公開課-冪函數(shù)教案.

1、課題：2.3 冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo) ：知識與技能 通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用過程與方法 能夠采用數(shù)形結(jié)合的方法、類比研究一般函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和 性質(zhì)情感、態(tài)度、價(jià)值觀 體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對稱性教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn) 從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的概念和一些基本性質(zhì)難點(diǎn) 探索冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)特征，體會圖象的變化規(guī)律教學(xué)工具：多媒體、幾何畫板教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引出概念（一）寫出下列 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式：正方形邊長 x、面積 y；y=x2正方體棱長 x、體積 y；y=x3正方形面積 x、邊長 y；y= x12如果小明購買了每

2、千克 1 元的比 x 支,則她需要支付 y 元；y=x某人騎車 x 秒內(nèi)勻速前進(jìn)了 1km,騎車速度為 ykm/s：y= x 思考一： 以上五個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)么？有什么共同特征？-1課堂組織：抽學(xué)生回答以上五個(gè)函數(shù)解析式，如有必要，其中第 3、5 個(gè)引導(dǎo)學(xué)生寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形 式。讓全體同學(xué)一起判斷?！净顒右弧浚簩懗鼋馕鍪?，小組討論共同特征，探究冪函數(shù)定義（1）冪的形式，系數(shù)為 1 （2） 指數(shù) 是常數(shù)（3）底數(shù) 是自變量 （4）只有一項(xiàng)課堂組織：根據(jù)學(xué)生討論結(jié)果，總結(jié)五個(gè)函數(shù)的共同特征，并引出冪函數(shù)一般形式y(tǒng) =xa（二）冪函數(shù)的概念(板書)一般地，形如 y =xa（板書）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，

3、其中 x 是自變量， a為常數(shù)。注意：一般形式， y =xa， a取全體實(shí)數(shù)。冪函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)同樣滿足四個(gè)特征。【活動二】：小試牛刀，定義判斷 判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)：（1） y =x53（2） y = -x2（3） y =( x +1)2 （4） y =x 0（5） y =x-12（6） y =2x課堂組織：學(xué)生自主判斷，并給出理由，最后引導(dǎo)學(xué)生找出區(qū)分冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵地方。【活動三】例題講解，概念深化。解題關(guān)鍵是采用待定系數(shù)法。此題要詳細(xì)講解，給出解題步驟并板書。1例 1 冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， 2 ），求函數(shù) f(x)的解析式 答案： f ( x) =x 2總結(jié)：掌握形如 y

4、=xa 是判斷冪函數(shù)的關(guān)鍵。二、互動交流，性質(zhì)深化（一）常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)在直角坐標(biāo)系下作出下列五種常見冪函數(shù)的圖像2 31（1） y =x ；（2） y =x ；（3） y =x ；（4） y =x 2 ；（5）y =x-1；【活動四】學(xué)生自主探索常見冪函數(shù)的圖像并利用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證法一：列表、描點(diǎn)、連線法二：計(jì)算機(jī)軟件作圖課堂組織：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過 1，2，5 個(gè)函數(shù)，主要探索第 3、4 個(gè)冪函數(shù)圖像。引導(dǎo)學(xué)生采用兩 種方法：（1）列表、描點(diǎn)、連線（2）計(jì)算機(jī)軟件作圖，讓學(xué)生感受現(xiàn)代信息技術(shù)的便捷和傳統(tǒng)教學(xué)的 樸實(shí)之美?！净顒游濉啃〗M探索常見冪函數(shù)的基本性質(zhì)，上臺展示成果，集體點(diǎn)評函數(shù)

5、y = xy =x2y =x31y =x 2y =x-1圖像定義域rr r0,+)x| x 0值域奇偶性單調(diào)性分布象限r(nóng)奇r 上增一三0,+)偶 (,0減 (0, +)增一二r奇r 上增一三0,+)非奇非偶 0,+)增一y| y 0奇(-,0)減(0, +)減一三【活動六】探究冪函數(shù)的一般性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律（二）冪函數(shù)的一般性質(zhì)（運(yùn)用幾何板展示）（1） （函數(shù)的圖像和性質(zhì) ）在第一象限內(nèi)，當(dāng) a 0 時(shí)，冪函數(shù)在0，+）上是增函 數(shù)，圖像過定點(diǎn)（1，1）和點(diǎn)（0，0），當(dāng) a 0 時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間(0，+）上是減函數(shù)， 圖像過定點(diǎn)（1，1）。（2） （指數(shù) a對函數(shù)圖像的影響 ）在第一象限內(nèi)

6、，在直線 x=1 右側(cè)的圖像：指數(shù)越大， 圖像越靠近直線 x=1，指數(shù)越小，圖像越靠近 x 軸。課堂組織：學(xué)生觀察圖像總結(jié)，尤其是第一象限的圖像和性質(zhì)。三、 知識運(yùn)用，練習(xí)鞏固【活動七】例題講解，練習(xí)鞏固例 2. 如圖所示，曲線是冪函數(shù) y =xa在第一象限內(nèi)的圖象，已知 a分別取1-1,1, ,2 四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為： （茍藝嚴(yán)）2課堂組織：這個(gè)題正好根據(jù)冪函數(shù)的第一條性質(zhì)，指數(shù)對冪函數(shù)圖像的影響，作一條直 線 x=1，那么在直線 x=1 右側(cè)的圖象自上而下指數(shù)依次減小，就可以得出。答案：c4，c2， c3，c1.（ppt 演示）例 3.已知函數(shù)f ( x ) =( m 2 -m -1)x-5m -3（1） 當(dāng) m 為何值時(shí)，它是冪函數(shù)？（2） 在（1）的條件下，m 為何值時(shí)，它在（0，+）是增函數(shù)？ 提示：板書備用練習(xí)1 、 下列命題中正確的是（d ）a 當(dāng) =0， 函數(shù) y =xa 的圖像是一條直線b 冪函數(shù)圖像都經(jīng)過（0, 0）點(diǎn)和（1,1）點(diǎn)c 若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則它是定義域上的增函數(shù) d 冪函數(shù)圖像不可能出現(xiàn)在第四象限。2. 若冪函數(shù)f ( x ) =( m 2 -3m +1)x m -1，在（0，+）是單調(diào)遞減的，則 m=（0）四、 課堂小結(jié)，夯實(shí)基礎(chǔ)【活動八】本節(jié)