轉(zhuǎn)化與化歸思想方法

1、轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學(xué)問題時，思維受阻或?qū)で蠛唵畏椒ɑ驈囊环N狀況之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位，數(shù)學(xué)問題的解決，總離不開轉(zhuǎn)化與化歸，如未知向已知的轉(zhuǎn)化、新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問題之間的互相轉(zhuǎn)化、實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化等.各種變換、具體解題方法都是轉(zhuǎn)化的手段,轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過程中1 .轉(zhuǎn)化與化歸的原則(1)熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以

2、利于我們運(yùn)用熟知的知識、經(jīng)驗(yàn)來解決(2)簡單化原則：將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù).(3)直觀化原則：將比較抽象的問題化為比較直觀的問題來解決(4)正難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探討，使問題獲解.2 .常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法轉(zhuǎn)化到另一種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問題得到解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略，同時也是成功的思維方式 .常見的轉(zhuǎn)化方法有：(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題(2)換元法：運(yùn)用 換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降哥等，把較

3、復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題.(3)數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過互 相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑.(4)等價轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題，達(dá)到化歸的目的(5)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題、結(jié)論適 合原問題.隨著國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，科技的發(fā)達(dá)，人才的需求，中國教育的改革，數(shù)學(xué)新課標(biāo) 的出現(xiàn)，在對學(xué)生的知識與技能，數(shù)學(xué)思想及情感與態(tài)度等方面的要求，學(xué)生在數(shù) 學(xué)的學(xué)習(xí)方法也應(yīng)該要相應(yīng)改變了 ，要滿足社會的需要.化歸與轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是 揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.除極簡單的數(shù)學(xué)問題外，每個數(shù)學(xué)問題的解決都是

4、通過轉(zhuǎn) 化為已知的問題實(shí)現(xiàn)的.從這個意義上講，解決數(shù)學(xué)問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化 的過程，同時在生活中許許多多的事情也需要往已知的方面轉(zhuǎn)化，把事情簡單化，這對以后學(xué)生的能力與德育方面有很大的幫助.化歸與轉(zhuǎn)化的思想是解決數(shù)學(xué)問 題的根本思想，解題的過程實(shí)際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程.數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆-可編輯修改-是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化, 命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維轉(zhuǎn)化，多元 向一元轉(zhuǎn)化，高次向低次轉(zhuǎn)化，超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等， 都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn).新的教學(xué)體制的出現(xiàn)，化歸與轉(zhuǎn)化的思想將是貫穿整個中 學(xué)教學(xué)的

5、一種主要的思想，所以在教學(xué)過程中要把這種思想溶入進(jìn)去，讓學(xué)生體會 個中的精髓.關(guān)健詞化歸；轉(zhuǎn)化；分析；聯(lián)想1 .化歸與轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問題時，常遇到一些問題直接求解較為困難，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，將原問題轉(zhuǎn)化為 一個新問題（相對來說，對自己較熟悉的問題），通過新問題的求解，達(dá)到解 決原問題的目的，這一思想方法我們稱之為 化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法”.化歸與轉(zhuǎn) 化思想的核心，是以可變的觀點(diǎn)對所要解決的問題進(jìn)行變形，就是在解決數(shù)學(xué) 問題時，不是對問題進(jìn)行直接進(jìn)攻，而是采取迂回的戰(zhàn)術(shù)，通過變形把要解決 的問題，化歸為某個已經(jīng)解決的問題.從而求得原問題的解決.它的

6、基本形式有： 化未知為已知，化難為易，化繁為簡，化曲為直等等 .化歸與轉(zhuǎn)化的思想也不是隨時能用，或隨便用的，它需要遵循一定的原則，從 而達(dá)到轉(zhuǎn)化的正確性，實(shí)現(xiàn)這種思想的作用.下面我就來談?wù)勎覍@種方法的理解2 .化歸與轉(zhuǎn)化的原則化歸與轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn) 化，等價轉(zhuǎn)化的作用就不用說，而不等彳轉(zhuǎn)換，如果沒明確的附加條件，那就失去它 的價值了 .所以化歸與轉(zhuǎn)化就需要遵循一定的原則：2.1 熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運(yùn)用熟知的知識、經(jīng)驗(yàn)和問題來解決.除了及少數(shù)的原始知識外，整個中學(xué)的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)就 是在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為舊的知識而得到的.例

7、如:學(xué)二元一次方程就用化元法轉(zhuǎn)化為一元 一次方程；學(xué)一元二次方程用降幕法轉(zhuǎn)化為一元一次方程；函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)化 等等.2.2 簡單化原則：將復(fù)雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù).這個原則大部分學(xué)生都知道，他們都會想把問題簡單化，達(dá)到求解的過程.這個原則可以在無以記數(shù)的數(shù) 學(xué)簡便方法中體現(xiàn)出來.2.3 和諧化原則：化歸問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所 表示的和諧的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或其方 法符合人們的思維規(guī)律.也就是說整個轉(zhuǎn)化的過程中，要符合思維規(guī)律，雖然思維可以多樣化，可以無以為 邊

8、的想象，但也要能被人接受并能理解.體現(xiàn)出現(xiàn)在國家倡導(dǎo)的和諧社會.2.4 直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決.這個主要在 函數(shù)與圖象的聯(lián)系中體現(xiàn)出來.把某些枯燥乏味的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形來解決，能 直觀的解決問題.2.5 正難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設(shè)法從 問題的反面去探求，使問題獲解.反證法的應(yīng)用把這個原則表現(xiàn)的淋漓盡致，學(xué)生 能理解到其中的精髓可是可以受用無窮的，包括在生活中的應(yīng)用.2.6 現(xiàn)實(shí)化原則：所學(xué)所用所理解的道理要用于社會實(shí)踐，同時要滿足社會人才的 需求.3 .化歸與轉(zhuǎn)化的方法化歸與轉(zhuǎn)化的方法，在千變?nèi)f化的題目中，方法也各不相同，也無

9、以統(tǒng)計(jì)，這里 就只講解幾中常用，學(xué)生也容易理解的.3.1 直接轉(zhuǎn)化法:直接把新的知識轉(zhuǎn)化為前續(xù)知識.這個在講解新課的時候，盡量讓 學(xué)生去體會，讓他們能自己解決新的問題，獲取新的知識，接著把新的知識吸收，繼 續(xù)解決新的問題.3.2 構(gòu)造法:這個是個重要的方法，有不少題目，不能直接解決和轉(zhuǎn)化，缺少了媒介， 讓不少學(xué)生無從下手，這時就需要構(gòu)造一個數(shù)學(xué)情境，建立一個數(shù)學(xué)模型，把問題 溶入進(jìn)去，使問題簡單化，直觀化，從而達(dá)到求解的過程.3.3 數(shù)與形的轉(zhuǎn)化：這個主要用于函數(shù)問題的解答和某些圖型中的某些量的關(guān)系.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想.3.4 換元法:這個重要是把一些繁雜的，但又有重復(fù)性的題目

10、簡單化，更直觀.這個 主要用于方程的解答.3.5 相等與不相等之間的轉(zhuǎn)化：這個主要用與不等式的證明和函數(shù)區(qū)間.3.6 實(shí)際問題與數(shù)學(xué)理論的轉(zhuǎn)化：理論聯(lián)系實(shí)際的一種方法.也是學(xué)生情感方面的 培養(yǎng).3.7 特殊與一般之間的轉(zhuǎn)化：公式法解一元二次方程就是把特殊的一般化了 .同時 也可以說把具體的抽象化了 .3.8 數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化：數(shù)學(xué)本來就是一個連貫的整體，把各分支有機(jī)的聯(lián)系 起來，讓人感到它的魄力.同時也能解決數(shù)學(xué)以外的我問題.5總結(jié)提煉數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求學(xué)生不僅要學(xué)會知識，還要能用所學(xué)的知識解決新問題，并能 總結(jié)歸納，化為新的知識并接受，這樣才能滿足社會人才的需求.化歸與轉(zhuǎn)化就是 將待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個已經(jīng)能解決的問題，或者歸結(jié) 為一個比較容易解決的問題，或者歸結(jié)為一個已為人們所熟知的具有既定解決 方法和程序的問題，最終求得原問題的解決.懂得化歸和轉(zhuǎn)化的基本方向是簡單 化、熟悉化、和諧化.化歸和轉(zhuǎn)化需要廣泛和靈活的聯(lián)想，聯(lián)想的基礎(chǔ)是扎實(shí)的 基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法.熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本 方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想、機(jī)敏細(xì)微的觀察、比較、類比是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的 橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識需要對定理、公式、法則有本質(zhì)上 的深刻