體質(zhì)指數(shù)和年齡對血壓的回歸分析

1、1設(shè)計目的1 1.1 設(shè)計問題 1 1.2 問題分析3 2設(shè)計原理3 3 設(shè)計程序4 3.1 設(shè)計步驟4 3.2 結(jié)果分析9 4 設(shè)計總結(jié)10 致謝11 參考文獻12 2 數(shù)理統(tǒng)計是具有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，而回歸分析問題在其中占有很重要的 地位?；貧w分析是數(shù)理統(tǒng)計中研究變量之間相關(guān)關(guān)系的一種有效方法。在現(xiàn)實世 界中，經(jīng)常出現(xiàn)一些變量，它們相互聯(lián)系，互相依存，因而它們之間存在著一定 的關(guān)系。一般說來變量之間的關(guān)系大致可分為兩類：一是確定性的關(guān)系，也就是 我們所熟知的函數(shù)關(guān)系；另一類是非確定性關(guān)系，我們稱為相關(guān)關(guān)系。對于具有 相關(guān)關(guān)系的變量，雖然不能找到它們之間的精確表達式，但是通過大量的試驗（觀

2、 測）數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)它們之間存在一定的統(tǒng)計規(guī)律性。 對于實際問題非確定性問 題居多。它主要分為一元和多元，也分為線性和非線性的回歸分析。 本題是多元線性回歸分析的問題，研究與血壓相關(guān)的問題，確定隨機變量與 變量之間存在著的相關(guān)關(guān)系。根據(jù) MATLAB軟件繪出殘差圖，得出線性回歸方 程，置信區(qū)間與相關(guān)數(shù)據(jù)，從而進行一系列的回歸，來估計一個人的血壓，在實 際中進而可以估計一類人的血壓情況。 關(guān)鍵詞：回歸分析；相關(guān)關(guān)系；多元線性回歸；殘差圖；置信區(qū) 體質(zhì)指數(shù)和年齡對血壓的回歸分析 1設(shè)計目的 為了更好的了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識， 熟練掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實 際問題上的應(yīng)用，并將所學(xué)的知識結(jié)合 M

3、ATLAB寸數(shù)據(jù)的處理解決實際問題。本 設(shè)計是利用二元線性回歸理論對血壓問題建立數(shù)學(xué)模型，并用MATLA分析工具 庫中的回歸分析軟件進行解算。 1.1 設(shè)計問題 世界衛(wèi)生組織推薦的“體質(zhì)指數(shù)” BMI的定義為BMI = W H其中W表示體 重（單位：kg）, H表示身高（單位：m）,顯然它比體重本身更能反映人的胖瘦， 對30個人測量他（她）們的血壓和體質(zhì)指數(shù)，如圖所示 . （1）建立血壓對年齡和體質(zhì)指數(shù)的二元線性回歸方程： （2）建立回歸方程進行殘差分析： 血壓年齡和體質(zhì)指數(shù)的數(shù)據(jù) 序號 血壓/mmHg 年齡 體質(zhì)指數(shù) 1 144 39 24.2 2 215 47 31.1 3 138 45

4、22.6 4 145 47 24.0 5 162 65 25.9 6 142 46 25.1 7 170 67 29.5 8 124 42 19.7 9 158 67 27.2 10 154 56 19.3 11 162 64 28.0 12 150 56 25.8 13 140 59 27.3 14 110 34 20.1 15 128 42 21.7 16 130 48 22.2 17 135 45 27.4 18 114 18 18.8 19 116 20 22.6 20 124 19 21.5 21 136 36 25.0 22 142 50 26.2 23 120 39 23.5 2

5、4 120 21 20.3 25 160 44 27.1 26 158 53 28.6 27 144 63 28.3 28 130 29 22.0 29 125 25 25.3 30 175 69 27.4 12 1.2問題分析 回歸分析一般分為線性回歸分析與非線性回歸分析。 本題采用的是線性回歸 分析中的二元線性回歸。 本設(shè)計是一道確定血壓與年齡和體質(zhì)指數(shù)關(guān)系問題，假設(shè)課題數(shù)據(jù)服從正態(tài)分 布，先用MATLAB出殘差圖，經(jīng)過一系列的剔除壞點，得到相對準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)， 再由圖分析該數(shù)據(jù)屬于線性回歸問題，在 MATLAB件中得出回歸方程系數(shù)，置 信區(qū)間與相關(guān)性檢驗所需的數(shù)據(jù)。然后對其進行多元線性回歸分

6、析 2設(shè)計原理 二元線性回歸分析模型及參數(shù)的確定。二元線性回歸分析預(yù)測法的回歸方程為: y a b1x1 b2x2 式中：X1,X2自變量； y因變量，即線性回歸分析估值，或預(yù)測值； a,bi, b2 待定回歸方程參數(shù)。 最小二乘法建立的求參數(shù)的方程為： n n n y na bi x1b2 X2 i i 1 i 1 n n n b1x-i n xiya X1 b2 X1X2 1i 1 i 1 i 1 n n n n X2 y a X2 b?X2 bi X1X2 i 1 i 1 i 1 i 1 只需將歷史資料自變量2和對應(yīng)的因變量一v的數(shù)據(jù)代人上面公式，并聯(lián)立求解 方程組，即可求得回歸參數(shù)a,

7、bi,b2 再將這些參數(shù)代人回歸方程，即可得預(yù)測模型。 3設(shè)計程序 為了研究這些數(shù)據(jù)中所蘊含的規(guī)律，將血壓丫看做因變量，Xi，X2，看做 自變量，用MATLA畫出它們的殘差圖，可見存在異常點，剔除異常點，找出線 性回歸方程，假定丫與Xi，X2有如下關(guān)系y bobixi b2X2。 3.1設(shè)計步驟 輸入命令： y=144,215,138,145,162,142,170,124,158,154,162,150,140,110,128,130,135,114,116, 124,136,142,120,120,160,158,144,130,125,175 x1=39,47,45,47,65,46,6

8、7,42,67,56,64,56,59,34,42,48,45,18,20,19,30,50,39,21,44,53, 63,29,25,69 x2=24.2,31.1,22.6,24.0,25.9,25.1,29.5,19.7,27.2,19.3,28.0,25.8,27.3,20.1,21.7,22.2,2 7.4,18.8,22.6,21.5,25.0,26.2,23.5,20.3,27.1,28.6,28.3,22.0,25.3,27.4 n=len gth(y); x=o nes( n,1),x1,x2; b,bi nt,r,ri nt,s二regress(y,x); b,bi nt

9、,s 輸出： b = 30.6041 0.4643 3.6959 bint = -10.511271.7194 0.02870.8999 1.66075.7311 s = 0.0000 188.9546 0.636523.6437 rcoplot(r,ri nt) 其殘差圖為: Residual Case Order Plot 51015202530 Case Number 殘差圖1 605040302010100-30-40 從圖中發(fā)現(xiàn)第2,第10個為異常點，剔除它重新計算并畫圖 y=144,138,145,162,142,170,124,158 ,162,150,140,110,128,1

10、30,135,114,116,124,136 ,142,120,120,160,158,144,130,125,175 x1=39,45,47,65,46,67,42,67 ,64,56,59,34,42,48,45,18,20,19,30,50,39,21,44,53,63,29 ,25,69 x2=24.2,22.6,24.0,25.9,25.1,29.5,19.7,27.2, 28.0,25.8,27.3,20.1,21.7,22.2,27.4,18.8,22.6,21.5,25.0,26.2,23.5,20.3,27.1,28.6,28.3,2 2.0,25.3,27.4 n=len

11、gth(y); x=on es( n,1),x1,x2; b,bi nt,r,ri nt,s=regress(y,x); b,bi nt,s b = 50.4197 0.5568 2.6138 bint = 17.986582.8529 0.23400.8796 0.91854.3091 0.783945.35090.000072.3621 rcoplot(r,ri nt)其殘差圖為 30 20 10 0 -10 -20 -30 Residual Case Order Plot 510152025 Case Number 殘差圖2 此時由圖可知已無異常點，所以用這 28組數(shù)據(jù)進行估計結(jié)果會比較

12、準(zhǔn)確 回歸系數(shù) 回歸系數(shù)估計值 回歸系數(shù)置信區(qū)間 b0 50.4197 17.9865, 82.8529 b1 0.5568 0.2340 , 0.8796 b2 2.6138 0.9185,4.3091 2 R 7839F 43.3509p 0. 001 依據(jù)上面的實驗可得出 Y 關(guān)于 x1 ， x2 的方程： y=50.4197 +0.5568 *x1 +2.6138 *x2. 利用excel插件 輸入：首先在excel中輸入數(shù)據(jù)，在選擇工具-數(shù)據(jù)分析-回歸即可。 具體步驟如下： 圖1數(shù)據(jù)分析工具界面 圖2回歸分析工具界面 輸出：表中，“Multiple R 是線性回歸的系數(shù)“ R Squ

13、are是擬合系數(shù)“Adjusted R Square” 調(diào)整后的擬合系數(shù)。 表1 回歸統(tǒng)計 體質(zhì)指數(shù) SUHARY OUTPUT 回歸統(tǒng)計 Multiple 0. 673805761 R Square 0. 454014204 Adjusted 0. 434514711 榻準(zhǔn)誤差 1G. 5442959E 觀測值 30 表2方差分析 方差分新 df SS IS F Significance F 回歸分祈 1 6372, 982 63?2. 932 23. 28339 4. 47164E-05 殘差 28 7663. 984 273, 7137 1總計 29 14:036. 97 表3回歸分析結(jié)

14、果 標(biāo)i劉怯 t Stat P vfilue Lotfer 96% Upper帖陽卜覘9民小上限95l 0* Intercept 90： 40035294 9. 507694 10. 25333 5.52E-1L 7a 74036807 HE. 0693 73. 74937 118.0E83 X Variabl 0. 97324 b0的置信區(qū)間為17.9865,82.8529 . b1的置信區(qū)間為0.2340,0.8796 ,b2的置信區(qū) 間為 0.9185,4.3091;因為 R27839 F 43.3509 p 0. 001,故回歸模 型.y 50.41970.5568 Xi 2.6138

15、 X2 成立。 從殘差效果圖看出，除掉幾個壞點數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點都較近， 且殘差的置信區(qū)間均包含零點，y 50.4197 0.5568 x1 2.6138 x2這說明回歸 模型能較好的擬合數(shù)據(jù)。 4設(shè)計總結(jié) 通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的這道實際問題的解決，不僅使我更加深刻的理解 了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，而且使我對這些知識在實際中的應(yīng)用產(chǎn)生了濃 厚的興趣，同時對我學(xué)習(xí)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課有很大幫助。在實現(xiàn)這道題 的過程中我應(yīng)用了 Excel軟件，學(xué)會了該軟件的一些新的應(yīng)用，更加熟練的操作 該軟件進行一些數(shù)據(jù)上的處理 。 本論文是張玉春老師指導(dǎo)下完成的。她嚴肅的科學(xué)態(tài)度，嚴謹?shù)闹螌W(xué)精神， 精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵著我。在此，我向張老師致以誠摯的謝 意和崇高的敬意。同時我還要感謝我的同學(xué)們，在論文設(shè)計中，他們給了我很多 的建