八、二次根式與圖形的認(rèn)識(shí)

1、中國(guó)負(fù)責(zé)任的教育品牌私塾國(guó)際學(xué)府學(xué)科教師輔導(dǎo)教案組長(zhǎng)審核:3學(xué)員編號(hào)：sshb1011年 級(jí)：初三課時(shí)數(shù)：3學(xué)科教師：張雪麗學(xué)員姓名：陳澤宇輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)授課主題圖形的初步認(rèn)識(shí)、二次根式教學(xué)目的二次根式靈活運(yùn)用、角度線段的計(jì)算教學(xué)重難點(diǎn)二次根式的理解及應(yīng)用、不同圖形的相關(guān)計(jì)算授課日期及時(shí)段2017 年 2 月 7 日 15: 0017: 00教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)鞏固5克、小祛碼皆為1克，且圖（三）是將糖果與祛有數(shù)顆等重的糖果和數(shù)個(gè)大、小祛碼，其中大祛碼皆為碼放在等臂天平上的兩種情形。判斷下列哪一種情形是正確的?百的m（三）尸輔w1/【本章難點(diǎn)】 對(duì)ja(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解，對(duì)等式 (j5)2 =

2、a(a0)和=a(a 0)的理解及應(yīng)用，對(duì)二次根式乘、除法公式的條件的正確理解.概念二次根式：式子 占 (a0)叫做二次根式最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同,那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式(1)jab(2)a(a0, b0)vb性質(zhì)(3)(用)2=a (a 0)(4)a2 =|a|= a(a0) a(a0, b0)(a0, b0)考點(diǎn)一：二次根式有意義的條件有意義，則x的取值范圍是(思路分析：根據(jù)二次根式的意義得出x-30,根據(jù)分式得出x-3w0,即可得出x-30,求出即可.中國(guó)負(fù)責(zé)任的教育品牌mh

3、ik 時(shí)- 4，解：要使代數(shù)式 : 育童,x 3必須x-3 0,解得：x3.故選c.b點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件的應(yīng)用，注意：分式 一中aw 0,二次根式 a6中a0.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1 .使代數(shù)式hx-有意義的x的取值范圍是（）2x 1a. x0 b.x c. x01. x1d. 一切實(shí)數(shù)2 21 . c1 .解：由題意得：2x-1wq x0,解得：x0,且xw1 , 2故選：c.考點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且 |a|b|,則化簡(jiǎn) va2 |a b|的結(jié)果為（）a05a. 2a+bb. -2a+bc. bd. 2a-b思路分析：現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a0

4、,而|a| |b|,那么可知a+b0,再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值 的計(jì)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可.解：根據(jù)數(shù)軸可知，a0,原式=-a- （a+b） =-a+a+b=b .故選c.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕 對(duì)值結(jié)果的非負(fù)性.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練112.實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則j(a b)2 a的化簡(jiǎn)結(jié)果為 .2. -b2.解：二.由數(shù)軸可知：b0|a|,(a b)2 a=|a+b|+a=-ab+a二-b,故答案為：-b.考點(diǎn)三：二次根式的混合運(yùn)算歌1 (石1)2431 (也)1.2折 122思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分?jǐn)?shù)指

5、數(shù)哥的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)，分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而 利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.解：原式=4 2舊衣i j3 j22=2 、32 1 ；32=3.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)，熟練利用這些性質(zhì)將各式進(jìn)行化 簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3 .計(jì)算：48石#aj24.3,解：j48 j3 j1 2 j244 33,6 2 64而.考點(diǎn)四：與二次根式有關(guān)的求值問題uit 11、xjx2 2x 1-1先化間，再求值：(一 )g22 ,其中 x= x x 1 (x 1) (x 1)2思路分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.1 11xj(

6、x 1)2解：原式二g7l,x(x 1) 4x2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式及分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是當(dāng)x=1時(shí)得出j(x 1)2 x 1,此題難度不大.1 .下列運(yùn)算正確的是()a.(5)25 b. ()216 c.x6r3=x2d.( x3)2=x541 . b.2 .計(jì)算：4a&3 . 03 .計(jì)算：(3)0 疝6.4 . 7見劇練習(xí)一、選擇題1 .要使式子 j2 x有意義，則x的取值范圍是（）a.x0b.x在2c. x2 d. xw22 . d3 .計(jì)算m應(yīng)=()一,5.10a. v5b. 5 c. - d.2. a3.計(jì)算：3近質(zhì)=()a. 3 b.無 c. 2近 d. 4&3

7、. c.4. 已知m ( ) ( 2跖)，則有()3d. -6vmv-5a . 5vmv6b. 4vmv5c. -5 m -44 ._ a_|5 .解：m ( 2 -727)32 32134 3.752 7，28,25,28、36,5 標(biāo) 6,即 5m6,故選a .5.下列計(jì)算正確的是（）a. x3+x3=x6b, m2?m3=m6c, 3顯 近 3d. 顯 幣 7725 . d6 .下列等式一定成立的是（）a.希475b. 45 ma c.加 3 d.（9）2 97 . b8 .使式子j7h+71尸i有意義的x的取值范圍是（）a. x* 1b. tavc. x02 -解得，-1今110.圖形

8、的初步認(rèn)識(shí)從不同方向看立體圖形-nzv平面圖形立體圖形k展開立體圖形 一幾何圖冊(cè),直怒 f兩點(diǎn)確定一條直線剪.向一方無限卻申jgv兩點(diǎn)之間,線段最短 線段等分線段 平面由菽l畫法i p.i卜一.一比較角的度量角典大小比較 角的平分線. 余角和補(bǔ)角度量法疊合造等角的余角相等等用的補(bǔ)角相等列超湍濟(jì)題型一計(jì)算幾何圖形的數(shù)量1 .數(shù)直線條數(shù)已知n(n2)個(gè)點(diǎn)pi, p2, p3,，pn在同一平面上，且其中沒有任何三點(diǎn)在同一直線上.設(shè)&表示過這n個(gè)點(diǎn)中的任意2個(gè)點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然，s2=1, s3= 3, s4=6, s6=10,，由此推斷，sn =.答案:n(n 1)2點(diǎn)撥經(jīng)過第一個(gè)點(diǎn)可以引

9、出(n1)條直線，經(jīng)過第二個(gè)點(diǎn)可以新引出(n 2)條直線，經(jīng)過第三個(gè)點(diǎn)可以新引出(n3)條直線，所以 n個(gè)點(diǎn)一共可以引出sn= (n 1)+(n 2)+(n 3) + 1= n(n 1)條直線.22 .數(shù)線段條數(shù)如圖4-4- 1所示，c、d為線段ab上的任意兩點(diǎn)，那么圖中共有多少條線段？解：按照從左到右的順序去數(shù)線段條數(shù)，以 a為一個(gè)端點(diǎn)的線段有 3條：ac、ad、ab;以c為一個(gè)端點(diǎn)的新線段有2條：cd、cb;以d為一個(gè)端點(diǎn)的新線段有 1條：db.所以共有線段3+2+1 = 6(條).點(diǎn)撥線段的條數(shù)與線段上固定點(diǎn) (包括線段兩個(gè)端點(diǎn))的個(gè)數(shù)有密切聯(lián)系，線段上有 n個(gè)點(diǎn)(包括線段兩個(gè)端點(diǎn))時(shí)，

10、共有線段n(n 1)條.2小明在看書時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問題：在一次聚會(huì)中，共有6人參加，如果每?jī)扇硕嘉找淮问?共握幾次手呢？小明通過認(rèn)真思考得出了答案.為了解決一般問題，小明設(shè)計(jì)了下列圖表進(jìn)行探究:參加人握手示握手次2+1=33 + 2 +1=6c4+ 3+2+ 1=10請(qǐng)你根據(jù)上面圖表歸納出參加人數(shù)與握手次數(shù)之間關(guān)系的一般結(jié)論.分析：本題研究的是握手次數(shù)問題，但可以將此問題轉(zhuǎn)化成研究平面上的點(diǎn)構(gòu)成線段的條數(shù)問題.里把每個(gè)人看作一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)圖表中的信息，通過探究推理可得到問題的答案.解：若有6人參加，則共握手15次.結(jié)論：若有 n(n2,且n為整數(shù))人參加，則共握手(n1)+(n2) +(n 3)

11、 + 4+3+2+ 1 = -n(n-2(次).點(diǎn)撥解決此類問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為平面圖形的具體計(jì)數(shù)問題。再進(jìn)行探究.3 .數(shù)直線分平面的塊數(shù)_中國(guó)負(fù)責(zé)任的教育品牌-w 豆腐是我們生活中的常見食品，常被分割成長(zhǎng)方體或正方體的小塊出售.現(xiàn)請(qǐng)你用刀切豆腐，每次切三刀，能將豆腐切成多少塊 ？分析：這三刀可以隨意切，不要拘泥于規(guī)范、常見切法.從不同的角度下手，得到的小塊豆腐的塊 數(shù)可能不同.解：如圖442所示，能將豆腐切成 4塊、6塊、7塊或8塊.4埃4j*7里崢w 4-4-2點(diǎn)撥在截一個(gè)幾何體之前應(yīng)充分想象截面可能的形狀，然后實(shí)際操作，在比較想象結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差異的 過程中，可以豐富我們

12、的幾何直覺，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)培養(yǎng)我們的空間觀察能力.題型二兩角互補(bǔ)、互余定義及其性質(zhì)的應(yīng)用 一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角是x ,則它的補(bǔ)角是（180 x）。.由題意，得180 x = 4 x,解得x= 36.所以這個(gè)角是 36 .點(diǎn)撥本題主要考查補(bǔ)角定義的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中利用方程、轉(zhuǎn)化思想，可將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問 題研究，從而簡(jiǎn)捷解決問題.歌 如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120。，那么這個(gè)角的余角是（）a. 30 b. 60 c. 90 d. 150解析：本題是對(duì)余角、補(bǔ)角的綜合考查，先根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角是120 ,求出這個(gè)角是 60 ,再求出它的余角是30 .答案

13、：a 根據(jù)補(bǔ)角的定義和余角的定義可知，10。的角的補(bǔ)角是170。，余角是80。； 15。的角的補(bǔ)角是165。， 余角是75。； 32。的角的補(bǔ)角是148。，余角是58。.觀察以上各組數(shù)據(jù)，你能得出怎樣的結(jié)論 ？請(qǐng)用任 意角”代替題中的10。、15。、32。的角來說明你的結(jié)論.解：結(jié)論為：一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90 .說明：設(shè)任意角是 o（0 a 90 ）, a的補(bǔ)角是180 % a的余角是90 5則（180 0（90 a） = 90 .#中國(guó)負(fù)責(zé)任的教育品牌 wa角的有關(guān)運(yùn)算如圖 4 43所示，ab 和 cd 都是直線，/aoe = 90 ,/3 =/fod ,z 1=27 20,求/

14、2、/ 3 的度數(shù).解：因?yàn)? aoe=90 ,所以/ 2=90 -z 1 = 90 27 20 = 62 40.又因?yàn)? aod= 180 -z 1= 152 40 , / 3=/ fod ,1 ， _。，所以/ 3= zaod =76 20.2所以上 2=62 40 , / 3=76 20.如圖4-4- 4所示，ob、oc是/ aod內(nèi)任意兩條射線，om平分/ aob , on平分/ cod,若/mon=a, /boc=& 用 外 3表示/ aod.解：因?yàn)? mon = % / boc= 3,所以/ bom + z con=z mon -z boc= a 3又om平分/ aob , on

15、平分/ cod,所以/ aob + z cod = 2/ bom+ 2/con=2(/bom+ /con) = 2( a所以/ aod = z aob + z cod + z boc=2(a-+ 芹2 a 3 (1)用度、分、秒表示54. 120 .(2)32 44 24等于多少度?(3)計(jì)算：133 22 43” + 3.解：(1)因?yàn)?0. 12 = 60 x 0. 12=7. 2 , 0.2 =60 x 0. 2=12”,所以 54. 12 =54 71 12 .(2)因?yàn)?24=(工)x 24=0. 4 , 44. 4 =(-) x 44. 4=0. 74 ,6060所以 32 44

16、24” =32.74 .(3)133 22 43 +3=(132 +82 )-3+43 +3=44 + 82 + 3+43 +3= 44 + (81 +1 )-3+43 +3=44 + 27 + 1 + 3 + 43 +3=44 + 27 + 103 + 3=44 + 27 +3” =44 27 3”.題型四 鐘表的時(shí)針與分針夾角問題15: 25時(shí)鐘面上時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角是 度.13中國(guó)負(fù)責(zé)任的教育品牌解析：起始時(shí)刻定為15: 00（下午3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針構(gòu)成的角是 90 ）,終止時(shí)刻為15: 25,從圖4 45中可以看出分針從 12轉(zhuǎn)到5用了 25分鐘，轉(zhuǎn)了 6 x 25=150 ,時(shí)針

17、轉(zhuǎn)了 0. 5 x 25=12. 5 , 所以15: 25時(shí)鐘面上時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角為150 90 12. 5 =47. 5 . 答案：47. 5點(diǎn)撥解決此類問題時(shí)要選擇恰當(dāng)?shù)钠鹗紩r(shí)刻，注意時(shí)針和分針同時(shí)在運(yùn)動(dòng)，并牢記時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)=o. 530-=0.5,分針每分鐘轉(zhuǎn) 360-=6 6060題型五圖形的轉(zhuǎn)化15解析：通過折疊驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，可得正確答案.答案：c點(diǎn)撥立體圖形的平面展開圖是沿著立體圖形的一些棱將它剪開，把立體圖形展開成一個(gè)平面圖形.一個(gè)正方體的平面展開圖中，在同一直線上相鄰的三個(gè)正方形中，首尾兩個(gè)正方形是正方體中相對(duì)的兩個(gè)面.例13如圖44 6所不，將標(biāo)號(hào)為 a、b、c、d的正方形沿圖中虛線剪開后，得到標(biāo)號(hào)為 p、q、m、n的四組圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開后得到哪組圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空：a與 對(duì)應(yīng)；b與 對(duì)應(yīng)；c與 對(duì)應(yīng)；d與 對(duì)