高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)回歸課本：集合

1、2010高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)回歸課本：集合、簡易邏輯一. 考試內(nèi)容：集合.子集補(bǔ)集.交集.并集.邏輯聯(lián)結(jié)詞.四種命題.充分條件和必要條件.二. 考試要求：(1) 理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合(2) 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.理解四種命題及其相互關(guān)系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義【注意】近年的高考題中，集合的考查通常以兩種方式出現(xiàn)： 系、集合的運(yùn)算；在考查其他部分內(nèi)容時(shí)涉及到集合的知識 邏輯與充要條件的知識往往是和其他知識結(jié)合起來考查三. 基礎(chǔ)回顧：1. 元素

2、與集合的關(guān)系XAX2. 德摩根公式CU(A B)3. 包含關(guān)系 A包考查集合的概念、 集合的關(guān) .很少有正面考查邏輯的內(nèi)容 .CuA, xCU A X A.CUAB;CU(AUB) CUApICuB.B AAPICUBB A BCUBCUACUABR4.容斥原理Card (AJB) CardACard (A JBUC) CardA CardB CardC Card(AH B)CardB Card (AP B)PIC) Card(CpIA) Card(AnBPlC) 5Card (A B) Card (Ba1,a2,an的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n - 1個(gè)；非空子集有2n - 1個(gè)；非空

3、 的真子集有2n - 2個(gè).6.真值表Pq非PP或qP且q真真假真真真:假假真假假真真真假假假真假假7.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是1至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有n個(gè)至多有(n 1)個(gè)小于不小于至多有n個(gè)至少有(n 1)個(gè)對所有X , 成立存在某X ,不成立P或qP且q對任何X , 不成立存在某X , 成立P且qP或 q8.四種命題的相互關(guān)系為互否 逆否逆否命題T若非q則非P互為否逆 否一否命題若非P則非q互逆9.充要條件(1)充分條件：若 P q，則P是q充分條件.(2) 必要條件：若 q P ,則P是q必要條件.(3) 充要條件：若

4、 P q ,且q P ,則P是q充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然四. 基本方法和數(shù)學(xué)思想1. 必須弄清集合的元素是什么，是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？；2. 數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、 形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3. 一個(gè)語句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、 疑問句、感嘆句都不是命題；4. 判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)。原命題與其逆否命題是等價(jià)命題，逆命題與其否命題是等價(jià)命題，一真俱真，一假

5、俱假，當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，可考慮判斷其等價(jià)命題的真假；5. 判斷命題充要條件的三種方法：(1)定義法；(2)利用集合間的包含關(guān)系判斷，若A B ,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若 A=B,則A是B的充要條件；(3)等價(jià)法：即利用等價(jià)關(guān)系A(chǔ) B B A判斷，對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系(或否定式)的命題,一般運(yùn)用等價(jià)法；6. (1)含n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為 2n,真子集(非空子集)個(gè)數(shù)為2n- 1 ；(2) A B ABA ABB;(3) CI(A B) CIA CI BlCI(A B) CIA CiB;五. 典型咼考題1. (全國卷I) 設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個(gè)非

6、空子集，且SIS2S3I ,則下面論斷正確的是()(A)CIS(S2S3)(B)Sl(CiS2CiS3)(C)CIS1CIS2CiS3)(D)S1(CiS2CiS3)2. (福建卷)把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x) 3 log2 X的圖象與g(x)的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)g(x)=。3.（浙江卷）設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，I、m為兩條不同的直線，且I,有如下的兩個(gè)命題：若/,貝Ul / m若I丄m則丄那么(A)(C)4.（）是真命題，是假命題（B）都是真命題（D）個(gè)占于圓錐曲線的命題中：|PBAB,是假命題，是真命題 都是假命題設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k| k ,則動點(diǎn)P的軌

7、跡為雙曲線；設(shè)定圓O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若QP -2,則動點(diǎn)C上一定點(diǎn)為非零常數(shù)，A作圓的動點(diǎn)弦P的軌跡為橢圓；方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;雙曲線X2252X35其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）5. （ 04年湖北卷.文16理15）設(shè)A、B為兩個(gè)集合。下列四個(gè)命題： 對任意X A ,有X B ；A BA B; A B。（把符合要求的命題序號都填上）橢圓y21有相同的焦點(diǎn).A B=存在X使得X B。其中真命題的序6. 已知P是r的充分不必要條件，S是r的必要條件，q是 的（）A.充分不必要條件B.C.充要條件D.7. 命題 p：若 a、b R 則 |a | |b

8、| 11 是 | a的定義域是（，1J3,A. “ P或q”為假B.8. （湖北卷）設(shè)P、D曰號疋的必要條件。那么P是q成立P+Q=a b | a P,b）.則（）.“ p且q”為真 C.Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,必要不充分條件既不充分也不必要條件b| 1的充要條件.命題q：函數(shù)yP真q假 D. P假q真 定義集合Q,若P 0,2,5, Q 1,2,6,則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是A. 9B. 8C. 7D. 69.(04年上海卷.文理19)記函數(shù)f() . 2 X 3的定義域?yàn)?A g(x)=lg(xX 1)(a1)的定義域?yàn)?B.(1)求A; (2)若B A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.JIX廠2a 1)(

9、2a六. 課本習(xí)題回顧1由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合是 。2由不大于50的所有質(zhì)數(shù)組成的集合是 。3 設(shè)全集 U=Z, M= N X 10，p=x Z 2 X 3。則 MnP ，MUP ，MnCUP 。4由1, 2, 3這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的自然數(shù)有 。5由1,2,3這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字所組成的自然數(shù)中，不超過321的有個(gè),其中3的倍數(shù)有個(gè)。6集合a,b的子集有 ,其中真子集有 個(gè)。7若aA a,b,c,貝燦合A的個(gè)數(shù)有個(gè)。8 設(shè) U=Z, M=x X 2k,k z , N=x X 2k 1, k z , P=x x 2k 1,k z,Q=（XX 4k

10、1, k Z,則下列結(jié)論不正確的是（）A, CUM N B, CUPMC , PnQ D , CUMN P Q9 設(shè) A=xx2 , B=xx 3,則 An B=。10 設(shè) A=x 1 X 2 , B=x1 X 3,則 AUB=。11 設(shè) A=（ x, y） y 4x 6, B=（ x, y） y 5x 3,則 An B =。12 設(shè) A=y y 4x2 6 , B= y 5x2 y 3 0,則 An B=,AU B =13 設(shè) A=y y 42 6 , B= y 52 y m 0,若 An B,則實(shí)數(shù) m的取值范圍是,若AUB R ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。簡易邏輯：邏輯聯(lián)結(jié)詞、四種命題、充

11、要條件1已知命題P: X2 X 6 ,命題Q： X Z ,且“ P且Q”與“非Q”同時(shí)為假命題，則X 的值等于。2下列命題是假命題的是（）A, 命題“若X2 y2 0,則x, y全為0”的逆命題；B, 命題“全等三角形是相似三角形”的否命題；C, 命題“若m 0,則X2 X m 0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；D命題“ ABC中，如果 C 900 ,那么c2 a2 b2 ”的逆否命題；3下列命題是真命題的是（）A “ a b”是“ a2 b2”的充分條件；B, “ a b”是“ a2 b2 ”的必要條件；C, “ ab ”是“ ac2 bc2 ”的充分條件；D“ a b ”是“ aC bC ”的充要條件。4命題:“ a,b是整數(shù)”是命題：“ 2X axb0有且僅有整數(shù)解”的條件。5命題：“ a b 1 ”是命題:33a baba2 b2 0 ” 的條件。6已知p,q都是r的必要條件，S是r的充分條件，q是S的充分條件，則(1) S是q的條件，(2) r是q的條件，(3) P是q的條件，(4) S是P的條件. 27 ax X 1 0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是()A 0 a 1 B ， a 1 C ， a 1 D ， 0 a 1 或 a 028 ax X 1 0至少有一個(gè)