12454-915222-MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用-第7章MATLAB數(shù)值微分與積分__源程序

1、4第7章 MATLAB數(shù)值微分與積分例7-1設(shè)x由0, 2兀間均勻分布的6個(gè)點(diǎn)組成，求shu的13階差分。X=linspace(0f2*piz 6);Y=sin(X)$計(jì)算Y的一階差分計(jì)算Y的二階差分，也可用命令diff (DY)計(jì)算$計(jì)算Y的三階差分，也可用diff (D2Y)或diff (DY, 2)D3Y=diff ,3)DY=diff(Y)D2Y=diff(Y,2)例72用不同的方法求函數(shù)f(x)的數(shù)值導(dǎo)數(shù)，并在同一個(gè)坐標(biāo)系中做岀f(x)的圖像。 f= (x) sqrt(x.A3+2*x.A2-x+12) + (x+5) .A(1/6)+5*x+2;g=(x)%用5次多項(xiàng)式p擬合f (

2、x)%對(duì)擬合多項(xiàng)式p求導(dǎo)數(shù)dp 號(hào)求dp在假設(shè)點(diǎn)的函數(shù)值%直接對(duì)f(x)求數(shù)值導(dǎo)數(shù)%求函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù)g在假設(shè)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù) $作圖(3*x.A2+4*x-l) ./sqrt(x.A3+2*x.A2-x+12)/2 + 1/6./(x+5) .A (5/6)+5; x=-3:0.01:3;p=polyfit(x,f(x)/5);dp=polyder (p);dpx=polyval(dpf x);dx=diff(f(xf301)/001;gx=g(x)；plot(xz dpxfxfdxf 1rxfgx,先建立一個(gè)函數(shù)文件fex.mofunction f=fex(x)f=exp(-x八2);接下來調(diào)用數(shù)值

3、積分函數(shù)quad求泄積分，命令如下： Ir n=quad(fexr 0f1)鄉(xiāng)用匿名函數(shù)f(x)定艾被積函數(shù)%注意函數(shù)句柄f前面不加號(hào)也可不建立關(guān)于被積函數(shù)的函數(shù)文件，而使用匿名函數(shù)(或內(nèi)聯(lián)函數(shù))求解，命令如 下： f=(x) exp(-x八2); Irn=quad(fz 0z1)例74分別用quad函數(shù)和quadl函數(shù)求枳分的近似值，并在相同的積分精度下，比 較函數(shù)的調(diào)用次數(shù)。 format longf=(x)4/ (1+x八2); Ir n =quad (f z Oz 1, le-8) $調(diào)用函數(shù) quad 求定積分 Ir n =quadl (ffOflf le-8)篝調(diào)用函凌文quadl

4、求定積分 (atan (1) -atari (0) ) *4$理論值 format例 7-5 求 Z = r ?1 =dx.1 at1 - In2 x先建立被積函數(shù)文件fe.m0function f=fe(x)f=l./(x *sqrt(1-log(x) A2);再調(diào)用數(shù)值積分函數(shù)integral求立積分，命令如下： I=integral(fe,lz exp (1)例 7-6 求 丄 sin - d-v。x建立被積函數(shù)文件fsx.nKfunction f=fsx(x)f=sin (1/x)/x.A2;調(diào)用函數(shù)quadgk求左積分，命令如下： I=quadgk(fsx,2/piz +Inf)例7

5、-7用trapz函數(shù)訃算左積分。 format long x=0:0.001:1; y=4 . / (1+x. A2) ;$生成函數(shù)向量 trapz(xz y) format5.累計(jì)梯形積分在MATLAB中，提供了對(duì)數(shù)據(jù)積分逐步累計(jì)的函數(shù)cumtrapzo該函數(shù)調(diào)用格式如下。Z=cumtrapz(Y)Z=cumtrapz(Xz Y)函數(shù)其他參數(shù)的含義和用法與trapz函數(shù)的相同。例如： S=cumtrapz(1:5;2:6 f)例78計(jì)算二重左積分。建立一個(gè)函數(shù)文件fxy.nio function f=fxy(x,y) global ki;ki=ki+l;%ki用于統(tǒng)計(jì)被積函數(shù)的調(diào)用次數(shù)f=e

6、xp (一x八2/2)sin(x八2+y);調(diào)用函數(shù)求解，命令如下： global ki; ki=0; I=integral2 (fxy, -2Z 2, -lz 1)電調(diào)用 integral2 函數(shù)求解 ki=0; I=quad2d(fxyz -2,2Z -lz 1) $調(diào)用 quad2d 函數(shù)求解 ki ki=0; I=dblquad (fxy, -2,2, -lz 1) *調(diào)用 dblquad 函數(shù)求解例7-9計(jì)算三重泄積分 fxyz= (x, yz z) 4*x*exp (-z*y-x*x); 電定艾被積函數(shù) integral3(fxyzf0fpi,Ozpiz 0z1) triplequ

7、ad(fxyz,OfpifOfpifOflfle-7)例7T0給泄數(shù)學(xué)函數(shù)x(t)= 12sin(2nx 10t+7i/4)+5cos(2nx40t)取N=128,試對(duì)t從0ls采樣，用fft函數(shù)作快速傅里葉變換,繪制相應(yīng)的振幅一頻率圖。程序如下:N=128;T=l;t=1inspace(0# TN);%釆樣點(diǎn)數(shù)%采樣時(shí)間終點(diǎn)鄉(xiāng)給出N個(gè)采樣時(shí)間x=12*sin (2*pi*10壯+pi/4) +5*cos (2*pi*40壯);% 求乞釆樣點(diǎn)樣本值 xdt=t(2)-t (1);f=l/dt;X=fft(x);F=X(l:N/2+l); f=f*(0:N/2)/N;plot(fz abs(F)/ 1%釆樣周期%釆樣頻率(Hz)%計(jì)算x的快速傅里葉變換X% F(k)=X(k)(k=l:N/2+l)%使頻率軸f從零開始%繪制扳幅一頻率圖xlabel(Frequency1);ylabel(|F(k)|f)求x的快速傅里葉逆變