桿的模型應(yīng)用及受力情況分析

1、桿的模型應(yīng)用及受力情況分析中學(xué)物理研究問題的思想方法，雖然在課本中沒有明確指出，但它已經(jīng)滲透到各部分內(nèi)容的敘述中， 只要留心就會發(fā)現(xiàn)這 樣的事實(shí)，物理學(xué)研究問題時，往往先從大量的事實(shí)中，抽象出它們的化身理想化模型（如描述物體的有：質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷等；描述運(yùn)動的有：勻變速直線運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動、簡諧振動 等；描述過程的有：彈性碰撞、等溫變化、等幅振蕩等；描述狀態(tài)的有：熱學(xué)中的平衡狀態(tài)、電學(xué)中的靜 電平衡等；描述器件的有：如單擺、理想電表、理想變壓器等 ），再對模型進(jìn)行研究， 得出有關(guān)的定義、 概念、規(guī)律等知識，最后用這些規(guī)律性的知識去解決問題，這就是中學(xué)物理研究問題的基本方法。即從實(shí)際問題分析總結(jié)得

2、出.模型研究得出*規(guī)律運(yùn)用解決*實(shí)際問題。因此，在解決實(shí)際問題時，能否全面的掌握已經(jīng)學(xué)過的模 型（條件、范圍、意義等），是否能從問題所設(shè)定的情境中恰當(dāng)?shù)卮_認(rèn)模型、正確地建立模型、熟練地應(yīng)用 模型是解決問題的關(guān)鍵。物理學(xué)中桿是很常見的。由于桿在實(shí)際中往往起到傳遞力和力矩的作用，它受到的可能是壓力、拉力,有時可能是切力。其方向可能沿桿的方向，也可能和桿有一定的夾角。正是因?yàn)檫@樣，實(shí)際中在沒有明確 給出桿的質(zhì)量的情況下，我們通常將桿簡化為：沒有質(zhì)量，不考慮粗細(xì)及形變的輕質(zhì)細(xì)桿，即輕質(zhì)細(xì)桿模 型。但實(shí)際問題是復(fù)雜的，在有些情況下只能將桿簡化為：沒有質(zhì)量、沒有形變，但必須考慮粗細(xì)的輕質(zhì) 粗桿，即輕質(zhì)粗桿

3、模型。對桿的這兩種模型來說，無論桿受力怎樣，運(yùn)動狀態(tài)如何，總有：其合力為零；力矩的代數(shù)和為零, 這是分析輕質(zhì)桿受力問題的依據(jù)?，F(xiàn)舉例分析兩種模型的應(yīng)用。例1.小車上有輕質(zhì)桿支架，B端固定一質(zhì)量為 m的小球，ADC端為鉸鏈，D為AB的中點(diǎn)，CB兩點(diǎn)在同一水平線上，如圖 1所示，則1）當(dāng)小車靜止時，球和 CD桿對AB桿的作用力各多大？ 2）當(dāng)小 車以加速度a向左運(yùn)動時，球和 CD桿對AB桿的作用力又怎樣？分析：1）當(dāng)小車 靜止時，系統(tǒng)平衡，要 分析小球和CD桿對AB 桿的作用力，必須先分析 小球和CD桿的受力情況。以小球?yàn)檠芯繉ο螅菏芰?如圖1a,這時有F1= mg, 即小球給AB桿的作用力 大小

4、為mg,方向豎直向下。 以CD桿為研究對象：C端 和D端各受一個力作用（CD為輕質(zhì)細(xì)桿，不計(jì)桿 的重力）而平衡，這兩個力 一定合力為零，合力矩為零。 受力如圖1b,其方向一定沿 CD連線，大小相等，方向 相反，與CD的形狀無關(guān)。因此AB桿受力如圖1c, 以A為軸，由M = 0得： ）F1 ABsin a N1 ADsin（180 0 2 a ）=0 所以 N1 = mg/cos a2）當(dāng)小車以加速度 a 向左運(yùn)動時，以小球?yàn)?研究對象，這時桿給小 球的作用力既有豎直分 量和mg平衡；又有水圖1e平分量產(chǎn)生加速度 a,如圖 1d,有 F 2= m g2 a2 ,tg 0 = a/g CD桿的受力

5、如前。故對AB桿，受力如圖1e以A 為軸，由M = 0得：F2 ABsin( a 0 ) N2 ADsin (180o 2 a)= 0 所以 N2 = m(gtg a -a)/sin a可見，當(dāng) agtg a時，gtg 0 gtg a 則 0 gtg a時，0 a ,CD桿中有拉力，沿 CD方向，AB桿B 端F2 的反向延長線在/ ABC內(nèi)。故將Fa分解為豎直分量 Fa y = mg N，水平分量Fa x = f,則:Fa = f2 (mg N)2 = 10 5 N方向與水平成 tg a= 1/2Nr同理，球受到 AD桿D端的力過D、E兩點(diǎn)，受力如圖3b。Fd方向與水平成 45。角。仔細(xì)分析球

6、的受力情j況就會發(fā)現(xiàn)存在嚴(yán)重的E問體，球受力不滿足平衡條件。對球無論 Fd的mg大小怎樣，要豎直方向圖3b平衡，則水平方向不平衡；要水平方向平衡，則豎直方向不平衡。為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？原因是這種情況下把桿看成理想 的細(xì)桿，與球接觸處為一個點(diǎn)，即把桿看成輕質(zhì)細(xì)桿模型是錯誤的。假如桿與球接觸處真為一個點(diǎn)，拉動C物體時桿受合力矩不為零，必然轉(zhuǎn)動，D處必被折斷。所以這種情況桿與球接觸處應(yīng)為一個面，當(dāng)拉動C時，桿與球之間有兩個力 Fdi、Fd2，且這兩個力要產(chǎn)生一個扭轉(zhuǎn)力矩，即這種情況下桿的粗細(xì)不能忽略。桿球受力如圖3c，建立正確的桿的模型以后，所存在的問體都迎刃而解了。例4、一根長為2L，質(zhì)量不

7、計(jì)的硬桿，桿的中點(diǎn)和 右端各固定一個質(zhì)量為 m的小球a、b，桿可帶著兩 小球在豎直面內(nèi)繞 0點(diǎn)轉(zhuǎn)動，若桿從水平位置靜止 釋放，當(dāng)桿下落 到豎直位置時，如圖 4所示，求 兩小球之間的桿AB對a、b小球圖4質(zhì)硬桿連接，所以任意時刻兩球繞O轉(zhuǎn)做的功？并分析AB桿的受力情況？分析：a、b兩球在下擺的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。因?yàn)槭禽p 動的角速度相等，故 a、b兩球在豎直位置時速度關(guān)系為：Vb=3?2L = 2 w? L = 2 V a以過O點(diǎn)的水平面為零勢面，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：m Va2+ 1mVb2mgL mg2L = 0解得：Va =24gL5桿對a球做的功等于a球的機(jī)械能增量，即w1WF=2 m即

8、桿對a球做負(fù)功2 mgL。5桿對b球做的功等于b球的機(jī)械能增量，即Fb2Fb1mgL1 2Wb=mVb mg2L =2訐-5 mgL252即桿對b球做正功-mgL。可見桿對a、b兩球做功的代數(shù)和為零。4b5v既然桿AB對a、b球都做功，那么桿的受力情況怎樣呢？這又牽涉到桿的模型問題，若取輕質(zhì)細(xì)桿模型，則受力如圖 4a 這種情況對a、b兩球受力看不出 問題，但對AB 桿受力則很容易看出Fa和Fb的合力矩不為零，不滿足力矩平衡條件。果真這樣的話，OAB將被折彎，不在一直線上，這與題設(shè)硬桿不符。問題出在哪里呢？問題還出在對AB桿的模型應(yīng)用上。在這種情況下，桿的粗細(xì)不能被忽略，接觸處不再是一個點(diǎn)，而是一個面。桿受力情況應(yīng)為圖4b所示。圖中a球受到桿給的Fa1、Fa2的作用，其切向分量對a球來說與運(yùn)動方向相反，故做負(fù)功；Fa1、Fa2徑向分量和重力的徑向分量、軸對桿拉力共同提供a球做圓周運(yùn)動的向心力。對b球來說，桿給它的力 Fbi、Fb2的切向分量與速度方向相同，故做正功；其徑 向分量和重力的徑向分量共同提供b球做圓周運(yùn)動的向心力。對桿AB來說，A端受到Fai、Fa2作用，B端受到 Fb1、F