剛體靜力學(xué)中對(duì)疊加原理的活用

1、剛體靜力學(xué)中對(duì)疊加原理的活用PB06203043 王揚(yáng)1. 引言靜力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支，它主要研究物體在力的作用下處于平衡的規(guī) 律，以及如何建立各種力系的平衡條件。剛體靜力學(xué)中，求解約束力是最基 本的問(wèn)題。一般而言，求解約束力可分 3步進(jìn)行：選擇研究對(duì)象、對(duì)研究對(duì) 象進(jìn)行受力分析、列平衡方程求解。單體約束力的求解較簡(jiǎn)單，但是工程中 的組合構(gòu)架等由幾個(gè)物體組成的剛體系統(tǒng)的約束力的求解較復(fù)雜。剛體系統(tǒng)約束力求解的困難在于如何選擇研究對(duì)象，研究對(duì)象選擇不當(dāng)將會(huì)使求解變 得很復(fù)雜，尤其是對(duì)于構(gòu)件和主動(dòng)力較多且無(wú)二力構(gòu)件的剛體系統(tǒng)，約束力 的求解就更為復(fù)雜。為此，本文提出了用疊加原理來(lái)求解這類(lèi)問(wèn)題的約束

2、力， 使問(wèn)題變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。2. 原理在剛體靜力學(xué)中，當(dāng)剛體系統(tǒng)上有，z個(gè)主動(dòng)力共同作用時(shí)，由每一個(gè) 主動(dòng)力引起的各個(gè)約束力將不受其它主動(dòng)力的影響（力的獨(dú)立作用原理），因 此，約束力是各主動(dòng)力的線性齊次式，故計(jì)算約束力時(shí)可以應(yīng)用疊加原理。在剛體靜力學(xué)中的疊加原理可敘述如下：設(shè)有n個(gè)廣義主動(dòng)力Fl、F2、. &作用在剛體系統(tǒng)上，任意一個(gè) 欲求的廣義約束力記為R，每一個(gè)主動(dòng)力Fj單獨(dú)作用下在該欲求約束反力處 產(chǎn)生的約束力記為Rj，則由疊加原理得：nR =Ri+R2+ + Rn =送 Rj T建立空間坐標(biāo)系oxyz，設(shè)Xi、Y、Zi分別是R在X軸、丫軸、z軸上的投影，Xj、yij、Zj分別是Rj在X軸

3、、丫軸、z軸上的投影，則有:Xi =X1 +Xi2 +Xin =送 Xjj 4nY +%2 +%n =瓦 yjj 二nZi =Zi +召2 +召n =送Zjj3nnRi 二 Xi i Y j Z kiXiI|二nI丄iZ k于是可得約束力Ri的大小、方向及余弦為:3.求解實(shí)例(n(nn送Xij+送Yij+遲Zjlj4Jlj4 Jlj4丿R =nnXji _4cos(R,i )=j .4,cos(R, j ) = ,cos(R,k)R Rn、Zjj-R-圖1 構(gòu)架圖以圖I所示構(gòu)架為例，對(duì)上述疊加原理加以驗(yàn)證。構(gòu)架由直桿BC、CD 及直角彎桿AB組成，各桿自重不計(jì)，載荷分布及尺寸如圖所示。銷(xiāo)釘 B

4、穿 透AB及BC兩構(gòu)件，在銷(xiāo)釘B上作用一集中載荷P,已知q、a、M且M = q， 求固定端A的約束力及銷(xiāo)釘B對(duì)BC桿、AB桿的作用力。該平面構(gòu)架受力較復(fù)雜，用常規(guī)方法求解困難，可用疊加原理求解。構(gòu)架所受主動(dòng)力有三角形分布載荷、集中力、集中力偶及均勻分布載荷4種。各載荷單獨(dú)作用時(shí)的構(gòu)架圖如圖2（a）、（b）、（c）、（d）所示。從圖2可看出，載 荷單獨(dú)作用時(shí)，構(gòu)架受力非常簡(jiǎn)單，構(gòu)架中出現(xiàn)二力構(gòu)件，研究對(duì)象選取明 顯，求解簡(jiǎn)單迅速。設(shè)固定端處反力 Xa、YA、Ma，銷(xiāo)釘對(duì)BC桿的反力為 Fbcx、Fdbc ,，銷(xiāo)釘對(duì)ab桿的反力為Fabx、Faby，faBv，反力均設(shè)為水平 向右和豎直向上為正，反力偶設(shè)逆時(shí)針為正。計(jì)算結(jié)果如表I所示。袈1用受加原理法求得的各主動(dòng)力共同作用不的的束反力載荷單獨(dú)作用畫(huà)的約束反力 載荷并同作用時(shí)三埔刑分市載荷集中載荷集中力偶均布栽荷的均束反力3qiq/200w/2一啊竹0P0戶(hù)+牌3/2Pa（尸+辭1“0000Q啊0F榔00聘比皿0-P0表I中的中間4列分別是4種主動(dòng)力單獨(dú)作用下產(chǎn)生的各約束力，最后 一列是前4列的代數(shù)和，由疊加原理可知，各主動(dòng)力共同作用下的約束力就 是該題目要求的最終結(jié)果，負(fù)號(hào)表示反力與假設(shè)方向相反，與通過(guò)常規(guī)方法 所求