初中數(shù)學(xué)數(shù)與式提高練習(xí)與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)

1、初中數(shù)學(xué)數(shù)與式提高練習(xí)與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題（含解析）一選擇題（共10小題）1. 設(shè)y=|x- 1|+| x+1|，則下面四個結(jié)論中正確的是（）A. y沒有最小值B.只有一個x使y取最小值C.有限個x （不止一個）y取最小值D.有無窮多個x使y取最小值2. 下列說法錯誤的是（）A. 2是8的立方根B. 土 4是64的立方根C.-丄是丄的平方根D. 4是揺旳&的算術(shù)平方根3. 用同樣多的錢，買一等毛線，可以買 3千克；買二等毛線，可以買 4千克, 如果用買a千克一等毛線的錢去買二等毛線，可以買（ ）A. a千克 B. a千克 C. a千克 D. a千克4. 如圖，長方形內(nèi)的陰影部分是由四個半圓

2、圍成的圖形，貝U陰影部分的面積是（ ）A. 和（2站詰）B.寺兀（2站/） C二兀（/-/）D.亠兀甘界）5. 已知a，b，c分別是 ABC的三邊長，且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，貝仏ABC 是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6. 現(xiàn)有一列式子：552 - 452:5552 - 4452:55552- 444手則第個式子的計算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 1.1111111X 1016 B. 1.1111111X 1027C. 1.111111 X 1056 D. 1.1111111X 10177. 如圖，一個瓶身為圓柱體的玻

3、璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒第1頁（共36頁）置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（8. 如果m為整數(shù)，那么使分式 的值為整數(shù)的m的值有（rn+1A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個9. 若4;與：門；可以合并，貝U m的值不可以是（）A.二 B二 C二 D.丄13 268410 .設(shè)a為翻應(yīng)-譏衛(wèi)的小數(shù)部分,b為M喬亦-仰簸的小數(shù)部分.則號的值為（)B.后-血+1C.妬-逅-1 D.譏V2+1第3頁（共36頁）.填空題（共12小題）11.與最接近的整數(shù)是=0，3.14 =3 .按12 .規(guī)定用符號m表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如:此規(guī)定TT-i的值為.1

4、3 .若 J/-3；a+l +/+劭+1=0，則 /十；一lb |14 .如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為 m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為15 .已知A=2x+1，B是多項式，在計算B+A時，某同學(xué)把B+A看成了 B-A,結(jié) 果得 x2 3,貝U B+A=.16.若m為正實數(shù)，且 m-丄=3，則m2-m17. 因式分解：X2 - y2+6y- 9=18.已知：x2-x-仁0,則-x3+2x2+2002 的值為119.若=:+ 1+丨+1X33X55X7at2n-l)(2n+l) 2n-l 2n+l計算：m20.已知三個數(shù)x, y, z

5、滿足，對任意自然數(shù)n都成立，則a=, b=;19X21x+yZX=4VH-Z=3，z+x3=-3,.則的值21. 無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式寸/一&區(qū)+叩都有意義，貝U m的取值范圍為22. 化簡二次根式:；!的正確結(jié)果是三.解答題（共18小題）23. 對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號了 g|的意義是：了 c=ad- be.按照這個規(guī)定 b djb d|請你計算：當(dāng)x2 - 3x+1=0時，計1 *一彳的值.3k k-1|24 .分解因式：a2+4b2+e4 - 4ab- 2ae2+4be2 - 1.25. (1)計算:嚴(yán)。x自冷（乩詒呂IV3_2sin&Q4（2）先化簡，再求值:318中： I !:

6、.26. 若實數(shù)x，y滿足（x-廿如6）（y-心-沁）=2016.（1）求x，y之間的數(shù)量關(guān)系；（2）求 3x2- 2y2+3x - 3y - 2017 的值.27. 已知x，y都是有理數(shù)，并且滿足K2+2y+V2y= 17-42，求藥孑的值.28. 已知.+卜 ：=0,求心的值.29. 已知 a2+b2 - 4a- 2b+5=0,求_L_ 的值.3b2-y a30 老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分,形式如下：第7頁(共36頁)K x+L(1) 求所捂部分化簡后的結(jié)果：(2) 原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么?31.閱讀下列材料，解決后面兩個問題：我們可以將任

7、意三位數(shù)I (其中a、b、c分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù) 字和個位上的數(shù)字，且aM0),顯然-1.-.：-.=100a+10b+c；我們形如和-的兩個 三位數(shù)稱為一對 姊妹數(shù)”(其中x、y、z是三個連續(xù)的自然數(shù))如：123和321 是一對姊妹數(shù)，678和876是一對 姊妹數(shù)”.(1)寫出任意兩對 姊妹數(shù)”并判斷2331是否是一對 姊妹數(shù)”的和;(2) 如果用x表示百位數(shù)字，求證：任意一對 姊妹數(shù)”的和能被37整除.32.若我們規(guī)定三角4”表示為：abc；方框表示為:(xm+yn).例如:=1 X 19X 3-( 24+31) =3.請根據(jù)這個規(guī)定解答下列問k=;(3)2解方程:_1=6+7

8、.33. 閱讀與計算：對于任意實數(shù)a, b,規(guī)定運算的運算過程為：ab=ai2+ab.根 據(jù)運算符號的意義，解答下列問題.(1) 計算(x- 1) (x+1 )；(2) 當(dāng) m (m+2) = (m+2) m 時，求 m 的值.34. 我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中記述了三斜求積術(shù)”即已知三角形的三邊長，求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為：第4頁(共36頁)I2 2 2予片 冷、b 呂+； 7) (其中a b、c為三角形的三邊長，s為面 積)而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：S= . J I i ,(其中 P 丄二.)(1) 若已知三角形的三邊長分別為 5, 7, 8,試分別運用

9、公式和公式，計 算該三角形的面積s；(2) 你能否由公式推導(dǎo)出公式？請試試.35. 斐波那契(約1170- 1250，意大利數(shù)學(xué)家)數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列數(shù)，他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個正整數(shù)都可以用無理數(shù)的形式表示，如第n (n為正整數(shù))個數(shù)an可表示為 (一) n-_, ) n.(1) 計算第一個數(shù)a1 ；(2) 計算第二個數(shù)a2；(3) 證明連續(xù)三個數(shù)之間an-1，an， an+1存在以下關(guān)系：an+1 - an=an-1 (n 2)；(4) 寫出斐波那契數(shù)列中的前8個數(shù).36. 問題提出我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問 題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其

10、中作差法”就是常用的方法之一.所謂 作差法”就是通過作差、變形，并利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù) 式M、N的大小，只要作出它們的差M - N,若M - N0,則M N;若M - N=0, 則 M=N ;若 M - NV0,貝U M v N.問題解決如圖1,把邊長為a+b (a b)的大正方形分割成兩個邊長分別是 a、b的小正方 形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和 M與兩個矩形面積之和N的大小. 解：由圖可知：M=a2+b2, N=2ab. M - N=a2+b2- 2ab= (a- b) 2.a b,.( a- b) 20. M - N0. M N.類比應(yīng)用（1） 已知小麗和小

11、穎購買同一種商品的平均價格分別為色元/千克和細(xì)元/2a+b千克（a、b是正數(shù)，且aM b），試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低.（2）試比較圖2和圖3中兩個矩形周長Mi、Ni的大?。╞c）.abna b+cb亠3ba-ca圈1聯(lián)系拓廣2圖$小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子 打包”,這個箱子的尺寸如圖 4所示（其中bac0）,售貨員分別可按圖5、圖6圖7三種方法進行捆綁, 問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由.圖4圖5圖&圖737. 附加題：若a, b，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較 a、b的大zuOo zuuy小.觀察a、b的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你

12、發(fā)現(xiàn)的一個一般結(jié)論.38. 解答一個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個 逆向”問題.例如，原問題是 若矩形的兩邊長分別為 3 和4,求矩形的周長”，求出周長等于14后，它的一個 逆向”問題可以是 若矩形 的周長為14,且一邊長為3,求另一邊的長”；也可以是 若矩形的周長為14, 求矩形面積的最大值”，等等.2（1） 設(shè)At-壬，求A與B的積；（2）提出（1）的一個 逆向”問題，并解答這個問題.39. 能被3整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)：(1) 定義一種能夠被3整除的三位數(shù)！的“F”算：把I的每一個數(shù)位上的數(shù) 字都立方，再相加，得到一個新數(shù).例如| ,

13、=213時，貝213一 36 (23+13+33=36) 243 (33+63=243).數(shù)字111經(jīng)過三次“ F運算得 ，經(jīng)過四次“ F運算得 , 經(jīng)過五次“ 算得 ，經(jīng)過2016次“ F”算得 .(2) 對于一個整數(shù)，如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字和可以被 3整除，那么這個數(shù) 就一定能夠被3整除，例如，一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是 a,百位上的數(shù)字是 b，十位上的數(shù)字為c，個為上的數(shù)字為d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么這 個四位數(shù)就可以被3整除.你會證明這個結(jié)論嗎？寫出你的論證過程 (以這個四 位數(shù)為例即可).40. 觀察并驗證下列等式：13+23= (1+2) 2=9,13+23+33=

14、 (1+2+3) 2=36，13+23+33+43= (1 +2+3+4) 2=100，(1) 續(xù)寫等式：13+23+33+43+53=；(寫出最后結(jié)果)(2) 我們已經(jīng)知道1+2+3+-+ n#n (n +1)，根據(jù)上述等式中所體現(xiàn)的規(guī)律，猜想結(jié)論：13+23+33+-+ (n- 1) 3+n3=_；(結(jié)果用因式乘積表示)(3) 利用(2)中得到的結(jié)論計算： 33+63+93+573+603 13+33+53+-+ (2n- 1) 3(4) 試對(2)中得到的結(jié)論進行證明.初中數(shù)學(xué)數(shù)與式提高練習(xí)與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題（含解析）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1. （2009秋？和平

15、區(qū)校級期中）設(shè)y=|x- 1|+| x+1|，則下面四個結(jié)論中正確的是（ ）A. y沒有最小值B.只有一個x使y取最小值C.有限個x （不止一個）y取最小值D.有無窮多個x使y取最小值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別討論x的取值范圍，再判斷y的最值問題.【解答】解：方法一：由題意得：當(dāng)xv- 1時，y=-x+1 - 1 -x=- 2x;當(dāng)-1 x 1 時，y=x 1+1 +x=2x;故由上得當(dāng)-1x 1時，y有最小值為2;故選D.方法二：由題意，y表示數(shù)軸上一點x,到-1，1的距離和，這個距離和的最小值為2，此時x的范圍為-Kx， b的小數(shù)部分= - 2,b :a=/ff-2 伍1.2CV6+2

16、)V2+1-6_ 2-1=| . -= _ 1 .故選B.【點評】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題； 解題的關(guān)鍵是靈活運用二次根式的運算法則來分析、判斷、解答.二填空題（共12小題）11. （2014?雨花區(qū)校級自主招生）與最接近的整數(shù)是 6V1T-12V2【分析】先利用完全平方公式將分母化簡變形，再進行分母有理化即可.【解答】解：與最接近的整數(shù)是V17-W26.1= 1 ._ - .=1= ：|Q1E2伍 1V2X3V8 9-2X3低垃 寸（3衛(wèi)瀘-=冬 5.828,故答案為：6+，【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算， 先利用完全平方公式將分母化簡， 再分 母有理化是解決問題的關(guān)鍵.1

17、2. （2012?常德）規(guī)定用符號m表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如:3.14 =3.按此規(guī)定小二門|的值為 4.【分析】求出啲范圍，求出.喬+1的范圍，即可求出答案.【解答】解： 3加1.V4， 3+1V I +1V 4+1， 40，所 以（x- 3） 29 - m.通過偶次方（x- 3） 2是非負(fù)數(shù)可求得9- m0，即（x- 3） 2 - 9+m0，（ x- 3） 20,要使得（x- 3） 2-9+m恒大于等于0,二 m - 90，二 m9，故答案為：m9.【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 持（a0）叫二次根式.性 質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.22

18、. （2009?瓊海模擬）化簡二次根式 _: 的正確結(jié)果是_ | 丁，_.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及定義解答.【解答】解：由二次根式的性質(zhì)得-a3b0av b av 0，b 0 二原式二 ,| =- a 二.【點評】解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如d （a0）的代數(shù)式叫做二次根式.2、性質(zhì)：=|a| .解答題（共18小題）23. (2010?東莞校級一模)對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號:的意義是：:=ad -be.按照這個規(guī)定請你計算：當(dāng)x2- 3x+仁0時，x耳的值.3x x-l|【分析】應(yīng)先根據(jù)所給的運算方式列式并根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的運算法則化簡，再把已知條件整體

19、代入求解即可.【解答】解：齢1 張=(x+1) (X- 1)- 3x (X- 2),X2 x-1=x - 1 - 3x2+6x,=-2x2+6x- 1 ,/ x2 - 3x+仁0,x2 - 3x=- 1,原式=-2 (x2- 3x)- 1=2-仁 1.【點評】本題考查了平方差公式，單項式乘多項式，弄清楚規(guī)定運算的運算方法是解題的關(guān)鍵.24. (2016 秋？昌江區(qū)校級期末)分解因式：a2+4b2+e4- 4ab- 2ae2+4be2 - 1.【分析】先分組得到原式=(a2+4b2- 4ab) + (- 2ae2+4be2) + (e4- 1),再根據(jù) 完全平方公式，提取公因式法，平方差公式得到

20、原式 =(2b-a) 2+2& (2b-a) + (e2+1) (e2- 1),再根據(jù)十字相乘法即可求解.【解答】解：a2+4b2+e4 - 4ab - 2ae2+4be2 - 1=(a2+4b2 - 4ab) + (- 2ae2+4be2) + (e4- 1)=(2b- a) 2+2& (2b- a) + (e?+1) (e?- 1)=(2b- a+e2+1) (2b- a+e2- 1).【點評】本題考查了因式分解-分組分解法，本題關(guān)鍵是式子分組，以及熟練掌握完全平方公式，提取公因式法，平方差公式，十字相乘法的計算方法.25.(2013? 黔 西 南 州 )(1) 計 算：滬誼 *(寺廠?十

21、(雖門g礦|V3_2sin60 | (2) 先化簡，再求值： 鳥普一，其中s -9【分析】(1)先分別根據(jù)0指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)乘方的法則及特殊角 第20頁(共36頁)的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；(2)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x的值代入進行計算即可.【解答】解：(1)原式=1X 4+1+|:2X |2=4+1+| . | ,=4+1+0,=5；(2) 原式=二：一一= 敢-9&+3) (x-3j第21頁(共36頁)=.10當(dāng)x=.- 3時，原式【點評】本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

22、26. 若實數(shù)x, y滿足(x-廿如6)(y-沁)=2016.(1) 求x, y之間的數(shù)量關(guān)系；(2) 求 3x2- 2y2+3x-3y- 2017 的值.【分析】(1)將式子變形后，再分母有理化得式：x-QF_20 16 =yy-2016 , 同理得式：x+Q/-2016=y- Jy2016，將兩式相加可得結(jié)論;(2)將x=y代入原式或式得：x2=2016,代入所求式子即可.【解答】解：(1)v( x-) (y -) =2016,20162/-20L62016 y,取 x=5, y=- 4,【點評】此類問題求解，或是轉(zhuǎn)換式子，求出各個未知數(shù)的值，然后代入求解.或 是將所求式子轉(zhuǎn)化為已知值的式

23、子，然后整體代入求解.28. （2017春？濱?？h月考）已知.:+=0，求*丄-U 的值.【分析】因為一個數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，先由非負(fù)數(shù)的和等于0,求出a、b的值，把a、b代入并求出| 的值.【解答】解：廠弋Fi-Q 0， I . O 0，又+ 丨-0， a_ 亦二0|, b-燥+2=0，即 a= -J，b=一 2 +b2+7-（廣：）2+ C - 2） 2+7=5+4 . 口+4+5 - 4 口+4+7=25 . .r .-I/- 7=.=5.【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的算式平方根和二次根式的化簡.解決本題的關(guān)鍵是 根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零求出a、b的值.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有：一個數(shù)的絕對 值

24、、一個數(shù)的偶次方、一個數(shù)的算術(shù)平方根.29. （2016?海淀區(qū)校級模擬）已知a2+b2 - 4a - 2b+5=0,的值.【分析】由條件利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可先求得 a、b的值，再代入計算即可.【解答】解:a?+b2 - 4a- 2b+5=0(a-2) 2+ (b - 1) 2=0 a=2, b=1，【點評】本題主要考查二次根式的運算，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 a、b的值是解 題的關(guān)鍵.30. （2016?灤南縣一模）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：i2-2xH* = x+1 3C -1（1）求所捂部分化簡后的結(jié)果：（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么

25、?【分析】（1）設(shè)所捂部分為A,根據(jù)題意得出A的表達(dá)式，再根據(jù)分式混合運算 的法則進行計算即可；（2）令原代數(shù)式的值為-1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可.【解答】解：（1）設(shè)所捂部分為A，則A=?亠+ / _xT k+1I一、1x+1K-1x-1計葉1 |K-12k+Lx-17（2）若原代數(shù)式的值為-1，貝匸丄二=-1，即x+仁-x+1，解得x=0,曠1當(dāng)x=0時，除式壬=0,x+1故原代數(shù)式的值不能等于-1.【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義.31. （2016?重慶校級模擬）閱讀下列材料，解決后面兩個問題：我們可以將任意

26、三位數(shù) 邛（其中a、b、c分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù) =7+第27頁（共36頁）字和個位上的數(shù)字，且a0)，顯然=100a+10b+c；我們形如廠-和-門-的兩個 三位數(shù)稱為一對 姊妹數(shù)”(其中x、y、z是三個連續(xù)的自然數(shù))如：123和321 是一對姊妹數(shù)，678和876是一對 姊妹數(shù)”.(1) 寫出任意兩對 姊妹數(shù)”，并判斷2331是否是一對 姊妹數(shù)”的和；(2) 如果用x表示百位數(shù)字，求證：任意一對 姊妹數(shù)”的和能被37整除.【分析】(1)根據(jù) 姊妹數(shù)”的意義直接寫出兩對 姊妹數(shù)”，根據(jù) 姊妹數(shù)”的意義 設(shè)出一個三位數(shù)，表示出它的 姊妹數(shù)”，求和，用2331建立方程求解，最后判 斷即

27、可；(2)表示出這對 姊妹數(shù)”，并且求和，寫成37X6 (x- 1)，判斷6 (x- 1)是 整數(shù)即可.【解答】解：(1)根據(jù) 姊妹數(shù)”滿足的條件得，和；是一對姊妹數(shù)，； 口和 是一對姊妹數(shù)；假設(shè)是一對姊妹數(shù)”的和，設(shè)這對姊妹數(shù)”中的一個三位數(shù)的十位數(shù)字為X，個位數(shù)字為(x- 1)，百位數(shù)字為(x+1)，(x為大于1小于9的整數(shù))，這個三位數(shù)為 100 (x+1) +10x+x- 1=111x+99，另一個三位數(shù)的十位數(shù)字為 X，個位數(shù)字為(x+1)，百位數(shù)字為(x- 1)，則這個三位數(shù)為 100 (X 1) +10x+x+1=111x-99，這對 姊妹數(shù)”的和為(111x+99) + (11

28、1x-99) =222x=2331, x=1，不符合題意， 2331不是一對 姊妹數(shù)”的和；(2)v x表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字，(x為大于2小于9的整數(shù))，根據(jù) 姊妹數(shù)”的意義得，這個三位數(shù)的十位數(shù)字為(x- 1)，個位數(shù)字為(x- 2)，這個三位數(shù)為:100x+10 (x- 1) + (x-2) =111x- 12，它的 姊妹數(shù)”為：100 (x-2) +10 (x- 1) +x=111x- 210，這對 姊妹數(shù)”的和為：(111x- 12) + (111x-210) =222x- 222=222 (x- 1) =37X6 (x- 1)， x為大于2小于9的整數(shù)， ( x- 1)是整數(shù)，

29、6 (x- 1 )是整數(shù)， 37X 6 (x- 1)能被 37 整除，即：任意一對 姊妹數(shù)”的和能被37整除.【點評】此題是因式分解的應(yīng)用，主要考查了新定義，解一元一次方程，這出問 題，解本題的關(guān)鍵是理解 姊妹數(shù)”的意義，并且會用它解決問題.32. (2017春？崇仁縣校級月考)若我們規(guī)定三角表示為：abc；方框lA-rn”表示為：(xm+yn).例如：小 =1X 19X 3-( 24+31)=3 請根據(jù)這個規(guī)定解答下列問題：(1)(2)k= 3(3)解方程:第31頁(共36頁)【分析】(1)根據(jù)新定義運算代入數(shù)據(jù)計算即可求解；(2)根據(jù)新定義運算代入數(shù)據(jù)計算，再根據(jù)完全平方式的定義即可求解;

30、(3) 根據(jù)新定義運算代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于 x的方程，解方程即可求解.=2X(【解答】故答案為:3 ._；r1L A(2)LZl_k=x2+ (3y) 2+xk?2y為完全平方式,=X2+9y2+2kxy,代數(shù)式 2k= 6,解得k= 3.故答案為：土 3;(3x 2) (3x+2) - (x+2) (3x- 2) +32 =6x2+7,解得x=- 4.【點評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能熟記公式的特點是解此題的關(guān)鍵, 注意：完全平方公式為：(a+b) 2=a2+2ab+b2，購(a- b) 2=a2- 2ab+b2.33. (2016?太原二模)閱讀與計算：對于任意實數(shù)a, b，規(guī)定運算的運

31、算過程為：ab=e?+ab .根據(jù)運算符號的意義，解答下列問題.(1) 計算(x- 1) (x+1);(2) 當(dāng) m ( m+2) = (m+2) m 時，求 m 的值.【分析】(1)根據(jù)題目中的新運算可以化簡題目中的式子；(2)根據(jù)題目中的新運算可以對題目中的式子進行轉(zhuǎn)化，從而可以求得m的值.【解答】解: (1)v ab=ai2+ab,( x- 1) (x+1)=(x- 1) 2+ (x- 1) (x+1)=x2 - 2x+1+x2- 1=2x2 - 2x;(2)v ab=ai2+ab, m (m+2) = (m+2) m即 m2+m (m+2) = (m+2) 2+ (m+2) m,化簡，

32、得4m+4=0,解得，m= - 1,即m的值是-1.【點評】本題考查整式的混合運算、解一元一次方程、新運算，解題的關(guān)鍵是明 確題目中的新運算，利用新運算解答問題.34. (2005?臺州)我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在 數(shù)書九章中記述了三斜求積術(shù)” 即已知三角形的三邊長，求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為：s為面積).而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：S=.匚I ：(其中 p=一.)(1) 若已知三角形的三邊長分別為 5, 7，8,試分別運用公式和公式，計 算該三角形的面積s；(2) 你能否由公式推導(dǎo)出公式？請試試.【分析】(1)代入計算即可；(2)需要在括號內(nèi)都乘以4,括號外再乘丄，保持

33、等式不變，構(gòu)成完全平方公式,再進行計算.丄.-_i；P)(5+7+8) =10,又 s=丨一 | ： ? 1 1 2 2 2 (2 ) .+ b2) 2 -2(a2+b(c2) 2=16=16=-164Ec-ta-b) 2 (a+b) 2-c2,(c+a b) (c a+b) (a+b+c) (a+b - c),(2p 2a) (2p 2b) ?2p? (2p 2c),=p (p a) (p b) (p c),（說明：若在整個推導(dǎo)過程中，始終帶根號運算當(dāng)然也正確）【點評】考查了三角形面積的海倫公式的用法，也培養(yǎng)了學(xué)生的推理和計算能力.35.斐波那契（約1170 1250，意大利數(shù)學(xué)家）數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列數(shù)，他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個正整數(shù)都可以用無理數(shù)的形式表示，如第n （n為正（.）n.整數(shù)）個數(shù)an可表示為（(1)(2)計算第一個數(shù)a1 ；計算第二個數(shù)a2；(3)(4)寫出斐波那契數(shù)列中的前8個數(shù).證明連續(xù)三個數(shù)之間an-1, an, an+1存在以下關(guān)系：an+1 an=an-1 （n 2）；第35頁(共36頁)【分析】（1） （2）代入計算即可求解;（3）根據(jù)乘法分配律即可證明：an+1 an=an-1 （n2）；（4）根據(jù)