2019年黑龍江單招理科數(shù)學模擬試題（一）【含答案】

1、2019年黑龍江單招理科數(shù)學模擬試題（一）【含答案】一.選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）a1 b1 c d22集合a=0，1，2，3，4，b=x|（x+2）（x1）0，則ab=（）a0，1，2，3，4 b0，1，2，3 c0，1，2 d0，13已知向量=（1，2），=（2，m），若，則|2+3|等于（）a b c d4設a1=2，數(shù)列1+an是以3為公比的等比數(shù)列，則a4=（）a80 b81 c54 d535若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2

2、的正三角形，則這個幾何體的體積是（）a2cm2 b cm3 c3cm3 d3cm36執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)是（）a4 b8 c12 d167直線xy+3=0被圓（x+2）2+（y2）2=2截得的弦長等于（）a b c2 d8已知l，m，n為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）a若m，n，則mnb若m，n，則mnc若=l，m，m，則mld若=m，=n，lm，ln，則l9高考將至，憑借在五大學科競賽的卓越表現(xiàn)，我校共有25人獲得北大、清華保送及降分錄取優(yōu)惠政策，具體人數(shù)如右下表若隨機從這25人中任選2人做經(jīng)驗交流，在已知恰有1

3、人獲得北大優(yōu)惠政策而另1人獲得清華優(yōu)惠政策的條件下，至少有1人是參加數(shù)學競賽的概率為（）學科數(shù)學信息物理化學生物北大42541清華21042a b c d10設f是雙曲線=1的左焦點，a（1，4），p是雙曲線右支上的動點，則|pf|+|pa|的最小值為（）a5 b5+4 c7 d911已知函數(shù)f（x）=x+sinx（xr），且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，則當y1時，的取值范圍是（）a， b0， c， d1，12設函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)Φ募仙?，并滿足：f（x，x）=x；f（x，y）=f（y，x）；（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）；則f（12，16）+f（16，12）

4、的值是（）a24 b48 c64 d96二填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.13已知拋物線y=ax2的準線方程是y=，則實數(shù)a的值為 14已知函數(shù)y=sin（x+）（0，0）的部分圖象如示，則的值為 15已知abc的三邊長成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形最小值的正弦值是 16若存在實數(shù)a、b使得直線ax+by=1與線段ab（其中a（1，0），b（2，1）只有一個公共點，且不等式+20（a2+b2）對于任意（0，）成立，則正實數(shù)p的取值范圍為 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5

5、+a7=26an的前n項和為sn（）求an及sn；（）令bn=（nn*），求數(shù)列bn的前n項和tn18已知函數(shù)（）求f（x）的最小正周期及對稱中心；（）若，求f（x）的最大值和最小值19國家aaaaa級八里河風景區(qū)五一期間舉辦“管仲杯”投擲飛鏢比賽每3人組成一隊，每人投擲一次假設飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點被投中的可能性相同某人投中靶面內(nèi)陰影區(qū)域記為“成功”（靶面正方形abcd如圖所示，其中陰影區(qū)域的邊界曲線近似為函數(shù)y=asinx的圖象）每隊有3人“成功”獲一等獎，2人“成功”獲二等獎，1人“成功”獲三等獎，其他情況為鼓勵獎（即四等獎）（其中任何兩位隊員“成功”與否互不影響）（）求某隊

6、員投擲一次“成功”的概率；（）設x為某隊獲獎等次，求隨機變量x的分布列及其期望20已知三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面abb1a1為正方形，延長ab到d，使得ab=bd，平面aa1c1c平面abb1a1，a1c1=aa1，c1a1a=（）若e，f分別為c1b1，ac的中點，求證：ef平面abb1a1；（）求平面a1b1c1與平面cb1d所成的銳二面角的余弦值21已知橢圓c： +=1（ab0），圓q：（x2）2+（y）2=2的圓心q在橢圓c上，點p（0，）到橢圓c的右焦點的距離為（1）求橢圓c的方程；（2）過點p作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓c于a，b兩點，直線l2交圓q于c，d兩

7、點，且m為cd的中點，求mab的面積的取值范圍22已知函數(shù)f（x）=a（x+1）24lnx，ar（）若a=，求曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若對任意x1，e，f（x）1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍2019年黑龍江單招理科數(shù)學模擬試題（一）一.選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）a1 b1 c d2【考點】a5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得a值【解答】解： =為純虛數(shù)，解得：a=1故選：a2集合a=0，

8、1，2，3，4，b=x|（x+2）（x1）0，則ab=（）a0，1，2，3，4 b0，1，2，3 c0，1，2 d0，1【考點】1e：交集及其運算【分析】求出b中不等式的解集確定出b，找出a與b的交集即可【解答】解：由b中不等式解得：2x1，即b=2，1，a=0，1，2，3，4，ab=0，1，故選：d3已知向量=（1，2），=（2，m），若，則|2+3|等于（）a b c d【考點】9r：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)，算出=（2，4），從而得出=（4，8），最后根據(jù)向量模的計算公式，可算出的值【解答】解：且，1m=2（2），可得m=4由此可得，2+3=（4，8），得=4故選：b4設a1=2

9、，數(shù)列1+an是以3為公比的等比數(shù)列，則a4=（）a80 b81 c54 d53【考點】8g：等比數(shù)列的性質(zhì)；8h：數(shù)列遞推式【分析】先利用數(shù)列1+an是以3為公比的等比數(shù)列以及a1=2，求出數(shù)列1+an的通項，再把n=4代入即可求出結(jié)論【解答】解：因為數(shù)列1+an是以3為公比的等比數(shù)列，且a1=2所以其首項為1+a1=3其通項為：1+an=（1+a1）3n1=3n當n=4時，1+a4=34=81a4=80故選a5若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）a2cm2 b cm3 c3cm3 d3cm3【考點】l!：由三視圖求面積、體積

10、【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2故這個幾何體的體積是（1+2）2=（cm3）故選：b6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)是（）a4 b8 c12 d16【考點】ef：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當s=16，i=9時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1s=0滿足條件，s=1，i

11、=3滿足條件，s=4，i=5滿足條件，s=9，i=7滿足條件，s=16，i=9由題意，此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16，故選：d7直線xy+3=0被圓（x+2）2+（y2）2=2截得的弦長等于（）a b c2 d【考點】je：直線和圓的方程的應用【分析】先根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距od，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點d，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半bd，乘以2即可求出弦長ab【解答】解：連接ob，過o作odab，根據(jù)垂徑定理得：d為ab的中點，根據(jù)（x+2）2+（y2）2=2得到圓心坐標為（2，2），半徑為圓心o

12、到直線ab的距離od=，而半徑ob=，則在直角三角形obd中根據(jù)勾股定理得bd=，所以ab=2bd=故選d8已知l，m，n為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）a若m，n，則mnb若m，n，則mnc若=l，m，m，則mld若=m，=n，lm，ln，則l【考點】lp：空間中直線與平面之間的位置關系【分析】根據(jù)常見幾何體模型舉出反例，或者證明結(jié)論【解答】解：（a）若m，n，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故a錯誤；（b）在正方體abcdabcd中，設平面abcd為平面，平面cddc為平面，直線bb為直線m，直線ab為直線n，則m，n，但直線ab與bb不垂直，故b錯誤（c）設

13、過m的平面與交于a，過m的平面與交于b，m，m，=a，ma，同理可得：mbab，b，a，a，=l，a，al，lm故c正確（d）在正方體abcdabcd中，設平面abcd為平面，平面abba為平面，平面cddc為平面，則=ab，=cd，bcab，bccd，但bc平面abcd，故d錯誤故選：c9高考將至，憑借在五大學科競賽的卓越表現(xiàn)，我校共有25人獲得北大、清華保送及降分錄取優(yōu)惠政策，具體人數(shù)如右下表若隨機從這25人中任選2人做經(jīng)驗交流，在已知恰有1人獲得北大優(yōu)惠政策而另1人獲得清華優(yōu)惠政策的條件下，至少有1人是參加數(shù)學競賽的概率為（）學科數(shù)學信息物理化學生物北大42541清華21042a b c

14、 d【考點】cb：古典概型及其概率計算公式【分析】先求出恰有1人獲得北大優(yōu)惠政策而另1人獲得清華優(yōu)惠政策的種數(shù)，再分類求出至少有1人是參加數(shù)學競賽種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可得到【解答】解：其中北大保送生有4+2+5+4+1=16人，清華保送生有2+1+0+4+2=9人，恰有1人獲得北大優(yōu)惠政策而另1人獲得清華優(yōu)惠政策的有c161c91=144種，故至少有1人是參加數(shù)學競賽種數(shù)為c41c71+c21c121+c21c41=28+24+8=60種，故至少有1人是參加數(shù)學競賽的概率p=故選：a10設f是雙曲線=1的左焦點，a（1，4），p是雙曲線右支上的動點，則|pf|+|pa|的最小值為（）a5

15、b5+4 c7 d9【考點】kc：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)a點在雙曲線的兩支之間，根據(jù)雙曲線的定義求得，|pf|pf|=2a=4，進而根據(jù)pa|+|pf|af|=5，兩式相加求得答案【解答】解：a點在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點為f（4，0），由雙曲線定義可得，|pf|pf|=2a=4，而|pa|+|pf|af|=5，兩式相加得|pf|+|pa|9，當且僅當a、p、f三點共線時等號成立則|pf|+|pa|的最小值為9故選：d11已知函數(shù)f（x）=x+sinx（xr），且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，則當y1時，的取值范圍是（）a， b0， c， d1，【考點】3n：奇偶性與

16、單調(diào)性的綜合【分析】判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用直線和圓的位置關系，結(jié)合數(shù)形結(jié)合和的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=x+sinx（xr），f（x）=xsinx=（x+sinx）=f（x），即f（x）=x+sinx（xr）是奇函數(shù)f（y22y+3）+f（x24x+1）0，f（y22y+3）f（x24x+1）=f（x24x+1），由f（x）=1+cosx0，函數(shù)單調(diào)遞增（y22y+3）（x24x+1），即（y22y+3）+（x24x+1）0，（y1）2+（x2）21，當y1時， =1+，不等式對應的平面區(qū)域為圓心為（2，1），半徑為1的圓的上半部分而的幾何意義

17、為動點p（x，y）到定點a（1，0）的斜率的取值范圍設k=，（k0），則y=kx+k，即kxy+k=0當直線和圓相切時，圓心到直線的距離d=1即8k26k=0，解得k=此時直線斜率最大當直線kxy+k=0經(jīng)過點b（3，1）時，直線斜率最小，此時3k1+k=0，即4k=1，解得k=，k，故=1+=1+k的取值范圍是，故選：a12設函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)Φ募仙?，并滿足：f（x，x）=x；f（x，y）=f（y，x）；（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）；則f（12，16）+f（16，12）的值是（）a24 b48 c64 d96【考點】3p：抽象函數(shù)及其應用【分析】由函數(shù)性質(zhì)的第3條，可

18、得f（x，x+y）=f（x，y），從而得到f（12，16）+f（16，12）=2f（12，16）=2f（12，12+4）=2f（12，12），再利用解【解答】解：（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），f（x，x+y）=f（x，y），f（12，16）+f（16，12）=2f（12，16）=2f（12，12+4）=2f（12，12）=2412=96故選：d二填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.13已知拋物線y=ax2的準線方程是y=，則實數(shù)a的值為1【考點】k8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先化拋物線y=ax2為標準方程：x2=y，得到焦點坐標為f（0，），準線方程：y=，再結(jié)合題意準

19、線方程為，比較系數(shù)可得a=1【解答】解：拋物線y=ax2化成標準方程為x2=y，2p=，可得=，焦點坐標為f（0，），準線方程：y=再根據(jù)題意，準線方程為，=，可得a=1故答案為：114已知函數(shù)y=sin（x+）（0，0）的部分圖象如示，則的值為【考點】hk：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】先利用函數(shù)圖象，計算函數(shù)的周期，再利用周期計算公式計算的值，最后將點（，0）代入，結(jié)合的范圍，求值即可【解答】解：由圖可知t=2（）=，=2y=sin（2x+）代入（，0），得sin（+）=0+=+2k，kz0=故答案為 15已知abc的三邊長成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則

20、這個三角形最小值的正弦值是【考點】8f：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設公差為d=2，求出a=c+4和b=c+2，由邊角關系和條件求出sina，求出a=60或120，再判斷a的值，利用余弦定理能求出三邊長，由余弦定理和平方關系求出這個三角形最小值的正弦值【解答】解：不妨設三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設公差為d=2，三個角分別為、a、b、c，則ab=bc=2，可得b=c+2，a=c+4，abc，最大角的正弦值為，sina=，由a（0，180）得，a=60或120，當a=60時，abc，a+b+c180，不成立；即a=120，則cosa=，化簡得，

21、解得c=3，b=c+2=5，a=c+4=7，cosc=，又c（0，180），則sinc=，這個三角形最小值的正弦值是，故答案為：16若存在實數(shù)a、b使得直線ax+by=1與線段ab（其中a（1，0），b（2，1）只有一個公共點，且不等式+20（a2+b2）對于任意（0，）成立，則正實數(shù)p的取值范圍為1，+）【考點】ke：曲線與方程【分析】直線ax+by=1與線段ab有一個公共點，可知：點a（1，0），b（2，1）在直線ax+by=1的兩側(cè)，因此（a1）（2a+b1）0畫出它們表示的平面區(qū)域，如圖所示由圖可知，當原點o到直線2x+y1=0的距離為原點到區(qū)域內(nèi)的點的距離的最小值，可得dmin=由于

22、存在實數(shù)a、b使得不等式+20（a2+b2）對于任意（0，）成立，可得20（a2+b2）min=4，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出答案【解答】解：直線ax+by=1與線段ab有一個公共點，點a（1，0），b（2，1）在直線ax+by=1的兩側(cè)，（a1）（2a+b1）0，即，或；畫出它們表示的平面區(qū)域，如圖所示a2+b2表示原點到區(qū)域內(nèi)的點的距離的平方，由圖可知，當原點o到直線2x+y1=0的距離為原點到區(qū)域內(nèi)的點的距離的最小值，dmin=那么a2+b2的最小值為：d2=由于存在實數(shù)a、b使得不等式+20（a2+b2）對于任意（0，）成立，20（a2+b2）min=4，（0，），sin，cos（

23、0，1）+=（sin2+cos2）=1+p+1+p+2=1+p+2，當且僅當tan2=時取等號1+p+24，p0，解得1ptan=1，即時取等號故答案為：1，+）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26an的前n項和為sn（）求an及sn；（）令bn=（nn*），求數(shù)列bn的前n項和tn【考點】8e：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和【分析】（）設等差數(shù)列an的公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出 （）由

24、（i）可得bn=，利用“裂項求和”即可得出【解答】解：（）設等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；sn=n2+2n （）=，tn=18已知函數(shù)（）求f（x）的最小正周期及對稱中心；（）若，求f（x）的最大值和最小值【考點】h6：正弦函數(shù)的對稱性；hw：三角函數(shù)的最值【分析】（）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，然后求f（x）的最小正周期及對稱中心；（）求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的有界性求解函數(shù)的最值即可【解答】（本題滿分12分）解：（）4f（x）的最小正周期為，5令，則，f（x）的對稱中心為； 6（）81f（x）21

25、0當時，f（x）的最小值為1；當時，f（x）的最大值為2 1219國家aaaaa級八里河風景區(qū)五一期間舉辦“管仲杯”投擲飛鏢比賽每3人組成一隊，每人投擲一次假設飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點被投中的可能性相同某人投中靶面內(nèi)陰影區(qū)域記為“成功”（靶面正方形abcd如圖所示，其中陰影區(qū)域的邊界曲線近似為函數(shù)y=asinx的圖象）每隊有3人“成功”獲一等獎，2人“成功”獲二等獎，1人“成功”獲三等獎，其他情況為鼓勵獎（即四等獎）（其中任何兩位隊員“成功”與否互不影響）（）求某隊員投擲一次“成功”的概率；（）設x為某隊獲獎等次，求隨機變量x的分布列及其期望【考點】6g：定積分在求面積中的應用；cf

26、：幾何概型；ch：離散型隨機變量的期望與方差【分析】（）由題意，求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答；（）明確x的取值，分別求出隨機變量對應的概率，列出分布列，求期望【解答】解：（）由題意知：s矩形=1010=100， =20，記某隊員投擲一次“成功”事件為a，則p（a）=（）因為x為某隊獲獎等次，則x取值為1、2、3、4，p（x=2）=，p（x=3）=，p（x=4）=即x分布列為：x1234p（x）所以，x的期望ex=1+2+3+4=20已知三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面abb1a1為正方形，延長ab到d，使得ab=bd，平面aa1c1c平面abb1a1，a1c1=aa1，c1a

27、1a=（）若e，f分別為c1b1，ac的中點，求證：ef平面abb1a1；（）求平面a1b1c1與平面cb1d所成的銳二面角的余弦值【考點】mt：二面角的平面角及求法；ls：直線與平面平行的判定【分析】（）取a1c1的中點g，連結(jié)fg，eg，則ega1b1，從而geabb1a1，同理得gf平面abb1a1，從平面gef平面abb1a1，由此能證明ef平面abb1a1（）連結(jié)ac1，推導出ac1aa1，從而ac1平面abb1a1，再求出ac1ab，aa1ab，分別以aa1，ab，ac1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面a1b1c1與平面cb1d所成的銳二面角的余

28、弦值【解答】證明：（）取a1c1的中點g，連結(jié)fg，eg，在a1b1c1中，eg為中位線，ega1b1，ge平面abb1a1，a1b1平面abb1a1，geabb1a1，同理得gf平面abb1a1，又gfge=g，平面gef平面abb1a1，ef平面gef，ef平面abb1a1解：（）連結(jié)ac1，在aa1c1中，由余弦定理得=+2aa1a1c1cosaa1c1=，aa1=ac1，a1ac1是等腰直角三角形，ac1aa1，又平面aa1c1c平面abb1a1=aa1，ac1平面abb1a1，ab平面abb1a1，ac1ab，又側(cè)面abb1a1為正方形，aa1ab，分別以aa1，ab，ac1所在直線

29、為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，設ab=1，則a（0，0，0），a1（1，0，0），b1（1，1，0），c1（0，0，1），c（1，0，1），d（0，2，0），=（2，1，1），=（1，2，1），=（1，0，1），=（0，1，0），設平面a1b1c1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），設平面cb1d的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，3），cos=，平面a1b1c1與平面cb1d所成的銳二面角的余弦值為21已知橢圓c： +=1（ab0），圓q：（x2）2+（y）2=2的圓心q在橢圓c上，點p（0，）到橢圓c的右焦點的距離為（1）求橢圓c的方程；（2）過點p作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓c于a，b兩點，直線l2交圓q于c，d兩點，且m為cd的中點，求mab的面積的取值范圍【考點】k4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）求得圓q的圓心，代入橢圓方程，運用兩點的距離公式，解方程可得a，b的值，進而得到橢圓方程；（2）討論兩直線的斜率不存在和為0，求得三角形mab的面積為4；設直線y=kx+，代入圓q的方程，運用韋達定理和中點坐標公式可得m的坐標，求得mp的長，再由直線ab的方程為y=x+，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，由三角形的面積公式，化簡整理，由換