數(shù)列經(jīng)典試題(含答案)

1、強(qiáng)力推薦人教版數(shù)學(xué)高中必修 5習(xí)題 第二章數(shù)列 1. an是首項(xiàng)ai= 1,公差為d= 3的等差數(shù)列，如果 禺=2 005，則序號(hào)n等于（） A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 2. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)ai = 3,前三項(xiàng)和為21,則as+ a+ a5=（） A. 33 B. 72 C. 84 D. 189 A. 3如果a1, a2，as為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差0，則（） B.a1a8a4a5C.a1 +a$ 0, a2 003 + a2 004 0,a2 003 a2 0040成立的最大自然數(shù) n （x2 2x+ m）（ x2 2x + n） =

2、0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 (2) 4; (3) 32. 解析: (1) 由 a3 a5 a , 得 a4= 2, a2 a3 a4 a5 a6 a4 32. a a23242 1 (2) 2q (a a2)q36 9 as + a6 (a1+ a?) q4= 4. S4= a+ a2+ a3+ a4=24 (3)4 q =2， S8= a1+ a2+ a8= S4+ S4q 16 a17 + a18+ a19+ a20= Sq = 32. 13. 216. 解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算，由插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與-,同號(hào)，由等比中項(xiàng)

3、的 32 中間數(shù)為.8 27 = 6,插入的三個(gè)數(shù)之積為 8 X空X 6 = 216. 3232 14. 26. 解析： as+ as= 2a4, a? + a13= 2ae, 6( a4 + a1o) = 24, a4+ a10= 4, 13 6+ 印3)_ 13a4+ a) _ 134 S3 2 2 2 15. 49. 解析：t d a6 a5= 5, =R a4+ aio) 2 =T(a5 d + a5 + 5d) 2 =7( a5 + 2d) =49. 1 16. 5,(n+ 1)( n 2). 2 f(k)= 解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有

4、的每條直線都相交， f (k 1) + (k 1). 由 f (3) = 2, f(4) = f(3) + 3 = 2 + 3= 5, f (5) = f (4) + 4 = 2 + 3+ 4= 9, f(n) = f(n 1) + (n 1), 相加得 f(n) = 2+ 3 + 4 + + (n 1) = 1 ( n+1)( n 2). 2 三、解答題 17分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第2項(xiàng)開(kāi)始每項(xiàng)與其前一項(xiàng)差為常數(shù). 證明：(1) n= 1 時(shí)，a1 = S = 3 2 = 1, 2 2 當(dāng) n2 時(shí)，an = $S-1 = 3n 2n3(n 1) 2( n 1) =

5、 6n 5, n= 1 時(shí)，亦滿足， an= 6n5(n N*). 首項(xiàng) a1= 1, an an-1 = 6n 5 6( n 1) 5 = 6(常數(shù))(n N*), 數(shù)列an成等差數(shù)列且a1 = 1,公差為6. (2)v 1 , 1, 1成等差數(shù)列， ab c 211 - = 1 + 1 化簡(jiǎn)得 2ac= b( a+ c). b a c b + c 丄 a + b bc+ c2 + a2+ abb(a+ c) + a2+ c2(a+ c)2(a + c)2a + c acacacacda 十 c)b 2 .bc , c+a , a + b也成等差數(shù)列. 18.解：(1)由題設(shè) 2a3 = a

6、i + a2，即 2aiq2 = ai + aiq, 2 ai 工 0, 2q q 1 = 0, q= i 或1 . n(n i) = n2+ 3n 2 2 S bn；當(dāng) n= i0 時(shí)，S= bn；當(dāng) nii 時(shí)，Sv bn. 2 當(dāng)n2時(shí), S bn= S i=(n 1)( n+ 2) 0,故 S bn. 2 若 q =- 2 2 ，則 S= 2n+ n(n i) ( 1 ) = n + 9n . 224 當(dāng)n2時(shí), b (n1)( 10 n) S1 一 bn= S1 i = 4 (2)若 q= i,則 Si = 2n + 故對(duì)于n Nk,當(dāng)2 nw 9時(shí), 19證明：T an+ 1= S+ 1 Sn, an+ 1= + 2 Sn , n (n + 2)Sn= n(S +1 Sn)，整理得 nS+1= 2(n + i) Sn, Sn+i = 2Sn n + 1 n 故 是以2為公比的等比數(shù)列. n 20.證明：由 ai, 2a7, 3a4成等差數(shù)列，得 4a?= ai + 3a4,即卩 4 aiq6= ai+ 3aiq3, 變形得(4q3 + 1)( q3 1) = 0, - q3= 1 或 q3= 1(舍). 4 ai(i q6) 3 由昱= i q = i q = i ； 12S3