必修1知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)題型匯總

1、集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、女口：集合 AX|y IgX，B y|y Igx，C (x,y)|y2. 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集 解集合問題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。如：集合 Ax|x2 2x 3 0，B x|ax無(wú)序性”。lg X，A、B、C中元素各表示什么？的特殊情況。 注重借助于數(shù)軸和文氏圖1若B A，則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為3. 注意下列性質(zhì)：(1)集合a1, a2,4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？(排除法、間接法) 如：已知關(guān)于X的不等式策芒 0的解集為a.a-5 5 M，52

2、af: At B,是否注意到an的所有子集的個(gè)數(shù)是2n ；M，若3 M且5 M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。( 3 M，二32 a對(duì)映射的概念了解嗎？ 應(yīng)能構(gòu)成映射？(一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。)0丁55.映射5a 1,- U 9,25 ) 補(bǔ)充：數(shù)軸標(biāo)根法解不等式3A中元素的任意性和 B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域) 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 例：函數(shù) y JX 4 X?的定義域是lg X 3-8. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ 女口 ：函數(shù)f(x)的定義域是a, b , b9. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反

3、函數(shù)時(shí)，女口： f Vx1ex X，求f(x).6 .7.(答: 0,a 0，則函數(shù)F(x)注明函數(shù)的定義域了嗎?22，33，4 )f(x) f( X)的定義域_。(答：a, a)令tJx 1,則 t 0 X10.反函數(shù)存在的條件是什么？(一義域)女口：求函數(shù)f(X)t21對(duì)應(yīng)函數(shù))1 X X 02 _X X 0 f (t)e，1 t2求反函數(shù)的步驟掌握了嗎? f(X)(反解的反函數(shù)(答：f 1(x)X4V XX21 X 0互換X、y :注明定1)X 011. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 設(shè)y f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃, a A ,f 1f(a) f 1(b) a, f

4、 f 1(b)12. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？(取值、(y f (U), u (X)，則 y f (外層)(內(nèi)層)當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)f2Iog1 X22x,f(a) b作差、判正負(fù))(X)y = X對(duì)稱；保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；C,則 f(a) = b f 1(b) a如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?(X)為增函數(shù)，否則f (X)為減函數(shù)。)如：求y2x的單調(diào)區(qū)間(設(shè)U且 log 1 U2X2U 0 貝y 0X2211,如圖：當(dāng) x (0, 1時(shí)，u ，又 log1 u2當(dāng) x 1, 2)時(shí)，u ，又 log1 u2二)13.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要 (f(x)定義域關(guān)于原

5、點(diǎn)對(duì)稱) 若f ( x) f(x)總成立 若f ( x) f(x)總成立 注意如下結(jié)論：，y(非充分)條件是什么?f(x)為奇函數(shù) f(x)為偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)； 積是奇函數(shù)。(2 )若f(x)是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則女口：若f (x) * 2x a 2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)2 1( f(x)為奇函數(shù)，x R,又 0 R，二 f(0)tti-r a 2 a 2.、即0 0，a 1)20 1兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘f(0)0。又如：f(x)為定義在(1, 1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x2x4x 1求f(x)在

6、1,1上的解析式。(令 x1, 0，貝y x 0, 1 ,f(x)242x0)2 x4 2x 4x 1又 f (0)0，二 f(x) 42X4x 114.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？(若存在實(shí)數(shù)T (T 0),在定義域內(nèi)總有函數(shù)，T是一個(gè)周期。)女口：若 f X af (x)，貝y(答：f(x)是周期函數(shù)，T 2a為f(x)的一個(gè)周期) 又如：若f(x)圖象有兩條對(duì)稱軸x a, x b 即f(a x) f(a x), f(b x) f(b x) 則f(x)是周期函數(shù)，2|a b|為一個(gè)周期 如：又f(x)為奇函數(shù)， f(x)11,0,T f(x)，則f(x)為周期15.常用的圖象變換:(此類問題一

7、定要搞清)f(x)與f( x)的圖象關(guān)于y軸 對(duì)稱f(x)與f(x)與f(x)與 ff(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 f( x)的圖象關(guān)于 原點(diǎn) 對(duì)稱 1(x)的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱 a對(duì)稱f (x)與f(2a x)的圖象關(guān)于直線xf(x)與 f(2a x)的圖象關(guān)于 點(diǎn)(a, 0p寸稱y f(x y f(x b b將y f(x)圖象左移a(a 0)個(gè)單位 右移a(a 0)個(gè)單位上移b(b 0)個(gè)單位y f(x y f(xa)a)a)a)注意如下“翻折”變換:f(x)f(x)f(x)f(|x|)如：f(x)log 2 x作出ylog2 x 11及y下移b(b 0)個(gè)單位log 2 x1Axy=lo

8、g 2x16.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?(k0)、O (a/OiAfx=a(1) 一次函數(shù)：y kx b k 0x（2）反比例函數(shù):的雙曲線。（3）二次函數(shù)y2 axbx c a 0 ak 0是中心O( a, b)頂點(diǎn)坐標(biāo)為b2a4ac b24a，對(duì)稱軸x開口方向：a0,向上，函數(shù)y min4acb2ab2a窖圖象為拋物線4a4ac b24a（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）0時(shí)，兩根X1、X2為二次函數(shù)0,向下，ymax應(yīng)用：“三個(gè)二次”2ax bx c 0,的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式ax2 bx c 0 （ 求閉區(qū)間m n上的最值。 求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。 一

9、元二次方程根的分布問題。的關(guān)系一一二次方程y ax bx c的圖象與x軸0）解集的端點(diǎn)值。如：二次方程ax2 bx0的兩根都大于k0 b 2a f(k)一根大于k，一根小于k（4）指數(shù)函數(shù)：（5）對(duì)數(shù)函數(shù)y由圖象記性質(zhì)！y axlOgaXf(k)0,01a（6） “對(duì)勾函數(shù)”0,1aay X k 0x利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?17.基本運(yùn)算上需注意的問題：P 10)，a P (a 0)a 1(a 0)VaI log a M logaN Mloga M loga N，log a-logan指數(shù)運(yùn)算：a01 (aman#am (a 0)，a對(duì)數(shù)運(yùn)算：log a M .

10、 M嘰一N對(duì)數(shù)恒等式：alogax x對(duì)數(shù)換底公式：log a blog c b logc alogam bnnloga b m18 .如何解抽象函數(shù)問題？ (賦值法、結(jié)構(gòu)變換法) 女 如：( 1)(先令x(2) x (先令x f( t) f( t)R，f(x)滿足 f(x y) 0f(0)0再令 yf(x)滿足 f(xy) f(x) t f ( t)( t) t) f(t) f(t)f(y)，證明f(x)為奇函數(shù)。f(x)x，)f (y)，證明f(x)是偶函數(shù)。yf(f (t)f(t t)(3) 證明單調(diào)性：f(X2) f x2 x119.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？(二次函數(shù)法(配方法)

11、，反函數(shù)法， 如求下列函數(shù)的最值：(1)換元法,1.滿足關(guān)系A(chǔ): 42x 3 J13 4x24 .1( 先V X=?)32x2x 3肓4x 1，2 AX2均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。x2設(shè)x3cos ，0，(0，1,2,3,集合與函數(shù)鞏固練習(xí)4，5的集合的個(gè)數(shù)是(2. 以實(shí)數(shù) x， x，|x|，J x2，A: 2個(gè)元素B : 3個(gè)元素 C :3. 已知集合M有3個(gè)真子集，集合Vx3為元素所組成的集合最多含有(4個(gè)元素 D : 5個(gè)元素N有7個(gè)真子集，那么 MU N的元素個(gè)數(shù)為()(A) 有5個(gè)元素(B)至多有5個(gè)元素(C)至少有5個(gè)元素(D)元素個(gè)數(shù)不能確定4. 已知 A

12、=(x,y)|y=x2-4x+3,B=(x,y)|y=-x2-2x+2,求 AA B.5. 某班考試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生分別有30人、28人，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)至少有一科優(yōu)秀的學(xué)生有38人，求:(1)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù);(2)僅數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)6.已知集合 A=x|a x w a+3，B=x5.7、(1)若An B=，求a的取值范圍;(2)若AU B= R,求a的取值范圍.不等式(1A. 32已知集合Mx2)(2x 3)0的解集是(a 3B . xx 2y 2,N(x,y)|xB. (3, 1)c中，若acB. 2個(gè)C.xx 3，那么集合C.3, 1x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 沒有交點(diǎn)(x, y

13、)|x1ax2A. x 3, y二次函數(shù)yA. 1個(gè)10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(9.bx0 ,則其圖象與C.N為(D.(3,B )D .無(wú)法確定1)A. y x 1 與 yJ(x 1)2yjxC. y 4lg X與 y22lgxIgxx 1Jx1I xlg10011、函數(shù) f(X)-(xx0)的反函數(shù)1(x)A x (A. (x212、函數(shù) f(x)A.第一象限0) Blog a (xB2.-(x 0)x2) (0 a1)的圖象必不過(guò)(X2( )第三象限0).2x(x 0)13、若 lga,lgb 是方程 2x2A.14.函數(shù)f (x)的圖象與y.第二象限C4x 10的兩個(gè)實(shí)根，則

14、ab的值等于12 叫(122x.100第四象限x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，則f(x)=(A.(提示：根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象的性質(zhì)x 1，則方程f (4x) x的根是(x15、若 f (x)12f (x)在3,7上是增函數(shù)且最小值是 A.增函數(shù)且最小值是 C.減函數(shù)且最小值是A. 1216、如果奇函數(shù)f(x)在7, 3上是(5 .555BD那么增函數(shù)且最大值是.減函數(shù)且最大值是)18.110019. 奇函數(shù)f(x)定義域是(t,2t3)，則tx20. y (log1 a)在R上為減函數(shù)，則a221. 設(shè)f(x)是奇函數(shù)， 解：f (x)為奇函數(shù)f(x)從而A.100(提示：根據(jù)奇偶函數(shù)定義域特點(diǎn)1100g(x)是偶函數(shù)，并且 f(g(x) f(X) g(x) g(x)f(x)f(x)22.(1)已知 已知f(x)=x +x,f(2x+1)=xg(x)2x2x2x2x)f( x)x, f(X) f(x) g(x)f(x)g(x) g(x)求f(x)的表達(dá)式(3)已知 f(2x+1)=x23. (1)(2)(3)已知 f(2x+1)24.已知f(x) g(x)