8.3 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)題

1、8.3 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1下列命題正確的個(gè)數(shù)為()經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面；梯形可以確定一個(gè)平面；兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合a0 b1 c2 d3解析錯(cuò)誤，正確答案c2設(shè)a、b、c、d是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是 ()a若ac與bd共面，則ad與bc共面b若ac與bd是異面直線，則ad與bc是異面直線c若abac，dbdc，則adbcd若abac，dbdc，則adbc解析 a中，若ac與bd共面，則a、b、c、d四點(diǎn)共面，則ad與bc共面；b中，若ac與bd是異面直線，則a、b、c、d四點(diǎn)不共面，則a

2、d與bc是異面直線；c中，若abac，dbdc，ad不一定等于bc；d中，若abac，dbdc，可以證明adbc.答案 c3若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分為()a5部分 b6部分c7部分 d8部分解析 垂直于交線的截面如圖，把空間分為7部分答案 c 4正方體abcda1b1c1d1中，既與ab共面也與cc1共面的棱的條數(shù)為()a3 b4 c5 d6解析依題意，與ab和cc1都相交的棱有bc；與ab相交且與cc1平行的棱有aa1，bb1；與ab平行且與cc1相交的棱有cd，c1d1，故符合條件的棱共有5條答案c5已知正方體abcda1b1c1d1中，o是bd1的中點(diǎn)

3、，直線a1c交平面ab1d1于點(diǎn)m，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()aa1、m、o三點(diǎn)共線 bm、o、a1、a四點(diǎn)共面ca、o、c、m四點(diǎn)共面 db、b1、o、m四點(diǎn)共面解析因?yàn)閛是bd1的中點(diǎn)由正方體的性質(zhì)知，o也是a1c的中點(diǎn)，所以點(diǎn)o在直線a1c上，又直線a1c交平面ab1d1于點(diǎn)m，則a1、m、o三點(diǎn)共線，又直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以b、c正確答案d6如圖，四棱錐sabcd的底面為正方形，sd底面abcd，則下列結(jié)論中不正確的是()aacsbbab平面scdcsa與平面sbd所成的角等于sc與平面sbd所成的角dab與sc所成的角等于dc與sa所成的角解析選項(xiàng)a正確，因?yàn)閟d垂直于平面a

4、bcd，而ac在平面abcd中，所以ac垂直于sd；再由abcd為正方形，所以ac垂直于bd；而bd與sd相交，所以，ac垂直于平面sbd，進(jìn)而垂直于sb.選項(xiàng)b正確，因?yàn)閍b平行于cd，而cd在平面scd內(nèi)，ab不在平面scd內(nèi)，所以ab平行于平面scd.選項(xiàng)c正確，設(shè)ac與bd的交點(diǎn)為o，連接so，則sa與平面sbd所成的角就是aso，sc與平面sbd所成的角就是cso，易知這兩個(gè)角相等選項(xiàng)d錯(cuò)誤，ab與sc所成的角等于scd，而dc與sa所成的角是sab，這兩個(gè)角不相等答案d7在底面為正方形的長(zhǎng)方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以這4個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的幾何形體可能是：矩形；不是矩形的平行四邊形；

5、有三個(gè)面為直角三角形，一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體則其中正確結(jié)論的序號(hào)是()a bc d解析由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知正確，不正確；對(duì)于，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中的四面體a1abd符合條件，正確；對(duì)于，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中的四面體a1bc1d符合條件，正確；對(duì)于，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中的四面體a1abc符合條件答案a二、填空題8下列四個(gè)命題中，真命題為_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))若兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；兩條直線可以確定一個(gè)平面；若m，m，l，則ml；空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平

6、面內(nèi)解析 根據(jù)公理容易判斷是正確的故選b.答案9若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成_部分解析如圖所示，三個(gè)平面、兩兩相交，交線分別是a、b、c且abc.觀察圖形，可得、把空間分成7部分答案710以下四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_不共面的四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)a、b、c、d共面，點(diǎn)a、b、c、e共面，則a、b、c、d、e共面；若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面解析 可以用反證法證明，假設(shè)有三點(diǎn)共線，則由直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，得這四點(diǎn)共面；從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)a、b、c，但是若a、b、c共線，則結(jié)論不正

7、確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形四條邊可以不在一個(gè)平面上答案11已知線段ab、cd分別在兩條異面直線上，m、n分別是線段ab、cd的中點(diǎn)，則mn_(acbd)(填“”，“”或“”)解析如圖所示，四邊形abcd是空間四邊形，而不是平面四邊形，要想求mn與ab、cd的關(guān)系，必須將它們轉(zhuǎn)化到平面來考慮我們可以連接ad，取ad的中點(diǎn)為g，再連接mg、ng，在abd中，m、g分別是線段ab、ad的中點(diǎn)，則mgbd，且mgbd，同理，在adc中，ngac，且ngac，又根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，mnmgng，即mnbdac(acbd)答案12如圖，矩形abcd中，ab2，bc4，將

8、abd沿對(duì)角線bd折起到abd的位置，使點(diǎn)a在平面bcd內(nèi)的射影點(diǎn)o恰好落在bc邊上，則異面直線ab與cd所成角的大小為_解析 如題圖所示，由ao平面abcd，可得平面abc平面abcd，又由dcbc可得dc平面abc，dcab，即得異面直線ab與cd所成角的大小為90.答案 90三、解答題13如圖，已知平面，且l.設(shè)梯形abcd中，adbc，且ab，cd.求證：ab，cd，l共點(diǎn)(相交于一點(diǎn))證明 梯形abcd中，adbc，ab，cd是梯形abcd的兩腰ab，cd必定相交于一點(diǎn)設(shè)abcdm.又ab，cd，m，且m.m.又l，ml.即ab，cd，l共點(diǎn)14如圖，平面abef平面abcd，四邊形

9、abef與abcd都是直角梯形，badfab90，bc綉ad，be綉fa，g、h分別為fa、fd的中點(diǎn)(1)求證：四邊形bchg是平行四邊形；(2)c、d、f、e四點(diǎn)是否共面？為什么？解析 (1)證明由題設(shè)知，fgga，fhhd，所以gh綉ad.又bc綉ad，故gh綉bc.所以四邊形bchg是平行四邊形(2)c、d、f、e四點(diǎn)共面理由如下：由be綉af，g是fa的中點(diǎn)知，be綉gf，所以ef綉bg.由(1)知bgch，所以efch，故ec、fh共面又點(diǎn)d在直線fh上，所以c、d、f、e四點(diǎn)共面15如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，a1c與截面dbc1交于o點(diǎn)，ac，bd交于m點(diǎn)，求證：c1，o，m三點(diǎn)共線證明c1平面a1acc1，且c1平面dbc1，c1是平面a1acc1與平面dbc1的公共點(diǎn)又mac，m平面a1acc1.mbd，m平面dbc1，m也是平面a1acc1與平面dbc1的公共點(diǎn)，c1m是平面a1acc1與平面dbc1的交線o為a1c與截面dbc1的交點(diǎn)，o平面a1acc1，o平面dbc1，即o也是兩平面的公共點(diǎn)，o直線c1m，即c1，o，m三點(diǎn)共線16.如圖，空間四邊形abcd中，e、f分別是ad、ab的中點(diǎn)，g、h分別在bc、cd上，且bggc