江蘇省響水中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次學(xué)情分析考試試題

1、江蘇省響水中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次學(xué)情分析考試試題注意：1.試卷分值150分，考試時(shí)間120分鐘； 2.試卷的答案一律寫在答題紙上。第i巻（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1已知全集，集合，則陰影部分表示的集合是()ab cd2已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為() a b2 c1 d3已知ax|1x2，命題“xa，x2a0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是()aa4 ba4 ca5 da54程大位算法統(tǒng)宗里有詩(shī)云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，

2、分別贈(zèng)送給個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開(kāi)始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止.分配時(shí)一定要等級(jí)分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為()a.65 b.184 c.183 d.1765函數(shù)的圖像大致為()6已知單位向量的夾角為，則向量與向量的夾角為（ ） a b c d7. 函數(shù)的圖象與軸正方向交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）a向左平移個(gè)單位 b向左平移個(gè)單位 c向右平移個(gè)單位 d向右平移個(gè)單位8對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b. c. d.二、多選題：(本大題共4小題，每小題5分，共2

3、0分)9.已知函數(shù)，則（ ）.a.b.在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)c.的最小正周期為d.直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸10已知等比數(shù)列的公比q0，等差數(shù)列的首項(xiàng)，若，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）. a b c d11已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，并且當(dāng)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）.a.在上為減函數(shù) b.在上c.在上為增函數(shù) d.在上12. 已知函數(shù)，若函數(shù)有唯一零點(diǎn),則以下四個(gè)命題中正確的是（ ）.a b曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行c函數(shù)在上的最大值為d函數(shù)在 上單調(diào)遞增。第ii巻（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分） pabcd第14題圖13已知且為鈍角，則的值為 14如圖，在平

4、行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的值為_(kāi).15設(shè)的面積為，滿足.且，若角不是最小角，則的取值范圍是 16. 設(shè)函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長(zhǎng)為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 .四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分）17（本題滿分10分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，），最小正周期為，且最小值為1.（1）求函數(shù)的解析式.（2）若在區(qū)間上的取值范圍是，求m的取值范圍.18（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（本題滿分12分）如下圖，在中，. （1）求的值； （2）設(shè)點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓弧

5、上運(yùn)動(dòng)，且，其中 .求的取值范圍. （第19題圖） （第20題圖）20（本題滿分12分）如上圖，點(diǎn)為某沿海城市的高速公路出入口，直線為海岸線，是以為圓心，半徑為的圓弧型小路.該市擬修建一條從通往海岸的觀光專線，其中為上異于的一點(diǎn)，與平行，設(shè).（1）證明：觀光專線的總長(zhǎng)度隨的增大而減??；（2）已知新建道路的單位成本是翻新道路的單位成本的2倍.當(dāng)取何值時(shí)，觀光專線的修建總成本最低？請(qǐng)說(shuō)明理由.21（本小題滿分12分）在，成等比數(shù)列，且；，且這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填入下面的橫線上并解答已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分（1

6、）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和（3）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為，其前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得，求的值.22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，.若函數(shù)的最小值是，求的值；（3）若函數(shù)，的定義域都是，對(duì)于函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上都存在一點(diǎn)，使得，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.江蘇省響水中學(xué)2020年秋學(xué)期高三年級(jí)第次學(xué)情分析考試數(shù)學(xué)試卷答案1、 單選題15.cdcbacbb二、多選題9acd 10ad 11cd 12abd三、填空題13 14. 15 16四、解答題17. （10分）【解析】（1）由函數(shù)的最

7、小值為1，可得a=1， 因?yàn)樽钚≌芷跒?，所?3. 可得，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，），所以，而，所以，故. 5分（2）由，可知，因?yàn)椋襝os=1，由余弦曲線的性質(zhì)的，得，即. 10分18解：（1）由，解得，所以， 又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，當(dāng)時(shí)，所以. 6分 （2）首先要求， 而“”是“”的必要不充分條件，所以，即，從而， 解得. 12分19解（1） 4分（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)，則.設(shè)，由，得.所以.所以 .因?yàn)椋?所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為；當(dāng)或即或時(shí)，的最小值為12分20解：（1）由題意，所以，又， 所以觀光專線的總長(zhǎng)度，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，即觀光專線的總長(zhǎng)度隨的增大而減小. 6分（2）設(shè)翻新道路的單位成本為，則總成本，令，得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，最小.答：當(dāng)時(shí)，觀光專線的修建總成本最低. 12分19（1）選 ，選 4分 （2） 8分（3）由（1）可得， 由，得， 所以， 因?yàn)?，所以，即?由于，所以， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的值為 12分22解:(1) 當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)增，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 3分（2），則，令得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)增所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值，即，解得或（舍），所以；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的