語法知識—有理數(shù)的全集匯編含解析

1、一、填空題1.若匕一1| + (/ + 2)2 =0,則(卄掰叫嚴8的值為.如果賣出一臺電腦賺錢500元，記作+500,那么虧本300元，記作如果k+ll+(nl) 0,那么代數(shù)式0“-3知8的值是12比較大?。?3(填、 或=)35數(shù)軸上有一個點到表示-7和2的點的距離相等，則這個點所表示的數(shù)是3比較大小,-二42.3.4.5.6.-0.8 (填“，或y 號元.7.8.已知有理數(shù)X, y滿足際61尹2) F則詢值是如圖，觀察表示a, b的點在數(shù)軸上的位置，化簡2a-2|-3|b+l|的結(jié)果為二、解答題9. 同學們都知道，* (-2) I表示4與-2的差的絕對值，實際上也可理解為4與-2兩敎在

2、數(shù) 軸上所對應的兩點之間的距離；同理W-3I也可理解為與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間 的距離，試探索井完成填空.1-3-51=(1) 求* (-2) 1=(2) 若U-2I=5.則尸10. 已知如圖：在數(shù)軸上有A、B兩點，點A表示的數(shù)為1,點B在A點的左邊，且 AB = 2.(1)利用刻度尺補全數(shù)軸： (2)用補全的數(shù)軸上的點表示下列齊數(shù)，并用,y”將這些數(shù)連接起來.37 -3.5, 0.5, 7 11 閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍. 我們就稱點C是(A, B)的好點.(J如圖1,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2,

3、 到點*的距離是1，那么點C是(A, B)的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是 1，到點B的距離是2,那么點D (A, 5)的好點，但點D (B, 4)的好點.(請在橫線上填是或不是)知識運用：(2)如圖2, M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為-2.數(shù) 表示的點是(M. N)的好點.(3)如圖3, A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為JO,點B所表示的數(shù)為40現(xiàn)有一 只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止.當經(jīng)過 秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？ADCS_I11!i-3-2-10123圖1A-20 0圖3-3 -2 -1 0

4、1 2 3 4圖2PjB40 A40備用圖12.(1)材料h 般地，n個相同因數(shù)a相乘：仔記為“”如23=8,此時,3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為log28 (HP log28=3).那么，logsA(log? 16)- + - logj 81 =:(2)材料2：新規(guī)定一種運算法則：自然數(shù)1到n的連乘積用n!表示，例如：1! =12! =2x1=2. 3! =3x2xl=6, 4! =4x3x2x1=24,在這種規(guī)定下，請你解決下列問題： 算5! =:已知X為整數(shù)，求出滿足該等式的X：x-l|x5!13. 已知：數(shù)軸上A、B兩點表示的有理數(shù)分別為J b,且(a-l)2+b + 2=O, -5

5、-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7(1) 求(a + b)2W 的值.(2)數(shù)軸上的點C與A. B兩點的距離的和為7,求點C在數(shù)軸上表示的數(shù)C的值.14. 把下列齊數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：JI 2230, f , +(4)f 2f (3), 0.2555，0.0300003 (1)(2)(3)274 丿分數(shù)集合：t非負整數(shù)集合：.有理數(shù)集合：15. 某公司6天內(nèi)貨品進出倉庫的噸數(shù)如下，其中正數(shù)表示進庫的噸數(shù)：+31, -32r -16, +35,3& 20(1) 經(jīng)過這6天，倉庫里的貨品是 (填“增多了”或“減少了”)(2) 經(jīng)過這6天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉庫里還有貨品460

6、噸，那么6天前倉庫里有貨品 多少噸？(3) 如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費？16. 若(a-l)-b.那么lallb! B.如果罔b|,那么a角C.如果ab,那么a2b2 D.如果那么ab24. 下列具有相反意義的量是（）A.向西走2米與向南走3米B.勝2局與負3局溫為-3。0D.盈利3萬元與支出3萬元25. 有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ Cb 0aA. a+c=OB a+b0C b-a0D一1-51C.氣溫升髙3C與氣D. bc【解析】【分析】兩個負數(shù)絕對值大的其值反而小據(jù)此判斷即可【詳解】 解:1-131 =131-251 =2

7、5 / 13 -25故答案為： 點睛此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法要熟練掌握解 答解析：【解析】【分析】兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【詳解】1 1 2 2解I一|=_,3 35 51 27-3 51 235故答案為：.【點睛此題主要考査了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數(shù) 都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)：兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.5. -25【解析】【分析】設所求的數(shù)為X結(jié)合數(shù)軸上兩點間的距離求解即可 【詳解】設所求的數(shù)為X依拯題意可得2-x=x-(-7)解得x=25【點睛】本題考査 了數(shù)軸上兩點間的距離求法即數(shù)軸上分別表示xy

8、的兩解析：-2. 5【解析】【分析】設所求的數(shù)為X,結(jié)合數(shù)軸上兩點間的距離求解即可.【詳解】設所求的數(shù)為X.依據(jù)題意可得2-x=x-(-7)解得x=25.【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離求法，即數(shù)軸上分別表示X、y的兩點間的距離為LlH6. 【分析】兩個負數(shù)作比較絕對值大的反而小【詳解】Tllvl-081所以-08【點睛】考查了兩個負數(shù)比較大小：兩個負數(shù)作比較絕對值大的反而小解析：【分析】兩個負數(shù)作比較，絕對值大的反而小.【詳解】71 -|084【點睛考査了兩個負數(shù)比較大小：兩個負數(shù)作比較，絕對值大的反而小-7. 16【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得3x-6=0y-2=0 BfJ可解出xy的值

9、再代入代 數(shù)式即可【詳解】解：根據(jù)絕對值與一個數(shù)的偶次方為非負數(shù)可得3x-6=0y- 2=0解得x=2y=4將x=2y=4代入可得=解析：16【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得3x-6=O, - y-2=0，即可解出x, y的值再代入代數(shù)式即可.【詳解】解：根據(jù)絕對值與一個數(shù)的偶次方為非負數(shù)可得3x-6=0, y-2=O,2解得 x=2 , y=4r將x=2, y=4代入疋可得0 = 24=16.故答案為16.【點睛本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握非負數(shù)的性質(zhì).8 . 2a+3b-l【解析】試題解析：由圖可得b2所以b+KOa-2 0貝 1)21a - 2| - 31b + 11 =

10、2(a-2)+3(b+l)=2a+3b-l解析：【解析】試題解析：由圖可得，bV-1, a2,所以 b+KO, a-20,則 2la-2l-3lb+ll=2(a-2)+3(b+I)= 2a+3b-L二解答題9. (1) 6, 8：(2) 7或3【解析】【分析】根據(jù)題意給出的左義即可求出答案.【詳解】(1) 14- (-2) 1=6, 1-3-51=8：(2) 儀-21=5,x-2=5 r.x=7 或-3：故答案為(1)6. 8：(2) 7或3【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值的定義，涉及絕對值的幾何意義，掌握這些立義是解題的關鍵.10. (1)答案見解析：(2)答案見解析【分析】(1) 根據(jù)數(shù)軸的

11、左義補全數(shù)軸(2) 將$點標記在數(shù)軸上，根搖“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大“即可得出結(jié)論【詳解】BA(1) !1i；ii43012345(2) -4-3.5S 0.5 201254 -4V - 3,5O.5-2【點睛本題考査了有理數(shù)的大小比較以及數(shù)軸，牢記“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”是解題的關鍵.11. (1)不是，是：(2)0或-8；(3)5 或 7.5 或 10.根據(jù)立義發(fā)現(xiàn)：好點表示的數(shù)到【A, B】中，前而的點A是到后面的數(shù)B的距離的 從而得出結(jié)論；點M到點N的距離為6,分三等分為份為2,根據(jù)宦義得：好點所表示的數(shù)為0或-【分析】(1)2倍，(2)8：根據(jù)題意得：PB=4l, AB=40+20

12、=60, PA=60-4l,由好點的左義可知：分兩種情況列(3)式：PB=2臥；PA=2PB：町以得出結(jié)論.【詳解】(1如圖1，T點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,根據(jù)好點的立義得：DB=2DA,那么點D不是【A, B的好點，但點D是【BA的好點：(2) 如圖 2, 4- (-2) =6, 62x2=4,即距離點M4個單位，距離點N2個單位的點就是所求的好點0：二數(shù)0所表示的點是【M, N】的好點；4- (-8) =12, -2- (-8) =6,同理：數(shù)-8所表示的點也是【M, N】的好點；二數(shù)0或-8所表示的點是【M, N的好點；(3) 如圖 3,由題意得：PB=4t. AB=40+

13、20=60, PA=604,點P走完所用的時間為：60=15 (秒),分四種情況： 當PA=2PB時，即2x41=604, (=5 秒)，P是【A, B的好點， 當PB=2PA時，即4t=2 (60-41) . 1=10 (秒)，卩是【B. A的好點， 當AB=2PB時，即60=2x41, 1=7.5 (秒)，B是【A, P的好點， 當AB=2AP時，即60=2 (60-4t) , t=7.5 (秒)，A是【B, P】的好點，當經(jīng)過5秒或75或10秒時，P、A和B中恰有一個點為英余兩點的好點【點睛本題考査了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點的距離、動點問題，熟練掌握動點中三個量的數(shù)量關系式： 路程=時間*速度，

14、認真理解新；1義：好點表示的數(shù)是與前而的點A的距離是到后而的數(shù)B 的距離的2倍，列式可得結(jié)果12. (1)2;(2) 17-： 120【分析】（1）式利用題中的新宦義汁算即可得到結(jié)果；材料；（2）原式利用新立義計算即可 得到結(jié)果；已知等式利用題中的新立義化簡，求出解即可得到X的值.【詳解】 解：（1） 2：(2) 120：X |由題意得:6 * =1 即 |x-l|=6x-I=6 或 x-l=-6解乙x=7或-5【點睛3本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運算.13. （1） -1 （2） -4 或 3【解析】【分析】（1）根據(jù)（- 1）-+ h+2 =0.可以求得小

15、b的值，從而可以得到（a+b） 201$的值；（2）由第（1）問中求得的的值和數(shù)軸上的點C與B兩點的距離的和為7,可知點C 可能在點B的左側(cè)或點C可能在點A的右側(cè)兩種情況，然后進行計算即可解答本題.【詳解】（1）*.* （ti - 1） + i 卄2 =0 （t - 1=0, Zj+2=0,解得：=1, b= - 2, /. （n+b）加亠（1 -2） 20序=（-1）2W=- 1；（2）7t/=l, b=-2,數(shù)軸上A、*兩點表示的有理數(shù)分別為“、b,數(shù)軸上的點C與A、B 兩點的距離的和為7,二點C可能在點B的左側(cè)或點C町能在點A的右側(cè). 當點C在點B的左側(cè)時，l-f-2-e7,解得：f=-

16、4； 當點C在點A的右側(cè)時，C - 1+c - （ - 2） =7.解得：c=3.綜上所述：點C在數(shù)軸上表示的數(shù)C的值是-4或3.【點睛3本題考查了數(shù)軸、非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.14. 見解析【分析】整數(shù)按照實有理數(shù)的分類，有理數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)求解即可.正分數(shù)負分數(shù)b【詳解】223解：分數(shù)集合：5.2、. -2-. 0.2555-. 74非負整數(shù)集合:0. -(-3)223有理數(shù)集合：5.2、0、+(r)、一2-、一(一3)、0.2555-I【點睛】本題考查了有理數(shù)，認貞掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的 定義與特點，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)

17、別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)是解決本題的關鍵.15. (1)減少了；(2)6天前倉庫里有貨品500噸：(3)這6天要付860元裝卸費.【分析】(1) 將6天進岀倉庫的噸數(shù)相加求和即可，結(jié)果為正則表示增多了，結(jié)果為負則表示減少7：(2) 結(jié)合上問答案即可解答：(3) 計算出所有數(shù)據(jù)的絕對值之和，然后根據(jù)進出的裝卸費都是每噸5元進行il算.【詳解】(1) +31-32-16+35-38-20=40 (噸兒7-400.二倉庫里的貨品減少了.答：減少了.(2) +31-32-16+35-38-20=40 (噸)，即經(jīng)過這6天倉庫里的貨品減少了 40噸.所以6天前倉庫里有貨品，460+40=500 (噸

18、).答：6天前倉庫里有貨品500 B-li.(3) I +31 I + 1 -32 I + I -16 I + I +35 I + 1 -38 I + I -20 I =172 (噸),172x5=860(元).答：這6天要付860元裝卸費.【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)表達相反意義量的意義16. 【解析】【分析】先根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列式，再根搖非負數(shù)的性質(zhì)列式求岀力的值， 然后代入代數(shù)式進行汁算即可得解.【詳解】7 (a-!/(b + 2)-互為相反數(shù), /. (a-l)-+(b + 2)-=0, 3 1=0 a = l*b + 2 = 0, b = 2,/. (a + b嚴3+

19、a力“ =(1_ 2)2013+12011 =-1+1=0.【點睛】本題考查了絕對值非負數(shù)，平方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0,則每一個 算式都等于0列式是解題的關鍵.三、1317. D解析：D【分析】根搖有理數(shù)、非負數(shù)、倒數(shù)與相反數(shù)的建義逐一判斷即可.【詳解】因為有理數(shù)包括正數(shù)和負數(shù)，負數(shù)比0小，所以錯誤：因為整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)和0,負整數(shù)比0還小，所以錯誤;因為0沒有倒數(shù)，所以錯誤：非負數(shù)包括0和正數(shù)，正數(shù)都比0大，所以本項說法正確A錯誤，B錯誤，C錯誤，D正確，故答案選：D.【點睛本題考査了有理數(shù)打相反數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握有理數(shù)與相反數(shù)的定義.18 . A解析：

20、A【分析】根據(jù)平方根的立義、立方根的電義分別計算各項后，再利用相反數(shù)的性質(zhì)判宦即可.【詳解】-=3,二-3與J(-3)2互為相反數(shù),二選項A正確：=32與-3互為相反數(shù),選項B錯誤：T 療7 = -3，二選項C錯誤：T 邁7=3, 1-31=3,.:炳=1-31,選項D錯誤.故選A.【點睛】本題考查了平方根的泄義、立方根的左義及相反數(shù)的楚義，熟練運用平方根的定義、立方 根的立義把齊項進行化簡是解決問題的關鍵.19 . C解析：C【解析】試題分析：因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，所以A錯誤，C正確：因為有理數(shù)分 為正有理數(shù)、負有理數(shù)和0,所以B錯誤；因為沒有最小的整數(shù)，所以D錯誤，故選C. 考點：絕對值、有理數(shù)的分類、相反數(shù)的性質(zhì).20. C解析：C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出X、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.【詳解】2OI8X由非負數(shù)的性質(zhì)可得：x+2=0. y-2=0,即x=-2, y=2.=(-1) 2性 1.yj故選C.【點睛】本題考査的是代數(shù)式，熟練掌握絕對值和平方根的非負性是解題的關鍵.21 . D解析：D【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離可得答案.提示1