實(shí)踐與探索——制成一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體

1、一個(gè)意想不到的發(fā)現(xiàn)制成一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體課例王松萍背景介紹：制成一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體選自義務(wù)教育北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)，內(nèi)容要求開展探究性課題教學(xué)。通過本節(jié)課的教學(xué)，我們期望讓學(xué)生經(jīng)歷”發(fā)現(xiàn)問題-建立模型-求解-解釋與應(yīng)用”的數(shù)學(xué)問題解決的基本過程；體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)；獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)；通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。本節(jié)課的內(nèi)容是如何用用一張正方形的紙制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體，怎樣制作使得體積較大？對(duì)我而言，也是第一次開展探究課題教學(xué)，如何讓學(xué)生動(dòng)起來？學(xué)生能進(jìn)行有效的探究嗎？

2、接近期末時(shí)，我懷著忐忑不安的心情，在這節(jié)課的教學(xué)中作了嘗試，把課堂交給學(xué)生， 收到了意想不到的效果。下課了，我心中還有深深的眷戀。過程描述：一、模仿是創(chuàng)新的前奏課前每個(gè)小組（有的 2人，有的4人）準(zhǔn)備了多張邊長(zhǎng)為 20cm的正方形紙片，幾個(gè)盒 子，一把剪刀，上課時(shí)我也拿了一些紙和一把剪刀。同學(xué)們從前一天的準(zhǔn)備到上課，都有點(diǎn) 躍躍欲試的感覺。師：怎樣用一張正方形的紙制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體？大家可以試試嗎？有學(xué)生在正方形紙上畫裁剪線，有學(xué)生拿剪刀剪紙，。這時(shí)看到一個(gè)學(xué)生在拆長(zhǎng)方體盒子，我問他：你為什么要吧盒子拆掉？他說：我要看看別人是怎么做的。是啊，溫州人敢為天下先，許多創(chuàng)新不是從模仿開始的嗎？二、

3、數(shù)據(jù)雜亂無章怎么辦在同學(xué)們完成長(zhǎng)方體的制作后，師：誰能講講你是怎么做出長(zhǎng)方體的，給同學(xué)們展示一下？（課堂上熱鬧起來，學(xué)生爭(zhēng)先恐后到實(shí)物展示臺(tái)前展示，有個(gè)學(xué)生干脆跑到講臺(tái)把自己的圖形粘貼在黑板上，同學(xué)們?nèi)滩蛔⌒α?。）我拿起其中兩個(gè)學(xué)生的作品，問：他們的做法有何相同之處？（學(xué)生很快就答出來）師：那么他們又有何不同呢？（課堂一下子安靜下來， 突然一個(gè)聲音冒出來：“大小不一樣”。同學(xué)們楞了一下，馬上 表示同意，還有一位同學(xué)補(bǔ)充說：“應(yīng)是體積不一樣”。）師：是什么原因造成體積不一樣？你能算出你做的長(zhǎng)方體的體積嗎？（本來我想先告訴學(xué)生如果正方形的邊長(zhǎng)a、所折長(zhǎng)方體的高為 h,如何用他們來表示長(zhǎng)方體的體積。

4、可學(xué)生叫我：老師別提示）教師在教學(xué)過程中， 總想自己代替學(xué)生的思考，怕他們跨不了大步，設(shè)計(jì)的問題過于 精細(xì)，反而不能觸動(dòng)他們，有時(shí)需要“該放手時(shí)就放手”。過了一會(huì)兒，學(xué)生已有結(jié)論了。師：誰能談?wù)勛约旱南敕?？（舉手的人中，除了平時(shí)常舉手的，居然連謝A （學(xué)困生）也舉起了手，我趕緊給他機(jī)會(huì)。）謝：老師，我手中的正方形邊長(zhǎng)為20cm,剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為 5cm,所以體積為：（20 - 2 5）（20 -2 5） 5 =500師：很好?。ㄍ瑢W(xué)們給予了熱烈的掌聲）（我們還有不同的答案，學(xué)生們紛紛報(bào)出自己的答案，老師將學(xué)生的答案寫在黑板上,數(shù)據(jù)顯得雜亂無章。）師：數(shù)據(jù)顯得雜亂無章，怎么辦？（與學(xué)生一起

5、用excel列成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表、并畫了統(tǒng)計(jì)圖）邊長(zhǎng)12345678容積324512588576500384252128（這里讓學(xué)生 將統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)以致用，而且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到 電腦不僅是玩具，而且是“學(xué) 具”、“探究的工具”。三、來幾次虛擬剪紙師：那么怎么制作一個(gè)盡可能大的長(zhǎng)方體呢？ 一直試下去嗎？沒有這么多紙?jiān)趺崔k？（幾位平時(shí)善動(dòng)腦筋的同學(xué)舉起了手）曾：我設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為hem,則長(zhǎng)方體體積為 V =（20-2h）2 * h，其中h的變化決定了 V的大小。給定h，可以求V，我可以來無數(shù)次 虛擬剪紙。（多精彩的回答，通過建立數(shù)學(xué)模型，從特殊到一般，抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)。太棒了！無須 老師多言，同學(xué)的回

6、答更能讓他們折服。掌聲又一次響起。）（我用課件展示出同學(xué)的回答,修改了統(tǒng)計(jì)表。）hhh12345678V324512588576500384252128師：同學(xué)們能否根據(jù)你們剛才所取的h的值，判斷出h取什么值時(shí)，長(zhǎng)方體的體積會(huì)較大?生齊答：h=3師：你能從統(tǒng)計(jì)表中看出什么規(guī)律？姚：以3為界限，h變小或變大，體積會(huì)變小。四、我們找到最大值了潘：好象h=3.5時(shí)還要大。一石激起千層浪，學(xué)生馬上就提出，有沒有其他可能?3.3 , 3.33接著有好幾位學(xué)生很興奮叫出來, 信自己的耳朵，有可能嗎？）老師，我們找到最大值了，我都有點(diǎn)不相曾：老師，我用計(jì)數(shù)器驗(yàn)證到h=3.33333時(shí)，計(jì)數(shù)器已達(dá)到最大值，其

7、他的數(shù)達(dá)不到這個(gè)值，再用h=3.333333時(shí)，還是這個(gè)值,1所以我猜想應(yīng)該是 h=3 -時(shí)，體積最大。31王：老師，3 -這個(gè)數(shù)字很漂亮，肯定是它3（這不是數(shù)學(xué)的美與數(shù)學(xué)自覺嗎？）我一下子楞住了，在腦海中搜索著如何解釋它，三次函數(shù)求最值？怎么向?qū)W生解釋，沒有準(zhǔn)備，這下子該怎么辦？眼看著就下課了，想想還是再用電腦來幫忙！系歹91 系列214701193.1590.3643.2591.8723.3592.5483.4592.4163.5591.53.6589.8243.7587.4123.8584.2883.9580.47645763.25592.31253.26592.37593.27592.

8、43113.28592.47823.29592.51723.3592.5483.31592.57083.32592.58553.33592.59213.34592.5908（多么無懈可擊的結(jié)論， 它出自初一學(xué)生之口， 生沒有創(chuàng)造力，只要我們肯給他們機(jī)會(huì)。）我表揚(yáng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，用幾何畫板畫出函數(shù)的 圖象，告訴學(xué)生讀高中時(shí)，就可以證明自己的發(fā)現(xiàn) 了。課后反思：1、讓學(xué)生用數(shù)學(xué)。 這節(jié)課學(xué)生的出色表現(xiàn)，給了 我許多的收獲和思考，通過研究如何使長(zhǎng)方體面積 盡可能大的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生進(jìn)一 步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，初步培養(yǎng)學(xué)生 用數(shù)學(xué)的意識(shí)和發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，感受數(shù) 學(xué)與生活的

9、聯(lián)系。2、放手讓學(xué)生大膽嘗試。通過層次性的問題陳3.35592.5815誰說我們的學(xué)歐=工54厘素2 = b. 風(fēng)米債（學(xué)生繼續(xù)借助計(jì)數(shù)器運(yùn)算）得到如圖所示h2.533.253.53.7544.54.54.54.5V562.5588471.8125591.5585.9375576544.5544.5544.5544.5得到h=3.25時(shí)，V較大。（鑒于初一學(xué)生的水平，我想就此打住，小結(jié)前面所得，可學(xué)生可不想就此罷休，他們很興奮地用計(jì)數(shù)器繼續(xù)探究，不停地有學(xué)生報(bào)出新數(shù)：h=3.255設(shè)，給學(xué)生自由開放的數(shù)學(xué)思維空間，教師只作適當(dāng)?shù)摹包c(diǎn)“”撥”，是新課程提倡的以學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)，把知識(shí)內(nèi)化為自己的探究熱情，從而得出讓人出乎意料卻又情理之中的結(jié) 論。3、注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。把長(zhǎng)方體面積用代數(shù)式表述出來，既是將生活問題數(shù)學(xué)化的過程。 課堂宜拉大此過程的空間。 建立數(shù)