最新初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)+題型總結(jié)+課后練習(xí)

1、 精品文檔銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊 a 、 平方和等于斜邊 c 平方。 a + b = cb2222、如下圖，在 rtabc 中，c 為直角，則a 銳角三角函數(shù)為(a 可換成b)：義表達(dá)式取值范圍ac220 cos a 1bca的對(duì)邊a的鄰邊(倒數(shù))余切a的鄰邊a的對(duì)邊ba(a 為銳角)3、任意銳角正弦值等于它余角余弦值；任意銳角余弦值等于它余角正弦值。bsin a = cosbcos a = sin bsin = cos(90 - )cos a = sin(90 - a)由a + b = 90得b = 90 - aaa對(duì)a 邊cbac鄰邊4、任意銳角正切值等于它余角

2、余切值；任意銳角余切值等于它余角正切值。tan a = cot bcot a = tan btan a = cot(90 - a)由a + b = 90得b = 90 - acota =tan(90 - a)5、0、30、45、60、90特殊角三角函數(shù)值(重要)45609010不存在011333cota不存在3精品文檔 精品文檔銳角三角函數(shù)題型訓(xùn)練類型一：直角三角形求值31已知 rtabc 中， = 90, tan = ,=12, 求 ac、ab 和 cosbcabc432已知：如圖，o 半徑 oa16cm，ocab 于 c 點(diǎn)，sinaoc = 4求：ab 及 oc 長33已知：o 中，oc

3、ab 于 c 點(diǎn)，ab16cm，sinaoc = 5(1)求o 半徑 oa 長及弦心距 oc；(2)求 cosaoc 及 tanaoc84.已知a是銳角，sin a =，求cos a tan a， 值17類型二. 利用角度轉(zhuǎn)化求值：1已知：如圖，rtabc 中，c90d 是 ac 邊上一點(diǎn)，deab 于 e 點(diǎn)deae12求：sinb、cosb、tanbabdecf2. 如圖 4，沿 ae 折疊矩形紙片 abcd ，使 點(diǎn) d 落在邊點(diǎn) f 處已知 abbc= 8 bc =10,則 tanefc，值為 ()3443354513. 如圖 6，在等腰直角三角形dabc 中，c = 90 ac =

4、6 d ac， 為上一點(diǎn)，若tandba =，則ad5長為()a 2b2c1d2 216 334. 如圖 6，在 rtabc 中，c=90，ac=8，a 平分線 ad=求b 度數(shù)及邊 bc、ab 長.acb類型三. 化斜三角形為直角三角形d精品文檔 精品文檔例 1 （2012安徽）如圖，在abc 中，a=30，b=45，ac=2 3 ，求 ab 長1sin a = 例 2已知：如圖，abc 中，ac12cm，ab16cm，3(1)求 ab 邊上高 cd；(2)求abc 面積 s；(3)求 tanb例 3已知：如圖，在abc 中，bac120，ab10，ac5求：sinabc 值對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（20

5、12重慶）如圖，在 rtabc 中，bac=90，點(diǎn) d 在 bc 邊上，且abd 是等邊三角形若 ab=2，求abc 周長（結(jié)果保留根號(hào)）2已知：如圖，abc 中，ab9，bc6，abc 面積等于 9，求 sinb類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例 1 （2012內(nèi)江）如圖所示，abc 頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格格點(diǎn)，則 sina 值為（）125102 55abcd510對(duì)應(yīng)練習(xí)：c1如圖，abc 頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上，則 sin a =_.ab特殊角三角函數(shù)值例 1求下列各式值3tan 60 + sin2 45 - 2 cos 301=.計(jì)算：3 +(21) tan30tan45=03精品文檔 精品文

6、檔013tan 45+ sin 301- cos 60+2 cos 60+ sin 45- tan 30=2 cos 30 + 2 sin 45 - tan 602212dabccos a- + (sin b - ) = 0 a，b 都是銳角，求c， 度數(shù).在中，若222例 2求適合下列條件銳角a 13322(1) cosa =(2) tan =(3) sin 2 =(4)6 cos(a - 16 ) = 3 3aa2tan( + 300) = 3tana 值（5）已知a 為銳角，且a，求12（6）在dabc中，若cos a- + (sin b - ) = 0 a，b 都是銳角，求c，度數(shù).2

7、22例 3. 三角函數(shù)增減性1已知a 為銳角，且 sin a ，那么a 取值范圍是12a. 0 a 30b. 30 a 60c. 60 a 90d. 30 a 902. 已知 a 為銳角，且cos a sin 300，則（）a. 0 a 60b. 30 a 60c. 60 a 90d. 30 a 9012例 4. 三角函數(shù)在幾何中應(yīng)用1已知：如圖，在菱形 abcd 中，deab 于 e，be16cm，sin =a13求此菱形周長= bc = 32已知：如圖，rtabc 中，c90， ac，作dac30，ad 交 cb 于 d 點(diǎn)，求：(1)bad；(2)sinbad、cosbad 和 tanb

8、ad13. 已知：如圖abc 中，d 為 bc 中點(diǎn)，且bad90，tan b =，求：sincad、coscad、tancad3精品文檔 精品文檔解直角三角形：1在解直角三角形過程中，一般要用主要關(guān)系如下(如圖所示)：在 rtabc 中，c90，acb，bca，abc，三邊之間等量關(guān)系：_兩銳角之間關(guān)系：_邊與角之間關(guān)系：11sin a = cos b =_；cos a = sin b =_；tan a = tan b =_；tan btan a直角三角形中成比例線段(如圖所示)在 rtabc 中，c90，cdab 于 dcd2_；ac2_； bc2_；acbc_類型一例 1在 rtabc

9、中，c90= 35 2 ，求a、b，b；(2)已知：a = 2 3= 2，求a、b，c；(1)已知：a35，c，b23(3)已知：sin a = ，c = 6，求 a、b；(4)已知：tan b = , b = 9,求 a、c；32=12 3,(5)已知：a60，abc 面積 s求 a、b、c 及b例 2已知：如圖，abc 中，a30，b60，ac10cm求 ab 及 bc 長例 3已知：如圖，rtabc 中，d90，b45，acd60bc10cm求 ad 長例 4已知：如圖，abc 中，a30，b135，ac10cm求 ab 及 bc 長類型二：解直角三角形實(shí)際應(yīng)用仰角與俯角：精品文檔 精品

10、文檔例 1（2012福州）如圖，從熱氣球 c 處測得地面 a、b 兩點(diǎn)俯角分別是 30、45，如果此時(shí)熱氣球 c 處高度 cd 為 100 米，點(diǎn) a、d、b 在同一直線上，則 ab 兩點(diǎn)距離是（a200 米 b200 米 c220 米 d100（例 2已知：如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在a 點(diǎn)梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子頂端在b 點(diǎn)；當(dāng)它靠）米= 3 2m在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子頂端在 d 點(diǎn)已知bac60，dae45 點(diǎn) d 到地面垂直距離de求點(diǎn) b 到地面垂直距離 bc，例 3（昌平）19.如圖，一風(fēng)力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山高bd=30m從水平面上一點(diǎn) c 測得風(fēng)力發(fā)電裝置頂端 a

11、 仰角dca=60，測得山頂 b 仰角dcb=30，求風(fēng)力發(fā)電裝置高 ab 長例 4 .如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為30直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與c地面垂直，且相距3 3 米，小聰身高 ab 為 1.7 米，求這棵樹高度.abde例 5已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂 a 處測得河對(duì)岸點(diǎn) c 俯角為 30，測得岸邊點(diǎn) d 俯角為 45，又知河寬 cd 為 50m現(xiàn)需從山頂 a 到河對(duì)岸點(diǎn) c 拉一條筆直纜繩 ac，求山高度及纜繩 ac 長(答案可帶根號(hào))例 5（2012泰安）如圖，為測量某物體 ab 高度，在 d 點(diǎn)測得 a 點(diǎn)仰角為 30，朝物體 ab 方向前進(jìn) 20米，到達(dá)點(diǎn)

12、c，再次測得點(diǎn) a 仰角為 60，則物體 ab 高度為（）米米米例 6（2012 益陽）超速行駛是引發(fā)交通事故主要原因之一上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)知識(shí)檢測車速如圖，觀測點(diǎn)設(shè)在 a 處，離益陽大道距離（ac）為 30 米這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從 b 處行駛到 c 處所用時(shí)間為 8 秒，bac=75精品文檔 精品文檔（1）求 b、c 兩點(diǎn)距離；（2）請(qǐng)判斷此車是否超過了益陽大道 60 千米/小時(shí)限制速度？3（計(jì)算時(shí)距離精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732， 1.732，60 千米/小時(shí)16.7米/秒）類型四.

13、 坡度與坡角3例（2012廣安）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡 ab 坡比是 1：，堤壩高 bc=50m，則應(yīng)水坡面 ab 長度是（）33ma100mb100mc150md50類型五. 方位角1已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn)a 處測得燈塔 m 在北偏西 30，貨輪以每小時(shí) 20 海里速度航行，1 小時(shí)后到達(dá) b 處，測得燈塔 m 在北偏西 45，問該貨輪繼續(xù)向北航行時(shí)，與燈塔 m 之間最短距3 1.732離是多少?(精確到 0.1 海里，)綜合題：三角函數(shù)與四邊形：（西城二模）1如圖，四邊形 abcd 中，bad=135，bcd=90，ab=bc=2，tanbdc= 36(1) 求 b

14、d 長； (2) 求 ad 長（2011 東一）2如圖，在平行四邊形 abcd 中，過點(diǎn) a 分別作 aebc 于點(diǎn) e，afcd 于點(diǎn) f（1）求證： bae=daf；24535（2）若 ae=4，af=，sin bae =，求 cf 長三角函數(shù)與圓：1 如圖，直徑為 10 a 經(jīng)過點(diǎn)c(0，5)和點(diǎn)o(0，0)，與 x 軸正半軸交于點(diǎn) d，b 是 y 軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，yc精品文檔a 精品文檔則 cosobc 值為（）1233545abcd2（延慶）19. 已知：在o 中,ab 是直徑，cb 是o 切線，連接 ac 與o 交于點(diǎn) d,(1) 求證：aod=2cc4d(2) 若 ad=8，t

15、anc= ，求o 半徑。3bao（2013 朝陽期末）21.如圖，de 是o 直徑，ce 與o 相切，e 為切點(diǎn).連接 cd 交o 于點(diǎn) b，在 ec 上取一個(gè)點(diǎn) f，使 ef=bf.（1）求證:bf 是o 切線;e4（2）若cos c =, de=9，求 bf 長5odfbc作業(yè)：1（昌平）1已知sina75，則銳角 a 度數(shù)是a =2b6045d30c（西城北）2在 rtabc 中， c90，若 bc1，ab= 5 ，則 tana 值為52 5512abcd2ac53(房山)3在abc 中，c=90，sina= ，那么 tana 值等于（）.53354543b.c.d.ba43(大興)4.

16、 若sina =，則銳角a .2(石景山)1如圖，在 rtabc 中，c90，bc3，ac=2， 則 tanb 值是23322 552 1313abcd（豐臺(tái)）5將 放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如圖所示，則tan 值是1252 55ab2cd2精品文檔 精品文檔(大興)5. abc 在正方形網(wǎng)格紙中位置如圖所示，則sin a 值是35344345a.b.c.d.(通縣)4如圖，在直角三角形 abc 中，斜邊 ab 長為 m ，b = 40，則直角邊 bc 長是（）mmsin 40mcos 40m tan 40cabdtan 40（通州期末）1如圖，已知 p 是射線 ob 上任意一點(diǎn)，pmoa 于

17、 m，bp且 om : op=4 : 5，則 cos值等于（）34434535abcdom a第1題圖35（西城）6如圖，ab 為o 弦，半徑 ocab 于點(diǎn) d，若 ob 長為 10，cosbod =，則 ab 長是（)a . 20b. 16c. 12d. 847.在 rtabc 中，c=90，如果 cosa= ，那么 tana 值是535533443abcdc311如圖，在abc 中，acb=adc= 90，若 sina= ，則 cosbcd 值為5abd13.計(jì)算：13計(jì)算2 sin 60 - 2 cos 45 -3 tan 30 + tan 45.2 cos 30 + 2 sin 45

18、 - tan 602 sin 60 - 4cos 30 +sin 45 tan 60213計(jì)算：c14.如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為 30直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地ab 1.7面垂直，且相距3 3 米，小聰身高為米，求這棵樹高度.abde15已知在 rtabc 中，c90，a= 4 6 ，b=12 2 .解這個(gè)直角三角形精品文檔 精品文檔ca1cdbd20. 如圖，在rt abc 中，cab=90，ad 是cab 平分線，tanb= ，求值d2bc（延慶）19. 已知：在o 中,ab 是直徑，cb 是o 切線，連接 ac 與o 交于點(diǎn) d,d(3)(4) 求證：aod=2c4b(5

19、) 若 ad=8，tanc= ，求o 半徑。ao3（延慶期末）19如圖，某同學(xué)在樓房 a 處測得荷塘一端b 處俯角為30，荷塘另一端 d 處c 、 b 在同一條直線上，已知 ac求荷塘寬 為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）= 32米，cd =16米，bd18.（6 分）如圖，在 abc 中，點(diǎn) o 在 ab 上，以 o 為圓心圓ca經(jīng)過 a，c 兩點(diǎn)，交 ab 于點(diǎn) d，已知 2a +b =90（1）求證：bc 是o 切線；od b第18題圖（2）若 oa=6，bc=8，求 bd 長精品文檔 精品文檔（西城）15如圖，在 rtabc 中，c=90，點(diǎn) d 在 ac 邊上若 db=6，ad= cd，si

20、ncbd= ，求 ad1223長和 tana 值18如圖，一艘海輪位于燈塔 p 南偏東 45方向，距離燈塔 100 海里 a 處，它 計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔p 北偏東 30方向上 b 處.（1）b 處距離燈塔 p 有多遠(yuǎn)？（2）圓形暗礁區(qū)域圓心位于 pb 延長線上，距離燈塔 200 海里 o 處已知圓形暗礁區(qū)域半徑為 50 海里，進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁危險(xiǎn)請(qǐng)判斷若海輪到達(dá) b 處是否有觸礁危險(xiǎn)，并說明理由22已知，如圖，在adc 中，adc = 90，以dc 為直徑作半圓，交邊ac 于點(diǎn) f，點(diǎn)b 在 cd 延長線上，o連接 bf，交 ad 于點(diǎn) e，bed = 2 c（1）求證：bf 是切線；oa（2）若bf fc=，= 3 ，求半徑oaefebodc15如圖，為了測量樓ab 高度，小明在點(diǎn)c 處測