初中數(shù)學論文：等量轉移圖形集聚合理化歸

1、等量轉移，圖形集聚，合理化歸 在初中數(shù)學知識體系中，幾何與圖形對許多同學來說，無疑是個難點。這部分內容要求同學們要具備較強的邏輯思維能力及合理的空間想象能力，這些都與同學們日常生活經驗的積累息息相關。除此之外，在解幾何題的實踐中，同學們還需要一定的對問題進行合理轉化的能力。概括來說，也就是把問題由陌生轉化為熟悉，把抽象轉化為具體，把復雜轉化為簡單。這種思維轉化其實也是化歸思想在初中幾何中的運用和體現(xiàn)。在對問題作細致觀察的基礎上，展開豐富的聯(lián)想，以求喚起對有關知識的回憶，開啟思維大門，順利的借助舊知識，舊經驗來處理新問題，這就是我們所稱的化歸思想。等量轉移、圖形集聚是化歸思想在初中幾何學中體現(xiàn)得

2、較為充分的一種形式。筆者對其類型作了以下歸納：類型一、線段轉移、集聚為同一線段1、 如圖所示，e是正方形abcd的cd邊上一點， bae的平分線交bc于f，則bf+de=ae， abcdefabcdefg分析：bf、de與ae三條線不共線，要證明結論bf+de=ae很困難，考慮能否通過等量轉移，把bf、de兩線段集聚為另一條新線段，再證明這條新線段與ae相等。證明：作cb的延長線cg，使bg=de，如上圖，連接agagabcpeoabcpeofcabef圖（1）caobef圖（2）cabefg132caobef評注：上述兩題都是將不在同一個三角形中的線段通過等量轉移，集聚成我們所熟知的圖形三角

3、形，并發(fā)現(xiàn)ae、ef、fb三者之間的關系。類型三、角度等量轉移，集聚為更容易求的角如圖：已知點a、b、c、d、e均在o上，且ac為o的直徑，求+abcdeo分析：由于均為任意角，要分別求出再求和是不可能，只能另辟蹊徑，將轉移后再集聚成更容易求的角，注意到分別為所對,，證明略。類似的：如下圖，求123abcdefghi分析：上述六個角均是大小可以任意改變的角，只能通過等量轉移集聚為更易求解的角。因為分別為的外角，=（求解略）類型四、等面積圖形轉移，集聚為規(guī)則圖形或更易求解的圖形1、 如圖，梯形abcd中，ad/bc，e是cd的中點，ef垂直ab于f，若ab=6，ef=5，求梯形abcd的面積。a

4、dbcef分析：要求梯形的面積，一般應知道上下底和底邊上的高，此題中，三者皆無從知道，只能另辟蹊徑，換用其他方法來求梯形的面積。已知ef為腰ab邊上的高，即aeb的面積是可以輕松求出的，只需求ade和bce的面積之和即可。要分別求ade和bce的面積，并非易事，想到通過等量轉移，將此兩個三角形集聚為更易求解的圖形再求其面積。adbcefg解：如圖，連接ae并延長ae交bc的延長線于點g，ade和cge中，再連接be，因為beg同高等底2、 如圖，在rtab=ac=4,以ac為直徑的圓交bc于點d，求圓中陰影部分的面積 cbaocabdo分析：右圖中的陰影部分均為不規(guī)則圖形，要分別求陰影部分的面積再求和，可行，但計算量較大且不是很方便。經觀察后發(fā)現(xiàn) 解略類似的，（1）圓心角都是的扇形oab和扇形ocd，如圖所示，疊放在一起，連接ac、bd，若oa=3cm，oc=1cm，求陰影部分的面積。aobdcbodcfe分析：（1）中，a 解略 化歸思想的實質是通過事物內部的聯(lián)系和矛盾，在轉化中實現(xiàn)問題的規(guī)范化和模式化，使問題處理更簡單，更為我們所熟悉。強調合理化歸，能使學生意識到事物之間是矛盾的，又是普遍聯(lián)系和運