角平分線練習(xí)題38452[驕陽教育]

1、角平分線練習(xí)一、選擇題 1.已知：如圖1，B E，C F是ABC的角平分線，B E，CF相交于D，若A=50，則BDC=（ ）A.70 B.120 C.115 D.1302.已知：如圖2，ABC中，AB = AC，BD為ABC的平分線，BDC = 60，則A =（ ）A. 10 B. 20C. 30 D. 403.三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是（ ）A.三條高線交點(diǎn) B.三條中線交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)4.已知P點(diǎn)在AOB的平分線上，AOB = 60，OP = 10 cm，那么P點(diǎn)到邊OA、OB的距離分別是（ ）A. 5cm、cm B. 4cm、5cmC. 5cm

2、、5cm D. 5cm、10cm5.下列四個(gè)命題的逆命題是假命題的是（ ）A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余B.等腰三角形的兩個(gè)底角相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角6.已知：如圖3，ABC中，C = 90，點(diǎn)O為ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC，OEAC，OFAB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且AB = 10cm，BC = 8cm，CA = 6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于（ ）cmA. 2、2、2 B.3、3、3C. 4、4、4D. 2、3、5二、填空題1.命題：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是 ，它是 命題。2.角平分線可以看作是的點(diǎn)的集合。3.已

3、知：ABC中，C = 90，角平分線AD分對(duì)邊BD：DC = 3：2，且BC = 20cm，則點(diǎn)到AB的距離是cm。4.命題“如果a = b，那么| a | = | b |”的命題是 ，它是 命題。三、簡(jiǎn)答題1.已知：如圖4，ABC的外角FAC的平分線為AE，1=2，AD = AC求證：DCAE2.已知：如圖5，ABC中，C= 90，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AB = 2BC， DEAB交AC于E求證：BE平分ABC3.已知線段AB，求線段AB的四等分點(diǎn)。4.已知：如圖6，ABC中，A= 90，AB = AC = BD EDBC求證：AE = DE =DC5.已知：線段a和a求作ABC，使AB =

4、 AC = a，A= a線段的垂直平分線垂直平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理；二、例題分析例1如圖3142，已知AB=AC，BD=DC，AD，BC相交于點(diǎn)O。求證：ADBC。思路分析：此題證法比較多，可利用等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理來證。這里我們選用線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理來證。 例2已知：如圖下圖3142，在ABC中，AD是高，BC的垂直平分線交AC于E，BE交AD于F。求證：E在AF的垂直平分線上。思路分析：由圖形觀察到CAD與C互余，BFD與CBE互余，AFE=BFD因此只需證明C=CBE，就可得到CAD=AFE。第二階段例3如圖3.143，已知：AB=AC，

5、AB的垂直平分線交AC于D，垂足是點(diǎn)E，C=70，求BDC的度數(shù)。思路分析：AB=AC，由C先求出A，根據(jù)DE是AB的中垂線，得到AD=BD，求出DBA，再計(jì)算出BDC。 例4如圖3.144，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上的一點(diǎn)，求證：BE=CE。思路分析：此題利用垂直平分線定理的逆定理來證明可出奇制勝，而利用全等三角形證明卻較繁瑣，因而在今后的證題思路的分析中，要充分發(fā)揮后續(xù)定理的作用。 第三階段例5如圖3.145，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，并且使點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等。思路分析：由PC=PD，知P在線段CD的中垂線上。由P到AOB兩邊的距離相等，知P在AOB的平分線上。例6如

6、圖3.147，已知：ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N求證：CM=2BM。思路分析：等腰三角形性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)、30直角三角形的性質(zhì)。三、練習(xí)題1、若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，則這個(gè)三角形是（ ）A、銳角三角形 B、鈍角三形 C、直角三角形 D、不能確定2、線段的垂段直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的_相等。3、和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上。4、線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)的_點(diǎn)的集合。5、三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到_的距離相等。6、線段的垂直平分線有_條，它是_的集合。7、若ABC中有兩邊的

7、垂直平分線的交點(diǎn)恰好在第三邊上，則ABC必定為（ ） A、銳角三角形 B、直角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形8、下列說法：若直線PE是線段AB的中垂線，則EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB中垂線上的點(diǎn)；若EA=EB，則經(jīng)過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)9、已知MN是線段AB的垂直平分線，下列說法中正確的是（ ）A、與AB距離相等的點(diǎn)在MN上B、與點(diǎn)A和點(diǎn)B距離相等的點(diǎn)在MN上C、與MN距離相等的點(diǎn)在AB上D、AB垂直平分MN10、已知點(diǎn)D在ABC的邊AB的垂直

8、平分線上，且AD+DC=AC，若AC=5cm，BC=4cm，則BDC的周長(zhǎng)為（ ） A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm 11、已知：AD是ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于F。 求證：FAC=B。12、已知ABC中，AB=AC，在AB上求作一點(diǎn)E，使EA=EC，以在什么情況下E點(diǎn)在BA的延長(zhǎng)線上？在什么情況下，本題無解？角的平分線的性質(zhì)自測(cè)夯實(shí)基礎(chǔ)一、耐心選一選，你會(huì)開心（每題6分，共30分）ACPBDO12圖11如圖1所示，ADOB，BCOA，垂足分別為D、C，AD與BC相交于點(diǎn)P，若PAPB，則1與2的大小是（ ）A.12 B.12C.12D.無法確定2ABC中

9、，C90，ACBC，AD是BAC的平分線，DEAB，垂足為E，若AB12cm，則DBE的周長(zhǎng)為（）A、12cmB、10cmC、14cmD、11cm3如圖2所示，已知PA、PC分別是ABC的外角DAC、ECA的平分線，PMBD，PNBE，垂足分別為M、N，那么PM與PN的關(guān)系是（）A.PMPNB.PMPNC.PMPND.無法確定DBCAEF圖3DMABCNPE圖24如圖3所示，ABC中，AB=AC，AD是A的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，下面給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有( )AD平分EDF； AE=AF； AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的

10、距離也相等A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)5 如圖，已知點(diǎn)D是ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分別為A，C下列結(jié)論ABCDP錯(cuò)誤的是（ ）AAD=CP BABPCBP CABDCBD DADB=CDB二、精心填一填，你會(huì)輕松（每題6分，共30分）6在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，若CD=8，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離等于_7，已知點(diǎn)C是AOB平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)P、P分別在邊OA、OB上，如果要得到OPOP，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫出所有可能結(jié)果的序號(hào)為_OCPOCP；OPCOPC；PCPC；PPOC8如下圖，已知平分，平分，且過

11、點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)是E9如上右圖，在ABC中，C=900，AD平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么D點(diǎn)到直線AB的距離是 cmBDCA10如圖所示：若BADCAD，且BDAB于B，DCAC于C，則BDCD，若BDAB于B，DCAC于C，且BDCD，則BADCAD，試?yán)蒙鲜鲋R(shí)，解決下面的問題：三條公路兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)商品超市，要求這個(gè)超市到三條公路距離相等，問可供選擇的地方有 處三、細(xì)心做一做，你會(huì)成功（共40分）11已知：AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，BDCD，求證：BC.AFCDEB12如圖，已知在中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)， 交于求證：

12、平分13 先作圖，再證明（1）在所給的圖形（如圖）中完成下列作圖（保留作圖痕跡）作的平分線，交于點(diǎn)；延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)（2）求證：綜合創(chuàng)新14如圖，ABC中，P是角平分線AD，BE的交點(diǎn)求證：點(diǎn)P在C的平分線上ABCDEP213415已知：如圖，是的中點(diǎn)，平分（1）若連接，則是否平分？請(qǐng)你證明你的結(jié)論2134（2）線段與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由中考鏈接16（廣東茂名）的角平分線AD交BC于 點(diǎn)D，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A1 B2 C3 D417 (廣東)到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）三條中線的交點(diǎn)三條高的交點(diǎn)三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)三條角平分線的交點(diǎn)18（鎮(zhèn)江）如圖，已

13、知ABC，C90.按下列語句作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）：作B的平分線，與AC相交于點(diǎn)D；在AB邊上取一點(diǎn)E，使BEBCACB連接ED;根據(jù)所作圖形，寫出一組相等的線段和一組相等的銳角.（不包括BEBC，EBDCBD）答：_參考答案角平分線練習(xí)【參考答案】一1. C 2. B 3. C 4. C 5. C 6. A二1.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行， 真 2.到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有 3. 8 4.如果| a | = | b |，那么a = b，假三1.AD = AC，ADC=ACD，ABC中 FAC=ADC + ACD， 又1=2=FAC ADC=FAC=1，DCAE 2.D是AB中點(diǎn) B

14、D=AB，AB = 2BC BC=AB BD = BC又DEABC=90，C=BDE=90，又BE = BE，R +BDERtBEC（HL） DBE = EBC BE平分ABC3.略 4.連結(jié)BE，可證ABEBDE（HL）AE = DE AB = AC A=90 C=45又DEBC DEC = 45 DE = DC AE = DE = DC 5.略線段的垂直平分線垂直平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理；例1 證明：AB=AC， 點(diǎn)A在BC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）。 同理，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上。 AD是BC的垂直平分線，ADBC。例2 證明：E在B

15、C的垂直平分線上（已知）， EB=EC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）， C=CBE（等邊對(duì)等角）。 ADBC（已知）， BFD+C=90，CAD+C=90， BFD=CAD（等角的余角相等）。 又AFE=BFD（對(duì)頂角相等）， CAD=AFE， EA=EF（等角對(duì)等邊）， E在AF的垂直平分線上（到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）。例3 解：AB=AC， ABC=C=70。 A=180-2C=40， 又DE垂直平分AB， AD=BD。 DBA=A=40。 BDC=A+ABD=40+40=80。例4 證明：由AB=AC，BD=CD， 可知：A、D在線段BC的中垂

16、線上，于是由兩點(diǎn)碹 條直線，可知AD是BC中垂線，從 而得到BE=EC。 連結(jié)BC。 AB=AC， A在BC的垂直平分線上， 又BD=CD， D在BC的垂直平分線上， AD是BC的中垂線， BE=CE。例5 作法：作AOB的平分線OM。 作CD中垂線，交OM于P。 點(diǎn)P為M求作的點(diǎn)。例6 證明：連接AM。 AB=AC，BAC=120， B=C=30。 又MN是AB的垂直平分線， BM=AM。 MAB=B=30。 CAM=90。 CM=2AM=2BM。三、練習(xí)題參考答案1、C2、距離3、垂直平分線4、距離相等的5、三個(gè)頂點(diǎn)6、1，到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合7、B8、C9、B10、D11、

17、略12、當(dāng)A是鈍角時(shí)，當(dāng)A=90時(shí)。夯實(shí)基礎(chǔ)1選A，提示：ADOB，BCOA，PAPB，由角平分線的判定可知122選A；提示：AD是BAC的平分線，DEAB，C90，易得ACDAED，CDDE，AEAC，DBE的周長(zhǎng)DEEBDECDDBEBBCEBACEBAEEBAB12cm3選B，提示：過P作PTAC于T，因?yàn)镻A平分DAC，PMBD，PMPT，又PC平分ACE，PTAC，PNBE，PNPT，PMPN4選D，提示：都正確5A68，提示：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得D到斜邊AB的距離為87、8269由C90，AD平分CAB，可作DEAB于E，所以D點(diǎn)到直線AB的距離是DE的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)可知DECD又BC8cm，BD5cm，所以DECD3cm所以D點(diǎn)到直線AB的距離是3cm10四處提示：如圖2所示：作出ABC兩內(nèi)角的平分線，其交點(diǎn)為O1；分別作出ABC兩外角平分線，其交點(diǎn)分別為O2，O3，O4，故滿足條件的修建點(diǎn)有四處，即O1，O2，O3，O411因?yàn)锳D是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，所以DEDF，在RtDEB與RtDFC中，BDCD，DEDF，所以RtDEBRtDFC（HL），所以BC12是的中點(diǎn)，又，又，（），平分 13證明：（1）作圖略；（2），為等腰直角三角形，又平