初中數(shù)學(xué)論文：等量轉(zhuǎn)移圖形集聚合理化歸

1、等量轉(zhuǎn)移，圖形集聚，合理化歸 在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，幾何與圖形對(duì)許多同學(xué)來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是個(gè)難點(diǎn)。這部分內(nèi)容要求同學(xué)們要具備較強(qiáng)的邏輯思維能力及合理的空間想象能力，這些都與同學(xué)們?nèi)粘Ｉ罱?jīng)驗(yàn)的積累息息相關(guān)。除此之外，在解幾何題的實(shí)踐中，同學(xué)們還需要一定的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化的能力。概括來(lái)說(shuō)，也就是把問(wèn)題由陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，把抽象轉(zhuǎn)化為具體，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單。這種思維轉(zhuǎn)化其實(shí)也是化歸思想在初中幾何中的運(yùn)用和體現(xiàn)。在對(duì)問(wèn)題作細(xì)致觀察的基礎(chǔ)上，展開豐富的聯(lián)想，以求喚起對(duì)有關(guān)知識(shí)的回憶，開啟思維大門，順利的借助舊知識(shí)，舊經(jīng)驗(yàn)來(lái)處理新問(wèn)題，這就是我們所稱的化歸思想。等量轉(zhuǎn)移、圖形集聚是化歸思想在初中幾何學(xué)中體現(xiàn)得

2、較為充分的一種形式。筆者對(duì)其類型作了以下歸納：類型一、線段轉(zhuǎn)移、集聚為同一線段1、 如圖所示，e是正方形abcd的cd邊上一點(diǎn)， bae的平分線交bc于f，則bf+de=ae， abcdefabcdefg分析：bf、de與ae三條線不共線，要證明結(jié)論bf+de=ae很困難，考慮能否通過(guò)等量轉(zhuǎn)移，把bf、de兩線段集聚為另一條新線段，再證明這條新線段與ae相等。證明：作cb的延長(zhǎng)線cg，使bg=de，如上圖，連接agagabcpeoabcpeofcabef圖（1）caobef圖（2）cabefg132caobef評(píng)注：上述兩題都是將不在同一個(gè)三角形中的線段通過(guò)等量轉(zhuǎn)移，集聚成我們所熟知的圖形三角

3、形，并發(fā)現(xiàn)ae、ef、fb三者之間的關(guān)系。類型三、角度等量轉(zhuǎn)移，集聚為更容易求的角如圖：已知點(diǎn)a、b、c、d、e均在o上，且ac為o的直徑，求+abcdeo分析：由于均為任意角，要分別求出再求和是不可能，只能另辟蹊徑，將轉(zhuǎn)移后再集聚成更容易求的角，注意到分別為所對(duì),，證明略。類似的：如下圖，求123abcdefghi分析：上述六個(gè)角均是大小可以任意改變的角，只能通過(guò)等量轉(zhuǎn)移集聚為更易求解的角。因?yàn)榉謩e為的外角，=（求解略）類型四、等面積圖形轉(zhuǎn)移，集聚為規(guī)則圖形或更易求解的圖形1、 如圖，梯形abcd中，ad/bc，e是cd的中點(diǎn)，ef垂直ab于f，若ab=6，ef=5，求梯形abcd的面積。a

4、dbcef分析：要求梯形的面積，一般應(yīng)知道上下底和底邊上的高，此題中，三者皆無(wú)從知道，只能另辟蹊徑，換用其他方法來(lái)求梯形的面積。已知ef為腰ab邊上的高，即aeb的面積是可以輕松求出的，只需求ade和bce的面積之和即可。要分別求ade和bce的面積，并非易事，想到通過(guò)等量轉(zhuǎn)移，將此兩個(gè)三角形集聚為更易求解的圖形再求其面積。adbcefg解：如圖，連接ae并延長(zhǎng)ae交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，ade和cge中，再連接be，因?yàn)閎eg同高等底2、 如圖，在rtab=ac=4,以ac為直徑的圓交bc于點(diǎn)d，求圓中陰影部分的面積 cbaocabdo分析：右圖中的陰影部分均為不規(guī)則圖形，要分別求陰影部分的面積再求和，可行，但計(jì)算量較大且不是很方便。經(jīng)觀察后發(fā)現(xiàn) 解略類似的，（1）圓心角都是的扇形oab和扇形ocd，如圖所示，疊放在一起，連接ac、bd，若oa=3cm，oc=1cm，求陰影部分的面積。aobdcbodcfe分析：（1）中，a 解略 化歸思想的實(shí)質(zhì)是通過(guò)事物內(nèi)部的聯(lián)系和矛盾，在轉(zhuǎn)化中實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)范化和模式化，使問(wèn)題處理更簡(jiǎn)單，更為我們所熟悉。強(qiáng)調(diào)合理化歸，能使學(xué)生意識(shí)到事物之間是矛盾的，又是普遍聯(lián)系和運(yùn)