特殊三角形基本知識點(diǎn)整理

1、名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備3、特殊三角形的定義、性質(zhì)及判定三角形類型定義性質(zhì)判定等腰三角形有兩條邊相等的三角 形是等腰三角形，其 中相等的兩條邊分別 叫做腰，另一條邊叫 做底邊，兩腰的夾角 叫頂角，腰和底邊的 夾角為底角三條邊都相等的三角形是等邊三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫正三角形1、2、3、1、2、等邊三角形有一個(gè)角是直角的三 角形是直角三角形， 即“ Rt ”1、2、3、直角三角形等腰三角形是對稱圖形， 角平分線所在直線為它的 對稱軸等腰三角形兩底角相等， 在同一個(gè)等腰三角形中，邊對等角等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形的三 線合一等邊三角形的內(nèi)角都相等

2、，且為60 等邊三角形是軸對稱圖形，且有三條對稱軸等邊三角形每條邊上的中 線，高線和所對角的角平分 線三線合一，他們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸直角三角形的兩銳角互余 直角三角形斜邊上的中線 等于斜邊的一半 直角三角形中 30角所對 的直角邊等于斜邊的一半 直角三角形中兩條直角邊 的平方和等于斜邊的平方 （勾股定理）1、（定義法）有兩 條邊相等的三角形是等腰三角形2、如果一個(gè)三角形 有兩個(gè)角相等，那 么這個(gè)三角形是等 腰三角形，即，在 同一個(gè)三角形中，等角對等邊三條邊都相等 的三角形是等 邊三角形三個(gè)內(nèi)角都等 于60 的三角 形是等邊三角 形3、有一個(gè)角是60 的等腰三 角形是等邊三 角形

3、1、2、1、2、有一個(gè)角是直 角的三角形是 直角三角形有兩個(gè)角互余 的三角形是直 角三角形如果一個(gè)三角 形中兩條邊的 平方和等于第 三條邊的平 方，那么這個(gè) 三角形是直角 三角形（勾股 定理逆定理）名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備等腰三角形1. 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。2. 等腰三角形的性質(zhì):(1) 等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(2) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。3. 等腰三角形的判定:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。4. 等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且

4、每一個(gè)角都等于 60。5. 等邊三角形的判定:(1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;(2)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。6. 含30角的直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等邊三角形(1)等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(2)等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都是60;等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且每一條邊上都有三線合一, 因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；而等腰三角形只有一條對稱軸.(3) 等邊三角形的判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形;有一個(gè)角等于60的等腰三角形是

5、等邊三角形;有兩個(gè)角都等于60的三角形是等邊三角形;三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.(4) 兩個(gè)重要結(jié)論在直角三角形中，如果一個(gè)銳角是 30,那么它所對的直角邊等于斜邊的在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么它所對的銳角等于30.兩個(gè)重要結(jié)論的數(shù)學(xué)解釋:已知：如圖4，在 ABC中，/ C = 90貝如果AB = 2BC，那么/ A = 30如果/ A = 30那么AB = 2BC.直角三角形1. 認(rèn)識直角三角形。學(xué)會(huì)用符號和字母表示直角三角形。按照角的度數(shù)對三角形進(jìn)行分類：如果三角形中有一個(gè)角是直角，那么這個(gè) 三角形叫直角三角形。通常用符號“ Rt ”表示“直角三角形”，其中直角所

6、對的邊稱為直角三角形的斜邊，構(gòu)成直角的兩邊稱為直角邊。如果ABC是直角三角形，習(xí)慣于把以C為頂點(diǎn)的角當(dāng)成直角。用三角 A、B、C對應(yīng)的小寫字母 a、b、c分別表示三個(gè)角的對邊。如果AB = AC且/ A = 90。，顯然這個(gè)三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我們稱之為等腰直角三角形。2. 掌握“直角三角形兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)。會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)進(jìn)行直角三角形中的角度計(jì)算以及簡單說理。3. 會(huì)用“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判定直角三角形。4. 掌握“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)。能通過操作探索出這一性質(zhì)并能靈活應(yīng)用。5在直角三角形中如果一個(gè)銳角是 30。，則它所對

7、的直角邊等于斜邊的一半”難點(diǎn):1在直角三角形中如何正確添加輔助線通常有兩種輔助線：斜邊上的高線和斜 邊上的中線。勾股定理及逆定理、勾股定理及其證明勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方符號語言：在 ABC中，/ C=90（已知）a2 +b2 =c2證明：進(jìn)行圖形拼接用面積法證明.制作四個(gè)全等的直角三角形，然后進(jìn)行拼接，利用面積法理解勾股定理.c二、勾股定理的應(yīng)用:(1)已知兩邊（或兩邊關(guān)系）求第三邊;(2)已知一邊求另兩邊關(guān)系;證明線段的平方關(guān)系;(4)作長為粘斤的線段.三、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a b、c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.1.勾股定理的逆定理的證明是構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后通過證全等完成;2.勾股定理的逆定理實(shí)質(zhì)是直角三角形的判定之一，與以前學(xué)的判定方法不同，它是用代數(shù)運(yùn)算來證明幾何問題， 這是數(shù)形結(jié)合思想的最好體現(xiàn)， 今后我們會(huì)經(jīng)常用到.利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟:1.先找出最大邊（如c）；2計(jì)算c2與a2 +b2，并驗(yàn)證是否相等.若C2 =a2 +b2，則 ABC是直角三角形.若C2 Ha2 +b2，則 ABC不是直角三角形.注意：（ABC 中，若 a2 + b2=c2，則/C=90;而 b2 + c2 =a2時(shí)，則/A=90; a2 +C2 =b2 時(shí)，則/ B=90 .（2）若a2+b2vc2，則