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文檔簡介

1、2018年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項 中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相 應位置上)1. ( 2018年江蘇省連云港市)-8的相反數(shù)是()A. - 8 B. * C. 8 D.-*2. ( 2018年江蘇省連云港市)下列運算正確的是()A. x- 2x=- x B. 2x- y=xyC. x2+x2=x4 D.( x- l) 2=x2 - 13. (2018年江蘇省連云港市)地球上陸地的面積約為150 000 000km .( 2018年江蘇省連云港市)如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾

2、何體, .把“ 150 000000”用科學記數(shù)法表示為()A . 1.5X 108B . 1.5X 10這個幾何體的俯視圖是()C. 1.5X 109D . 1.5X 1064. ( 2018年江蘇省連云港市)一組數(shù)據 2, 1,2, 5, 3, 2的眾數(shù)是()A . 1B . 2 C. 3 D . 55. (2018年江蘇省連云港市)如圖,任意轉動正六邊形轉盤一次,當轉盤停止轉動時,指針指向大于3的數(shù)的概率是()7. (2018年江蘇省連云港市)已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度 h(m) 與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是( )A. 點火后9

3、s和點火后13s的升空高度相同B. 點火后24s火箭落于地面C. 點火后10s的升空高度為139mD. 火箭升空的最大高度為145m8. ( 2018年江蘇省連云港市)如圖,菱形 ABCD的兩個頂點B、D在反比例函 數(shù)丫=丄的圖象上,對角線AC與BD的交點恰好是坐標原點 O,已知點A( 1, 1),-2二、填空題(本大題共8小題,毎小題3分,共24分,不需要寫出解答過程,請 把答案直接填寫在答題卡相應位置上)9. ( 2018年江蘇省連云港市)使有意義的x的取值范圍是.10. ( 2018年江蘇省連云港市)分解因式:16-x2=.11. (2018年江蘇省連云港市)如圖, ABC中,點D、E分

4、別在AB、AC上,2,則厶ADE與厶ABC的面積的比為12. (2018年江蘇省連云港市)已知 A (- 4, y1), B (- 1, y2)是反比例函數(shù)丫=-丄圖象上的兩個點,貝U y1與y2的大小關系為.13 . (2018年江蘇省連云港市)一個扇形的圓心角是120它的半徑是3cm.則扇形的弧長為cm.14. (2018年江蘇省連云港市)如圖,AB是。O的弦,點C在過點B的切線上,且 OC丄 OA, OC交 AB于點 P,已知/ OAB=22,則/ OCB .15. ( 2018年江蘇省連云港市)如圖,一次函數(shù) y=kx+b的圖象與x軸、y軸分的值為別相交于A、B兩點,O O經過A,B兩

5、點,已知AB=2,16. ( 2018年江蘇省連云港市)如圖,E、F,G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC CD DA 的中點,連接 AC HE、EC GA, GF.已知 AG丄 GF, ACS,則AB的長為三、解答題(本大題共11小題,共102分.請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時 應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. ( 2018年江蘇省連云港市)計算:(-2) 2+2018-好18.( 2018年江蘇省連云港市)解方程:3x-1=019.( 2018年江蘇省連云港市)解不等式組:r宓吃4t2(x-lK3x+l20. (2018年江蘇省連云港市)隨著我國經濟社會的發(fā)展,人民對于

6、美好生活 的追求越來越高.某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費悄況,隨機抽取部分家庭,對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調査,根據調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:(1) 本次被調査的家庭有 戶,表中 m=;(2) 本次調查數(shù)據的中位數(shù)出現(xiàn)在B組扇形統(tǒng)計圖中,D組所在扇形的圓心角是度;(3)這個社區(qū)有2500戶家庭,請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家 庭有多少戶?組別家庭年文化教育消費金額x (元)戶數(shù)Ax 500036B5000 v xw 10000mC10000v x 200003021. ( 2018年江蘇省連云港市)湯姆斯杯世

7、界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī) 則:兩隊之間進行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完, 贏得三局及以上的隊獲勝假如甲,乙兩隊每局獲勝的機會相同.(1) 若前四局雙方戰(zhàn)成2: 2,那么甲隊最終獲勝的概率是 ;(2) 現(xiàn)甲隊在前兩周比賽中已取得 2: 0的領先,那么甲隊最終獲勝的概率是多 少?22. (2018年江蘇省連云港市)如圖,矩形 ABCD中,E是AD的中點,延長CE BA交于點F,連接AC, DF.(1) 求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2) 當CF平分/ BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關系,并說明理由.BC23. (2018年江蘇省連云港市)如圖,在平面直角坐標系

8、中,一次函數(shù)y=k1X+bkn的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A (4,- 2)、B (- 2,n)兩點,與x軸x父于點C.(1) 求k2,n的值;(2) 請直接寫出不等式k1x+b 的解集;(3) 將x軸下方的圖象沿x軸翻折,點A落在點A處,連接A,A,求厶A BC 的面積.10一 X24. (2018年江蘇省連云港市)某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中,決定建設幸福廣 場,計劃鋪設相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚經過調査獲取信息如下:購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價銷售以八折銷售藍色地磚原價銷售以九折銷售如果購買紅色地磚4000塊,藍色地磚6000塊,需付款86000元;如果

9、購買紅色地磚10000塊,藍色地磚3500塊,需付款99000元.(1)紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元?(2)經過測算,需要購置地磚12000塊,其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚 的一半,并且不超過6000塊,如何購買付款最少?請說明理由.25. (2018年江蘇省連云港市)如圖1,水壩的橫截面是梯形 ABCD / ABC=37,(1)求壩高;(2)如圖2,為了提高堤壩的防洪抗洪能力,防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底間時拓寬加固,使得 AE=2DF EF丄BF,求DF的長.(參考數(shù)據:sin 37tan37)26. (2018年江蘇省連云港市)如圖1,圖形ABCD是由兩個二次函數(shù)yi=kx

10、直接寫出這兩個二次函數(shù)的表達式; 判斷圖形ABCD是否存在內接正方形(正方形的四個頂點在圖形ABCD上), 并說明理由; 如圖2,連接BC, CD, AD,在坐標平面內,求使得 BDC與厶ADE相似(其 中點C與點E是對應頂點)的點E的坐標+m (kv0)與y2=a+b (a0)的部分圖象圍成的封閉圖形.已知A (1, 0)、B(0,1)、D (0,- 3).27. (12018年江蘇省連云港市)在數(shù)學興趣小組活動中,小亮進行數(shù)學探究活 動. ABC是邊長為2的等邊形,E是AC上一點,小亮以BE為邊向BE的右側 作等邊三角形BEF連接CF.圍1闔2(1) 如圖1,當點E在線段AC上時,EF B

11、C相交于點D,小亮發(fā)現(xiàn)有兩個三角 形全等,請你找出來,并證明.(2) 當點E在線段上運動時,點F也隨著運動,若四邊形 ABFC的面積為匚二, 求AE的長.(3) 如圖2,當點E在AC的延長線上運動時,CF、BE相交于點D,請你探求厶 ECD的面積S1與厶DBF的面積S2之間的數(shù)量關系.并說明理由.(4) 如圖2,當厶ECD的面積時,求AE的長.2018年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項 中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相 應位置上)1. ( 2018年江蘇省連云港市)-8的相反

12、數(shù)是()A.- 8 B.寺 C. 8 D.寺【分析】根據相反數(shù)的概念:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.【解答】解:-8的相反數(shù)是8,故選:C.【點評】此題主要考查了相反數(shù),關鍵是掌握相反數(shù)的定義.2. ( 2018年江蘇省連云港市)下列運算正確的是()A. x - 2x=- x B. 2x - y=xy C. x2+x2=x4 D.( x - l) 2=x2 - 1【分析】根據整式的運算法則即可求出答案.【解答】解:(B)原式=2x- y,故B錯誤;(C)原式=2”,故C錯誤;(D)原式=* - 2x+1,故D錯誤;故選:A.【點評】本題考查整式的運算法則,解題的關鍵是熟練運用整式

13、的運算法則,本題屬于基礎題型.3. (2018年江蘇省連云港市)地球上陸地的面積約為150 000 000km2.把“ 150 000 000”用科學記數(shù)法表示為()A. 1.5X 108B. 1.5X 107C. 1.5X 109D. 1.5X 106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式,其中 K |a| v 10, n為整數(shù).確 定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值v 1時,n 是負數(shù).【解答】解:150 000 000=1.5X 108,故選:A.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方

14、法.科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的 形式,其中 K | a| v 10, n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.4. ( 2018年江蘇省連云港市)一組數(shù)據 2, 1 , 2, 5, 3, 2的眾數(shù)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【分析】根據眾數(shù)的定義即一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即可得出答案.【解答】解:在數(shù)據2, 1, 2, 5, 3, 2中2出現(xiàn)3次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為2,故選:B.【點評】此題考查了眾數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).5. (2018年江蘇省連云港市)如圖,任意轉動正六邊形轉盤一次,當轉盤停止 轉動時,指針指向大于3的數(shù)的概率是()

15、D.13【分析】根據概率的求法,找準兩點:全部情況的總數(shù);符合條件的情況數(shù) 目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解:共6個數(shù),大于3的有3個,31 P (大于3)于壬;故選:D.【點評】本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能 性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P (A)扌.6. ( 2018年江蘇省連云港市)如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體,這個幾何體的俯視圖是()面看【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖,可得答案.【解答】解:從上面看第一列是兩個小正方形,第二列是一個小正方形,第三列 是一個小正方形,故選:A.【點評】本題考查了簡單組合體的

16、三視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖.7. (2018年江蘇省連云港市)已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度 h(m) 與飛行時間t (s)滿足函數(shù)表達式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是( )A. 點火后9s和點火后13s的升空高度相同B. 點火后24s火箭落于地面C. 點火后10s的升空高度為139mD. 火箭升空的最大高度為145m【分析】分別求出t=9、13、24、10時h的值可判斷A、B、C三個選項,將解析 式配方成頂點式可判斷D選項.【解答】解:A、當t=9時,h=136;當t=13時,h=144;所以點火后9s和點火后13s的升空高度不相同,此選項錯誤;B、當t=24時

17、h=1工0,所以點火后24s火箭離地面的高度為1m,此選項錯誤;C當t=10時h=141m,此選項錯誤;D、由h=- t2+24t+1 = -( t - 12) 2+145知火箭升空的最大高度為145m,此選項 正確;故選:D.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用,解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質.8. ( 2018年江蘇省連云港市)如圖,菱形 ABCD的兩個頂點B、D在反比例函 數(shù)y丄的圖象上,對角線AC與BD的交點恰好是坐標原點 O,已知點A( 1,1),x/ ABC=60,貝U k的值是()A.- 5 B.- 4 C. - 3 D.- 2【分析】根據題意可以求得點B的坐標,從而可以求得k

18、的值.【解答】解:四邊形ABCD是菱形, BA=BC AC丄 BD,vZ ABC=60, ABC是等邊三角形,v點 A (1 , 1),二 0A二.:,v直線AC的解析式為y=x,直線BD的解析式為y=- x,v OB= I,點B的坐標為 (一 ,)v點B在反比例函數(shù)y+的圖象上,解得,k=- 3,故選:C.【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質,解答本題的關鍵是明確題意,禾I用反比例函數(shù)的性質解答.二、填空題(本大題共8小題,毎小題3分,共24分,不需要寫出解答過程,請 把答案直接填寫在答題卡相應位置上)9. ( 2018年江蘇省連云港市)使 :.:有意義的x的取值范圍是

19、X2 .【分析】當被開方數(shù)x-2為非負數(shù)時,二次根式才有意義,列不等式求解.【解答】解:根據二次根式的意義,得x-20,解得 x2.【點評】主要考查了二次根式的意義和性質概念:式子(a 0)叫二次根式性質:二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),否則二次根式無意義.10. ( 2018年江蘇省連云港市)分解因式:16-x2= (4+x)( 4 - x).【分析】16和x2都可寫成平方形式,且它們符號相反,符合平方差公式特點, 利用平方差公式進行因式分解即可.【解答】解:16 - x2= (4+x)( 4 -x).【點評】本題考查利用平方差公式分解因式,熟記公式結構是解題的關鍵.11. (2018年江

20、蘇省連云港市)如圖, ABC中,點D、E分別在AB、AC上,2,則厶ADE與厶ABC的面積的比為 1: 9【分析】根據DE/ BC得到 AD3AABC,再結合相似比是AD: AB=1: 3,因而面積的比是1: 9,問題得解.【解答】解:DE/ BC, ADE ABC, AD: DB=1: 2, AD: AB=1: 3,二 SADE: SABC是 1 : 9.故答案為:1: 9.【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質,熟知相似三角形面積的比等于 相似比的平方是解答此題的關鍵.12. (2018年江蘇省連云港市)已知 A (- 4, yi), B (- 1,)是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個點,

21、貝U y1與y2的大小關系為【分析】根據反比例函數(shù)的性質和題目中的函數(shù)解析式可以判斷 y1與y2的大小,從而可以解答本題.【解答】解:反比例函數(shù)y=-丄,-4v 0,工在每個象限內,y隨x的增大而增大,4T A (- 4, y1), B (- 1, y2)是反比例函數(shù)y=-:圖象上的兩個點,-4V- 1,y1 v y2, 故答案為:y1 v y2.解答本題的關鍵是明確反比【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征, 例函數(shù)的性質,禾用函數(shù)的思想解答.13. (2018年江蘇省連云港市)一個扇形的圓心角是120它的半徑是3cm.則 扇形的弧長為 2n cm.【分析】根據弧長公式可得結論.【解答

22、】解:根據題意,扇形的弧長為牛護=2n,故答案為:2n【點評】本題主要考查弧長的計算,熟練掌握弧長公式是解題的關鍵.14. (2018年江蘇省連云港市)如圖,AB是。O的弦,點C在過點B的切線上, 且 OC丄 OA, OC交 AB于點 P,已知/ OAB=22,則/ OCB= 44.【分析】首先連接0B,由點C在過點B的切線上,且0C丄0A,根據等角的余 角相等,易證得/ CBP=/ CPB利用等腰三角形的性質解答即可.【解答】解:連接0B, BC是。O的切線, 0B丄 BC,/ OBA+Z CBP=90,v OCX OA,Z A+Z APO=90,v OA=OB Z OAB=22 , Z O

23、AB=Z OBA=22, Z APO=Z CBP=68,vZ APO=Z CPB Z CPB=Z ABP=68 , Z OCB=180- 68 - 68=44,故答案為:44【點評】此題考查了切線的性質此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意 掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.15. ( 2018年江蘇省連云港市)如圖,一次函數(shù) y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,O O經過A , B兩點,已知AB=2,貝9牛的值為【分析】由圖形可知: OAB是等腰直角三角形,AB=2,可得A, B兩點坐標, 利用待定系數(shù)法可求k和b的值,進而得到答案.【解答】解:由圖形可知: OAB是等腰直

24、角三角形,OA=OB AB=2 OA2+OB2=AB2 OA=OB=.: A點坐標是(注,0), B點坐標是(0,.)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點將A, B兩點坐標帶入y=kx+b,得k=- 1, 囲一返2故答案為:會【點評】本題主要考查圖形的分析運用和待定系數(shù)法求解析,找出A, B兩點的坐標對解題是關鍵之舉.16. ( 2018年江蘇省連云港市)如圖,E、F, G、H分別為矩形ABCD的邊AB、 BC CD DA的中點,連接 AC HE、EC, GA, GF.已知 AG丄GF, AC航,則 AB的長為 2.DGCF,D G C【分析】女口圖,連接BD.由厶ADG

25、 GCF設CF=BF=aCG=DG=b可得二一推出一丄,可得b= :a,在RtAGCF中,禾U用勾股定理求出b,即可解決問題;【解答】解:如圖,連接BD.四邊形ABCD是矩形,:丄 ADCN DCB=90, AC=BD= i.,vCG=DG CF=FBGF=-BD二二,2 2 v AG丄 FG,/ AGF=90,/ DAGbZ AGD=90 ,Z AGC+Z CGF=90,/ DAGN CGF, ADGA GCF,設 CF=BF=a CG=DG=bADDGGC =_CF2aba.b2=2a2 ,v a 0. b 0 ,.b= a ,在 RtA GCF中,.AB=2b=2故答案為2.【點評】本題

26、考查中點四邊形、矩形的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定 理等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.三、解答題(本大題共11小題,共102分.請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時 應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. ( 2018年江蘇省連云港市)計算:(-2) 2+2018-/元【分析】首先計算乘方、零次幕和開平方,然后再計算加減即可.【解答】解:原式=4+1 - 6=- 1.【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算,關鍵是掌握乘方的意義、零次幕計算公式 和二次根式的性質.3918. ( 2018年江蘇省連云港市)解方程: 荷-住=0【分析】根據燈飾的性質,可得整式

27、方程,根據解整式方程,可得答案.【解答】解:兩邊乘x (x- 1),得3x- 2 (x- 1) =0,解得x=2,經檢驗:x=2是原分式方程的解.【點評】本題考查了解分式方程,利用等式的性質將分式方程轉化成整式方程是 解題關鍵,要檢驗方程的根.19. ( 2018年江蘇省連云港市)解不等式組:【分析】根據不等式組的解集的表示方法:大小小大中間找,可得答案.【解答】解:C 3x-2- 3,不等式,不等式的解集在數(shù)軸上表示,如圖i1_Li_1_1111厘-5 -4J -2 -1 0 1 2i 4廠原不等式組的解集為-3xv 2.【點評】本題考查了解一元一次不等式組,利用不等式組的解集的表示方法是解

28、 題關鍵.20. (2018年江蘇省連云港市)隨著我國經濟社會的發(fā)展,人民對于美好生活 的追求越來越高.某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費悄況,隨機抽取部分家庭,對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調査,根據調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:(1) 本次被調査的家庭有150 戶,表中 m= 42 ;(2) 本次調查數(shù)據的中位數(shù)出現(xiàn)在B組扇形統(tǒng)計圖中,D組所在扇形的圓 心角是 36度;(3)這個社區(qū)有2500戶家庭,請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家 庭有多少戶?組別家庭年文化教育消費金額x(元)戶數(shù)Ax 500036B5000 v x

29、 10000mC10000V x 1500027D15000V x 2000030【分析】(1)依據A組或E組數(shù)據,即可得到樣本容量,進而得出m的值;(2)依據中位數(shù)為第75和76個數(shù)據的平均數(shù),即可得到中位數(shù)的位置,利用 圓心角計算公式,即可得到D組所在扇形的圓心角;(3)依據家庭年文化教育消費10000元以上的家庭所占的比例,即可得到家庭 年文化教育消費10000元以上的家庭的數(shù)量.【解答】解:(1)樣本容量為:36 - 24%=150,m=150 -36 - 27 - 15 - 30=42,故答案為:150, 42;(2)中位數(shù)為第75和76個數(shù)據的平均數(shù),而 36+42=7876,中位

30、數(shù)落在B組,D組所在扇形的圓心角為360 X15150=36(3)家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有 2500X27+180150=1200(戶)故答案為:B, 36;【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體以及中位數(shù)的運用, 解題的關鍵 是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結合的思想解答問題.21. ( 2018年江蘇省連云港市)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī) 則:兩隊之間進行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完, 贏得三局及以上的隊獲勝假如甲,乙兩隊每局獲勝的機會相同.(1) 若前四局雙方戰(zhàn)成2: 2,那么甲隊最終獲勝的概率是 ?。?2) 現(xiàn)甲

31、隊在前兩周比賽中已取得 2: 0的領先,那么甲隊最終獲勝的概率是多 少?【分析】(1)直接利用概率公式求解;(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數(shù),再找出甲至少勝一局的結果數(shù), 然后根據概率公式求.【解答】解:(1)甲隊最終獲勝的概率是計故答案為寺;(2)畫樹狀圖為:第三局獲勝甲乙/第四局菽勝甲乙甲乙AAA篦五周獲勝甲乙S乙甲乙甲乙共有8種等可能的結果數(shù),其中甲至少勝一局的結果數(shù)為 7,|7所以甲隊最終獲勝的概率 =-.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.22. (20

32、18年江蘇省連云港市)如圖,矩形 ABCD中,E是AD的中點,延長CE BA交于點F,連接AC, DF.(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當CF平分/ BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關系,并說明理由.BC【分析】(1)禾I用矩形的性質,即可判定 FAEA CDE即可得到CD=FA再 根據CD/ AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定 CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE再根據E是AD的中點,可得AD=2CD,依據AD=BC即可得到BC=2CD【解答】解:(1)v四邊形ABCD是矩形, AB/ CD,/ FAE=/ CDE E是AD的中點, AE=DE又/ FEA=

33、/ CED FAEA CDE CD=FA又 CD/ AF,四邊形ACDF是平行四邊形;(2) BC=2CD證明: CF平分/ BCD/ DCE=45,/ CDE=90, CDE是等腰直角三角形, CD=DE E是AD的中點, AD=2CD AD=BC BC=2CD【點評】本題主要考查了矩形的性質以及平行四邊形的判定與性質,要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一 個四邊形的對邊或對角的位置上,通過證明四邊形是平行四邊形達到上述目的.23. (2018年江蘇省連云港市)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù) y=kix+b 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A

34、(4,- 2)、B (- 2,n)兩點,與x軸x父于點C.(1) 求k2,n的值;(2) 請直接寫出不等式kix+b “的解集;(3)將x軸下方的圖象沿x軸翻折,點A落在點A處,連接A,A,求厶A BC 的面積.【分析】(1)將A點坐標代入y=(2) 用函數(shù)的觀點將不等式問題轉化為函數(shù)圖象問題;(3) 求出對稱點坐標,求面積.8(1)將 A (4,- 2)代入得 k2=- 8.【解答】解:將(-2, n)代入 y=- n=4.k2=- 8, n=4(2) 根據函數(shù)圖象可知:-24(3) 將 A (4,- 2), B (-2, 4)代入 y=kix+b,得 ki=- 1, b=2 一次函數(shù)的關系

35、式為y=- x+2與x軸交于點C (2, 0)圖象沿x軸翻折后,得A (4, 2),&abc= (4+2) X( 4+2)X丄-gx4X4-寺X 2X 2=8 ABC的面積為8.【點評】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題, 使用的待定系數(shù)法,考查用函數(shù) 的觀點解決不等式問題.24.(2018年江蘇省連云港市)某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中,決定建設幸福廣 場,計劃鋪設相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚.經過調査.獲取信息如下:購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價銷售以八折銷售藍色地磚原價銷售以九折銷售如果購買紅色地磚4000塊,藍色地磚6000塊,需付款86000元;如果購買紅色地磚1

36、0000塊,藍色地磚3500塊,需付款99000元.(1) 紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元?(2) 經過測算,需要購置地磚12000塊,其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過6000塊,如何購買付款最少?請說明理由.【分析】(1)根據題意結合表格中數(shù)據,購買紅色地磚4000塊,藍色地磚6000塊,需付款86000元;購買紅色地磚10000塊,藍色地磚3500塊,需付款99000 元,分別得出方程得出答案;(2) 利用已知得出x的取值范圍,再利用一次函數(shù)增減性得出答案.b元,由題意可得:【解答】解:(1)設紅色地磚每塊a元,藍色地磚每塊400Qa+6000bXO. 9=86000l

37、lOOOOaXO. 8+3500b=9900C解得:lb=i.o答:紅色地磚每塊8元,藍色地磚每塊10元;(2)設購置藍色地磚x塊,則購置紅色地磚(12000 - x)塊,所需的總費用為 y元,由題意可得:XR (12000 - x),解得:x 4000,又 x 6000,所以藍磚塊數(shù)x的取值范圍:4000Wx 6000,當 4000 xv 5000 時,y=10x+x 0.8 (12000 - x)=76800+3.6x,所以x=4000時,y有最小值91200,當 5000 x0)的部分圖象圍成的封閉圖形.已知 A (1,0)、B再判斷出厶DEA DAO,得出丄二亠二丄,求出DF=2丄,E

38、F二二,再用面積法求出EM士,即可得出結論;如圖2,當厶DBSA ADE時,得出斗二丄,求出AE* ,當E在直線AD左側時,先利用勾股定理求出 PA丄,PO丄,進而得出PE*, 再判斷出一-L_即可得出點E坐標,當E在直線DA右側時,即可得出結論.rE uy【解答】解:(1)v點A (1, 0),B (0,1)在二次函數(shù)yi=&+m (kv0)的 圖象上,k-nrO nFl k=-l二次函數(shù)解析式為yi=- x2+1,點 A (1,0),D (0,- 3)在二次函數(shù) y2=ax2+b (a0)的圖象上,存在內接正方形,此時其邊長為二次函數(shù) y2=3x2 - 3;(2)設 M ( m,- m2+

39、1)為第一象限內的圖形 ABCD上一點,M (m, 3m2- 3) 為第四象限的圖形上一點, MM= (1 - m2)-( 3m2 - 3) =4- 4m2, 由拋物線的對稱性知,若有內接正方形, 2m=4- 4m2,-1+后-1/17 /人、(舍),(3) 在 RtAAOD 中,OA=1, OD=3,-AD=v.r= m,同理:CD= N,在 RtA BOC中,OB=OC=1-BC三一廠1=宀,如圖1,當厶DBSA DAE時,vZ CDB=/ ADO,在y軸上存在E,由,.4V10v D (0,- 3),由對稱性知,在直線DA右側還存在一點E使得 DB3A DAE;連接EE交DA于F點,作E

40、M丄OD于M,連接ED,v E, E關于DA對稱, DF垂直平分線EE, DEFA DAO,.DE .DF -EF皿50 _A0,2.5 DF EF “; 1,.DF逝 EF匹v SxdeE=DE?EM=E氐 DF=,3 EM,5v DE=DE=,在 RtX DEM 中,DM=,下二- 八=2, OM=1 ,1)sDEBADO/.AP AOFE OQ4 _V10 V10 = AE如圖2,當 DB3A ADE時,有/ BDC=/ DAE:當E在直線AD左側時,設AE交y軸于P,作EQ! AC于Q,vZ BDC2 DAEN ODA, PD=PA設 PD=n, PO=3- n, PA二n,在 RtA

41、AOP 中,PA2=OA2+OP2,- n2= (3- n) 2+1,5 - n在 AEQ中,OP/ EQ,- E(32Q=-.OP -AP PE AE 飛, QE=2 E (詩,-2),當E在直線DA右側時,根據勾股定理得,AE=:=l, AE=-2 Z DAE=Z BDC, / BDCN BDA, / BDA=Z DAE, AE/ OD, E( hr),綜上,使得 BDC與厶ADE相似(其中點C與E是對應頂點)的點E的坐標有4個,即:(0,-寺)或(,-1)或(1,-亠)或(-丄,-2).【點評】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,勾股定理,相似三角形的判定和性質,對稱性,正確作出輔助線和用分類討論的思想是解本題的關鍵.27. (12018年江蘇省連云港市)在數(shù)學興趣小組活動中,小亮進行數(shù)學探究活 動.厶ABC是邊長為2的等邊形,E是AC上一點,小亮以BE為邊向BE的右側 作等邊三角形BEF連接CF.(

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