初中數(shù)學(xué)競賽常用公式

1、初中數(shù)學(xué)競賽常用公式1 過兩點有且只有一條直線 : x ! : : a9 q4 a2 兩點之間線段最短 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇6 l; c5 m4 w u3 同角或等角的補角相等 8 f0 i u9 a# y. 4 同角或等角的余角相等 9 d8 . v+ y2 b( r8 i提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 2 u. z4 s7 z: l8 r9 _數(shù)學(xué)論壇6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇$ : k5 r2 r/ j;

2、 a/ n: o$ p7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地: b0 j, s4 x6 j6 d/ a( o) v$ ; e8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 # a. g4 y5 u5 i! f6 數(shù)學(xué)論壇9 同位角相等，兩直線平行 9 b) _) 7 t) v10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ! v* q1 u; z6 6 l( k1 j: a數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 8 p1 9 0 |/ a1 v, m3 8 y12兩直線平行，同位角相等 5 k0 j: |1 q5

3、o4 s! y13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇0 l8 x7 4 : w14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地* . i: l/ e* q7 d& g15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 數(shù)學(xué)論壇* n: a$ _+ ) t# k16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 - s$ k- h: j; o9 u- f1 q數(shù)聯(lián)天地17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180 數(shù)學(xué)論壇. y& b5 ?( e- j$ u- p! o18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 6 l7 o5 n: no) p. # y1 k19 推論2 三角

4、形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 % l8 o8 s( y6 ?5 # f: s( s. r2 f提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇5 e/ _) s; r. ( p, 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 / w2 - s, r2 l3 z: h k: n數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 # e% u; a/ 0 u0 23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角

5、形全等 0 h+ 9 u2 s( k9 c! x: y; b; w; w) h4 24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇! h5 i# 4 v& _+ d+ h/ _6 a$ f9 i25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 : ! d $ f# a- b o數(shù)學(xué)論壇26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 % w0 g% z8 ( 6 r+ & w27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 數(shù)聯(lián)天地/ q1 s9 q

6、5 e/ n5 _ k) x28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地 xn: v_ i, s e29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇 s( o: p+ |( |/ $ 1 k; f30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） ) r( f0 i! m0 v; _3 d% y數(shù)學(xué)論壇31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 ! f9 o/ i5 d- |& y0 l& ! g32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和

7、底邊上的高互相重合 & d1 $ s0 m6 p4 a33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 % g8 a/ o+ 3 h8 g6 b4 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） ! y6 k! h& z4 n$ |$ r提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇1 2 / v9 w4 t2 y0 sk, o7 _36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 a, p( g7 p9

8、 n) o# 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 9 . a6 u0 y% s5 v: k9 $ a& g$ e( x38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 $ $ _% m: 0 0 數(shù)學(xué)論壇39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 數(shù)學(xué)論壇4 d# i1 ?/ s( f8 y6 o7 h40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 $ z( n9 o% i9 b 數(shù)學(xué)論壇41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 3 f0 b3 j# ; e( i; |& n, c42 定理1

9、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇( n2 / 6 x2 i, v7 k43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 * - o( d: e* c q) t) bz數(shù)學(xué)論壇44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇# x2 e) t2 k0 w+ x! mh1 i& w- m45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 / _7 t, |9 p0 s% f4 n9 o. m提供以

10、交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 ) h% ob* ? u+ o# z0 g- l數(shù)學(xué)論壇47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 ! d! ?( h; d# t- 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 1 l1 l0 b7 e1 k3 . _49四邊形的外角和等于360 ! k- b) 7 f& k* m- v5 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 ( e% i3 g0 _! r# # l

11、* t數(shù)學(xué)論壇51推論 任意多邊的外角和等于360 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇8 kz/ 6 q, m& b52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 & h) k1 u7 j2 e* 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 4 l! m9 v4 h0 n數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 / a5 y. b5 g- s0 z55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 數(shù)學(xué)論壇4 y k3 x6 t* g6 h3 m56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

12、# ( j c) m. p- d57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 * |0 5 s0 y, h8 k5 |& q數(shù)學(xué)論壇58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 / m) a+ _0 y: t$ t+ 2 g59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 數(shù)學(xué)論壇: i d. m7 ) l60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 - k3 r% m! z5 v7 g提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地; tp: w7 l& p, y- w! h; x& 62矩

13、形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 ) ( t5 n( x- q, j( i數(shù)聯(lián)天地63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 3 h4 2 _. j+ f; $ sh$ j64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 9 z9 i5 f1 u) & 1 _ 數(shù)聯(lián)天地65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 ) n0 % t- z% t. n數(shù)學(xué)論壇66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（ab）2 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇4 s% l m) u% o3 p6 e: j7 s6 o67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 www.m

14、0 v$ s4 u) x7 s$ c$ n- u68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ) u h- a& p# 3 n$ u數(shù)學(xué)論壇69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 2 q4 6 j9 zi6 y, e6 _數(shù)聯(lián)天地70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 6 1 4 o3 o( s z: ?$ a/ $ a數(shù)學(xué)論壇71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 2 b, k t) y3 ( x: e( v7 t2 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中

15、心，并且被對稱中心平分 + h$ n& + w5 a數(shù)聯(lián)天地73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 4 a* a* a& h5 y) m, s74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 數(shù)學(xué)論壇% fk. s& * v& m75等腰梯形的兩條對角線相等 數(shù)聯(lián)天地6 h v3 g8 f! j+ cr0 z76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 數(shù)學(xué)論壇& s$ o7 y: b0 ; 77對角線相等的梯形是等腰梯形 u8 p/ : 6 d. x6 b數(shù)聯(lián)天地78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截

16、得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 , s0 s( r* o, k4 m提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇: a3 l6 x1 j& j|4 r: 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 數(shù)聯(lián)天地. c1 g% t; _2 p: k8 r. c81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它y: l7 k7 / z. n, x1 e數(shù)聯(lián)天地的一半 # % h) o! ?, o- z# 1 ?* ! y82 梯形中位線定理

17、梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的8 ?# _! d8 i9 c$ s( u6 2 g8 l$ k! k數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地一半 l=（a+b）2 s=lh 83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 數(shù)如果ad=bc,那么a:b=c:d 5 3 / t! . u& q+ u0 t; l% d數(shù)學(xué)論壇84 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d # n3 j- w! ev$ |1 _# f* j85 (3)等比性質(zhì) 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么0 r! kv( t7 j數(shù)學(xué)論壇(a+c+m)(b+d+n)

18、=ab + p6 v( a+ l9 f+ h5 $ d86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng). k. c: h7 r v9 g數(shù)學(xué)論壇線段成比例 1 c f7 o( k. y87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 0 o) h6 n/ r# 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 ; h4 ) p: w

19、4 n1 w9 a7 b. l90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 3 _# b+ e: l; b8 q3 k91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（asa） 0 s$ k$ o2 y3 f/ a) l m2 j92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 ; a5 w: & i1 u# a. r數(shù)聯(lián)天地93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas） 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇: q& c! g8 m& a7 j * f# r8 y9

20、4 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss） 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地0 g ( o# be: x7 t95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 ! n4 f / . 4 n* 8 f& u96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 1 . y: _4 h% f% ?4 s1 $ z& i( q提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 4 x$ j) e9 g0 p+ ; x* # s+

21、98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 8 n8 g# h q+ g7 l% v) b1 l99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 1 z3 p% a q7 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 + r2 ; u0 i0 _3 k * l數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地101圓是定點的距離等于定長的點的集合 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地+ l/ i+ p6 z c102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 數(shù)學(xué)論壇: + o: v3 b0 t7 u103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

22、+ q ) g9 o% h7 u r- z* i提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇104同圓或等圓的半徑相等 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地1 c0 & h no6 nk- |105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 5 g3 ?, u, 5 b& d數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 ( i8 k6 : x/ p7 y數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地平分線 7 kbg- 9 |- w/ f$ b- c6 n數(shù)聯(lián)天地107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 8 t8 w1 p5 q t. ! jwww.ma

23、108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 3 |8 b8 s2 ij4 e數(shù)聯(lián)天地109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 數(shù)學(xué)論壇1 m3 : 2 s1 f0 d110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 _( u% h5 x% 0 w* s% |111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 數(shù)學(xué)論壇) y5 z. n6 m; y- f弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇. - b. j d: b( k3 f平分弦所對的一條弧的直徑

24、，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 ) f1 e! i) y$ y7 / n3 v數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 & g5 b3 8 * w8 u% r數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 數(shù)學(xué)論壇% v0 t: h0 a* e, p! 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦3 u/ m, r; q $ o( n2 相等，所對的弦的弦心距相等 5 k7 k4 s4 n! d8 vz2 l115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所

25、對應(yīng)的其余各組量都相等 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇7 a* 2 v4 p$ a+ c/ j- s116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地. t3 k0 m4 ; d6 ?117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 數(shù)118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑 & n7 p) i. f: s119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 0 / _2 z: y n1 w# h7 g1 c7 |120定理 圓的

26、內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地# ; i 4 j3 d121直線l和o相交 dr 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地 v% c3 g; w4 m. z; 1 d& g/ u直線l和o相切 d=r 4 c0 d3 x% h1 y1 g- : z/ . c 直線l和o相離 dr 數(shù)學(xué)論壇/ f* e- s6 k. b122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 0 c, $ r* s3 k% - 4 2 f+ |數(shù)聯(lián)天地123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識

27、的數(shù)學(xué)論壇: p, s9 u! * # y6 n. c4 j124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 9 w5 e3 l, wf& f提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇2 : l% j0 ! o0 t8 w$ h) 5 v126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 數(shù)學(xué)論壇8 m0 x7 e& r! ?8 k+ c+ y127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 , k& k# z f* m. a

28、128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 數(shù)學(xué)論壇- w4 q2 3 z1 x$ l1 e129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 h3 s) r+ aq e5 d130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積8 w0 $ / m) a3 : h, r y9 i相等 數(shù)學(xué)論壇4 ?* k# - t s; t131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的. u( s. l* f3 a9 r( g5 d! 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地兩條線段的比例中項 $ h7 132切割線定理 從圓

29、外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 l( e7 q k( p2 r# g- b) n數(shù)學(xué)論壇133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 數(shù)聯(lián)天地( o0 o2 i7 h1 g* u0 r. _+ 134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 3 + d2 o4 o8 w2 m7 h( h$ i數(shù)聯(lián)天地135兩圓外離 dr+r 兩圓外切 d=r+r 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地 t, h% y& g& $ ?0 y1 + s9 j: e$ % c兩圓相交 r-rdr+r(rr) 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地3 a# z2 x)

30、l o w* / 兩圓內(nèi)切 d=r-r(rr) 兩圓內(nèi)含dr-r(rr) 1 o5 i3 o6 v) t6 r+ n4 g0 a6 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 : v9 h, b; k% 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇137定理 把圓分成n(n3): * k) s3 l! f* n) l數(shù)學(xué)論壇依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇2 hy4 s% a! 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 , x+ o, c6 u

31、! d1 t6 r( 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 數(shù)聯(lián)天地6 o# p% j. ?. - k2 r( w139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）180n 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地& q/ k* i* i. _$ u140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 ) j, e1 s% z c9 f141正n邊形的面積sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長 n2 u/ 4 m! y3 x142正三角形面積3a4 a表示邊長 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地 d! s5 ad; ?143

32、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為7 i5 a9 7 r- p, u0 y1 a數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地360，因此k(n-2)180n=360化為（n-2）(k-2)=4 0 z8 p, nb& t+ r3 144弧長計算公式：l=n兀r180 4 a3 0 / m/ q. b4 p7 o145扇形面積公式：s扇形=n兀r2360=lr2 數(shù)學(xué)論壇 f( a9 t9 fe% t; a2 d: 4 146內(nèi)公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r) 2 p. _t: n( l$ |! x% . r5 .

33、 y3 9 w0 o( o i4 n3 z4 h2 v1 o / g6 y3 f8 o! l z提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇( r7 c0 . v) p6 t$ h9 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地三角函數(shù)公式 6 g1 u$ m: c/ w% p+ w0 j. p2 f rt% x5 s數(shù)聯(lián)天地兩角和公式 4 og0 + h l2 u7 n0 z2 xsin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa s2 o- e$ u. e/ v/ l數(shù)學(xué)論壇cos(a+b)=cos

34、acosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb ) x3 a% r* s2 c4 t g! |數(shù)學(xué)論壇tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) 數(shù)聯(lián)天地9 y6 3 f$ n7 v6 1 8 f* 4 z; actg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) ! % c, u, e a% q: l- f( z數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地# l& w5 ) c,

35、 z- e: v$ l; p倍角公式 ) y1 r9 b# m6 x: y數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga 數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地% l8 u, $ j; t& scos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a + k+ o( l* o7 z4 f5 3 c. e數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地. e. d: s, i0 c s v# n半角公式 數(shù)聯(lián)天地# l t( o1 u! p! isin(a/2)=(1-cosa)/2) sin(a/2)=-(1-cosa)/2) ( o: x2 y9 s( ?數(shù)

36、學(xué)論壇cos(a/2)=(1+cosa)/2) cos(a/2)=-(1+cosa)/2) , : ; l( |. l3 m8 9 i) v提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇tan(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa) tan(a/2)=-(1-cosa)/(1+cosa) u5 d7 p- x3 g/ q2 k# y提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇ctg(a/2)=(1+cosa)/(1-cosa) ctg(a/2)=-(1+cosa)/(1-cosa) 數(shù)聯(lián)天地0 j* 5 5 e% n& y, b數(shù)學(xué)論壇4 d1 w& g+ 6 m和差化積 + z2 e

37、 _8 s: j& p% l提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) w1 h3 x4 1 j9 l2 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 8 s, p, 0 y( g, t數(shù)學(xué)論壇sina+sinb=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2 cosa+cosb=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2) 4 f5 r4 i0 $ n數(shù)學(xué)論壇tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

38、 tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb : b# r8 v: t9 b2 z提供以交流互動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)論壇ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 9 c. j1 g+ 4 ?數(shù)聯(lián)天地4 o& b1 6 r5 u$ l2 r某些數(shù)列前n項和 數(shù)學(xué)論壇6 % _6 g+ i# u6 a# i. : 5 ?1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 * l- t/ o h/ swww.math15.

39、com2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 數(shù)聯(lián)天地% p0 o4 g6 a |7 v13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 7 w: z. ?: m4 m) , f4 f, o數(shù)學(xué)論壇 - 數(shù)聯(lián)天地一些平面幾何的著名定理1、勾股定理（畢達哥拉斯定理） 2、射影定理（歐幾里得定理） 3、三角形的三條中線交于一點，并且，各中線被這個點分成2：1的兩部分 4、四邊形兩邊中心的連線的兩

40、條對角線中心的連線交于一點 5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的。 6、三角形各邊的垂直一平分線交于一點。 7、從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線交于一點 8、設(shè)三角形abc的外心為o，垂心為h，從o向bc邊引垂線，設(shè)垂足不l，則ah=2ol 9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。 10、（九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上， 11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位于同一直線（歐拉線）上 12、庫立奇大上定理：（圓內(nèi)接四邊形的九點圓） 圓周上有四

41、點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點圓。 13、（內(nèi)心）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，內(nèi)切圓的半徑公式：r=(s-a)(s-b) (s-c)ss為三角形周長的一半 14、（旁心）三角形的一個內(nèi)角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交于一點 15、中線定理：（巴布斯定理）設(shè)三角形abc的邊bc的中點為p，則有ab2+ac2=2(ap2+bp2) 16、斯圖爾特定理：p將三角形abc的邊bc內(nèi)分成m:n，則有nab2+mac2=(m+n)ap2+mnm+nbc2 17、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形abcd的對角線互相垂

42、直時，連接ab中點m和對角線交點e的直線垂直于cd 18、阿波羅尼斯定理：到兩定點a、b的距離之比為定比m:n（值不為1）的點p，位于將線段ab分成m:n的內(nèi)分點c和外分點d為直徑兩端點的定圓周上 19、托勒密定理：設(shè)四邊形abcd內(nèi)接于圓，則有abcd+adbc=ac 20、以任意三角形abc的邊bc、ca、ab為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰bdc、cea、afb，則def是正三角形， 21、愛爾可斯定理1：若abc和三角形都是正三角形，則由線段ad、be、cf的重心構(gòu)成的三角形也是正三角形。 22、愛爾可斯定理2：若abc、def、ghi都是正三角形，則由三角形adg、beh、cf

43、i的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。 23、梅涅勞斯定理：設(shè)abc的三邊bc、ca、ab或其延長線和一條不經(jīng)過它們?nèi)我豁旤c的直線的交點分別為p、q、r則有 bppccqqaarrb=1 24、梅涅勞斯定理的逆定理：（略） 25、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：設(shè)abc的a的外角平分線交邊ca于q、c的平分線交邊ab于r，、b的平分線交邊ca于q，則p、q、r三點共線。 26、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過任意abc的三個頂點a、b、c作它的外接圓的切線，分別和bc、ca、ab的延長線交于點p、q、r，則p、q、r三點共線 27、塞瓦定理：設(shè)abc的三個頂點a、b、c的不在三角形的邊或它們的延長線上的一點s

44、連接面成的三條直線，分別與邊bc、ca、ab或它們的延長線交于點p、q、r，則bppccqqaarrb()=1. 28、塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于abc的邊bc的直線與兩邊ab、ac的交點分別是d、e，又設(shè)be和cd交于s，則as一定過邊bc的中心m 29、塞瓦定理的逆定理：（略） 30、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于一點 31、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理2：設(shè)abc的內(nèi)切圓和邊bc、ca、ab分別相切于點r、s、t，則ar、bs、ct交于一點。32、西摩松定理：從abc的外接圓上任意一點p向三邊bc、ca、ab或其延長線作垂線，設(shè)其垂足分別是d、e、r，則d、e、r共線

45、，（這條直線叫西摩松線） 33、西摩松定理的逆定理：（略） 34、史坦納定理：設(shè)abc的垂心為h，其外接圓的任意點p，這時關(guān)于abc的點p的西摩松線通過線段ph的中心。 35、史坦納定理的應(yīng)用定理：abc的外接圓上的一點p的關(guān)于邊bc、ca、ab的對稱點和abc的垂心h同在一條（與西摩松線平行的）直線上。這條直線被叫做點p關(guān)于abc的鏡象線。 36、波朗杰、騰下定理：設(shè)abc的外接圓上的三點為p、q、r，則p、q、r關(guān)于abc交于一點的充要條件是：弧ap+弧bq+弧cr=0(mod2). 37、波朗杰、騰下定理推論1：設(shè)p、q、r為abc的外接圓上的三點，若p、q、r關(guān)于abc的西摩松線交于一

46、點，則a、b、c三點關(guān)于pqr的的西摩松線交于與前相同的一點 38、波朗杰、騰下定理推論2：在推論1中，三條西摩松線的交點是a、b、c、p、q、r六點任取三點所作的三角形的垂心和其余三點所作的三角形的垂心的連線段的中點。 39、波朗杰、騰下定理推論3：考查abc的外接圓上的一點p的關(guān)于abc的西摩松線，如設(shè)qr為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，則三點p、q、r的關(guān)于abc的西摩松線交于一點 40、波朗杰、騰下定理推論4：從abc的頂點向邊bc、ca、ab引垂線，設(shè)垂足分別是d、e、f，且設(shè)邊bc、ca、ab的中點分別是l、m、n，則d、e、f、l、m、n六點在同一個圓上，這時l、m、n點關(guān)于關(guān)于abc的西摩松線交于一點。 41、關(guān)于西摩松線的定理1：abc的外接圓的兩個端點p、q關(guān)于該三角形的西摩松線互相垂直，其交點在九點圓上。 42、關(guān)于西摩松線的定理2（安寧定理）：在一個圓周上有4點，以其中任三點作三角形，再作其余一點的關(guān)于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點。 43、卡諾定