小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及詳細(xì)答案

1、小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及詳細(xì)答案 一、計(jì)算下面各題，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要的運(yùn)算過(guò)程（共 15 分，每小題 5 分） 二、填空題（共 40分，每小題 5 分） 1在下面的“”中填上合適的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立：（1口 9 9 2） X （1 口 9 9口 2） X（ 19口9口2） =1992 2一個(gè)等腰梯形有三條邊的長(zhǎng)分別是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最長(zhǎng)的 一條邊。那么，這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是 _ _厘米。 3排長(zhǎng)椅共有90個(gè)座位，其中一些座位已經(jīng)有人就座了。這時(shí)，又來(lái)了一個(gè)人要坐在這 排長(zhǎng)椅上，有趣的是，他無(wú)論坐在哪個(gè)座位上都與已經(jīng)就座的某個(gè)人相鄰。原來(lái)至少有_ _ 人已經(jīng)就座。 4用某

2、自然數(shù)a去除1992，得到商是46,余數(shù)是r。a=_ _, r=_ _。5“重陽(yáng)節(jié)”那天， 延齡茶社來(lái)了 25 位老人品茶。他們的年齡恰好是 25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這 25位老 人的年齡之和正好是 2000。其中年齡最大的老人今年 _ _歲。 6學(xué)校買(mǎi)來(lái)歷史、文藝、科普三種圖書(shū)若干本， 每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本。 那么，至少 個(gè)學(xué)生中一定有兩人所借的圖書(shū)屬于同一種。 7五名選手在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的選手 得 90分。那么得分最少的選手至少得 _ _分,至多得 _ _分。（每位選手的得分都是整 數(shù)） 8要把1米長(zhǎng)的優(yōu)質(zhì)銅管鋸成長(zhǎng) 38毫米和長(zhǎng)90毫

3、米兩種規(guī)格的小銅管，每鋸一次都要損 耗 1 毫米銅管。 那么, 只有當(dāng)鋸得的 38 毫米的銅管為 _ _段、 90毫米的銅管為 _ _段時(shí), 所損耗的銅管才能最少。 三、解答下面的應(yīng)用題（要寫(xiě)出列式解答過(guò)程。列式時(shí),可以分步列式,可以列綜合算式, 也可以列方程） （共 20 分,每小題 5 分） 1甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修筑一段長(zhǎng)4200米的公路，乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多修100米。 現(xiàn)由甲工程隊(duì)先修 3天。余下的路段由甲、乙兩隊(duì)合修,正好花 6天時(shí)間修完。問(wèn)：甲、乙 兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少米？ 2一個(gè)人從縣城騎車(chē)去鄉(xiāng)辦廠(chǎng)。他從縣城騎車(chē)出發(fā)，用30分鐘時(shí)間行完了一半路程，這時(shí)， 他加快了速度,每

4、分鐘比原來(lái)多行 50米。又騎了 20 分鐘后,他從路 旁的里程標(biāo)志牌上知道, 必須再騎 2千米才能趕到鄉(xiāng)辦廠(chǎng), 求縣城到鄉(xiāng)辦廠(chǎng)之間的總路程。 3個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高相等，并且都等于長(zhǎng)的一半（如圖12）。將這個(gè)長(zhǎng)方體切成12個(gè)小長(zhǎng) 方體,這些小長(zhǎng)方體的表面積之和為 600平方分米。求這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積。 4某裝訂車(chē)間的三個(gè)工人要將一批書(shū)打包后送往郵局（要求每個(gè)包內(nèi)所 多 35 本。第 2 次他們把剩下的書(shū)全部領(lǐng)來(lái)了,連同第一次多的零頭一起,剛好又打11 包。 這批書(shū)共有多少本？ 四、問(wèn)答題（共 35 分） 1. 有1992粒鈕扣，兩人輪流從中取幾粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，誰(shuí)取到最后 一粒,就

5、算誰(shuí)輸。問(wèn)：保證一定獲勝的對(duì)策是什么？（ 5 分） 小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)杯”少年數(shù)學(xué)文化傳播活動(dòng) 六年級(jí)數(shù)學(xué)思維能力競(jìng)賽試卷（時(shí)間：9: 0011: 00總分120分） 一、填空題。 （每題 5分，共 60分） 1. 計(jì)算：1/3 X 5 + 1/5X 7+ 7X 9+ , +1/2001 X 2003=。2 .計(jì)算：4X 5+5 X 6+6X 7+, +25X 26+26X 27=。 3. 已知a、b是兩個(gè)自然數(shù)，并且a2=2b。如果b不超過(guò)100,那么a的最大值是 。4. 一 個(gè)正方形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng) 20 厘米，這個(gè)正方形的面積是平方米。 5. 11, 11X 99, 99 的積里含有 個(gè)奇數(shù)。

6、2006 個(gè) l 2006 個(gè) 9 6. 從任意n個(gè)不同的整數(shù)中，一定可以找到兩個(gè)數(shù)，它們的差是 8的倍數(shù)，那么n的最小 值是。 7. 小明和爸爸同去靶場(chǎng)打靶，他們約定：每人各射擊6次，每次打中靶的話(huà)，再追加射擊 2次。這樣小明共射擊了 18次，小明沒(méi)有射中靶的共有 次。 8. 如圖 1， 5X5 的正方形內(nèi)有 25個(gè)方格， 至少要涂黑 個(gè)方格， 才能使其中每一個(gè) 3X 3 的正方形內(nèi)正好都有 4 個(gè)黑格。 9. 把立方體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫(huà)上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花 的朵數(shù)對(duì)應(yīng)情況如下表： 顏色紅黃藍(lán)白紫綠I花的朵數(shù) 1 2 3 4 5 6 現(xiàn)將上述大小相等，顏色、花朵

7、分布完全一樣的四個(gè)立方體拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體（如 圖 2），從左往右第二個(gè)立方體的下底面有朵花。 10. 如圖3,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是20厘米，E、F分別是AB和BC的中點(diǎn)，那么，四邊 形 BEGF 的面積是 平方厘米。 備課吧 免費(fèi)下載 備課吧 課件,試卷,教案,圖片,論文共 30萬(wàn)多個(gè)資料供您免費(fèi)下載 11. 將數(shù)字 2, 3, 4, 5 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù), 則所有這樣的四位數(shù)的和是 。 12.將 116 這 16個(gè)數(shù)分別填人圖 4中的 16個(gè)小圓圈內(nèi), 使每個(gè)正六邊形頂點(diǎn)處 6個(gè)數(shù)的和相等, 那么,這個(gè)和最大是 ,最小是 。 二、應(yīng)用題。 （每題 9分,共 18分） 1.

8、計(jì)算機(jī)中的堆棧是一些連續(xù)的存儲(chǔ)單元,在每個(gè)堆棧中數(shù)據(jù)的存入、取出,按照“先進(jìn) 后出”的原則。如圖 5,堆棧 （1）的 2 個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元已依次存人數(shù)據(jù)b, a,取出數(shù)據(jù)的順序 是a, b;堆棧（2）的3個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單 元已依次存人數(shù)據(jù) e, d, c,取出數(shù)據(jù)的順序則是 c, d, e。現(xiàn)在要從這兩個(gè)堆 棧中取出這 5個(gè)數(shù)據(jù) （每次取出 1 個(gè)數(shù)據(jù) ），那么不同順序的取法共有多少種 ? 2. 如圖 6，用一塊邊長(zhǎng)是 18厘米的正方形硬紙片，在四個(gè)角上截去 4個(gè)相同的小正方形， 然后把四邊折合起來(lái)， 做成一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒。 請(qǐng)你試算一下， 截去的 4 個(gè)相同的小 正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米時(shí)，長(zhǎng)

9、方體紙盒容積最大?最大容積是多少 ? 圖6 三、操作題。 1有一疊 300 張卡片，從上到下依次編號(hào)為 1300，從最上面的一張開(kāi)始按如 下的順序進(jìn)行操作：把最上面的第一張拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面； 再把最上面的第一張 （原來(lái)的第三張） 拿掉， 把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面 , 依次 重復(fù)這樣做，直到手中剩下一張卡片。那么剩下的這張卡片是原來(lái) 300 張卡片的第幾張？ 2、如圖，方格紙的每一個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1 的小正方形， A 、 B 兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上。 現(xiàn)在要在小方格的頂點(diǎn)上缺點(diǎn)一點(diǎn)C,連接AB、AC和BC后，三角形ABC的面積為2。 請(qǐng)你找出5個(gè)符合條件的C點(diǎn)。（

10、在圖中標(biāo)出來(lái)） 四、問(wèn)答題。 1甲、乙兩地相距 100 米，大剛和小明兩人同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，分別到達(dá) 兩地后立即返回，不斷在兩地間往返行走。大剛每秒行 2.6 米，小明每秒行 2.2 米，在 30 分鐘內(nèi)兩人相遇多少次？ 2圖 8是由 1010 的小方格組成的大正方形，能否在每個(gè)小正方形中分別填上l， 2， 3這 三個(gè)數(shù)之一，使得大正方形的每行、每列及對(duì)角線(xiàn)上的各個(gè)數(shù)的和互不相同?為什么 ? 3張大媽最近在醫(yī)院動(dòng)了一次手術(shù)，花去醫(yī)藥費(fèi)25000 元。張大媽參加了農(nóng)村大病醫(yī)療保 險(xiǎn)，醫(yī)藥費(fèi)具體報(bào)銷(xiāo)辦法是：全年累計(jì)醫(yī)藥費(fèi)總額超過(guò) 4000 元 （4000 元以下自理 ），凡 4001

11、 元10000元的部分報(bào)銷(xiāo)50%, 10001元20000元的部分報(bào)銷(xiāo) 65%, 20001元以上部分報(bào) 銷(xiāo) 80；參保對(duì)象屬“三老”優(yōu)撫對(duì)象的，其報(bào)銷(xiāo)標(biāo)準(zhǔn)比普通5；參保對(duì)象每年每人報(bào)銷(xiāo) 的最高金額不超過(guò) 16000 元。請(qǐng)問(wèn)：張大媽作為“三老”優(yōu)撫對(duì)象,實(shí)際需要支付的醫(yī)藥費(fèi) 是多少 ? 小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題能力競(jìng)賽試題整理 2010-4-3 By Handtalk 填空部分： 1、在 1100的自然數(shù)中, （ ）的約數(shù)個(gè)數(shù)最多。 2、一個(gè)質(zhì)數(shù)的 3倍與另一個(gè)質(zhì)數(shù)的 2倍之和為 100,這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和是（ ）。 3、在1 600這 600個(gè)自然數(shù)中,能被 3或 5整除的數(shù)有（ ）個(gè)。 4、 有 4

12、2 個(gè)蘋(píng)果 34 個(gè)梨,平均分給若干人,結(jié)果多出4個(gè)梨,少 3個(gè)蘋(píng)果,則最多可以分 給（ ）個(gè)人。 5、甲、乙兩人同時(shí)從 A 點(diǎn)背向出發(fā)沿 400 米環(huán)行跑道行走 ,甲每分鐘走 80米,乙每分鐘走 50 米,這二人最少用（ ）分鐘再在 A 點(diǎn)相遇。 6、11 時(shí) 15 分,時(shí)針和分針?biāo)鶌A的鈍角是（）度。 7、一個(gè)涂滿(mǎn)顏色的正方體,每面等距離切若干刀后,切成若干小正方體塊,其中兩面涂色 的有 60塊,那么一面涂色的有（）塊。 8、六一兒童節(jié)游藝活動(dòng)中,老師讓每位同學(xué)從一個(gè)裝有許多玻璃球的口袋中摸兩個(gè)球,這 些球給人的手感相同,只有紅、黃、白、藍(lán)、綠五色之分（摸時(shí)看不到顏色）,結(jié)果發(fā)現(xiàn)總 有兩個(gè)人

13、取的球相同,由此可知,參加取球的至少有（）人。 9、一批機(jī)器零件,甲隊(duì)獨(dú)做需 11 小時(shí)完成,乙隊(duì)獨(dú)做需 13 小時(shí)完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合 做,由于兩人合作時(shí)相互有些干擾,每小時(shí)兩隊(duì)共少做 28 個(gè),結(jié)果用了 6.25 小時(shí)才完成。 這批零件共有（）個(gè)。 10、李然從常熟虞山下的言子墓以每分 12 米的速度跑上祖師山， 然后以每分 24 米的速度原路返回，他往返平均每分行（ ）米。 11、常熟市乒乓比賽中，共有 32 位選手參加比賽，如果采用循環(huán)賽，一共要進(jìn)行（ ）場(chǎng) 比賽；如果采用淘汰賽，共要進(jìn)行（ ）場(chǎng)比賽。 12、甲、乙、丙三人各拿出同樣多的錢(qián)合買(mǎi)一種英語(yǔ)本，買(mǎi)回后甲和乙都比丙多要6 本

14、，因 此，甲、乙分別給丙 1.5 元錢(qián)，每本英語(yǔ)本（）元。 13、一個(gè)表面都涂上紅色的正方體 ,最少要切 （ ）刀,才能得到 100 個(gè)各面都不是紅色的正 方體。 14、果園收購(gòu)一批蘋(píng)果，按質(zhì)量分為三等，最好的蘋(píng)果為一等，每千克售價(jià) 3.6 元；其次是 二等蘋(píng)果，每千克售價(jià) 2.8 元；最次的是三等蘋(píng)果每千克售價(jià) 2.1 元。這三種蘋(píng)果的數(shù)量之 比為 2：3： 1。若將這三種蘋(píng)果混在一起出售，每千克定價(jià)（ ）元比較適宜。 15、在一 次晚會(huì)上男賓與每一個(gè)人握手 （ 但他的妻子除外 ）,女賓不與女賓握手 ,如果有 8 對(duì)夫妻參加晚 會(huì),那么這 16 人共握手（）次。 16、百米賽跑，假定各自的速

15、度不變，甲比乙早到5 米，甲比丙早到 10 米。那么乙比丙早 到（ ）米。 17、一件工作，甲獨(dú)干 8 天后，乙又獨(dú)干 13 天，還剩下這件工作的 1/6。已知甲乙合干這件 工作要 12 天，甲單獨(dú)完成這件工作要（ ）天。 18、小華有 2 枚 5 分硬幣， 5 枚 2 分硬幣， 10 枚 1 分硬幣，他要取出 1 角錢(qián)，共有（ ）種 不同的取法。 19、一個(gè)正方體，它的表面積是 20 平方厘米，現(xiàn)在把它切割成 8 個(gè)完全相同的小正方體。 這些小正方體的表面積之和是（ ）。 20、小明從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路， 一條是平路，另一條的一半是上坡路，一半是下坡 路。小明上學(xué)兩條路所用的時(shí)間一樣，

16、已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平 路速度的（ ）。 21、9 點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針組成的角是 （ ）角，此后時(shí)針與分針再成這種角是 9 時(shí)（ ）分。 22、 五（ 1）班全班 45 人選中隊(duì)長(zhǎng)，每人投一票，現(xiàn)已統(tǒng)計(jì)到李辰已得票16 票，王瑩得票 18 票，王瑩至少再得（ ）票就能保證當(dāng)選（得票多者當(dāng)選） 23、自然數(shù) A 的所有約數(shù)兩兩求和，又得到若干個(gè)自然數(shù)。在這些和中，最小的是4，最大 的是500，那么A =（） 24、甲、乙、丙三個(gè)電臺(tái)，分別有 4、4、 3 人，新年中彼此祝賀，每?jī)蓚€(gè)電臺(tái)的人都彼此一 一通話(huà)，那么他們一共要通話(huà)（ ）次。 25、如果把 1 到 999 這些

17、自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個(gè)多位數(shù)： 12345678910111213, 996997998999。那么在這個(gè)數(shù)里， 從左到右的第 2000 個(gè)數(shù)字是 （ ）。 解 決問(wèn)題部分： 1、六（1）班男、女人數(shù)之比為 5：3。體育課上，老師按每 3個(gè)男生、 2 個(gè)女生分成一組進(jìn)行 游戲。這樣，當(dāng)女生分完時(shí)男生還剩 4 人。求這個(gè)班女生一共有多少人？ 2、常熟市舉行小 學(xué)生“百科知識(shí)競(jìng)賽”，大約有381450名學(xué)生參加，測(cè)試結(jié)果是全體學(xué)生的平均分是76 分，男生平均分是 79 分，女生平均分是 71 分。求參加測(cè)試的男生和女生至少各有多少人。 3、 中國(guó)古代算書(shū)張丘建算經(jīng)中有個(gè)

18、“百雞問(wèn)題”：今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián) 三；雞雛三，值錢(qián)一。凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只。問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？ 4、在A(yíng)B 一段公路上，甲騎自行車(chē)從 A往B,乙騎摩托車(chē)從 B往A，他們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò) 80 分鐘兩人相遇，乙到 A 后馬上折回，在第一次相遇后 40 分鐘追上甲，乙到 B 地后馬上 返回，再過(guò)多少時(shí)間甲與乙再相遇？ 5、 兩輛汽車(chē)從甲乙兩地同時(shí)相向而行，在距乙地95 千米處相遇，相遇后兩車(chē)又繼續(xù)前進(jìn)， 它們各自到達(dá)甲乙后又立即返回，兩車(chē)在距甲地 25 千米處相遇。假設(shè)兩車(chē)的速度不變，甲 乙兩地的距離是多少千米？ 6、百貨公司委托運(yùn)輸公司運(yùn)送 1000 只花瓶，雙方商定每只的運(yùn)費(fèi)為 1

19、.5 元，如打破一只， 這只花瓶不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)，還要賠償 9.5 元。結(jié)果運(yùn)輸公司共得到了 1456 元運(yùn)費(fèi)。問(wèn)運(yùn)輸過(guò) 程中打破了幾只花瓶？ 7、用長(zhǎng) 72 米的籬笆靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各多少時(shí)圍成的 面積最大？面積是多少？ 8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得報(bào)酬1800 元。三人完成 這項(xiàng)工作的情況是：甲乙合作 8天完成工程的 13 ；接著乙丙又合作 2 天，完成余下的 1 4 ；以后三人合作 5 天完成了這項(xiàng) 工程。按勞付酬，各人應(yīng)得報(bào)酬多少元？ 9、甲、乙兩車(chē)分別從 A、 B 兩站同時(shí)相向開(kāi)出，已知甲車(chē)速度是乙車(chē)速度的1.5 倍，甲車(chē) 到達(dá)途中 C 站的時(shí)刻為凌晨 5:00，乙車(chē)到

20、達(dá)途中 C 站的時(shí)刻為同一天的下午 3:00,問(wèn)這兩車(chē) 相遇是什么時(shí)刻 ? 10、蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管。要灌滿(mǎn)一池水，單開(kāi)甲管需要3 小時(shí)，單開(kāi)丙管需要 5 小時(shí)；要排光一池水，單開(kāi)乙管需要 4 小時(shí)，單開(kāi)丁管需要 6 小時(shí)。 現(xiàn)在池內(nèi)有 6 1 池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙 , 的順序，輪流各開(kāi)一小時(shí)，多少時(shí)間后水開(kāi)始溢出 水池 ? 11、某地收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：每月用電不超過(guò)50 度，每度收 5 角；如果超過(guò) 50 度 ,超出部 分按每度 8 角收費(fèi)。某月甲用戶(hù)比乙用戶(hù)多交 3 元 3 角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度 電？ 12、小轎車(chē)、面包車(chē)和大客車(chē)的速度分

21、別為60千米/小時(shí)、 48千米/小時(shí)和 42 千米/小 時(shí)，小轎車(chē)和大客車(chē)從甲地、面包車(chē)從乙地同時(shí)相向出發(fā)，面包車(chē)遇到小轎車(chē)后 30 分鐘又 遇到大客車(chē)。甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？ 13、制作一個(gè)玩具熊，甲需 5 分鐘，乙需 6 分鐘，丙需 7.5 分鐘?，F(xiàn)在將制作 555 個(gè)玩具熊 的任務(wù)交給他們，要求他們?nèi)嗽谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，那么每人各應(yīng)加工多少個(gè)？ 14、用豐商場(chǎng)從批發(fā)部購(gòu)進(jìn) 100副手套和 80 個(gè)帽子，共花去 2800元。商場(chǎng)零售時(shí)， 每副手 套加價(jià) 5%，每個(gè)帽子加價(jià) 10%，這樣賣(mài)出后共收入 3020 元，原來(lái) 1 副手套和 1 個(gè)帽子一 共多少元？ 15、某風(fēng)景區(qū)門(mén)票的票價(jià)如下：

22、 50 人以下每張 12 元， 51-100 人每張 10 元， 100 人以上每 張 8 元?，F(xiàn)在有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分開(kāi)購(gòu)票，兩個(gè)旅游團(tuán)總共需門(mén)票費(fèi) 1142 元；若兩 個(gè)旅游團(tuán)合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總共只需付門(mén)票 864 元。這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少 人？ 16、有兩條紙帶，一條長(zhǎng) 21厘米，一條長(zhǎng) 13 厘米，把兩條紙帶都剪下同樣的一段后， 發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)紙帶剩下的長(zhǎng)度是短紙帶剩下的長(zhǎng)度的2 倍。請(qǐng)問(wèn)：剪下的一段有多長(zhǎng)？ 17、小星有 48 塊巧克力， 小強(qiáng)有 36塊巧克力。 如果每次小星給小強(qiáng) 8 塊，同時(shí)小強(qiáng)又給小 星 4 塊，經(jīng)過(guò)多少次這樣的交換后，小強(qiáng)的塊數(shù)是小星的 2 倍？ 18、

23、袋里有若干個(gè)球，小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球，這樣共操作了3 次，袋中還 有 6 個(gè)球。請(qǐng)問(wèn)：袋中原有多少個(gè)球？ 19、有一根長(zhǎng) 180 厘米的繩子，從一端開(kāi)始，每 3厘米作一個(gè)記號(hào)，每 4 厘米也作一記號(hào)。 然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，繩子共被剪成多少段？ 20、某班學(xué)生排隊(duì)，如果每排 3人，就多 1 人；如果每排 5人，就多 3人，如果每排 7人， 就多 2 人，這個(gè)班級(jí)至少有多少人？ 21、學(xué)校一次選拔考試， 參加的男生與女生之比是 4:3，結(jié)果錄取 91 人， 其中男女生人數(shù)之 比是 8:5，在未被錄取的學(xué)生中，男女生人數(shù)之比是3:4，那么，參加這次考試共有多少名 22、甲、乙兩人

24、各做一項(xiàng)工程。如果全是晴天，甲需12 天，乙需 15 天完成。雨天甲的工作 效率比晴天低 40%，乙降低 10% 。兩人同時(shí)開(kāi)工，恰好同時(shí)完成。問(wèn)工作中有多少個(gè)雨 天？ 23、甲、乙兩車(chē)往返于相距 270千米的A、B兩地，甲車(chē)先從 A地出發(fā)，12分鐘后， 乙車(chē)也從A地出發(fā)，并在距 A地90千米的C地追上甲車(chē)。乙車(chē)到 B地后立即按原速返回， 甲車(chē)到 B 地休息 5 分鐘后加快速度，向 A 地返回，在 C 地又將乙車(chē)追上。最后甲車(chē)比乙車(chē) 早幾分鐘到達(dá) A 地？ 24、甲乙兩人分別從相距 130千米的 AB 兩地同時(shí)沿筆直的公路乘車(chē)相向而行， 各自前往 B 地、 A 地。甲每小時(shí)行 28千米，乙每小

25、時(shí)行 32 千米。甲乙各有一個(gè)對(duì)講機(jī)，當(dāng)他們之間的 距離不大于 10千米時(shí)， 兩人可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)。 問(wèn)：（1）兩人出發(fā)后多久可以用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)？ （2）他們能用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)多長(zhǎng)時(shí)間？ 25、 某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水4 噸以下，每噸 1.8 元。當(dāng)超過(guò) 4 噸時(shí)， 超過(guò)部分每噸 3元。某月甲、乙兩戶(hù)用水量之比為5：3，共繳水費(fèi) 26.4 元。問(wèn)甲、乙兩戶(hù) 各應(yīng)繳水費(fèi)多少元？ 26、 某服裝公司第一季度銷(xiāo)售一批服裝， 單件成本為 400元， 售價(jià) 510元。 賣(mài)完后公司的有 關(guān)部門(mén)作市場(chǎng)調(diào)查，決定第二季度降低成本，同時(shí)把售價(jià)降低4%，結(jié)果第二季度銷(xiāo)量增加 了 10%，總利潤(rùn)提高了 5

26、%。問(wèn)第二季度的每件成本是多少元？ 27、某火車(chē)站的檢票口，在檢票開(kāi)始前已經(jīng)有一些人排隊(duì)等待檢票。檢票開(kāi)始后每分鐘有 10人前來(lái)排隊(duì)檢票，一個(gè)檢票口每分鐘能讓 25人檢票進(jìn)站。如果只有一個(gè)檢票口，檢票開(kāi) 始 8 分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)檢票，如果有兩個(gè)檢票口，檢票開(kāi)始后分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)檢票？28、 一列快車(chē)和一列慢車(chē)從 A、B兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)相遇，相遇后兩車(chē)又繼續(xù)行駛2小 時(shí)，這時(shí)快車(chē)距 B 地還差全程的 20，慢車(chē)共行了 400 千米， A、 B 兩地之間的路程共多 少千米？ 29、某班學(xué)習(xí)小組有 12人，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)只有 10人參加，平均分是 81.5分。后來(lái)，缺考 的李明和張紅進(jìn)行了補(bǔ)考

27、，李明補(bǔ)考成績(jī)比原 10人平均分少 1 .5分，而張紅的補(bǔ)考成績(jī)卻 比 12 人的平均分多 12.5 分，張紅考了多少分？ 30、火車(chē)站的檢票口前已經(jīng)有一些人排隊(duì)等 候檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來(lái)檢票口排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開(kāi)一個(gè)檢票口時(shí)，需要 20 分鐘可以檢完；當(dāng)開(kāi)兩個(gè)檢票口時(shí)， 8 分鐘就可以無(wú)人排隊(duì)。 如果開(kāi)三個(gè)檢票口時(shí)，需要 多少分鐘可以檢完？ 教師解題能力競(jìng)賽試題參考答案 （個(gè)人整理，僅供參考） 填空部分： 1、 60。約數(shù)中盡量含有 2、 3、 5，由此可以判斷出可能是 30、 60、 90 其中的一個(gè)。 2、 49。3a+2b=100,由于2b是偶數(shù)，所以3a也是偶數(shù)，即a是偶

28、數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以 a=2, 從而求出 b=47,a+b=49 3、280。600 - 3=200; 600 - 5=120 ; 600 - 15=40 , 200+120-40=280 4、15。34-4=30 ; 42+3=45 ; 30 和 45 的最大公約數(shù)是 15 5、40。甲、乙跑一圈分別是5分鐘和8分鐘，5和8的最小公倍數(shù)是 40 6、112.5。30 X 4-30/4=112.5 7、150。60- 12=5, 5 X 5X 6=150 8、 16。摸兩個(gè)球，有 5+4+3+2+1=15 種情況，所以要 16人才能保證至少有 2人相同。 9、 3575。28+（ 24/143-

29、4/25 ）。24/143表示甲乙工作效率和，4/25表示甲乙相互干擾后的工作 效率和。 10、16。設(shè)路程為 1， 2/（1/12+1/24）=16 11、496 和 31 。單循環(huán)賽： 1+2+3+,31=496；淘汰賽：比賽一場(chǎng)淘汰 1 人，決出冠軍意味著 要淘汰掉 31 人，所以比賽 31 場(chǎng)。12、0.75 元。（1.5+1.5 ）- （ 6+6）- 3=0.75 13、 17。首先要切 6 刀把表皮切掉，底面切成 25 個(gè)小正方形： （ 4+4）刀，然后豎著再切 3 刀，就是 100 個(gè)了。也就是 6+8+3=17 14、2.95。 （3.6 X 2 + 2.8X 3 + 2.1

30、X 1）-（ 2+ 3 + 1） =2.95 15、 84。無(wú)限制兩人握手 16X15-2=120 次，去掉女士相互握手 8X7-2=28 次，去掉夫妻 握手 8 次，最后求出： 120-38-8=84 16、 100/19 米。 甲跑 100 米，乙跑 95 米，丙跑 90 米， 他們跑的路程成正比，95：90=100:X ， X=1800/19 。 100-1800/19=100/19 17、20。 1/12（5/61/12X8）-（138） 18、10 種。用列舉法得出。 19、40。大正方形每個(gè)面分成 4 塊，所以表面積為 4X 6=24 塊，當(dāng)拆開(kāi)后，表面積為 6X 8 塊，面積增加

31、 1 倍。 20、0.75。因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同，所以平均速度也相同，又因?yàn)樯掀潞拖缕侣犯饕话胍蚕?同，設(shè)距離是 1 份，時(shí)間是 1 份，則下坡時(shí)間 =0.5/1.5=1/3，上坡時(shí)間 =1-1/3=2/3，上坡速度 =（1/2）/（2/3）=3/4=0.75 21、 直、360/11。分針每小時(shí)可以追上時(shí)針3300，追上180。需要180-330時(shí)=360/11分 22、5。王瑩得到 23 票（超過(guò)半數(shù)）就能當(dāng)選，只要再得 23-18=5 票。 23、 375。 4=3+1 ； 500- 4X 3=375 24、 40 次。 4X 4 4X 34X 3=40（次） 25、 0。因?yàn)?199

32、有 189 個(gè)數(shù)字； 100699 有 300X 6=1800 個(gè)數(shù)字；數(shù)到 699 時(shí)，有 1800+189=1989 個(gè)數(shù)字，再往后數(shù) 11 個(gè)，即 70070170270，第 2000位是 0。 解決問(wèn)題部分 1 、思路點(diǎn)撥：男女學(xué)生分的組數(shù)相同。 設(shè)男女生都分成了a組，列方程得：（3a+4）/2a=5/3 ; a=12。男生人數(shù)：3a+4=40 ;女生人數(shù)： 2a=24。 2、思路點(diǎn)撥：求出男女生人數(shù)的比例。設(shè)男生a人，女生b人，列方程得：（79a+71b）/（a+b）=76 , 整理后得3a=5b,即a:b=5:3，也就是總?cè)藬?shù) a+b是8的倍數(shù)。381 - 8=47, 5，所以總?cè)?/p>

33、數(shù) 至少是48X 8=388人，從而求出男生人數(shù)為 388X 5/8=240人；女生人數(shù)為 388-240=144人。3、 思路點(diǎn)撥：“百雞問(wèn)題”可以通過(guò)列出不定方程解出其中兩種雞的數(shù)量關(guān)系，再利用雞的取 值范圍和數(shù)的整除性解出得數(shù)。 設(shè)：雞翁、母、雛各有 a、 b、 c 只。 列方程得：a+b+c=100；5a+3b+1/3c=100，將兩邊乘 3得15a+9b+c=300，用- 得14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4。可以看出a必定是4的倍數(shù)，并且a小于15,所以 a可能是4、8、12分別代入，最終得出3種不同結(jié)果。即雞翁、雞母、雞雛的只數(shù)分別 是 12、 4、 84或 8、

34、11、 81 或 4、 18、 78。 4、思路點(diǎn)撥：可以先求出甲乙的速度比?？梢詮恼w上考慮：三個(gè)全程時(shí)間（240分鐘） 第一次相遇時(shí)間 （80 分鐘 ）一追上時(shí)間 （40 分鐘）=追上后第二次相遇時(shí)間 （120 分鐘）。 方法 （一）：假設(shè)甲的速度是 X，乙的速度是 Y。那么80X+80Y=AB,考慮到80分鐘第一次相遇 后 40 分鐘又相遇了 ,說(shuō)明甲還沒(méi)有走道 B 點(diǎn)就被乙追到了 ,所以 120Y-120X=AB ； 80X+80Y=120Y-120X ； 5X=Y 。乙的速度是甲的 5 倍,這樣可以推理到第三次相遇時(shí) ,甲還 是沒(méi)有走到B點(diǎn)，再假設(shè)第三次相遇的時(shí)間為m,那么mX+mY

35、=3AB ,套用80X+80Y=AB , m=240 分鐘。最后用三個(gè)全程時(shí)間（240 分鐘 ）第一次相遇時(shí)間 （80 分鐘）一追上時(shí)間 （40 分 鐘）=追上后第二次相遇時(shí)間 （120分鐘 ）。 方法（二） ：不需要求出甲乙的速度比。 甲、乙共走一個(gè)全程 AB 需 80 分鐘,整體上考慮,從同時(shí)出發(fā)到最后第二次相遇,甲、乙 共走了三個(gè)全程 AB，總時(shí)間是80X 3=240（分鐘）。三個(gè)全程時(shí)間（240分鐘）第一次相遇時(shí) 間 （80分鐘）一追上時(shí)間 （40分鐘）=追上后第二次相遇時(shí)間 （120 分鐘）。 方法（三）* :設(shè)AB 一段公路為x，乙騎摩托車(chē)在第一次相遇后40分鐘追上甲，說(shuō)明行進(jìn) 速

36、度是自行車(chē) 5 倍（這句話(huà)想要理解的話(huà)需要花費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間的） 。從第一次相遇后 40 分鐘甲 實(shí)際僅僅走了摩托車(chē) 8 分鐘的路程。也就是距 B 地還有 80-8=72 分鐘的摩托車(chē)路程，也就 是乙騎摩托車(chē)還需要72分鐘才到b地能返回。此時(shí)甲騎自行車(chē)距b地還有72-72/5=57.6分 鐘的路程。到再相遇即 57.6 分鐘 /1.2=48 分鐘 +72 分鐘 =120 分鐘。（其中 1.2 表示 1+1/5 ） 5、 思路點(diǎn)撥: 當(dāng)甲乙兩車(chē)第二次相遇時(shí)， 兩車(chē)一共行駛的距離正好是甲乙全程距離的 3 倍。 首 先要作圖分析（圖略）第一次相遇，乙行駛了 95 千米，第二次相遇，由于是雙方一共行駛 了甲

37、乙全程距離的 3倍，所以乙一共行駛了95X 3=285千米。又因?yàn)榈诙蜗嘤鰰r(shí)，乙行 駛了一個(gè)甲乙的全程再加上25米，所以甲乙兩地的距離等于95X 3-25=260千米。6、思路 點(diǎn)撥:可以列出二元一次方程解出或者采用假設(shè)法。假設(shè)法:假設(shè)所有的花瓶都沒(méi)有打破， 應(yīng)該得到的運(yùn)費(fèi)是 1500元，實(shí)際只得了 1456元運(yùn)費(fèi)，少得了 44元，這是因?yàn)榘汛蚱频幕?瓶看出成了沒(méi)有打碎的花瓶。 沒(méi)有打破得 1.5元運(yùn)費(fèi)，打破了要陪 9.5元，兩者相差 1.5+9.5=11 元，也就是每打破一個(gè)花瓶，一來(lái)一去要少得11元的運(yùn)費(fèi)。44十11=4個(gè)，所以打破了 4個(gè)。 7、思路點(diǎn)撥:要注意這道題是靠墻圍的長(zhǎng)方形，

38、最大面積不是正方形。其實(shí)靠墻圍出的最 大面積的長(zhǎng)方形正好是半個(gè)大正方形（假設(shè)圍墻的另一面也有半個(gè)大正方形），也就是長(zhǎng)是 寬的 2 倍。 方法一：設(shè)長(zhǎng)方形寬 a米，長(zhǎng)（72-2a）,面積是（72-2a） a=2a（36-a），當(dāng)a=36-a時(shí)，面積最 大，也就是a=18。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)36米，寬18米，面積是648平方米。方法二：長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 是寬的2倍，把寬看成1倍，長(zhǎng)就是2倍。72+（ 1 + 1+2） =18 , 18X 2=36 8、思路點(diǎn)撥：分 別求出甲乙丙的工作效率，然后根據(jù)甲乙丙工作占的比例求出各自的報(bào)酬。根據(jù)“甲乙合 作 8 天完成工程的 1/3”求出甲乙合作完成需要 24 天；根據(jù)

39、“乙丙又合作 2 天， 完成余下的 1/4”求出乙丙合作完成需要： 2+（2/3X 1/4） =12 天；根據(jù)“以后三人合作 5 天完成了這 項(xiàng)工程”求出甲乙丙三人合作完成需要：5+（1-1/3-1/6） =10天。 所以丙的 工作效率=1/10-1/24=7/120 ；甲的工作效率=1/10-1/12=1/60 ；乙的 工作效率 =1/24-1/60=1/40。整個(gè)工程，甲做了 13天，占了總量的 13/60；乙做了 15天，占了總量的 15/40 即 3/8；丙做了 7 天，占了總量的 49/120。甲的報(bào)酬 =1800X 13/60=390 元；乙的報(bào)酬 =1800X 3/8=675 元

40、；丙的報(bào)酬 =1800X 49/120=735 元。 9、思路點(diǎn)撥：當(dāng)未知量很多時(shí)，通常把其中的一個(gè)或幾個(gè)量設(shè)成1。 設(shè)甲、乙兩車(chē)的速度分別是1.5和1,當(dāng)甲到達(dá)C站時(shí)，乙還需要10小時(shí)才能到達(dá) C站， 這時(shí)兩車(chē)的距離等于10X 1=10,相遇的時(shí)間=10+（ 1 + 1.5）=4小時(shí)，5+4=9時(shí)（上午9時(shí)）。10、 思路點(diǎn)撥：同上 解法（一）： 設(shè)水池容量為 1,設(shè)甲乙丙丁四個(gè)水管每小時(shí)進(jìn)出水量分別為 a、b、c、d，則有a=1/3, b=1/4 ; c=1/5; d=1/6。易知甲乙丙丁循環(huán)一次的總進(jìn)水量為7/60, 本題的關(guān)鍵是動(dòng)態(tài)的考慮水池的剩余容量，5/6-a=1/2，而7/60

41、X 4 c ，所以再過(guò)兩小時(shí)也 不會(huì)溢出，至此經(jīng)過(guò)20小時(shí)，剩余容量=1/4a，需要1/4 + a=3/4小時(shí)，所以20.75小時(shí)后 溢出。 列式解答方法（同解法一） ： 61 + 31 = 21 （先通過(guò)甲管放進(jìn) 31水，現(xiàn)在水池一共有水21） 1 - 21 = 21 （還需要進(jìn)水2 1 ，按照b、c、d、a的順序進(jìn)水，這樣就不需要?jiǎng)討B(tài)考慮 剩余容量了。 ） 1+（31-4151-61）= 472 （需要 4個(gè)周期多一點(diǎn)）21-（31-4151-61）X441-5161+31=4 （小時(shí)） 1 + 4X 4 + 1 + 1 + 1 + 43= 204 3 （小時(shí)） 答：204 3 小時(shí)后水開(kāi)

42、始溢出水池。 解法（二）：現(xiàn)在令水池的水有 60份 那么甲+20份/小時(shí)乙-15份/小時(shí)丙+ 12份/小時(shí) 丁 -10份/小時(shí)（+增加-減少）現(xiàn)在水池有10份水。 如果按甲、乙、丙、丁的順序，循環(huán)開(kāi)各水管，每次每管1小時(shí)則4小時(shí)后增加7份水8增加 17 12增加7總水為31份 16小時(shí)增加 乙水池水為38份17小時(shí)增加20，水池為5860 20小時(shí)減少13,總數(shù)水為45,還剩15, 15-20=0.75小時(shí) 所以20.75小時(shí)后溢出。 11、思路點(diǎn)撥：先根據(jù)數(shù)的整除性判斷甲乙用電數(shù)有沒(méi)有超過(guò)50度。 解法一：因?yàn)?3既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)，所以甲用電超過(guò)50度，乙用電不足 50 度。設(shè)甲

43、用電（50+x）度，乙用電（50- y）度。因?yàn)榧妆纫叶嘟?33角電費(fèi)，所以：8x+5y=33。 容易看出x=1時(shí)，y=5。推知甲用電51度，乙用電45度。解法二： 33= 8X 1+ 5 X 5 50+ 1= 51 （度）50- 5= 45 （度）12、思路點(diǎn)撥：本題最好通過(guò)作圖幫助 理解（圖略），找出相隔的30分鐘那段路的解求方法。解法（一）：（48+ 42）X 1/2=45千 米（當(dāng)面包車(chē)遇到小轎車(chē)時(shí)，面包車(chē)和大卡車(chē)相距45米，也就是說(shuō)當(dāng)面包車(chē)遇到小轎車(chē)時(shí)， 小轎車(chē)比大客車(chē)多行駛 45千米） 45- （60-42） =2.5小時(shí)（根據(jù)同向行駛兩車(chē)距離公式求出小轎車(chē)和面包車(chē)相遇的時(shí)間）（60 + 48）X 2.5=270千米（小轎車(chē)和面包車(chē)的速度和乘相遇的時(shí)間等于總路程）解法（二）： 感覺(jué)很簡(jiǎn)單卻又很復(fù)雜。 6030 -（48421 48 601 ）=270 （千米）其中48 421 表示面包車(chē)和大卡車(chē)的效率和，即兩車(chē)共行駛 1千米相遇的時(shí)間（類(lèi)似于工作 效率和），48 601 表示小