二次函數(shù)全部課件[高教課堂]

1、第二十六章第二十六章 二次函數(shù)二次函數(shù) 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （2 2）你們知道：投籃時，）你們知道：投籃時，籃球運(yùn)動的籃球運(yùn)動的 路線是什么曲線？路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到怎樣計(jì)算籃球達(dá)到 最高點(diǎn)時的高度？最高點(diǎn)時的高度？ （1 1）你們喜歡打籃球嗎？你們喜歡打籃球嗎？ 問題：問題： 二次函數(shù) 討論與思考：討論與思考： 1 1、正方形的六個面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為、正方形的六個面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為x x，表面積，表面積 為為y y，顯然對于，顯然對于x x的每一個值，的每一個值，y y都有一個對應(yīng)值，即都有一個對應(yīng)值，即y y是是x x的函數(shù)，的函數(shù)， 他們的具體

2、關(guān)系是可以表示為什么？他們的具體關(guān)系是可以表示為什么？ 2 2、多邊形的對角線數(shù)、多邊形的對角線數(shù)d d與邊數(shù)與邊數(shù)n n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 3 3、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2020件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。 如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y 將隨計(jì)劃所定的將隨計(jì)劃所定的x x的值而確定，的值而確定，y y與與x x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ y=6xy=6x2 2 d= n(n-3)d= n(n-3) 1 1 2 2

3、d= nd= n2 2- n- n 1 1 2 2 3 3 2 2 即即 y=20(1+x)y=20(1+x)2 2 即即y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20 x y y=6=6x x2 2 d d= = n n2 2- - n n 1 1 2 2 3 3 2 2 y y=20=20 x x2 2+40+40 x x+20+20 自變量函數(shù)函數(shù)解析式 y y y y d d x x x x n n 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個函數(shù)解析式，分別說出 哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù) 這些函數(shù)有什 么共同點(diǎn)？ 這些函數(shù)自變 量的最高次項(xiàng) 都是二次的！ 二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義：

4、注意：注意： 1 1、其中，、其中，x x是自變量，是自變量，axax2 2是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)，a a是是二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù) bxbx是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)，b b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù) c c是常數(shù)項(xiàng)。是常數(shù)項(xiàng)。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0a 0） 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 2 2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2 2, ,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng), , 但不能沒有二次項(xiàng)但不能沒有二次項(xiàng). . )( 0 ,為常數(shù)為常數(shù)kk x k y = 一次函數(shù)一次函數(shù)

5、正比例函數(shù)正比例函數(shù) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0a 0） y=kxy=kx（k k是常數(shù)，是常數(shù)，k 0k 0） y=kx+by=kx+b（k,bk,b是常數(shù)，是常數(shù)，k 0k 0） 這些函數(shù)的名稱度反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。這些函數(shù)的名稱度反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。 1.1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t (3) s=3-2t (5)y=(x+3) (5)y=(x+3)-x-x

6、(6)v=10r (6)v=10r 2 2 1 1 (4)y =(4)y = x - xx - x （是）（是）（否）（否） （是）（是） （否）（否） （否）（否） （是）（是） (7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x （否）（否）（否）（否） 1 1 y = x+y = x+ x x (2)(2) 1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)? 抓住機(jī)遇抓住機(jī)遇 展示自我展示自我 22 2 2 ) 1()4( )1 ()3( 1 )2( ) 1 ( xxy xxy x y xy = = = = 是是 不是不是 是是 不是不是 先化簡后

7、判斷先化簡后判斷 、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ 2 ) 1()2)(2()5(=xxxy x xy 1 )2( 2 = 32)4( 2 =xxy 23) 1 ( 2 = xy ( ) ( ) ( ) 否 是 否 否( ) ) 3)(2() 3(=xxy是 ( ) 知識運(yùn)用知識運(yùn)用 、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 例例1 1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)， 如果

8、是，指出其中常數(shù)如果是，指出其中常數(shù)a.b.ca.b.c的值的值. . (1) y(1) y1- (2)y1- (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y (7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c 2 2 3x 2 1 2 3 123 1 2 xx 65 2 xx 例1: 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函 數(shù), 求m的值. mm xmy = 2 ) 1( 解: 由題意可得 01 2 2 = m mm 時，函數(shù)為二次

9、函數(shù)。當(dāng) 解得， 2 2 = = m m 注意注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零 練習(xí)、m取何值時，函數(shù)是取何值時，函數(shù)是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？ 12 2 mm 知識運(yùn)用知識運(yùn)用 練習(xí)練習(xí)2、請舉、請舉1個符合以下條件的個符合以下條件的y關(guān)于關(guān)于x的的 二次函數(shù)的例子二次函數(shù)的例子 練一練練一練: : （1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，倍， 常數(shù)項(xiàng)為任意值。常數(shù)項(xiàng)為任意值。 （2）二次項(xiàng)系數(shù)為）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為 常數(shù)項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)的3倍。倍。 展示才智展示才智 3、若函數(shù)、

10、若函數(shù) 為二次函數(shù)，求為二次函數(shù)，求 m的值。的值。 mm2 2 1)x(my = 解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)， 則則 = )2(01 )1(2 2 2 m mm 解（解（1）得：）得：m=2或或-1 解（解（2）得：）得：11mm且 所以所以m=2 滿足什么條件時當(dāng) ，是常數(shù)其中函數(shù) cb,a, )cb,a,c(bxaxy 2 = 01a）解：（ 0, 0)2(=ba 0, 0, 0) 3(=cba (2)它是一次函數(shù)？它是一次函數(shù)？ (3)它是正比例函數(shù)？它是正比例函數(shù)？ (1)它是二次函數(shù)它是二次函數(shù)? 超級鏈接超級鏈接 如果函數(shù)如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1

11、y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函 數(shù)數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2 k k - - 3 3k k+ + 2 2 x x 敢于創(chuàng)新敢于創(chuàng)新 0 如果函數(shù)如果函數(shù)y= +kx+1y= +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), , 則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2 k k - - 3 3k k+ + 2 2 x x 0,3 知識的升華 已知函數(shù)已知函數(shù) (1) k(1) k為何值時，為何值時，y y是是x x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？ (2) k(2) k為何值時，為何值時，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？ 解解（1 1）根據(jù)題意得）根據(jù)題意得 k=1k=1

12、時時,y,y是是x x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 = 0 0 2 k k k 22 ()2ykk xkxk= 當(dāng)時 數(shù) 2 2 (2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1 y是y是x的x的二二次次函函 例例2 2、當(dāng)當(dāng)m m為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù) y y(m(m2)x2)xm m 2 2 2 2 4x4x5 5是是x x 的二次函數(shù)的二次函數(shù) m-20且且m 2-2=2 m2 m=2 m=-2 練習(xí)：練習(xí)：y y(m(m3)x3)xm m2 2 m m4 4 (m(m2)x2)x3 3，當(dāng)，當(dāng)m m為何值為何值 時，時，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？ m=

13、2 小試牛刀小試牛刀 圓的半徑是圓的半徑是1cm,1cm,假設(shè)半徑增加假設(shè)半徑增加 xcmxcm時時, ,圓的面積增加圓的面積增加ycmycm. . （1 1）寫出）寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系表之間的函數(shù)關(guān)系表 達(dá)式；達(dá)式； （2 2）當(dāng)圓的半徑分別增加）當(dāng)圓的半徑分別增加 1cm, ,2cm1cm, ,2cm時時, ,圓的面積增加圓的面積增加 多少？多少？ 2cm2cm 在種樹問題中在種樹問題中,種種 多少棵橙子樹多少棵橙子樹,可可 以使果園橙子的以使果園橙子的 總產(chǎn)量最多？總產(chǎn)量最多？ x-567891011 12 131415 - y-60375 60420 60455 6048

14、0 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 問題再探究問題再探究 y=-5xy=-5x+100 x+60000,+100 x+60000, 你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？ 60375 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60420 你發(fā)現(xiàn)了嗎？你發(fā)現(xiàn)了嗎？ 回味無窮回味無窮 定義定義中應(yīng)該注意的幾個問題中應(yīng)該注意的幾個問題: : 小結(jié)小結(jié) 拓展拓展 1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a

15、,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0) 的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). . y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: : (1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定義的實(shí)質(zhì)是：定義的實(shí)質(zhì)是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最高次數(shù)的最

16、高次數(shù) 是二次是二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù). . 例2寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù) （1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm） 之間的函數(shù)關(guān)系； （2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函 數(shù)關(guān)系； （3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（ cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系 （2）由題意得）由題意得 其中其中y是是x的二次函數(shù)；的二次函數(shù)； （3）由題意得）由題意得 其中其中S是是x的的 二次函數(shù)二次函數(shù) )0( 4 2 =x x y 解解: （1）由題意得）由題意得 其中其中

17、S是是a的二次函數(shù)的二次函數(shù)； )0(6 2 =aaS )260(13 2 1 )26( 2 1 2 =xxxxxS 例例3:已知關(guān)于已知關(guān)于x的二次函數(shù)的二次函數(shù),當(dāng)當(dāng)x=1時時,函數(shù)值為函數(shù)值為 10,當(dāng)當(dāng)x=1時時,函數(shù)值為函數(shù)值為4,當(dāng)當(dāng)x=2時時,函數(shù)值為函數(shù)值為7,求這求這 個二次函數(shù)的解析試個二次函數(shù)的解析試. 由題意得：為解：設(shè)所求的二次函數(shù), 2 cbxaxy= 724 4 10 = = = cba cba cba 5, 3, 2=cba解得， 532 2 =xxy所求的二次函數(shù)是 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 4.4. 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=xy=x+px+q,+px+q,當(dāng)

18、當(dāng)x=1x=1時時, ,函數(shù)函數(shù) 值為值為4,4,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時時, ,函數(shù)值為函數(shù)值為- 5, - 5, 求這個二次求這個二次 函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式. . 2 ,yxpxq= 解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分別代入 函數(shù)得： 14 425 pq pq = = 12,15.q=解得，p 2 1215yxx=所求的二次函數(shù)是 牛刀小試 5.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)4) 1( 2 2 = xy 當(dāng)當(dāng)x=1時時,函數(shù)函數(shù)y有最小值為有最小值為4 x取任意實(shí)數(shù)取任意實(shí)數(shù) （1 1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？ （2 2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？）你能說

19、出這里自變量能取哪些值呢？ 開動腦筋開動腦筋 注意注意: :當(dāng)二次函數(shù)表示某個實(shí)際問題時當(dāng)二次函數(shù)表示某個實(shí)際問題時, ,還必還必 須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍. . 例如：圓的面積例如：圓的面積 y ( )y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x x （cmcm) )的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是 2 cm y =x2 其中自變量其中自變量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？ 0 x 問題問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量 的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？ 試一試: 要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一 個矩形的花圃，設(shè)

20、連墻的一邊為x,巨形的 面積為y,試(1)寫出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)當(dāng)x=3時,距形的面積為多少? )220() 1 (xxy=解： xx202 2 =(ox0，開口都向上; 對稱軸都是y軸; 增減性相同 頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0) 2 2xy= 只是開口 大小不同 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象，會是什么樣? 探究探究 t x( ) = xx u x( ) = 2xx 1.列表： 2.描點(diǎn)： 3.連線： x y=2x2 -201-12 y=x2 y= x2 1 2 頂點(diǎn)坐標(biāo) 例2.畫出函數(shù)y=x2、y=2x2、y= x2的圖象： 1 2 y=x2 y=2x2 y=

21、x2 1 2 a0，開口都向上; 對稱軸都是y軸; 增減性相同 只是開口 大小不同 頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0) 探究 f1x( ) = -2xx g1x( ) = -1 2 xx 1.列表： 2.描點(diǎn)： 3.連線： x y=-2x2 -201-12 y=-x2 y=- x2 1 2 頂點(diǎn)坐標(biāo) 例3.畫出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、y=- x2的圖象： 1 2 y=-x2 y=-2x2 y=- x2 1 2 y=x2 y=2x2 y= x2 1 2 a 0) y= ax2 (a 0時 ，拋物線的開口向_，頂點(diǎn)是拋物線的_，a 越大，拋物線的開口越 _;當(dāng)a 0時 ，拋物線的開口向_，頂點(diǎn)是拋物線的

22、_，a 越大，拋物線的開口越 _;當(dāng)a 0時時,在對稱軸在對稱軸 的左側(cè)的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大 而減??；在對稱軸右而減小；在對稱軸右 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增的增大而增 大大.當(dāng)當(dāng)x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值的值 最小最小.當(dāng)當(dāng)a0時，拋時，拋 物線物線y=ax2在在x 軸的上方軸的上方(除頂除頂 點(diǎn)外點(diǎn)外),它的開它的開 口向上口向上,并且向并且向 上無限伸展；上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0) y= ax2 (a0) y=ax2 +c(a0時時拋物線拋物線,與與Y軸交于正半軸軸交于正半軸 當(dāng)當(dāng)c0時時,拋物線與拋物線與Y軸交于負(fù)半軸軸交于負(fù)半軸. 當(dāng)當(dāng)c0時時,.拋物線拋物線,與與Y軸交于

23、正半軸軸交于正半軸 向上向上向下向下 當(dāng)當(dāng)x=0時時,最小值為最小值為c. 當(dāng)當(dāng)x=0時時,最大值為最大值為c. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表： caxy= 2 caxy= 2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+c與與=ax的關(guān)系的關(guān)系 w1.相同點(diǎn)相同點(diǎn): (1)圖像都是拋物線圖像都是拋物線, 形狀相同形狀相同, 開口方向

24、相同開口方向相同. w(2)都是軸對稱圖形都是軸對稱圖形, 對稱軸都是對稱軸都是y軸軸. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值. (4)a0時時, 開口向上開口向上,在在y軸左側(cè)軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在在y軸右側(cè)軸右側(cè),y 都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時向上平移時向上平移;當(dāng)當(dāng)c0 k0a0 c0c0 (0,c) 1、拋物線、拋物線 向上平移向上平移3個單位，個單位， 得到拋物線得到拋物線 ； 2、拋物線、拋物線 向向 平移平移 個個 單位，得到拋物線單位，得到拋物線 。 2 3 1 xy = 42 2 =xy 32 2 =xy 九年級數(shù)學(xué)(下)第二

25、十六章 二次函數(shù) n二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2圖象和性質(zhì) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù) 和和 的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸 和頂點(diǎn)。比較一下它們的值之間有何內(nèi)在聯(lián)系。和頂點(diǎn)。比較一下它們的值之間有何內(nèi)在聯(lián)系。 2 ) 1( 2 1 =xy 2 ) 1( 2 1 =xy 先列表：先列表： x -4-3-2-101234 2 ) 1( 2 1 =xy 2 ) 1( 2 1 =xy 2 1 0 2 1 2 9 22 2 9 2 1 0 2 1 2 9 22 2 9 x -4-3-2-101234 2

26、) 1( 2 1 =xy 2 2 1 xy= 2 ) 1( 2 1 =xy 2 1 0 2 1 2 9 22 2 9 2 1 0 2 1 2 9 22 2 9 2 1 0 2 1 2 9 22 2 9 y x o 1 可以看出，拋物線可以看出，拋物線 的開口方向的開口方向_、對稱軸是經(jīng)、對稱軸是經(jīng) 過點(diǎn)過點(diǎn)(1，0)且與且與x軸垂直的直軸垂直的直 線，我們把它記作線，我們把它記作 ，頂點(diǎn)，頂點(diǎn) 是是_。 2 ) 1( 2 1 =xy 2 ) 1( 2 1 =xy 向下向下 (1，0) 1=x1=x (1，0) 向下向下 (1，0) 1 1 -1-1 -2-2 -3-3 -4-4 -5-5 -6

27、-6 -7-7 -8-8 -9-9 -8-8-6-6-4-4-2-22 24 46 68 8 y x 0 2 1 2 yx= 2 ) 1( 2 1 =xy 2 ) 1( 2 1 =xy （2）拋物線）拋物線 與拋物線與拋物線 有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？ 2 2 1 xy= 22 ) 1( 2 1 ,) 1( 2 1 =xyxy 把拋物線把拋物線 向左平移向左平移1個單位個單位，就得到拋物線，就得到拋物線 把拋物線把拋物線 向右平移向右平移1個單位個單位，就得到拋物線，就得到拋物線 2 2 1 xy= 2 ) 1( 2 1 =xy 2 2 1 xy= 2 ) 1( 2 1 =xy （3）它

28、們的）它們的 位置由什么位置由什么 決定的？決定的？ 用平移觀點(diǎn)看函數(shù)：用平移觀點(diǎn)看函數(shù)： 拋物線拋物線 可以看作是由可以看作是由 拋物線拋物線 平移得到。平移得到。 x y o 2 )(hxay= 2 axy = (1)當(dāng)當(dāng)h0時，向右平移時，向右平移 個單位；個單位； h (2)當(dāng)當(dāng)h0時時,在對稱軸在對稱軸 (x=h)的左側(cè)的左側(cè),y隨著隨著x的的 增大而減小增大而減小;在對稱軸在對稱軸 (x=h)右側(cè)右側(cè),y隨著隨著x的增的增 大而增大大而增大;當(dāng)當(dāng)x=h時函數(shù)時函數(shù) y的值最小的值最小(是是0). 當(dāng)當(dāng)a0時時,拋拋 物線物線y=a(x-h)2 在在x軸的上方軸的上方 (除頂點(diǎn)外除頂

29、點(diǎn)外),它它 的開口向上的開口向上,并并 且向上無限伸且向上無限伸 展展; 當(dāng)當(dāng)a0時時,向右移向右移 個單個單 位位;當(dāng)當(dāng)h0a0 h0h0 (,0) 說出下列二次說出下列二次 函數(shù)的開口方向、函數(shù)的開口方向、 對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2 向上向上, x= - 3, ( - 3, 0) 向下向下, x= 1, ( 1, 0) 向上向上, x= - 2, ( - 2, 0) 向下向下, x= 6, ( 6, 0) 向上向上, x

30、= 8, ( 8, 0) 1.函數(shù)函數(shù)y=-2（x+3）2的圖象的對稱軸是的圖象的對稱軸是 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)，當(dāng)x= 時，時，y有最有最 值值 為為 。 2.把二次函數(shù)把二次函數(shù)y=-3x2往左平移往左平移2個單位，再與個單位，再與x軸軸 對稱后，所形成的二次函數(shù)的解析式為對稱后，所形成的二次函數(shù)的解析式為 。 3、已知拋物線、已知拋物線y=a(x+h)2的頂點(diǎn)是（的頂點(diǎn)是（-3，0）它是由）它是由 拋物線拋物線y=-4x2平移得到的，則平移得到的，則a= ， h= 。 4、把拋物線、把拋物線y=(x+1)2向向 平移平移 個個 單位后，單位后， 得到拋物線得到拋物線y=(x-3

31、)2 5、把拋物線、把拋物線y=x2+mx+n向左平移向左平移4個單位，得到拋個單位，得到拋 物線物線y=(x-1)2,則則m= ,n= . 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)的性質(zhì) .頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸 .位置與開口方向位置與開口方向 .增減性與最值增減性與最值 開口大小開口大小 拋物線拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸對稱軸 位置位置 開口方向開口方向 增減性增減性 最值最值 y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2 (a0a0 k0k0 (0,k) 在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大 在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小 ya(x-)2a0a0 h0h0 (,0) O

32、 x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2 3 1 xy= （0,3） （0,-3） 如何由如何由 2 x 3 1 y= 的圖象得到的圖象得到 3 3 1 2 =xy3 3 1 2 =xy的圖象。的圖象。 上下上下 平移平移、 3 3 1 2 =xy 3 3 1 2 =xy O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2 3 1 xy= ()22 3 1 =xy ()22 3 1 =xy x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由如何由 2 3 1 xy=的圖象得到的圖象得到 2 )

33、2( 3 1 =xy 2 )2( 3 1 =xy 的圖象。的圖象。 、 左右左右 平移平移 k0 k0a0時時, , 開口向上開口向上; ; 當(dāng)當(dāng)a0a0) y=a(x-h)2+k(a0時時,向向左左平移平移h個單位個單位 當(dāng)當(dāng)h0時時,向向上上平移平移c個單位個單位 當(dāng)當(dāng)c0) y=ax2(a0) y=a(x+h)2 (a0時時,向向左左平移平移h個單位個單位 當(dāng)當(dāng)h0時時,向向上上平移平移k個單位個單位 當(dāng)當(dāng)k0) y=a(x+h)2+k(a0) （-h-h，k k）（-h，k） 直線直線x=-h直線直線x=-h 向上向上向下向下 當(dāng)當(dāng)x=-h時時,最小值為最小值為k. 當(dāng)當(dāng)x=-h時時,

34、最大值為最大值為k. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大 而減小而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨隨 著著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大 而增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨隨 著著x的增大而減小的增大而減小. 指出下列函數(shù)圖象的開口方向指出下列函數(shù)圖象的開口方向, ,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . ( )()5321 2 =xy ( )() 2 15 . 02=xy ( )1 4 3 3 2 =xy ( )()5224 2 =xy ( )()245 . 05 2 =xy ( )()

35、2 3 4 3 6=xy 開口開口 對稱軸對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 向上向上直線直線x=3(3,5) 向下向下直線直線x= 1(1,0) 向下向下直線直線x=0(0,1) 向上向上直線直線x=2(2, 5) 向上向上直線直線x= 4( 4,2) 向下向下直線直線x=3(3,0) 1拋物線的上下平移拋物線的上下平移 （1）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)的圖像，的圖像， 沿沿y軸向上平移個單位，軸向上平移個單位， 得到得到_的圖像；的圖像； （2）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)_的圖像，的圖像， 沿沿y軸向下平移軸向下平移2個單位，得到個單位，得到的圖像的圖像. 考考你學(xué)的怎么樣考考你學(xué)的怎么樣： y=(x+1)

36、2+3 y=x2+3 2拋物線的左右平移拋物線的左右平移 （1）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)的圖像，的圖像， 沿沿x軸向左平移個單位，軸向左平移個單位， 得到得到_的圖像；的圖像； （2）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)_的圖像，的圖像， 沿沿x軸向右平移軸向右平移2個單位，得到個單位，得到的圖像的圖像. y=(x+4)2 y=(x+2)2+1 3拋物線的平移：拋物線的平移： （1）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)的圖像，的圖像， 先沿先沿x軸向左平移個單位，軸向左平移個單位， 再沿再沿y軸向下平移軸向下平移2個單位，個單位， 得到得到_的圖像；的圖像； （2）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)_的圖像，的圖像， 先沿先沿y軸向下

37、平移軸向下平移2個單位，個單位， 再沿再沿x軸向右平移軸向右平移3個單位，個單位， 得到得到的圖像的圖像. y=3(x+3)2-2 y=-3(x+6)2 ()21 2 1 =xy 4.4.拋物線拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_； ()21 2 1 =xy向上平移向上平移3 3個單位后，個單位后， 頂點(diǎn)的坐標(biāo)是頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_； 5.5.拋物線拋物線 ()31 2 1 2 =xy的對稱軸是的對稱軸是_. . 6.6.拋物線拋物線 (-1,0) (-1,3) x=-1 7把二次函數(shù)把二次函數(shù)的圖像的圖像, 沿沿x軸向軸向 _ 平移平移_個單位，得到圖像的對稱軸是直個單位，得到圖像的對稱軸是直 線線

38、x=3. 8把拋物線把拋物線，先沿，先沿x軸向右軸向右 平移平移2個單位，再沿個單位，再沿y軸向下平移軸向下平移1個單位，個單位， 得到得到_的圖像的圖像 9把二次函數(shù)把二次函數(shù)的圖像，先沿的圖像，先沿x軸軸 向左平移個單位，再沿向左平移個單位，再沿y軸向下平移軸向下平移2 個單位，得到個單位，得到_ 右右 2 y=-3x2-1 (-3,-2) 10.如圖所示的拋物線：如圖所示的拋物線： 當(dāng)當(dāng)x=_時，時，y=0； 當(dāng)當(dāng)x0時，時， y_0； 當(dāng)當(dāng)x在在 _ 范圍內(nèi)時，范圍內(nèi)時，y0； 當(dāng)當(dāng)x=_時，時，y有最大值有最大值_. 3 0或或-2 2 x0; 解：解：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是二次函數(shù)圖

39、象的頂點(diǎn)是(1,-1)， 設(shè)拋物線解析式是設(shè)拋物線解析式是y=a(x-1)2-1， 其圖象過點(diǎn)其圖象過點(diǎn)(0,0)， 0= a(0-1)2-1， a=1 y= (x-1)2-1 x2 0 x0) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0 B. 0 B. 0=0 D. 0 1x y o-1 5.5.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個單位個單位, ,再向再向 下平移下平移3 3個單位個單位, ,得拋物線得拋物線y=x2+bx+c, ,則（則（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=

40、-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B - 2a b 4a 4ac-b2 6.6.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四的圖象經(jīng)過第二、三、四 象限，則二次函數(shù)象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是的大致圖象是 ( )( ) 7.7.在同一直角坐標(biāo)系中在同一直角坐標(biāo)系中, ,二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與與 一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ） x y ox y ox y ox y o ABCD -3 -3-3-3 x y ox y ox y ox y o ABCD C C 二

41、次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) .頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸 .位置與開口方向位置與開口方向 .增減性與最值增減性與最值 拋物線拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸對稱軸 位置位置 開口方向開口方向 增減性增減性 最值最值 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0) y=ax2+k(a0) y=a(x-h)2(a0) y=a(x-h)2 +k(a0) y= ax2 +bx+c(a0) w1.相同點(diǎn)相同點(diǎn): w(1)形狀相同形狀相同(圖像都是拋物線圖像都是拋物線,開口方

42、向相同開口方向相同). w(2)都是軸對稱圖形都是軸對稱圖形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值. (4)a0時時, 開口向上開口向上, 在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小, 在對稱軸右側(cè)在對稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時時,向右向右 平移平移;當(dāng)當(dāng) 0時向上平移時向上平移;當(dāng)當(dāng) 0?y0? y= _（x_1)2 y= -x2 y= _（ （x_1)2+4 y= -x2+4 x y M(1,4) x=1 01 - -1 3 3 當(dāng)當(dāng)x=1或或3時，時，y=0； 當(dāng)當(dāng)1x0 ； 當(dāng)當(dāng)x3 或或x1時，時，y0 平移平移: y= x2

43、+2x+3 = （x_1)2+4 , y= -x2+2x+3 小結(jié)小結(jié)：二次函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0）性質(zhì)性質(zhì) 開口方向由開口方向由a決定，決定，a0，開口向上；，開口向上； a0，開口向下。，開口向下。 對稱軸是直線對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)（，頂點(diǎn)坐標(biāo)（ -b/2a， 4ac-b2/4a)。圖象是拋物線。圖象是拋物線。 當(dāng)當(dāng)a 0，y有最小值是有最小值是4ac-b2/4a 。 當(dāng)當(dāng)x -b/2a時，時，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小， 當(dāng)當(dāng)x -b/2a時，時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大 當(dāng)當(dāng)a 0，y有最大值是有最大值是4ac-b2/4a 當(dāng)當(dāng)x -

44、b/2a時，時，y隨隨x的增大而增大，的增大而增大， 當(dāng)當(dāng)x -b/2a時，時，y隨隨x的增大而減小的增大而減小 263 (1)在拋物線在拋物線y= -x2+2x+3上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)（點(diǎn) C除外），使除外），使ABP面積等于面積等于ABC面積面積? 解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P， 則作則作PQx軸軸 S ABp = SABC, ABPQ/2= ABOC/2, PQ=CO=3, |y|=3， 3= -x2+2x+3, x1=0,x2=2 。 p(2,3) 或或-3= -x2+2x+3， x2_2x-6=0 x=17，p(1+7,-3),p(1-7 ,-3) x

45、 y 0 3 B -1 C3P Q A (2)二次函數(shù)二次函數(shù)y= -x2+2x+3的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為M，當(dāng)，當(dāng) M在對稱軸上移動時，拋物線與在對稱軸上移動時，拋物線與 x軸有兩軸有兩 個交點(diǎn)個交點(diǎn)E(x1,0),F(x2,0)(x10) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(ax20,試比較試比較y1與與y2的大小的大小. 練習(xí)二：一運(yùn)動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的練習(xí)二：一運(yùn)動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的 路線為如圖所示的拋物線。路線為如圖所示的拋物線。 （1）求鉛球所經(jīng)過的路線的函數(shù)解析式）求鉛球所經(jīng)過的路線的函數(shù)解析式 和自變量取值范圍。和自變量取值范圍。 （2）鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動員有多遠(yuǎn)？）鉛球

46、的落地點(diǎn)離運(yùn)動員有多遠(yuǎn)？ y(m) x(m) o (0,1.5) (4,3) w(1).每個圖象與每個圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？軸有幾個交點(diǎn)？ w(2).一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有幾個根有幾個根? ? 驗(yàn)證一下一元二次方程驗(yàn)證一下一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根嗎有根嗎? ? w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的坐軸交點(diǎn)的坐 標(biāo)標(biāo)與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?

47、 二次函數(shù)與一元二次方程 w二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的圖象如圖所示的圖象如圖所示. . y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2 w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)有三種情況軸交點(diǎn)有三種情況: : w 有兩個交點(diǎn)有兩個交點(diǎn), , w 有一個交點(diǎn)有一個交點(diǎn), , w 沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn). . w 當(dāng)二次函數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的

48、圖象和的圖象和x x軸有交點(diǎn)時軸有交點(diǎn)時, , 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0y=0時自變量時自變量x x的值的值, ,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. . w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次 方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ? 拋物線與拋物線與X 軸的交點(diǎn)個數(shù)能不能用一元二次方軸的交點(diǎn)個數(shù)能不能用一元二次方 程的知識來說明呢？程的知識來說明呢？ 0 =0 0 O X Y w(

49、3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次 方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ? 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的 圖象和圖象和x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn) 一元二次方程一元二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 根的判別式根的判別式=b=b2 2-4ac-4ac 有兩個交點(diǎn)有兩個交點(diǎn)有兩個相異的實(shí)數(shù)根有兩個相異的實(shí)數(shù)根 b2-4ac 0b2-

50、4ac 0 有一個交點(diǎn)有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0b2-4ac = 0 沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0b2-4ac 0 求二次函數(shù)圖象求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)A、 B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 解：解：A、B在在x軸上，軸上， 它們的縱坐標(biāo)為它們的縱坐標(biāo)為0， 令令y=0，則，則x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0） 你發(fā)現(xiàn)方程你發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1、x2與與A、B的的 坐標(biāo)有什么聯(lián)系？坐標(biāo)有什么聯(lián)系？ x2-3x+2=0 舉例舉例: 結(jié)論結(jié)論1：方程：方程x2-3x

51、+2=0的解就是拋物線的解就是拋物線 y=x2-3x+2與與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 因此，拋物線與一元二次方程是有密切因此，拋物線與一元二次方程是有密切 聯(lián)系的。聯(lián)系的。 即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是的兩個根是 x1、x2， ， 則拋物線 則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交與軸的兩個交 點(diǎn)坐標(biāo)分別是點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ ），）， B（ ） x1，0 x2，0 x OA B x1 x2 y 二次函數(shù)圖象二次函數(shù)圖象y=ax2+bx+c 如果圖象的頂點(diǎn)在如果圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則軸上，則 如果圖像的頂點(diǎn)在如果圖像的頂點(diǎn)在y軸上，則軸上

52、，則 二次函數(shù)圖象二次函數(shù)圖象y=-x2+2（m-1）x+2m-m2 （1）圖像關(guān)于）圖像關(guān)于y軸對稱，則軸對稱，則m = （2）圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則）圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m= （3）圖像與坐標(biāo)軸只有）圖像與坐標(biāo)軸只有2個交點(diǎn)，則個交點(diǎn)，則m= ( 1 )圖象過圖象過A(0，1) 、B（1，2）、）、C（2，-1）三點(diǎn)）三點(diǎn) (1) 已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c滿足下列條件滿足下列條件,求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式. （1）解：設(shè)拋物線的解析式為）解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c 圖象過圖象過A(0，1) 、B（1，2）、）、C（2，-1）三點(diǎn)）三點(diǎn) = = = 122 211

53、100 2 2 2 cba cba cba = = = 1 3 2 c b a y= -2x2+3x+1 求函數(shù)的解析式的幾種方法求函數(shù)的解析式的幾種方法 （2）圖象頂點(diǎn)是（）圖象頂點(diǎn)是（-2，3），且經(jīng)過點(diǎn)（），且經(jīng)過點(diǎn)（-1，5） 解：解：圖象頂點(diǎn)是（圖象頂點(diǎn)是（-2，3） 設(shè)其解析式為設(shè)其解析式為y=a（x+2）2+3 圖象經(jīng)過點(diǎn)（圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，5） 5=a（-1+2）2+3 a=2 y=2（x+2）2+3 x y o 解：解：A(1，0)，對稱軸為，對稱軸為x=2 拋物線與拋物線與x軸另一個交點(diǎn)軸另一個交點(diǎn)C應(yīng)應(yīng) 為（為（3，0） 設(shè)其解析式為設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x-3)

54、 B（0，-3） -3=a（0-1）（）（0-3） a= -1 y= -(x-1)(x-3) （3）圖象經(jīng)過圖象經(jīng)過A（1，0）、）、B（0，-3），且對稱軸是直線），且對稱軸是直線x=2 1 A B -3 C 32 4、求滿足下列條件的拋物線的解析式：求滿足下列條件的拋物線的解析式： 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），），B（-1，0）且在）且在x軸上軸上 截得的線段長為截得的線段長為2 解：解： B（-1，0）且在）且在x軸上截得的線段長為軸上截得的線段長為2 拋物線與拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為C（-3，0）或）或C（1，0） 設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為 y=a（

55、x- x1）（）（x- x2） 當(dāng)拋物線經(jīng)過當(dāng)拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)時，兩點(diǎn)時， 解析式為解析式為y=a（x+1）（）（x+3） 又又拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過A（2，4） 4=a（2+1）（）（2+3） 當(dāng)拋物線經(jīng)過當(dāng)拋物線經(jīng)過B、C 兩點(diǎn)時，解析式為兩點(diǎn)時，解析式為y=a（x+1）（）（x-1）解法同）解法同(1) x y o B -1- 31 CC a= 15 4 y= （x+1）（）（x+3） 15 4 例2： 已知拋物線y=（x+1）2-2，將此拋物線分別 作軸對稱變換，請分別求出變換后的拋物線。 （1）關(guān)于x軸作軸對稱變換 （2）關(guān)于y軸作軸對稱變換 （-1，-2） （-1，2） (-1,

56、-2) (1,-2) 已知拋物線y=x2-2x-3，將其圖像作以下對稱， 請寫出對稱后的拋物線。 （1）關(guān)于x軸作軸對稱變換 （2）關(guān)于y軸作軸對稱變換 已知拋物線y=x2-2x-3，將其圖像作以下對稱， 請寫出對稱后的拋物線。 （1）關(guān)于頂點(diǎn)中心對稱 （2）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 函數(shù)y=a(x+m)2+k 若關(guān)于頂點(diǎn)對稱，則 變?yōu)閥=-a(x+m)2+k 若關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 變?yōu)閥=-a(x-m)2-k 例3： (1,-4) (1,-4) (-1,4) (1,-4) x y o1-3 -2 練習(xí)練習(xí)1、 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示 對稱軸對稱軸x=_ 頂點(diǎn)坐

57、標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):_ 當(dāng)當(dāng)x=_時時,y有最有最_值是值是_ 函數(shù)值函數(shù)值y0時時,對應(yīng)對應(yīng)x的取值范圍是的取值范圍是 _ 函數(shù)值函數(shù)值y=0時時,對應(yīng)對應(yīng)x的取值范圍是的取值范圍是 _ 當(dāng)當(dāng)x_時時,y隨隨x的增大而增大的增大而增大. -1 (-1,-2) -1 小小-2 -3x1 x1 -3或或1 -1 練一練：練一練： 拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、 b、c、 b2-4ac的符號：的符號： x y o 練一練：練一練： 已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖的圖象如圖 所示，則點(diǎn)所示，則點(diǎn)M（ ，a）在（）在（ ） A、第一象限、第一象

58、限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 c b x o y D 練習(xí)2、已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所 示示,下列結(jié)論下列結(jié)論a+ b + c0 abc0 b=2a。其中正確的結(jié)論的。其中正確的結(jié)論的 個數(shù)是（個數(shù)是（ ） A 1個個 B 2個個 C 3個個 D 4個個 x y O -11 m n D 已知：一次函數(shù)已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)與二次函數(shù) y=ax2+bx+c，它們在同一坐標(biāo)系中的大，它們在同一坐標(biāo)系中的大 致圖象是圖中的（致圖象是圖中的（ ） 練一練：練一練： x y o x y o x y

59、o x y o （A） （B） （C）（D） C x y o 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 圖象，盡可能多的圖象，盡可能多的 說出一些結(jié)論說出一些結(jié)論. (-1,0)(3,0) (0,-3) 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 （1）a 0，b 2x+3 23yx= 2yx= 你知道你知道 的解的個數(shù)嗎？的解的個數(shù)嗎？ 2 2 2xx x = 4,將拋物線將拋物線y=x2向下平移后向下平移后,使使 它的頂點(diǎn)它的頂點(diǎn)C與它在與它在x軸上的兩個軸上的兩個 交點(diǎn)交點(diǎn)A,B組成等邊三角形組成等邊三角形ABC, 求此拋物線的解析式求此拋物線的解析式. 5,已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=2x2+8mx+2m+3,如果如果 它的圖

60、像的頂點(diǎn)在它的圖像的頂點(diǎn)在x軸上軸上,求求m的值和頂?shù)闹岛晚?點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo). 6,已知拋物線已知拋物線y=0.25x2,把它的頂點(diǎn)移到把它的頂點(diǎn)移到 x軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)A, 所得的拋物線與所得的拋物線與y軸交于軸交于 點(diǎn)點(diǎn)B,且線段且線段OA,OB滿足關(guān)系滿足關(guān)系OA-1 =OB, 試說明平移方法試說明平移方法. 練習(xí)一：一座拱橋的示意圖如圖，當(dāng)水面寬練習(xí)一：一座拱橋的示意圖如圖，當(dāng)水面寬12m 時，橋洞頂部離水面時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物。已知橋洞的拱形是拋物 線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要 做的工作是什么？如果以水平方