【畢業(yè)論文】最小二乘法的應用(c++)編程--熱電偶熱電特性線性化數(shù)值分析方法的探討與實現(xiàn)

1、熱電偶熱電特性線性化數(shù)值分析方法的探討與實現(xiàn)摘 要 為了改進智能儀表中處理器的運算速度和精度，本文提出了一種分段擬合多項式的數(shù)值分析方法，并使用c+完成程序的編寫與仿真。這種方法生成的熱電偶的溫度t與熱電勢e的反函數(shù)的多項式的階數(shù)較低，系數(shù)少，且由此多項式得到的測量值t和理論值t的差值在-0.2到0.2之間，適用于智能儀表中微處理器的溫度計算及測量顯示。使用這種數(shù)值分析方法可以在很大程度上提高智能儀表的性能。 關(guān)鍵詞：精度；數(shù)值分析；熱電偶；多項式abstractin order to improve the computation speed and precision of intelli

2、gent instruments processor, this paper presents a numerical analysis method of piecewise polynomial and uses c+ language to complete the procedure and simulation. we can get an inverse function about temperature t and the thermoelectric power e, which has low order and few coefficients. this paper o

3、btained measurement values t and theoretical values t whose difference between -0.2 degrees celsius to 0.2 degrees celsius, so that the method can be used for temperature calculation and measure display of microprocessorbased instrument. this numerical method can greatly improve the performance of i

4、ntelligent instrument.key words: accuracy，numerical analysis，thermocouple，polynomial目 錄第一章 緒論11.1 研究背景11.2 研究的方法和意義1第二章 熱電偶的基本原理32.1 熱電偶的簡介32.1.1 熱電偶定義32.1.2 熱電偶的分類32.2 熱電偶測量溫度的原理62.2.1 熱電效應62.2.2 熱電偶的基本定律7第三章 數(shù)值分析方法83.1 插值法簡介83.2 最小二乘法簡介93.3 插值法和最小二乘法的比較103.4 最小二乘法的應用11第四章 軟件編程134.1 程序設(shè)計134.2程序說明16

5、第五章 仿真結(jié)果與結(jié)論175.1 仿真結(jié)果的說明175.2 結(jié)論18第六章 畢業(yè)設(shè)計總結(jié)21參考文獻22附 錄中文譯文致 謝2第一章 緒論1.1 研究背景在最初使用熱電偶測量溫度時，我們采用人工查找分度表的方法，其過程是先利用溫度傳感器測出電勢，然后通過電勢值在分度表中查詢對應的溫度值。隨著科學技術(shù)的進步，特別是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，我們不需要再查找分度表那么麻煩，智能測溫儀表的出現(xiàn)解決了這一難題，它不僅可以幫助我們精確地計算出溫度，而且可以直觀地讀出溫度值。智能測溫儀表中主要包括溫度傳感器和微處理器，溫度傳感器主要包括熱電偶和熱電阻；微處理器具有一定的數(shù)據(jù)存儲和處理能力。在軟件的配合下，智能

6、測溫儀表可以快速而精確地顯示出溫度值。智能測溫儀表的使用很方便，不過它也存在一定的誤差。雖然用人工的方法很慢，很浪費時間，但是這種方法準確度較高。這和傳統(tǒng)的有線電話保密性高是一個道理。因此，要想智能儀表得到普遍的使用，就必須解決誤差的問題。通常用于溫度測量的溫度傳感器有熱電偶、熱電阻等。其中熱電偶利用熱電效應測溫，實現(xiàn)溫度(t)與電勢(e)轉(zhuǎn)換，對于每一個溫度t都有相應的電勢e與之對應。熱電阻則利用導體電阻隨溫度變化的特性測溫。我們可以從90國際溫標通用熱電偶分度表手冊中查找出t與e的轉(zhuǎn)換關(guān)系及系數(shù)列表。書中給出的關(guān)系式是(01372，k偶)，雖然可以利用這個關(guān)系式精確地計算出e和t所對應的值

7、，但是其系數(shù)項(ci,ao,a1)較多，且t的階數(shù)較高(它的階數(shù)可以取到9)。如果將上述關(guān)系式直接用于智能儀表微處理器中的溫度運算與處理，可能存在兩種情況：一種是處理器功能較弱，不能計算出結(jié)果；另一種是處理器較強，但是計算出正確的結(jié)果需要較長時間，同時還可能有較大誤差。考慮到成本，我們不要求有功能很強的處理器。這樣一來，我們就必須找到一種合適的數(shù)值分析方法，其作用是減少系數(shù)，降低函數(shù)t=g(e)的階數(shù)，同時還要保證誤差在（-0.2+0.2）之間。1.2 研究的方法和意義本論文介紹了一種數(shù)值分析方法，它就是最小二乘法分段擬合多項式的數(shù)值分析方法。通過這種方法計算出的函數(shù)t=g(e)，其階數(shù)較低，

8、系數(shù)較少。然后將得到的t=g(e)分段擬合公式的系數(shù)作為常數(shù)存入微機的rom內(nèi)，智能儀表在進行溫度測量時，先根據(jù)測量熱電偶的電勢e數(shù)值的大小，找到合適的擬合段，從存儲器rom中取出該段擬合公式的系數(shù)，通過計算及相應的數(shù)據(jù)處理得到實際測量的溫度值。此種方法的運用不僅僅使智能儀表的成本大大降低，而且使智能儀表的精確度有了明顯的提高。本論文在熟悉最小二乘法分段擬合多項式的數(shù)值分析方法的基礎(chǔ)上，利用c+編程軟件，在pc機上進行編程和仿真，計算出多項式（式中的階數(shù)可以改變，階數(shù)越高，精確度越高，不過應在保證精度的條件下盡量降低階數(shù)，這樣可以使智能儀表的運算速度加快）的系數(shù)a0,a1,a2,a3,a4。第

9、二章 熱電偶的基本原理2.1 熱電偶的簡介2.1.1 熱電偶定義 由兩種導體組合而成,將溫度轉(zhuǎn)化為熱電動勢的傳感器叫做熱電偶。熱電偶是一種感溫元件,是一次儀表，它直接測量溫度，并把溫度信號轉(zhuǎn)換成熱電動勢信號, 通過電氣儀表（二次儀表）轉(zhuǎn)換成被測介質(zhì)的溫度。2.1.2 熱電偶的分類常用熱電偶可分為標準熱電偶和非標準熱電偶兩大類。所調(diào)用標準熱電偶是指國家標準規(guī)定了其熱電勢與溫度的關(guān)系、允許誤差、并有統(tǒng)一的標準分度表的熱電偶，它有與其配套的顯示儀表可供選用。非標準化熱電偶在使用范圍或數(shù)量級上均不及標準化熱電偶，一般也沒有統(tǒng)一的分度表，主要用于某些特殊場合的測量。標準化熱電偶我國從1988年1月1日起

10、，熱電偶和熱電阻全部按iec國際標準生產(chǎn)，并指定s、b、e、k、r、j、t七種標準化熱電偶為我國統(tǒng)一設(shè)計型熱電偶。1、(s型熱電偶)鉑銠10-鉑熱電偶鉑銠10-鉑熱電偶（s型熱電偶）為貴金屬熱電偶。偶絲直徑規(guī)定為0.5mm，允許偏差-0.015mm，其正極（sp）的名義化學成分為鉑銠合金，其中含銠為10%，含鉑為90%，負極（sn）為純鉑，故俗稱單鉑銠熱電偶。該熱電偶長期最高使用溫度為1300，短期最高使用溫度為1600。s型熱電偶在熱電偶系列中具有準確度最高，穩(wěn)定性最好，測溫溫區(qū)寬，使用壽命長等優(yōu)點。它的物理，化學性能良好，熱電勢穩(wěn)定性及在高溫下抗氧化性能好，適用于氧化性和惰性氣氛中。由于s

11、型熱電偶具有優(yōu)良的綜合性能，符合國際使用溫標的s型熱電偶，長期以來曾作為國際溫標的內(nèi)插儀器，“its-90”雖規(guī)定今后不再作為國際溫標的內(nèi)查儀器，但國際溫度咨詢委員會（cct）認為s型熱電偶仍可用于近似實現(xiàn)國際溫標。s型熱電偶不足之處是熱電勢，熱電勢率較小，靈敏讀低，高溫下機械強度下降，對污染非常敏感，貴金屬材料昂貴，因而一次性投資較大。 2、(r型熱電偶)鉑銠13-鉑熱電偶鉑銠13-鉑熱電偶（r型熱電偶）為貴金屬熱電偶。偶絲直徑規(guī)定為0.5mm，允許偏差-0.015mm，其正極（rp）的名義化學成分為鉑銠合金，其中含銠為13%，含鉑為87%，負極（rn）為純鉑，長期最高使用溫度為1300，短

12、期最高使用溫度為1600。r型熱電偶在熱電偶系列中具有準確度最高，穩(wěn)定性最好，測溫溫區(qū)寬，使用壽命長等優(yōu)點。其物理，化學性能良好，熱電勢穩(wěn)定性及在高溫下抗氧化性能好，適用于氧化性和惰性氣氛中。由于r型熱電偶的綜合性能與s型熱電偶相當，在我國一直難于推廣，除在進口設(shè)備上的測溫有所應用外，國內(nèi)測溫很少采用。1967年至1971年間，英國npl，美國nbs和加拿大nrc三大研究機構(gòu)進行了一項合作研究，其結(jié)果表明，r型熱電偶的穩(wěn)定性和復現(xiàn)性比s型熱電偶均好，我國目前尚未開展這方面的研究。r型熱電偶不足之處是熱電勢，熱電勢率較小，靈敏度低，高溫下機械強度下降，對污染非常敏感，貴金屬材料昂貴，因而一次性投

13、資較大。3、(b型熱電偶)鉑銠30-鉑銠6熱電偶鉑銠30-鉑銠6熱電偶（b型熱電偶）為貴金屬熱電偶。偶絲直徑規(guī)定為0.5mm，允許偏差-0.015mm，其正極（bp）的名義化學成分為鉑銠合金，其中含銠為30%，含鉑為70%，負極（bn）為鉑銠合金，含銠為量6%，故俗稱雙鉑銠熱電偶。該熱電偶長期最高使用溫度為1600，短期最高使用溫度為1800。b型熱電偶在熱電偶系列中具有準確度最高，穩(wěn)定性最好，測溫溫區(qū)寬，使用壽命長，測溫上限高等優(yōu)點。適用于氧化性和惰性氣氛中，也可短期用于真空中，但不適用于還原性氣氛或含有金屬或非金屬蒸汽氣氛中。b型熱電偶一個明顯的優(yōu)點是不需用補償導線進行補償，因為在050范

14、圍內(nèi)熱電勢小于3v。b型熱電偶不足之處是熱電勢，熱電勢率較小，靈敏讀低，高溫下機械強度下降，對污染非常敏感，貴金屬材料昂貴，因而一次性投資較大。4、(k型熱電偶)鎳鉻-鎳硅熱電偶鎳鉻-鎳硅熱電偶（k型熱電偶）是目前用量最大的廉金屬熱電偶，其用量為其他熱電偶的總和。正極（kp）的名義化學成分為：ni：cr=90：10，負極（kn）的名義化學成分為：=97：3，其使用溫度為-2001300。k型熱電偶具有線性度好，熱電動勢較大，靈敏度高，穩(wěn)定性和均勻性較好，抗氧化性能強，價格便宜等優(yōu)點，能用于氧化性惰性氣氛中。廣泛為用戶所采用。k型熱電偶不能直接在高溫下用于硫，還原性或還原，氧化交替的氣氛中和真空

15、中，也不推薦用于弱氧化氣氛中。5、(n型熱電偶)鎳鉻硅-鎳硅熱電偶鎳鉻硅-鎳硅熱電偶（n型熱電偶）為廉金屬熱電偶，是一種最新國際標準化的熱電偶，是在70年代初由澳大利亞國防部實驗室研制成功的它克服了k型熱電偶的兩個重要缺點：k型熱電偶在300500間由于鎳鉻合金的晶格短程有序而引起的熱電動勢不穩(wěn)定；在800左右由于鎳鉻合金發(fā)生擇優(yōu)氧化引起的熱電動勢不穩(wěn)定。正極（np）的名義化學成=84.4:14.2:1.4，負極（nn）的名義化學成分為：=95.5:4.4:0.1，其使用溫度為-2001300。 n型熱電偶具有線性度好，熱電動勢較大，靈敏度較高，穩(wěn)定性和均勻性較好，抗氧化性能強，價格便宜，不受

16、短程有序化影響等優(yōu)點,其綜合性能優(yōu)于k型熱電偶,是一種很有發(fā)展前途的熱電偶.n型熱電偶不能直接在高溫下用于硫，還原性或還原，氧化交替的氣氛中和真空中，也不推薦用于弱氧化氣氛中。6、(e型熱電偶)鎳鉻-銅鎳熱電偶鎳鉻-銅鎳熱電偶（e型熱電偶）又稱鎳鉻-康銅熱電偶，也是一種廉金屬的熱電偶，正極（ep）為：鎳鉻10合金，化學成分與kp相同，負極（en）為銅鎳合金，名義化學成分為：55%的銅，45%的鎳以及少量的錳，鈷，鐵等元素。該熱電偶的使用溫度為-200900。e型熱電偶熱電動勢之大，靈敏度之高屬所有熱電偶之最，宜制成熱電堆，測量微小的溫度變化。對于高濕度氣氛的腐蝕不甚靈敏，宜用于濕度較高的環(huán)境。

17、e熱電偶還具有穩(wěn)定性好，抗氧化性能優(yōu)于銅-康銅，鐵-康銅熱電偶，價格便宜等優(yōu)點，能用于氧化性和惰性氣氛中，廣泛為用戶采用。e型熱電偶不能直接在高溫下用于硫，還原性氣氛中，熱電勢均勻性較差。7、(j型熱電偶)鐵-銅鎳熱電偶鐵-銅鎳熱電偶（j型熱電偶）又稱鐵-康銅熱電偶，也是一種價格低廉的廉金屬的熱電偶。它的正極（jp）的名義化學成分為純鐵，負極（jn）為銅鎳合金，常被含糊地稱之為康銅，其名義化學成分為：55%的銅和45%的鎳以及少量卻十分重要的錳，鈷，鐵等元素，盡管它叫康銅，但不同于鎳鉻-康銅和銅-康銅的康銅，故不能用en和tn來替換。鐵-康銅熱電偶的覆蓋測量溫區(qū)為-2001200，但通常使用的

18、溫度范圍為0750j型熱電偶具有線性度好，熱電動勢較大，靈敏度較高，穩(wěn)定性和均勻性較好，價格便宜等優(yōu)點,廣為用戶所采用。j型熱電偶可用于真空，氧化，還原和惰性氣氛中，但正極鐵在高溫下氧化較快，故使用溫度受到限制，也不能直接無保護地在高溫下用于硫化氣氛中。8、(t型熱電偶)銅-銅鎳熱電偶銅-銅鎳熱電偶（t型熱電偶）又稱銅-康銅熱電偶，也是一種最佳的測量低溫的廉金屬的熱電偶。它的正極（tp）是純銅，負極（tn）為銅鎳合金，常之為康銅，它與鎳鉻-康銅的康銅en通用，與鐵-康銅的康銅jn不能通用，盡管它們都叫康銅，銅-銅鎳熱電偶的蓋測量溫區(qū)為-200350。t型熱電偶具有線性度好，熱電動勢較大，靈敏度

19、較高，穩(wěn)定性和均勻性較好，價格便宜等優(yōu)點,特別在-2000溫區(qū)內(nèi)使用，穩(wěn)定性更好，年穩(wěn)定性可小于3v，經(jīng)低溫檢定可作為二等標準進行低溫量值傳遞。t型熱電偶的正極銅在高溫下抗氧化性能差，故使用溫度上限受到限制。2.2 熱電偶測量溫度的原理 a b 圖 2-2 熱電效應2.2.1 熱電效應1823年，塞貝克(seebeck)發(fā)現(xiàn)，在兩種不同的金屬所組成的閉合回路中，當兩接觸點處溫度不同時，回路中就要產(chǎn)生熱電勢，稱為塞貝克電勢。這個物理現(xiàn)象稱為熱電效應。如圖2-2所示，兩種不同材料的導體a和b，兩端連接在一起，一端溫度為t0,另一端為t(設(shè)tt0)，這時在這個回路中將產(chǎn)生一個與溫度t,t0以及導體材

20、料性質(zhì)有關(guān)的電勢e(t,t0),顯然可以用這個熱電勢來測量溫度。在測量技術(shù)中，把由兩種不同材料構(gòu)成的上述變換元件稱為熱電偶，稱a,b為熱電極。兩個接點，一個為熱端(t)，另一個為冷端(t0)，又稱為自由端或參考端。實驗證明，回路的總熱電勢為 (2-1)式中a為熱電勢率或塞貝克系數(shù)，其值隨熱電極材料和兩接點的溫度而定。后來研究指出，熱點效應產(chǎn)生的電勢 e(t,t0)是由珀爾帖效應和湯姆遜效應引起的。由結(jié)論知：1、 如果熱電偶兩個電極的材料相同，兩個接點的溫度雖不同，但不會產(chǎn)生電勢；2、 如果兩個電極的材料不同，但兩接點的溫度相同，也不會產(chǎn)生電勢；3、 當熱電偶的兩個電極的材料不同，且a,b固定后

21、，熱電勢e(t,t0)便為兩接點溫度t和t0的函數(shù)，即 e(t,t0)= e(t)-e(t0) (2-2)當t0保持不變，即e(t0)為常數(shù)時，則熱電勢e(t,t0)便為熱電偶熱端溫度t的函數(shù)。e(t,t0)= e(t)- c = (2-3)由此可見，e(t,t0)和t有單值對應關(guān)系，這是熱電偶測溫的基本公式。熱電極的極性：測量端失去電子的熱電極為正極，得到電子的熱電極為負極。在熱電勢符號e(t,t0)，規(guī)定寫在前面的a、t分別為正極和高溫，寫在后面的b、t0分別為負極和低溫。如果他們的前后位置互換，則熱電勢的極性相反，如e(t,t0)=- e(t0,t),e(t,t0)=-e(t,t0)等。

22、2.2.2熱電偶的基本定律1、均質(zhì)導體定律兩種均質(zhì)金屬組成的熱電偶，其電勢大小與熱電極直徑、長度及沿熱電極上的溫度分別無關(guān)，只與熱電極材料和兩端溫度有關(guān)。如果材質(zhì)不均勻，則當熱電極上各處溫度不同時，將產(chǎn)生附加熱電勢，造成無法估量的測量誤差，因此，熱電極材料的均勻性是衡量熱電偶質(zhì)量的重要指標之一。2、中間定律 在熱電偶回來中插入第三、四種導體，只要插入導體的兩端溫度相同，且插入導體是勻質(zhì)的，則無論插入的導體的溫度分布如何，都不會影響原來熱電偶的熱電勢大小。 mv t0t0ababtt 圖2-3 中間導體定律因此，我們可以將毫伏表(一般為銅線)接入熱電偶回路，并保證兩個結(jié)點的溫度一致，就可以對熱電

23、勢進行測量，而不影響熱電偶的輸出。如圖2-3所示。3、中間溫度定律熱電偶在接點溫度為t, t0時的熱電勢等于該熱電偶在接點溫度為t, 和tn,t0時相應的熱電勢的代數(shù)和，即e(t,t0) = e(t, ) + e(，t0) (2-4)若t0=0，則有e(t,0) = e(t, ) + e(，0) (2-5)第三章 數(shù)值分析方法3.1 插值法簡介在科學研究與工程技術(shù)中，常會遇到函數(shù)表達式過于復雜而不便于計算，且又需要計算眾多點處的函數(shù)值；或只已知實驗或測量得到的某一函數(shù)y=f(x)在區(qū)間中互異的n+1個x0,x1,處的值y0,y1,，需要構(gòu)造一個簡單函數(shù)p(x)作為函數(shù)y=f(x)的近似表達式y(tǒng)

24、=f(x)p(x)，使得p(xi)=f(xi)=，(=0,1,n).這類問題就是插值問題，p(x)即稱為插值函數(shù)。在運用插值法的過程中，要求誤差r(x) = f(x)-p(x) (3-1)的絕對值r(x)在區(qū)間上任意一點或整個區(qū)間上比較小，即p(x)較好地逼近f(x)。點x0,x1,成為插值基點（節(jié)點）或簡稱為基點（節(jié)點）。基點不一定按其大小順序排列。min(x0,x1,),max(x0,x1,)稱為插值區(qū)間。f(x)稱為求插函數(shù)，p(x)稱為插值函數(shù)。求f(x)的插值函數(shù)的方法稱為插值法。稱 f(x)= p(x) + r(x) (3-2)為（帶余項的）插值公式，r(x)稱為插值公式的余項。插

25、值函數(shù)p(x)在n+1個插值基點(=0,1,n)處的值與f()相等。在其他點x用p(x)的值作為f(x)的近似值。這個過程稱為插值，x稱為插值點。若插值點位于插值區(qū)間內(nèi)，這種插值稱為內(nèi)插；當插值點位于插值區(qū)間外，但又較接近插值區(qū)間端點時，也可以用p(x)做為f(x)的近似值，這種過程稱為外插或外推。我們用p(x)作為f(x)的差值函數(shù)，除要求p(x)在某些意義上更好地逼近f(x)外，還希望p(x)是叫簡單的函數(shù)，或者便于計算機計算。因此，我們常用多項式、有理分式和三角多項式作為插值函數(shù)。選擇不同的函數(shù)類作為插值函數(shù)逼近f(x)，其效果是不同的，所以需要根據(jù)實際問題中求函數(shù)f(x)的特性選擇合適

26、的差值函數(shù)。插值法包括線性插值、拋物線插值、分段線性插值、分段線性插值、分段拋物線插值、拉格朗日插值多項式、牛頓插值多項式、等距節(jié)點插值多項式（牛頓前插公式、牛頓后插公式）、埃爾米特插值、三次樣條插值用節(jié)點處一階導數(shù)表示的樣條函數(shù)(給定兩端點處的一階導數(shù)值、給定兩端點處的二階導數(shù)值)、用節(jié)點處二階導數(shù)表示的樣條函數(shù)(給定兩端點處的一階導數(shù)值、給定兩端點處的二階導數(shù)值)。插值法主要用在一元函數(shù)的數(shù)值計算中。用的較多的是線性插值、三點插值和樣條插值。如果在一組數(shù)據(jù)中，需要用插值法求出少數(shù)幾個插值點的函數(shù)值，則用簡單的線性插值或三點插值就能得到滿意的結(jié)果。但是，如果需要計算許多插值點的函數(shù)值，并利用

27、這些點再計算機上繪出曲線時，為了得到平滑的數(shù)據(jù)，往往需要采用樣條插值。 時至今日，隨著電子計算機的普及，插值法的應用范圍已涉及到了生產(chǎn)、科研、的各個領(lǐng)域。特別是由于航空、造船、精密機械加工等實際問題的需要，更使得插值法在實踐與理論上顯得尤其重要并得到了進一步發(fā)展，尤其是近幾十年發(fā)展起來的樣條(spline)插值，更獲得了廣泛的應用。3.2 最小二乘法簡介在研究兩個變量之間的關(guān)系時，可以用回歸分析的方法進行分析。當確定了描述兩個變量之間的回歸模型后，就可以使用最小二乘法估計模型中的參數(shù)，進而建立經(jīng)驗方程。簡單地說，最小二乘的思想就是要使得觀測點和估計點的距離的平方和達到最小。里的“二乘”指的是用

28、平方來度量觀測點與估計點的遠近（在古漢語中“平方”稱為“二乘”），“最小”指的是參數(shù)的估計值要保證各個觀測點與估計點的距離的平方和達到最小。例如，對于回歸模型 ，若，為收集到的觀測數(shù)據(jù)，則應該用來估計，這里是的估計值。這樣點的估計就是，它們之間距離的平方就是，進而最小二乘估計量就是使得 (3-3)達到最小值的參數(shù)。特別當各個和相應的估計值相等，即時，最 (3-4)達到最小值的參數(shù)。 如果我們能夠在固定解釋變量值的前提下觀測預報變量，就認為解釋變量的觀測值和估計值相等，從而可以通過(2)式求最小二乘估計.在實際應用中，人們常忽略“各個和相應的估計值相等”的條件，而把(2)式的最小值點稱為參數(shù)的最

29、小二乘估計量，其原因有二：其一是不知道最小二乘方法的原理；其二是找不到估計量的合理數(shù)學表達式，也就無法通過(1)式求最小二乘估計量，只好用(2)式的最小值點作為參數(shù)的估計。在教科書中，已知(x1，y1)，(x2，y2)，()是變量x和y的一組觀測數(shù)據(jù)，要估計的是回歸直線方程y=b0b1x中參數(shù)b0，b1的值。所以這時目標函數(shù)為。于是這時的最小二乘法就是尋求b0，b1的值，使在各點處的偏差(b0b1xi)（=1，2，n）的平方和達到最小.在這種情形中，有意思的事情是：估計得到的直線=b0b1x一定經(jīng)過觀測數(shù)據(jù)點的中心(，)（，）。進一步，若觀測數(shù)據(jù)全部落在某一直線上，則這個直線方程的截距和斜率必

30、是模型參數(shù)的最小二乘估計量.因此最小二乘法還為我們提供了一種求解方程組的方法。關(guān)于最小二乘估計的計算，涉及更多的數(shù)學知識，這里不想詳述。其一般的過程是用目標函數(shù)對各bi求偏導數(shù)，并令其等于0，得到一個線性方程組.高斯當年將其命名為正則方程，并創(chuàng)設(shè)了解線性方程組的消元法高斯消元法。3.3 插值法和最小二乘法的比較在科學研究與工程技術(shù)中，常常需要從一組測量數(shù)據(jù)()(=0,1,n)出發(fā)，尋找變量x與y的函數(shù)關(guān)系的近似表達式，且是從給定的一組實驗數(shù)據(jù)出發(fā)，尋求已知函數(shù)的一個逼近函數(shù)，使得逼近函數(shù)從總體上與已知函數(shù)的偏差按某種方法度量能達到最小，而又不需要通過全部的點(),這就是最小二乘曲線擬合。從計算

31、的角度看，最小二乘法與插值法類似，都是處理數(shù)據(jù)的算法。但從創(chuàng)設(shè)的思想看，二者卻有本質(zhì)的不同。前者尋求一條曲線，使其與觀測數(shù)據(jù)“最接近”，其目的是代表觀測數(shù)據(jù)的趨勢；后者則是使曲線嚴格通過給定的觀測數(shù)據(jù)，其目的是通過來自函數(shù)模型的數(shù)據(jù)來近似刻畫該函數(shù)。在觀測數(shù)據(jù)帶有測量誤差的情況下，就會使得這些觀測數(shù)據(jù)偏離函數(shù)曲線，結(jié)果使得與觀測數(shù)據(jù)保持一致的插值法不如最小二乘法得到的曲線更符合客觀實際。因此用最小二乘法分析e和t的非線性關(guān)系是更符合實際的方法。3.4 最小二乘法的應用在90國際溫標通用熱電偶分度表手冊中給出了原函數(shù)e=f(t)，在一定溫度范圍內(nèi)確定步長，均勻取點，得到一組數(shù)據(jù)(t0，e0)、(

32、t1,e1)(n=3)，這些就是最小二乘法中所提到的理論值。利用這組數(shù)據(jù)分段擬合，求出反函數(shù)t=g(e)，例如選擇(n=3)為擬合模型多項式(根據(jù)情況選擇多項式的階數(shù)，一般選擇的階數(shù)為3-5)，我們的目的是求多項式系數(shù)a0,a1,a2,a3。根據(jù)最小二乘定義，應使各節(jié)點處的誤差平方和最小，即r=最小。所以,應滿足條件(=0,1,2,3)，經(jīng)推導得到方程組：= （3-5）簡記為a a=b。由于一組數(shù)據(jù)(t0，e0 )(t1，e1)(n=3)均已知，相當于未知數(shù)為 (=0，1，2，3)，求出 (=0，1，2，3)即得出最小二乘擬合公式。我們用高斯-約當消去法求解線性方程組。高斯(gauss)消去法

33、是大家所熟悉的方法，雖然它是一種古老的方法，但用計算機求解線性方程組的實踐表明，它仍然是直接法中最常用和最有效的方法之一。其基本思想是逐步的消去未知數(shù)，把原方程組轉(zhuǎn)化為等價的三角方程組，這樣就極易求解，通過回代過程即可逐一求出各未知數(shù)。我們采用的是較高斯(gauss)消去法更為簡單的高斯約當消去法。高斯約當消去法(gaussjordan，簡稱約當消去法)是一種無回代過程的消去法，其基本思想是對方程的增廣矩陣ab進行初等變換，將a矩陣各列的非主元素全部化為零，主對角線上的元素化為1。jordan法與gauss法的區(qū)別在于jordan法不僅將主元以下的未知數(shù)系數(shù)化為0，主元之上的系數(shù)同樣化為0，并

34、且主元素自身歸1。原a矩陣位置變換為單位矩陣，而常數(shù)項位置上的值就是所求系數(shù)a (=0，1，2，3)，因此不需要回代過程。13第四章 軟件編程4.1 程序設(shè)計由前面介紹的數(shù)值分析方法方案知：最小二乘擬合生成系數(shù)矩陣方程和高斯-約當消去法解矩陣方程子程序是主程序中必須不斷調(diào)用高斯-約當消去法解矩陣方程的子程序，求解出多項式的系數(shù)。在本程序中對由e=f(t)精確公式取一組數(shù)據(jù)時的溫度范圍、步長、以及生成的擬合多項式的階數(shù)均使用了宏定義，也就是說此程序具有極大的通用性，適合各種類型的熱電偶、熱電阻。將用此程序計算所得的分段擬合多項式的系數(shù)存人微處理器的rom區(qū)內(nèi)，可以使智能儀表完成對各類熱電偶、熱電

35、阻溫度傳感器的精確測量。程序流程見圖4-1。在設(shè)計過程中應注意以下幾點：1、是9次冪多項式（針對01372c，k偶），所以在式4-1,4-2中，n的取值為9，而不是擬合多項式的階數(shù)；2、精度的設(shè)置語句為cout.precision(n)，其中n便是有效數(shù)字的位數(shù)；3、在解方程組時，只需n+1個點，所以在確定溫度范圍之后，應該在這個范圍內(nèi)均勻取五個點。在求得系數(shù)之后，即得到t=ge，然后從分度表中以一定的間隔取e1,e2,，將e的值代入t=ge中，得到溫度的估計值t，再用t與t比較，t-t0.2才能滿足工程要求；4、以k偶為例，利用所編程序求得k偶在一般測量溫度范圍為-50c 1300c的分段擬

36、合多項式的系數(shù)。k偶et關(guān)系如下：當溫度范圍為01372c時， (4-1)當溫度范圍在-2700c時， (4-2)式中，e為電動勢，單位為mv；t是以its-90為依據(jù)的溫度，與攝氏溫度t一樣；a,a,和c是9次冪多項式加上指數(shù)表達式的有關(guān)系數(shù) 。在用c語言表示時，應利用一個for循環(huán)先表示出；5、如果沒有直接給數(shù)組賦值，那么，先將數(shù)組中所以元素設(shè)置為0；6、在使用pow()時，必須使用頭文件#include ；7、a a = b中，a的每一個元素分別是由內(nèi)積得來，而可分別由一個矩陣的不同行表示；其中，。b的每一個元素是由內(nèi)積而來，其中；8、得到a，b后，將它們組成增廣矩陣ab；9、在用高斯-

37、約當消去法的過程中，可以先將每一列的元素變?yōu)?，前提是這些元素不為零，再將一些元素變?yōu)榱恪＠?，將第二行到最后一行的第一個元素變?yōu)榱悖上葘⒌谝涣械乃性刈優(yōu)?，然后用第二行到最后一行的元素減去第一行的元素，對應相減。后面的變法以此類推。此程序是由幾個循環(huán)組成，較復雜，編程時應注意每一個循環(huán)的適用范圍10、切記主對角線上的元素要變?yōu)?。且最后一列的元素就是所求的系數(shù)。開始宏定義溫度區(qū)間、步長length、階數(shù)n。利用e=f（t），計算出一組數(shù)據(jù)t1，e1,t2,e2利用數(shù)組表示矩陣a，b，c調(diào)用高斯-約當消去法解矩陣方程的子程序，求解出多項式的系數(shù)誤差t0.2輸出多項式系數(shù)a，并利用求出表5

38、-2中的t結(jié)束ny圖4-1 流程圖 4.2 程序說明1、此程序適用于0c 1372c求多項式的系數(shù)a0,a1,a2,a3,a4；2、可將溫度劃分為-90250，250650，6501372三段。在編程的過程中發(fā)現(xiàn)用公式，計算tn+1,en+1與分度表中的值對比存在一定的誤差。為了避免誤差，我們可以直接給出tn+1,en+1中元素的值（可以直接在分度表中查找，若n=4，則分別在-90250，250650，6501372溫度范圍內(nèi)分別取5個點，且是均勻的）。例如，給出tn+1=650,830,1010,1190,1370, en+1= 27.025,34.501,41.665,48.473,54.

39、819，運行程序就可以得到所求系數(shù)，然后用e012=27.025,29.129,31.213,33.275,35.313,37.326,39.314,41.276,45.119,48.838,52.410,54.138（從分度表中找出的）和公式計算出溫度t，再將t和t進行比較，誤差必須小于或等于0.2。若不滿足要求，則縮小溫度的范圍，以便得到更高的精度。3、（后來補充的）分度表中給出的系數(shù)a0是錯的，正確的是a0=1.185976e-1，現(xiàn)在我們檢驗誤差時不需要再從分度表中一個一個查值了，可以直接定義步長length=5，通過公式計算出一組(t0,e0)、(t1,e1)(tn,en)，再將得到

40、的e的值代入中，得到估計值t。對于-90250，由于溫度小于0時，其系數(shù)ci和公式與溫度大于0是不同的，所以用2中的方法編程簡便。4、仿真的結(jié)果是按照2中的方法進行的。附錄中的程序是更改后的程序，不用一個個取點。第五章 仿真結(jié)果與結(jié)論5.1 仿真結(jié)果的說明 以下仿真結(jié)果只適用于k偶6501372，其余溫度段250650，-90250，需要更改tn+1,en+1中元素的值。圖5-1增廣矩陣 圖5-1即所求的系數(shù)矩陣（也是增廣矩陣），在程序中就是ad。圖5-2初等變換矩陣圖5-2 為主對角線下的元素變成0的仿真結(jié)果。圖5-3初等變換矩陣圖5-3 為主對角線上的元素變成0的仿真結(jié)果。圖5-4 ai的

41、值圖5-4 為所求系數(shù)a0,a1,a2,a3,a4的仿真結(jié)果。圖5-6 估計值t圖5-6 為計算出的t的值，可見t和t的誤差小于0.2，滿足設(shè)計的要求。圖 5-7 誤差判斷 從圖5-7可直觀地看出，誤差都小于0.2，滿足設(shè)計的要求。 5.2 結(jié)論運行程序，得到擬合多項式 的系數(shù)如表5-1，5-3。將k偶-90c 1372c，s偶-501664.5分段擬合多項式計算出的溫度值t與以e=f(t)精確公式所得分度表相比較(t表示溫度，e表示熱電勢)，從表5-2,5-4得知其誤差滿足 0.2。將所得分段擬合多項式的系數(shù)以列表的方式存入微處理器的rom區(qū)內(nèi)，微處理器可以實現(xiàn)對k偶在-901372，s偶在

42、-501664.5的溫度測量及數(shù)值處理。同理，用此數(shù)值分析方法可以完成各種類型的熱電偶(n，k，e，j，t，s，r，b)、熱電阻(ptl00，cul00，cu50)的多項式分段擬合運算。將得到的各類熱電偶、熱電阻e(r)與t分段擬合公式的系數(shù)存入微處理器的rom區(qū)內(nèi)作為軟件的溫度處理模塊，可以使智能儀表完成對各類熱電偶、熱電阻溫度傳感器的精確測量。我們以此溫度處理模塊為基礎(chǔ)設(shè)計的智能儀表溫度測量范圍寬、精度高，其溫度測量精度可達0.2精度等級。因為溫度測量計算是靠微處理器來完成的，因此智能儀表測量性能穩(wěn)定可靠，適用于各種工業(yè)過程控制及監(jiān)測的溫度測量。表5-1 k偶-901372的分段擬合多項式

43、的系數(shù)表-902502506506501372a1.736e-2-1.0805e11.291e2a2.5359e12.719e11.1864e1a-4.7012e-1-1.7784e-14.3129e-1a7.246e-13.0096e-3-7.2986e-3a-3.2808e-3-6.5906e-65.5013e-5表5-2 k偶-901372分度表中溫度t與計算的溫度值t以及誤差t ()50100150200250300t()49.939100.06150.06199.92250299.98()0.0610.060.060.0800.02t ()350400450500550600t()3

44、50400450499.99550600()0000.0100t ()650700750800850900t()650699.85749.86799.95850.02900.05()00.050.140.050.020.05t ()95010001100120013001350t()950.041000110012001299.91349.9()0.040000.10.1t ()-90-70-50-30-1010t()-90-70.134-50.093-30.044-1010.051()00.1340.0930.04400.051表5-3 s偶-501664.5的分段擬合多項式的系數(shù)表-503

45、50503503501064.181064.181664.5a2.1143e-0142.196381.9812e1a1.8474e21.6889e21.1807e21.2475e2a-7.9837e1-3.2551e1-2.3627-3.0294a1.1942e28.8286.3823e-27.022e-2a-1.6018e2-1.0115-1.0589e-31.0995e-4表5-4 s偶-501664.5分度表中溫度t與計算的溫度值t以及誤差t ()50100150200250300t()5099.905150.05200249.95300.08()00.0950.0500.050.08t

46、 ()350400450500550600t()350399.86449.88499.96550.02600.05()00.040.120.040.020.05t ()650700750800850900t()650.04700749.98799.97849.98900.01()0.0400.020.030.020.01t ()9501000-50-201040t()950.041000-50-19.9899.984940.045()0.04000.0110.01510.045t ()110012001300140015001650t()110012001300140015001650()00

47、0000第六章 畢業(yè)設(shè)計總結(jié)在畢業(yè)設(shè)計做出來的時候，心情十分的舒暢，可以說這是一個小小的成就吧。回想起設(shè)計過程所遇的困難，特別是寫程序時候的一籌莫展，心里也不覺得那是一種痛苦了，反而有些甜美的感覺。下面就是我做畢業(yè)設(shè)計的心得：在用c+編程之前，首先應了解熱電偶的熱電特性，了解熱電偶的測溫原理；其次，熟悉最小二乘法。只有在熟悉最小二乘法的基礎(chǔ)之上，才能建立數(shù)學模型，進而將其轉(zhuǎn)換為c語言。編程之前，還要建立流程圖，根據(jù)流程圖，先從子程序開始編寫，然后編寫主程序。此程序的設(shè)計難點在于高斯約當消去法的編寫，主要是里面涉及到了幾個循環(huán)，很容易把頭攪暈?？朔霓k法是，先定下矩陣的階數(shù)，如n=2，則矩陣a是

48、3*3。再變到3*4的增廣矩陣ad,然后通過幾個循環(huán)，將主對角線下的元素變?yōu)?，再通過幾個循環(huán)將主對角線上的元素變?yōu)?。在此基礎(chǔ)上，我們可以觀察出其中的規(guī)律，由此可以編寫出更簡單的程序，且適用于任意的n。畢業(yè)設(shè)計開始之前，可以說是一頭霧水，壓根沒有頭緒，一切都得從頭開始學。現(xiàn)在看來，特別是做出來之后，也就不覺得高深莫測了。畢業(yè)設(shè)計極大地鍛煉了我的學習能力，使我有信心面對以后的各種困難，無論是學習的還是生活的。其實新的東西并不可怕，可怕的是我們沒有信心去研究它，掌握它?；蛟S只有真正完成了畢業(yè)設(shè)計，才能明白這個道理。27參考文獻1 國家技術(shù)監(jiān)督局計量司90國際溫標通用熱電偶分度表手冊m北京：中國計

49、量出版社，19942 林成森.數(shù)值分析m北京：科學出版社，20053 劉迎春，葉湘濱傳感器原理m 國防科技大學出版社，20024 游伯坤，闞家鉅，江兆章。溫度測量與儀表熱電偶和熱電阻m。北京：科學技術(shù)文獻出版社，19905孫彥清.最小二乘法線性擬合應注意的兩個問題j.漢中師范學院報(自然科學),2002,20,(1):58.6 馬松齡最小二乘法在熱電偶熱電勢溫度特性線性化中的應用j西安建筑科技大學學報，2001，33（1）7 趙巖，楊光智用于智能儀表溫度測量的數(shù)值分析方法j 電子測量與儀器學報，2005，19（5）：33-368 梁坤，章天金，張柏順，馬志軍，江娟，劉江華. 最小二乘法在熱電偶

50、電勢非線性軟件補償中的應用j。湖北大學學報（自然科學版），2004，26（3）：33-36.9 李文濤 , 王建國 , 左鴻飛 , 李勝玉. 熱電偶非線性特性的開環(huán)補償方法j, 計量技術(shù)，2003（4）：33-36.10 dai wen, lin qing, lu qiang. calibration system for thermocouple application based on technology of virtual instrument and neural networkp. the eighth international conference on electronic

51、 measurement and instruments,2007：268-273.11 唐慧強.熱電偶特性曲線樣條函數(shù)擬合的優(yōu)化j .儀表技術(shù)與傳感，2003（12）：44-47.12 吳立鋒. 遺傳算法在熱電偶熱電特性線性化中應用j .儀器儀表用戶，2004（2）：55-5.附 錄最小二乘分段擬合多項式程序：#include#include /使用這個頭文件才能用pow函數(shù)using namespace std;const int n=4; /注意，n為分段擬合多項式的階數(shù) const double length=5.0; /定義步長為5，用于后面t0的取值const double t0=

52、650,te=1372; /（t0,te）為所劃分的溫度區(qū)間void gs( double an+1n+1, double bn+11, double cn+11);/*/void main()double a0=1.185976e-1,a1=-1.183432e-4,tn+1,en+1,pan+1n+1,add,an+1n+1,bn+11,cn+11,g150,t0150,e0150 ,pp,ci10=-1.7600413686e-2,3.8921204975e-2,1.8558770032e-5,-9.9457592874e-8,3.1840945719e-10,-5.6072844889

53、e-13,5.6075059059e-16,-3.2020720003e-19,9.7151147152e-23,-1.2104721275e-26; /以上為定義的常數(shù)，變量，數(shù)組/*-*/cout.precision(5); /修改精度for(int q1=0;q1n+1;q1+)tq1=0.0;for(int k=0;kn+1;k+)tk=t0+k*(te-t0)/n; /取t的值for(int i=0;in+1;i+) add=0.0;for(int j=0;j10;j+) /注意，ci是9次方多項式的系數(shù)add+=cij*pow(ti,j);ei=add+a0*exp(a1*pow(

54、ti-126.9686,2) ; /計算一組數(shù)據(jù)（t1,e1).(t2,e2) /也可直接從分度表中查出/*- */for(int r=0;rn+1;r+)for(int c=0;cn+1;c+)parc=pow(ec,r);/創(chuàng)建矩陣pan+1n+1，目的是得到g中的p0,p1.pn,用pa0n+1代 /*-*/for(int r3=0;r3n+1;r3+) /注意，首先要將an+1n+1中所有元素賦值為0for(int c3=0;c3n+1;c3+)ar3c3=0.0;for(int r1=0;r1n+1;r1+) /由內(nèi)積構(gòu)成了第一個矩陣an+1n+1for(int c1=0;c1n+1

55、;c1+)for(int n0=0;n0n+1;n0+)ar1c1+=par1n0*pac1n0; /*-*/for(int r4=0;r4n+1;r4+) /注意，首先要將cn+10中所有元素賦值為0cr40=0;for(int r2=0;r2n+1;r2+) /輸入第三個矩陣cn+11 for(int c2=0;c2n+1;c2+) cr20+=tc2*par2c2; /*-*/gs( a, b, c);int n0;n0=(te-t0)/length;for(int q2=0;q2n0;q2+)t0q2=0.0; for(int k1=0;k1n0;k1+)t0k1=t0+k1*length; /以步長5取點，用于后面的檢驗誤差 coutt00=t00endl;for(int i2=0;i2n0;i2+) pp=0.0;for(int j2=0;j210;j2+) /注意，ci是9次方多項式的系數(shù)pp+=cij2*pow(t0i2,j2);e0i2=pp+a0*exp(a1*pow(t0i2-126