等分點(diǎn)，BOC，直徑AB8，OBOC4，的長(zhǎng)度，故正確；BOC60，OBOC，ABC60，OBOCBC，BEOC，OBECBE30，ABD90，DBE60，故錯(cuò)誤；M、N是的三等分點(diǎn)，BPC30，CBF30，CBFCPB，BCFPCF，BCFPCB，故正確；BCFPCB，CFCPCB2，CFCP16，故正確故答案為：三、解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17【解答】解：

14、原式2+21+2+11+2+18【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，BEBC，F(xiàn)DAD，BEDF，DFBE，四邊形BEDF是平行四邊形19【解答】解：（1）一次函數(shù)yx+5的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)且k0）的圖象相交于A（1，m），m4，k144，反比例函數(shù)解析式為：y；（2）一次函數(shù)yx+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位（b0），yx+5b，平移后的圖象與反比例函數(shù)y的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，x+5b，x2+（5b）x+40，（5b）2160，解得b9或1，答：b的值為9或120【解答】解：（1）1830%60（人），故答案為：60；（2）6015189612（人），

15、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）800200（人），答：該校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇“廚藝”勞動(dòng)課程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“園藝、編織”的有2種，P（園藝、編織）21【解答】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg原料，依題意，得：，解得：x100，經(jīng)檢驗(yàn)，x100是原方程的解，且符合題意，x+20120答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120kg原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100kg原料22【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，根據(jù)題意可知：AB7，ACD45，CBD906822，ADCD，BDAB

16、AD7CD，在RtBCD中，tanCBD，0.40，CD2，ADCD2，BD725，AC22.83，BC5.41，AC+BC2.83+5.418.2（km）答：新建管道的總長(zhǎng)度約為8.2km23【解答】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，在RtABC中，AB6，BC8，根據(jù)勾股定理得，AC10，由運(yùn)動(dòng)知，CPt5，APACCP5，APCP，ADBC，PAFPCE，AFPCEP，APFCPE（AAS），AFCE；（2）結(jié)論：AQ2+CE2QE2，理由：如圖2，連接FQ，由（1）知，APFCPE，AFCE，PEPF，EFPQ，QEQF，在RtQAF中，根據(jù)勾股定理得，AQ2+AF

17、2QF2，AQ2+CE2QE2；（3）如圖3，由運(yùn)動(dòng)知，AQt，CPt，APACCP10t，F(xiàn)Q平分AFE，AFCPFQ，F(xiàn)AQFPQ90，F(xiàn)QFQ，F(xiàn)AQFPQ（AAS），AQPQt，AFPF，BQABAQ6t，F(xiàn)ACFPA，DACACB，APFCPE，ACBCPE，PECE，過(guò)點(diǎn)E作ENAC于N，CNCPt，CNE90ABC，NCEBCA，CNECBA，CEt，PEt，BEBCCE8t，在RtQPE中，QE2PQ2+PE2，在RtBQE中，QE2BQ2+BE2，PQ2+PE2BQ2+BE2，t2+（t）2（6t）2+（8t）2，t，CPt，AP10CP，ADBC，APFCPE，24【解答】

18、解：（1）把點(diǎn)A（，0）代入拋物線F1：ya（x）2+中得：0a（）2+，解得：a，拋物線F1：y（x）2+；（2）由平移得：拋物線F2：y（x+1）2+3，y（x+）2+，（x+）2+（x）2+，x，解得：x1，D（1，1）；當(dāng)x0時(shí)，y4，C（0，4），當(dāng)y0時(shí)，（x）2+0，解得：x或2，B（2，0），D（1，1），BD2（2+1）2+（10）210，CD2（0+1）2+（41）210，BC222+4220，BD2+CD2BC2且BDCD，BDC是等腰直角三角形；（3）存在，設(shè)Pm，B（2，0），D（1，1），BD2（2+1）2+1210，分三種情況：當(dāng)DBP90時(shí)，BD2+PB2PD2，即