整式的乘法運算訓(xùn)練習(xí)題

1、第十四章整式的乘法及因式分解 專題訓(xùn)練 一、同底數(shù)幕的乘法。 1、 同底數(shù)幕相乘， 不變，; 2、 計算工式：am x an=a()(m,n 都是); 3、計算： (1)、x2 x3(2)、a a6(3)、(一 2)x(- 2)5x(- 2)5 (4) 、mx-2 m2-x(5)、- x5 x3 x10(6)、10 x x 1000 (7)、- 3x(- 3) 2 (8)、3x 105 x 2x 106 ( 9)、- 8x(- 26) 二、幕的乘方。 1、 冪的乘方， 不變，相乘； 2、計算公式：(am) n =a()( m、n 都是); 3、計算： (1)、(103) 6(2)、(a4) 2

2、(3)、( am)10(4)、-(x4)5 (5) 、(a4) 4(6)、(a2) 3 a5(7)、(x4) 2(8)、一(一 x2)2 三、積的乘方。 1、 積的乘方，等于把積的每一個因式分別 ，再把所得的幕 。 2、計算公式：(ab) n =a()b()( n為正整數(shù)); 3、計算： (1)、(2a) 2(2)、(- 5b) 3(3)、(心)3(4)、(- 3m2) 3 (5)、-( x2y3z5) 2 (6)、(- 1/2xy) 3 (7)、(2ab2) 3(8) (- pq) 3 四、整式的乘法。 (一) 、單項式x單項式。 1、 運算法則：單項式與單項式相乘，把它們的 、分別相乘，

3、對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的 作為積的一個因式。 2、 舉例：2xy 3x2y2z = (2x 3) (x x2) (y y2) z = 6x1+2y1+2z=6x3y3z (請同學(xué)們按上面舉例的格式進行計算) (1)、8nin33min5 ;(2)、3x2( 6xy2);(3)、(5a2b)( 4a) (4)、3x2 6x2(5)、4y (- 2xy2)(6)、(- 3x) 2 5x3 23222 (7)、(- 2a bc) (- 3ab )(8)、(2x) (-6xy ) (二) 、單項式x多項式。 1、 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的 ，再把所 得的積。原來的

4、多項式有幾項，結(jié)果就是幾項。 2 2、舉例：3x (2x+y) = (3x 2x) + (3x y) =6x +3xy (請同學(xué)們按上面舉例的格式進行計算) (1)、(- 5a) (3a2+1)(2)、2a (5a-2b )(3)、(x-2y ) (- 6x) (4)、ax2 (ax+b) 2(5)、x (x-1 ) +4x (x+1) -3x (2x-3 ) (6) 、一 ab2 (3a2b - abc - 1); (7)、(4x2+3) (x2y) 3 (三) 、多項式x多項式。 1、 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的 乘另一個多項式 的，再把所得的積。 2、舉例：(3x+1) (x+

5、3) = ( 3x x) + (3x 3) + (1 x) (1 x 3) =3x2 + 9x + x + 3 = 3x 2 +10 x +3 3、 計算:(1)、(x 8y) (x y)(2)、(x+y) (x2 xy+y2) (3)、(2x+1 ) (x+4)(4)、( m+2n) (4n m); ( 5 ) (a 1) 2; (6)、(x+2y ) (x 2y ) ; (7)、(3m2 n) ( n 1) ; (8) (y 5) (y+3) 五、同底數(shù)幕的除法及多項式除以單項式。 1、 同底數(shù)幕相除，底數(shù) ，指數(shù); 2、 任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于 ; 3、 單項式相除，把系數(shù)與同底

6、數(shù)幕分別 作為商的因式，對于只在 被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為一個因式； 4、 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項 這個單項式，再把 所行的商。 5 5、計算： (1)、x8 -x3; (2)、(ab) 5-( ab) 2; (3)、(- a) (4)、ml-vm; (5)、(xy) 6-(xy) 3; (6)、n7- (- n5) 32322 (7) 、10ab - (- 5ab) ; (8)、- 8a b - 6ab (9) 6x - 3xy (10) 、- 21x2y4 - (- 3x2y3) ; (11)、(6X 109)-( 2X 105) (11) 、(6ab +

7、5a)- a; (12)、(12x2- 10 xy2)- 4xy (13)、(a3) 2-( a2) 3; (14) (ab2) 3-(- ab) 2 (15)、7m (4nip) 2-7ml; (15)、(6x3-8x3)- (- 2x2) 六、乘法公式。 1、 平方差公式：兩個數(shù)的 與這個兩數(shù)的 的，等于這兩個 數(shù)的； (a+ b) (a-b )=; 2、 能用平方差公式運算的三個條件：第一，多項式必須是 ，第二， 這個多項中的每一項都能夠?qū)懗赡硵?shù)或某式的 ;第三，這個多項式 中，兩項的符號必須 ; 3、 完全平方公式：兩個數(shù)的 的平方，等于它們的 ，加 上(或減去)它們積的 。(a+ b

8、) 2=, (a-b ) 2=; 4、 用完全平方公式運算時的符號：如果所給二項式中等號相同，則結(jié)果 里的三項符號都是正的；如果所給二項式的符號相反，則結(jié)果中“2ab ” 項的符號為負的。 5、 計算：(1) ( 2x + 2) (2x 2); (2)、( x + 2y) ( x-2y ); (3)、(a+3b) (a-3b ) ; (4)、(2+3a) (-2+3a ) ; (5)、51 x49; (6)、(xy + 1) (xy 1) ; (7)、(3a 2b) (2b 3a); 33 (8) 、1001 x 999; (9)、102 x 98; (10)、x y xy (11) 、(2x

9、 + 3) (2x 3) + ( x + 2y) (x + 2y) (12) 、(x+3) 2;(13)、(y-5 ) 2; (14)、( 2x+3) 2; (15)、632; (16)、982; (17)、(3x-5 ) 2 -(2x+3) 2; (18)、482; (19 )、先化簡，再求值。 x2 (x 2 ) x (x3+ x 1),其中 x=2 (2x + 3y) 2( 2x + y) (2x y ),其中 x=1,y=2 七、因式分解。 1、 我們把一個 化成的形式，像這樣的 式子變形叫做因式分解。因式分解與整式的乘法是互逆運算。例如( I X+1) (X-1 )= X提公因式法：

10、一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因 式提取出來，將多項式寫成 與的形式，這種分解 因式的方法叫做提公因式法。 多項式能用平方差公式分解的結(jié)構(gòu)特征：第一、多項式必須是 式; 第二，多項式的兩項可以表示成 的形式；第三、多項式中的兩項符 號必須。 多項式能用完全平方公式分解的結(jié)構(gòu)特征： 第一、多項式必須是 式; 第二，多項式的兩項可以表示成 的形式，且符號 ;第三，第 三項是前兩項 的2倍，符號可正可負； 對多項式進行分解因式思路：第一，先考慮是否可以提取公因式；第 二，觀察多項有幾。如果是二項式，考慮能不能用平方差公式進行分解； 如果是三項式，考慮能不能用完全平方公式進行分解，再考

11、慮用十字相乘 法進行分解。 分解因式時一定要注意，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解 為止。 計算： (一)、請用提公因式法進行分解因式： 2 2 2 ax+ay 3mx-6my 8m n+2mn 12xyz-9x y 2a (y-z ) -3b (z-y ) 1 ,這樣是整式的乘法，而 X2 1=( X+1) ( X-1 )這樣就是。 因式分解。 5 x 34+3 x 34-2 x 3410abc-2bc 2 m (a-3 ) +2( 3-a ) (二)、請用公式法進行分解因式： x2y-4y -a4+16 9a 2-4b 2 1-36m 2 0.36p 2-121 x 2+y2-2xy 1+10a+25a225m 2-80m+64 3ax 2-3ay 2 a 2-2a+1 4m 2-4m+1 7582-2582 2 ( a-b )2+4ab4xy 223 -4x y-y 22 -3m2+6mn-3y2 x4-y 41-x 22 y 22 ( 3a-b ) 2- ( a-3b ) 2 a