一元二次方程單元綜合測(cè)試題(含答案)

1、第二章一元二次方程單元綜合測(cè)試題一、填空題(每題 2分，共20分)11 .方程 2 x (x 3) =5 ( x 3)的根是.2. 下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的有 .1 1(1) 2y2+y 仁0 ； (2) x (2x 1) =2x2； (3) x 2x=1 ; (4) ax2+bx+c=0 ; (5) 2 x2=0 .3. 把方程(1 2x) ( 1+2x) =2x2 1化為一元二次方程的一般形式為 .1 2 14 .如果 X 8=0 ,則x的值是.5 .關(guān)于x的方程(m2 1) x2+ ( m 1) x+2m 仁0是一元二次方程的條件是 .6. 關(guān)于x的一元二次方程x2 x 3m

2、=0?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m?的取值范圍是定7. x2 5 | x | +4=0的所有實(shí)數(shù)根的和是 .&方程x4 5x2+6=0，設(shè)y=x2，則原方程變形 原方程的根為.9.以一1為一根的一元二次方程可為 (寫一個(gè)即可).110 .代數(shù)式2 x2+8x+5的最小值是 .二、選擇題(每題 3分，共18分)11. 若方程(a- b) x2+ (b c) x+ ( c a) =0是關(guān)于x的一元二次方程，則必有().A . a=b=cB .一根為1C .一根為1 D .以上都不對(duì)x2 x 6212. 若分式x 3x 2的值為0,則x的值為().A. 3 或2 B . 3 C. 2 D . 3 或2

3、13 .已知(x2+y2+1) (x2+y2+3) =8，則 x2+y2 的值為().D. 5 或一114 .已知方程x2+px+q=0的兩個(gè)根分別是 2和3，則x2 px+q可分解為（）.A. (x+2) (x+3)B. (x 2)(x 3)C. (x 2) (x+3)D. (x+2) ( x 3)-6 -15已知a,3是方程x2+2006x+1=0 的兩個(gè)根，則(1+2008 a + a 2) (1+2008 3 + 3 2 )的 值為（）.A . 1 16 .三角形兩邊長(zhǎng)分別為 2和4,第三邊是方程 x2 6x+8=0的解，？則這個(gè)三角形的周長(zhǎng) 是（）.B . 8 或 10 C . 10

4、 D . 8 和 10三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋啃☆}4分，共16分）17. (1) 2 ( x+2) 28=0 ;(2) x (x 3) =x;(3)3 x2=6x 3 ；(4) (x+3) 2+3 (x+3) 4=0.四、解答題（18, 19, 20, 21題每題7分，22, 23題各9分，共46分）x18 .如果 x2 10x+y2 16y+89=0 ,求 y 的值.19 .閱讀下面的材料，回答問題:解方程x4 5x2+4=0,這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是:設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)?y2 5y+4=0 ，解得y1=1，y2=4.當(dāng) y=1 時(shí)，

5、x2=1 ,. x= 1；當(dāng) y=4 時(shí),x2=4,. x= 2;原方程有四個(gè)根：x1=1 , x2= 1, x3=2, x4= 2.(1)在由原方程得到方程的過程中，利用 法達(dá)到的目的，？體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.(2)解方程(x2+x) 2 4 (x2+x) 12=0.20 .如圖，是麗水市統(tǒng)計(jì)局公布的20002003年全社會(huì)用電量的折線統(tǒng)計(jì)圖.填寫統(tǒng)計(jì)表：20002003年麗水市全社會(huì)用電量統(tǒng)計(jì)表：年 份2000200120022003全社會(huì)用電量(單位：億kW h)13.33(2)根據(jù)麗水市2001年至2003年全社會(huì)用電量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求這兩年年平均增長(zhǎng)的 百分率(保留兩個(gè)有效數(shù)字).丄用電

6、港(億kw hj2001 2002 2003 年份21.某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售， 經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出 2件.(1) 若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2) 試說明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多.1 _ 122 .設(shè)a, b, c是厶ABC的三條邊，關(guān)于 x的方程2 x2+b x+c 2 a=0有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根，？方程3cx+2b=2a的根為x=0.(1)試判斷 ABC的形狀.(2)若a, b為方程x2+mx 3m=0的兩個(gè)根，求 m的值.23

7、. 已知關(guān)于 x的方程a2x2+ (2a 1) x+仁0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1, x2 . (1 )求a 的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù) a,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由.1解：(1)根據(jù)題意，得 = (2a 1) 2 4a20,解得 a 4 .當(dāng)a 12 點(diǎn)撥：理解定義是關(guān)鍵.7. 0點(diǎn)撥：絕對(duì)值方程的解法要掌握分類討論的思想.& y2 5y+6=0x1=2 , x2= 2 , x3= 3 , x4= 39. x2 x=0 （答案不唯一）10. 2711. D 點(diǎn)撥：滿足一元二次方程的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不為0.12. A 點(diǎn)撥：準(zhǔn)確掌握分式值為

8、0的條件，同時(shí)靈活解方程是關(guān)鍵.13. B 點(diǎn)撥：理解運(yùn)用整體思想或換元法是解決問題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意 身的屬性.14. C 點(diǎn)撥：靈活掌握因式分解法解方程的思想特點(diǎn)是關(guān)鍵.15. D 點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用.x2+y2式子本-12 -16. C 點(diǎn)撥：？本題的關(guān)鍵是對(duì)方程解的概念的理解和三角形三邊關(guān)系定理的運(yùn)用.17. （ 1）整理得（x+2）2=4，即（x+2） = 2,x1=0,x2= 4(2)x (x3) x=0,x(x 3 -1) =0,x(X 4)=0,x1=0,x2=4 .(3)整理得- 3 x2+3 6x=0 ,x2! 2 3x+仁0 ,由求根公式得 x1= 3 +2 , x2=3 -2 .(4 )設(shè) x+3=y，原式可變?yōu)?y2+3y 4=0 , 解得y仁4, y2=1 ,即 x+3= 4, x= 7.由 x+3=1，得 x= 2.二原方程的解為x1= 7, x2= 2.18. 由已知 x2 10x+y2 16y+89=0,得(x 5) 2+ (y 8) 2=0,x 5 x=5 , y=8，二 y = 8 .19. (1)換元 降次(2)設(shè)x2+x=y，原方程可化為 y2 4y 12=0, 解得 y1=6, y2= 2.由 x2+x=6，得 x仁3,