和差問題 應(yīng)用題.

1、個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科:任課教師：授課時(shí)間：姓名階段年級(jí)：教學(xué)課題基礎(chǔ)（）提高（）強(qiáng)化（）課時(shí)計(jì)劃第（）次課共（）次課教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：目標(biāo)方法：重點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)難點(diǎn)：課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)良中差建議_和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。教和差問題的解題規(guī)律是：學(xué)內(nèi)（和+差）2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)容與教學(xué)過程或（和-差）2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)也可以求出一個(gè)數(shù)后，用和減去這個(gè)數(shù)得到另一個(gè)數(shù).專題一：常見的

2、和差問題【例1】?jī)煽鹚仓?50千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？1【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下：方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算列式：第一筐：（150-10）2=70（千克），第二筐：70+10=80（千克）方法二：把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算列式：第二筐：（150+10）2=80（千克），第一筐：80-10=70（千克）小試牛刀【鞏固】甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？【解析】首先要理解2分鐘共打了240個(gè)字，那

3、么甲、乙兩人一分鐘就打了2402=120（個(gè)）這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了方法一：甲：（2402+10）2=65(個(gè))乙：65-10=55(個(gè))方法二：乙：（2402-10）2=55(個(gè))甲：55+10=65（個(gè)）在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法(兩數(shù)的和兩數(shù)的差)2=較小的數(shù)較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)2=較大的數(shù)較大的數(shù)兩數(shù)的差=較小的數(shù)【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵桃樹和梨樹各有多少棵？【解析】方法一：桃樹：（260+20）

4、2=140（棵）梨樹：140-20=120（棵）方法二：梨樹：（260-20）2=120（棵）桃樹：120+20=140（棵）答：桃樹有140棵，梨樹有120棵【鞏固】有一根鋼管長(zhǎng)12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米每段各長(zhǎng)多少米？2【解析】第一段：（12-2）2=5(米)第二段：12-5=7(米)答：第一段長(zhǎng)5米，第二段長(zhǎng)7米【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：1302=260(厘米)方法一：陳紅：（260+8）2=134(厘米)李玲：134-8=126(厘米)方法二：李玲：（2

5、60-8）2=126(厘米)陳紅：126+8=134（厘米）專題二：暗差問題有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。例題今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？分析題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.。方法一：爸爸與小強(qiáng)的年齡差為：35-7=28（歲）58-28=30（歲）2個(gè)小強(qiáng)的年齡302=15（歲）小強(qiáng)的年齡58-15=43（歲）爸爸的年齡3方法二：根據(jù)和差

6、問題的解題思路快速解此題。知道年齡和為58，計(jì)算年齡差為：35-7=28，利用：（和+差）2=較大數(shù)，得：（58+28）2=43（歲）爸爸（和-差）2=較小數(shù)，得：（58-28）2=15（歲）小強(qiáng)【鞏固】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？【解析】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是2,利用和差公式解答如下較小數(shù)：（36-2）2=17較大數(shù)：36-17=19【鞏固】學(xué)校水果店運(yùn)來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少袋？【解析】方法一：題目中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問題來解決了而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不

7、過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有405=8（袋），現(xiàn)在就可88以求出梨有（-2）2=3（袋），蘋果有（+2）2=5（袋）方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多25=10（千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：蘋果比梨多：25=10（千克）蘋果的重量：（40+10）2=25（千克）梨的重量：25-10=15（千克）蘋果的袋數(shù)：255=5（袋）梨的袋數(shù)：155=3（袋）4兩種方法相比較，第一種方法更簡(jiǎn)便、直觀專題三：交換，給予后相同相關(guān)的問題例5小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的

8、只數(shù)一樣多小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來計(jì)算列式：白兔：（22-4）2=9（只），黑兔：22-9=13(只)或9+4=13(只)方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來計(jì)算列式：黑兔：（22+4）2=13(只)，白兔：22-13=9(只)或13-4=9(只)【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放

9、入下層，則兩層書架上書數(shù)相等求原來上、下層各存書多少本？【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個(gè)10本，如果從上層書架中減去102=20（本)，就和下層書架上的書同樣多，那么上、下兩層書架上書的總數(shù)減少了20本，這時(shí)上、下兩層書架上的書的總數(shù)就相當(dāng)于下層書架上書的2倍5方法一：下層：（220-20）2=100(本)上層：220-100=120(本)方法二：上層：（220+20）2=120（本）下層：220-120=100（本）【鞏固】甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油

10、？專題四：交換，給予后不相同相關(guān)的問題【例7】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學(xué)生多少人？【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個(gè)數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實(shí)際上甲校比乙校多202+10=50(人)，找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題列式：乙：（1050-50）2=500(人)甲：1050-500=550(人)【鞏固】甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，6這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？分

11、析此題要用和差原理，關(guān)鍵要找出甲乙量小學(xué)生差，由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多322+48112（人）.112是兩校人數(shù)差。解：由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校與乙校學(xué)生差為：322+48112甲校與乙校學(xué)生和為：864乙校原有學(xué)生：（864-112）2=7422=376（人）甲校原有學(xué)生：864-376=488（人）【鞏固】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分周明如果多考5分，就比王剛多3分周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分，根據(jù)條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數(shù)學(xué)

12、成績(jī)比周明多5-3=2（分）轉(zhuǎn)換成和差問題解答如下：方法一：王剛：（182+2）2=92（分）方法二：周明：（182-2）2=90（分）周明：92-2=90（分）王剛：90+2=92（分）【鞏固】兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽7媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？【解析】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多52-1=9個(gè)蘿卜這時(shí)就可以根據(jù)和差問題問題來解決了方法一：小白兔：（29+9）2=19（個(gè)

13、），小黑兔：29-19=10（個(gè)）方法二：小黑兔：（29-9）2=10（個(gè)），小白兔：29-10=19（個(gè)）【鞏固】甲校原來比乙校多48人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少12人甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？【解析】利用移多補(bǔ)少思想思考，482=24（人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時(shí)，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí)，每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)，甲校就比乙校少2人，122=6，當(dāng)再從甲校轉(zhuǎn)入6人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校24+6=30（人）時(shí)，甲校就比乙校少12人專題五：常見三個(gè)數(shù)之間的和差問題8例題有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長(zhǎng)2

14、0米，第三塊比第二塊長(zhǎng)30米每塊布料各長(zhǎng)多少米？【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少20+30=50(米)，總和減少20+50=70(米)，即190-70=120(米)120米相當(dāng)于第一塊布料長(zhǎng)的3倍，求出第一塊布料的長(zhǎng)度，第二塊、第三塊就可以求出-=第一塊布料長(zhǎng)度的3倍是：190（20+20+30）120(米)第一塊布料的長(zhǎng)度是：1203=40(米)第二塊布料的長(zhǎng)度是：40+20=60(米)第三塊布料的長(zhǎng)度是：60+30=90(米)【鞏固】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)【解析】已知甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多

15、4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多4+4=8如果甲數(shù)少8，乙數(shù)少4，則甲、乙、丙三數(shù)相等，105-（8+4），差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙數(shù)105-（8+4）=93933=31丙數(shù)答：丙數(shù)是31?！眷柟獭坑?條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，9問3條繩子各長(zhǎng)多少米？【解析】以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)，變化后的繩子總長(zhǎng)95-78=96（米）第二條繩長(zhǎng)：96（11+1）=32（米）。第一條繩長(zhǎng)：327=39（米）。第三條繩長(zhǎng)：32-8=24（米）.【鞏固】學(xué)而思學(xué)校新進(jìn)99本書，分給三、四、五三個(gè)年級(jí)，三年級(jí)比四年級(jí)多分了2本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本，三個(gè)年級(jí)各分得多少本書?【解

16、析】我們用圖來表示題意：此題從兩個(gè)數(shù)量擴(kuò)展到三個(gè)數(shù)量已知三年級(jí)比四年級(jí)多分了2本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本，從線段圖上可以清楚地看出：三年級(jí)比五年級(jí)多分了257(本)如果三年級(jí)少拿7本，四年級(jí)少拿5本，那么書的總數(shù)就要減少7512(本)，總共就是991287(本)87本相當(dāng)于五年級(jí)所有的書本數(shù)的3倍，由此可以算出三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)三人各自書本的數(shù)量五年級(jí)：99(25)5329(本)四年級(jí)：29534(本)三年級(jí)：34236(本)【鞏固】甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本問：甲、乙、丙各有多少本書？【解析】和差問題是指兩個(gè)數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問題因?yàn)椤?/p>

17、甲的書比乙多9本，比丙多2本”，說明乙的書比丙少9-2=7(本)由“乙、丙共有書47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解乙有書（47-7）2=20(本)，丙有書47-20=27(本)，10甲有書20+9=29(本)答：甲有29本，乙有20本，丙有27本【鞏固】大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是56千克三人的體重各是多少千克？【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來，其實(shí)就是三個(gè)人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量，接下來的思路就跟例10一樣了列式：三個(gè)人的總重量

18、：（55+49+56）2=80（千克）豆豆的體重：80-55=25（千克）小榮的體重：80-49=31（千克）大明的體重：80-56=24（千克）答：大明24千克，小榮31千克，豆豆25千克【鞏固】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲三人的年齡各是幾歲？【解析】以小靜為標(biāo)準(zhǔn)，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應(yīng)該是20+1=21（歲）接11下來就可以分別求出三人的年齡1小靜年齡的3倍是：20+（2-）=21（歲）小靜現(xiàn)在的年齡是：213=7（歲）小琴現(xiàn)在的年齡是：7+1=8（歲）小蓮現(xiàn)在的年齡是：7-2=5（歲）【鞏固】三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)?！窘馕觥肯葘⒁?、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和=（180+20）/2=100人，第一小組的人數(shù)=（100-2）/2=49人?！眷柟獭考?、乙兩